2024-2025学年浙江金华义乌市、东阳市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年浙江省金华市义乌市、东阳市七年级（下）期末数学试卷一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）1.(3分)要使分式2x−1有意义，xA.x=0B.x=1C.x≠0D.x≠12.(3分)人体内一种细胞的直径约为0.000000156m，数据0.000000156用科学记数法表示为（）A.0.156×B.1.56×C.15.6×D.1.56×3.(3分)下列调查方式中，合适的是（）A.要了解我市初中学生的睡眠时长，采取普查方式B.对乘坐高铁的乘客进行安检，采用普查方式C.要了解某班学生视力情况，采用抽样调查方式D.要了解智能自动驾驶汽车零部件情况，采用抽样调查4.(3分)下列计算正确的是（）A.2x+3y=6xyB.m·m·m=3mC.aD.25.(3分)解方程组&3x+2y=3①A.①×2−②B.①×2−②×3C.①×2+②×3D.①−②×36.(3分)下列因式分解结果正确的是（）A.xB.xC.2x+1=x(D.x7.(3分)已知直线l1，l2，l3，l4A.l1∥B.l2∥C.l1∥D.l4∥8.(3分)若s+t=4，则s2A.8B.12C.16D.329.(3分)茅洲河的治理，实现了水清、岸绿、景美.某工程队承担茅洲河某段3000米河道的清淤任务，为了尽量减少施工所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务.设原计划每天完成x米的清淤任务，则所列方程正确的是（）A.3000B.3000C.3000D.300010.(3分)如图，三个边长分别为a，b，c的正方形并排放置，记阴影部分的面积为S，则下列关于S的说法正确的是（）A.S的值与a的取值无关B.S的值与b的取值无关C.S的值与c的取值无关D.S的值与a，b，c的取值均有关二、用心填一填（本题共18分，每小题3分）11.(3分)分解因式：x2−3x=12.(3分)如图，CD平分∠ACB，DE∥AC，若∠2=70∘，则∠1=13.(3分)若2x=3，2y=514.(3分)一个样本的100个数据分布在5个组内，已知第一、二、三、四组的频数分别为9、16、40、15，若用扇形统计图对这些数据进行统计，则第五组对应的扇形圆心角度数为.15.(3分)如图1，将长方形纸片裁成形状、大小都相同的八块直角三角形，用其中四块拼成如图2所示的大正方形，经测量，图1中长方形纸片的周长为32，面积为56.则图2最中间的小正方形的面积为.16.(3分)如图1是一条长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中CD∥EG，则图1中∠DEF=.三、细心答一答（本题共72分）17.(8分)计算：(1)(−3x)(2)(2a−3b)18.(8分)解方程（组)。(1)&(2)x−719.(8分)下面是小彬同学进行分式运算的过程，请仔细阅读并完成任务.y解：原式=y(y−2)=y(y−2)−y(y−3)…=y=−5y…④(1)以上求解过程，第①步的依据是______；(2)小彬同学的求解过程从______步开始出现错误；(3)请你写出正确的计算过程.20.(8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在方格纸的格点上，将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C(1)请画出平移后的△A(2)若连接AA'，(3)求线段BC扫过的面积.21.(8分)某校为了解在校学生午餐所需的时间，抽查了部分同学，并将所得数据绘制了如图统计表和频数分布直方图（不完整)。(1)求抽取的学生总人数及m的值；(2)请补全频数分布直方图；(3)结合题中信息，你认为校方安排学生午餐时间多长为宜？请说明理由.时间x(分)频率10⩽x<150.1515⩽x<20______20⩽x<250.2525⩽x<30______30⩽x<35m22.(10分)运动会开幕式需要各代表队按正方形方阵（行数和列数相等）入场展示.如图所示，正方形方阵分为实心方阵和空心方阵（每层都是正方形形状）两种形式.(1)7列2层空心方阵有______人，x列2层空心方阵有______人；(用含x的代数式表示，其中x为大于4的正整数）(2)某代表队可以排成m列2层空心方阵，也可以排成n列3层空心方阵，且m比n多1，求m，n的值；(3)某代表队共有72人，请设计一个正方形方阵，要求全体成员都能参加.(写出一种方案即可）23.(10分)定义：如果关于x，y的二元一次方程ax+by=c(a，b，c为常数且a≠0,b≠0)满足c=b+1=a+2，我们就称方程ax+by=c为“阶梯方程”.(1)下列方程是“阶梯方程”的是______.①x−2y=3；②2x−3y=4；③x+2y−3=0；④12(2)任意阶梯方程都有一组相同的解，请求出这组解；(3)若方程组&ax+by=c&x+2y=124.(12分)一副三角板按如图方式摆放，D在BC边上,AB∥EF.(1)求∠CDE的度数；(2)如图2，点G，P分别在线段AC，BD上，连接GE，GP，PA.①当GE⊥EF，GC平分∠EGP时，请说明GP∥EF的理由；②记∠PAB=α，∠APG=β，∠PGE=θ.若∠GED=∠GPD，求α，β，θ之间的数量关系.数学2024-2025学年浙江省金华市义乌市、东阳市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）1、【答案】D【知识点】分式有意义的条件2、【答案】B【知识点】科学记数法—表示较小的数3、【答案】B【知识点】全面调查与抽样调查4、【答案】C【知识点】合并同类项,同底数幂的乘法,同底数幂的除法,整式的除法,负整数指数幂5、【答案】B【知识点】解二元一次方程组6、【答案】B【知识点】因式分解-十字相乘法等,提公因式法与公式法的综合运用7、【答案】D【知识点】平行线的判定8、【答案】C【知识点】因式分解的应用9、【答案】D【知识点】由实际问题抽象出分式方程10、【答案】A【知识点】完全平方公式的几何背景二、用心填一填（本题共18分，每小题3分）11、【答案】x【知识点】因式分解-提公因式法12、【答案】35【知识点】平行线的性质13、【答案】15【知识点】同底数幂的乘法14、【答案】72【知识点】扇形统计图15、【答案】8【知识点】图形的剪拼16、【答案】22.5【知识点】平行线的性质三、细心答一答（本题共72分）17、【解答】解：(1)=9=45x(2)=4=9b【知识点】单项式乘多项式18、【解答】解：（1）方程组整理得&x+y=2①②−①得：x=1，把x=1代入①得：y=1，则方程组的解为&x=1(2)x−7去分母得：x−7−1=7(x−6)解得：x=17经检验x=17【知识点】解二元一次方程组,解分式方程19、【解答】解：（1）以上求解过程，第①步的依据是分式的基本性质；故答案为：分式的基本性质；(2)小彬同学的求解过程从②步开始出现错误；故答案为：②；(3)原式===y【知识点】分式的加减法20、【解答】解：（1）如图，△A'(2)由平移得，这两条线段的关系是平行且相等.故答案为：平行且相等.(3)线段BC扫过的面积为S四边形BC【知识点】勾股定理,作图-平移变换21、【解答】解：(1)抽取的学生总人数3÷0.15=20(人)，15⩽x<20的频率为10÷20=0.5，25⩽x<30的频率为1÷20=0.05，则m=1−(0.15+0.5+0.25+0.05)=0.05(2)20⩽x<25的频数为20×0.25=5，30⩽x<35的频数为20×0.05=1，补全图形如下：(3)根据频数表，校方安排学生午餐时间定为25分钟比较合理.理由：这个时间段的人数最多.【知识点】频数（率）分布表,频数（率）分布直方图22、【解答】解：(1)由题意得：7列2层空心方阵有：7x列2层空心方阵有：x2故答案为：40,8x−16)；(2)由题意可知，m列2层空心方阵人数为(8m−16)人，n列3层空心方阵人数：n2由题意得：&m−n=1解得：&m=8即m=8，n=7；(3)设正方形方阵为a列2层空心方阵，由题意得：8a−16=72，解得：a=11，答：11列2层空心方阵（答案不唯一)。【知识点】一元一次方程的应用-其他问题23、【解答】解：(1)①x−2y=3，a=1，b=−2，c=3，a+2=1+2=3，b+1=−2+1=−1，∴c=a+2≠b+1，∴x−2y=3不是“阶梯方程”，故①不符合题意；②2x−3y=4，a=2，b=−3，c=4，a+2=2+2=4，b+1=−3+1=−2，∴c=a+2≠b+1，∴2x−3y=4不是“阶梯方程”，故②不符合题意；③x+2y−3=0化为：x+2y=3，a=1，b=2，c=3，a+2=1+2=3，b+1=2+1=3，∴c=a+2=b+1，∴x−2y−3=0是“阶梯方程”，故③符合题意；④12a=1a+2=1∴c=a+2=b+1，∴1故④符合题意，故答案为：③④；(2)∵c=b+1=a+2，∴b=a+1，∴ax+by=c变为：ax+(a+1)y=a+2ax+ay+y−a−2=0，a(x+y−1)+y−2=0∵等式a为任意数时都成立，∴&由②得：y=2，把y=2代入①得：x=−1，∴这组解为：&x=−1(3)∵c=b+1=a+2，∴b=a+1，∴方程组化为&ax+(a+1)y=a+2①由②得：x=1−2y③，③代入①得：a(1−2y)+(a+1)y=a+2a−2ay+ay+y=a+2，(a−2a+1)y=a+2−a，(1−a)y=2，y=2把y=21−a代入③得：∵y为整数，∴1−a=±1或±2，解得：a=0或−1或2或3，∵a≠0，b=a+1≠0∴a+1≠0，∴a≠−1∴a=2或3，当a=2时，x=5；当a=3时，x=3；∴a的整数值为：2或3.【知识点】二元一次方程组的特殊解法24、【解答】(1)解：如图，过点D作DG∥AB，∵AB∥EF，∴AB∥EF∥DG，∴∠BDG=∠B=45∘，∴∠CDE=180(2)①证明：如图，延长BC交GE于点H，∵GE⊥EF，∠DEF=60∴∠GED=∠GE