2024-2025学年浙江宁波宁海县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年浙江省宁波市宁海县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.(3分)下列花窗图案中可以由一个基本图案经过平移得到的是（）A.B.C.D.2.(3分)科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.0000061米，将数据0.0000061用科学记数法表示正确的是（）A.6.1×B.0.61×C.6.1×D.0.61×3.(3分)下列计算正确的是（）A.aB.aC.(D.a4.(3分)下列调查中，应作全面调查的是（）A.飞机起飞前零部件的安检工作B.了解全市居民对废电池的处理情况C.了解现代大学生的主要娱乐方式D.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命5.(3分)下列因式分解正确的是（）A.mB.mC.mD.−6.(3分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠BOC，∠1=2∠2，则∠COF的度数为（）A.60B.70C.75D.807.(3分)我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A.&B.&C.&D.&8.(3分)若(x+1)(x2−3ax+a)的乘积中不含A.1B.−C.3D.−39.(3分)若分式方程3x−ax2−2xA.0或2B.4C.8D.4或810.(3分)如图1，图形A、图形B是两张完全相同的长方形纸片，先后按图2、图3的方式放置在同一个正方形中.若知道图形②与图形⑤的面积差，则一定能求出（）A.图形①与图形②的周长和B.图形④与图形⑥的周长和C.图形①与图形②的周长差D.图形④与图形⑥的周长差二、填空题（每小题3分，共18分）11.(3分)要使分式1x−2有意义，x的取值应满足12.(3分)因式分解：2x213.(3分)将容量为100的样本分成3个组，第一组的频数是30，第二组的频率是0.4，那么第三组的频率是.14.(3分)已知关于x，y的方程组&x−y=4a&x+2y=a+6的解满足2x+y=1，则15.(3分)如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD.若CF∥HB，若∠1=α，则∠2的大小为.(用α的代数式表示）16.(3分)若m满足方程2m2+2m−3=0，则三、解答题（本大题有8小题，共72分）17.(8分)计算：(1)(−2)(2)(1+a)(1−a)+a(a+3)18.(8分)解方程（组)：(1)&(2)419.(8分)先化简，再求值：(2x−3x−2−1)÷x2−2x+1x−2，然后再从120.(8分)某学校开展了校园安全知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果，学校从1000名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数)，并将测试成绩分为四个等第：基本合格(60⩽x<70)，合格(70⩽x<80)，良好(80⩽x<90)，优秀(90⩽x⩽100)，制作了如图统计图（部分信息未给出)。由图中给出的信息解答下列问题：(1)求抽取学生的总人数，并补全频数分布直方图.(2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数.(3)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？21.(8分)如图，∠1=∠2=40∘，MN平分∠EMB(1)判断AB与CD的位置关系，并说明理由.(2)求∠3的度数.22.(10分)某校为了美化环境，营造良好的学习氛围，计划种植甲、乙两种花共300棵，其中甲种花比乙种花的2倍少60棵.(1)求甲、乙两种花种植的数量.(2)若学校安排11人同时种植这两种花，每人每小时能种植甲种花5棵或乙种花4棵，应分别安排多少人种植甲种花和乙种花，才能确保同时完成各自的任务？23.(10分)基础体验：(1)若实数a，b满足a+b=3，ab=1，求a2进阶实践：(2)若实数x满足x(5−x)=3，求x对于(2)，甲和乙两位同学给出了以下看法，甲同学：已知条件中有一个方程，一个未知数，可以求出x的值，但是这个方程不是一元一次方程，有些困难.乙同学：本题中的x与(5−x)隐含了一个数量关系，通过设元的方法可以将其转化为第（1）题的形式求解.请你参考甲、乙两位同学的看法，解答第（2）小题.24.(12分)小宁与小波两位同学在学习“平行线”后进行了课后探究：素材提供：“两块相同直角三角板，两条平行线”.三角板ABC与三角板DEF如图2所示摆放，其中∠ACB=∠DFE=90∘，∠BAC=∠FDE=60∘，l1∥l2，点A，B在直线l1动手实践：将三角板沿着直线平移或旋转能形成丰富的图形，也能得到许多有趣的结论.问题解决：小宁将三角板ABC向右平移.(1)如图1，当点F落在线段BC上时，求∠BFE的度数.(2)如图2，在三角板ABC向右平移过程中，连结BF(初始状态E，F，B三点在同一直线上），记∠BFE=α，∠CBF=β.①当点F在BC右侧时，试探究α与β的数量关系.②小宁发现，当点F在BC左侧时，α与β的数量关系将发生改变，那么此时α与β的数量关系是______.(3)思维拓展：小宁和小波一起将两块三角板旋转，如图3，小宁将三角板ABC绕点A以每秒1∘的速度顺时针旋转，同时小波将三角板DEF绕点D以每秒2∘的速度逆时针旋转，设时间为t秒，∠1=t∘，∠2=2t∘，且0⩽t⩽60，若边数学2024-2025学年浙江省宁波市宁海县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、【答案】A【知识点】生活中的平移现象,利用平移设计图案2、【答案】C【知识点】科学记数法—表示较小的数3、【答案】D【知识点】同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法4、【答案】A【知识点】全面调查与抽样调查5、【答案】C【知识点】因式分解的意义6、【答案】C【知识点】角平分线的定义,对顶角、邻补角,垂线7、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组,数学常识8、【答案】A【知识点】多项式乘多项式9、【答案】D【知识点】分式方程的增根10、【答案】D【知识点】整式的加减二、填空题（每小题3分，共18分）11、【答案】x≠2【知识点】分式有意义的条件12、【答案】2【知识点】因式分解-运用公式法13、【答案】0.3【知识点】频数与频率,总体、个体、样本、样本容量14、【答案】−1【知识点】二元一次方程组的特殊解法15、【答案】90【知识点】平行线的性质16、【答案】2【知识点】一元二次方程的解三、解答题（本大题有8小题，共72分）17、【解答】解：（1）原式=4−1+2=3+2=5；(2)原式=1−=3a+1.【知识点】实数的运算,单项式乘多项式,平方差公式,零指数幂,负整数指数幂18、【解答】解：（1）&2x−y=3①由②可得：x=4−2y③，将③代入①：2(4−2y)−y=3解得：y=1，把代入③：x=2，∴原方程组的解为&x=2(2)去分母得：−4=2x+x−1，解得：x=−1，经检验x=−1是分式方程的解.【知识点】解二元一次方程组19、【解答】解：(==1要使分式有意义，x≠1，x≠2，∴当x=3时，原式=1【知识点】分式的化简求值20、【解答】解：（1）抽取学生的总人数为30÷15%=200(人)，“合格”人数为200−(30+80+40)=50(人），补全图形如下：(2)扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数为360∘(3)1000×40答：估计该校获得优秀的学生有200人.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布直方图,扇形统计图21、【解答】解：(1)AB∥CD∵∠1=∠AME，∠1=∠2，∴∠AME=∠2，∴AB∥CD；(2)∵MN平分∠EMB，∴∠EMN=∠BMN，∵∠1=40∴∠EMN=∠BMN=1∵AB∥DC，∴∠3+∠BMN=180∴∠3=110【知识点】平行线的判定与性质22、【解答】解：（1）设甲种花种植了x棵，则乙种花种植了(300−x)棵，根据题意得：2(300−x)−x=60解得：x=180，∴300−x=300−180=120(棵)。答：甲种花种植了180棵，乙种花种植了120棵；(2)设安排y人种植甲种花，则安排(11−y)人种植乙种花，根据题意得：1805y解得：y=6，经检验，y=6是所列方程的解，且符合题意，∴11−y=11−6=5(人)。答：应安排6人种植甲种花，5人种植乙种花，才能确保同时完成各自的任务.【知识点】一元一次方程的应用-工程问题23、【解答】解：(1)∵a+b=3，ab=1∴==9−2=7；(2)设x=a，5−x=b，∴a+b=x+5−x=5，∵x(5−x)=3∴ab=3，∴===25−6=19.【知识点】根的判别式24、【解答】解：（1）延长BC交直线l2于点M∵l1∥l2∴∠DMB=∠ABC=30又∵∠DEF=30∴∠BFE=∠DMF+∠DEF=30(2)①延长EF交l1于点G∵∠BFE=α，∴∠BFG=180∵∠ABC=30∘，∠DEF=30∴∠GBF=∠GBC+∠CBF=30又∵l1∥∴∠FGB=∠FED=30∵∠FGB+∠BFG+∠GBF=180∴30∴α−β=60②延长DF交l1于点P∵l1∥∴∠DPB+∠PDE=180∴∠DPB=180∵∠BFE=α，∠CBF=β，∠ABC=30∴∠PBF=30∘−β∵∠FPB+∠PBF+∠PFB=180∴120∴α+β=60故答案为：α+β=60(3)①当AC∥DF时，延长DF交l1于点P，交AB于点Q∴∠BQF=∠CAB=60∴∠PQA=60∵l1∥∴∠APQ=∠FDE+2t∵∠PAQ+∠APQ+∠PQA=180∴t解得t=20