2024-2025学年浙江绍兴绍初教育七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年浙江省绍兴市绍初教育集团七年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1.(3分)下列运算正确的是（）A.a·B.3a+2a=5C.aD.(−2.(3分)清代·袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（）A.8.4×B.8.4×C.8.4×D.8.4×3.(3分)2025年1月20日，中国DeepSeek−R1模型发布，模型以低成本、开源特性打破美国AI垄断，性能比肩CℎatGPT，推动全球AI技术平民化，如图为中国Deepseek的Logo，在下列选项中，能由此Logo通过平移得到的是（）A.B.C.D.4.(3分)分式53−xA.5B.−C.−D.−5.(3分)甲、乙两家公司去年上半年的盈利情况统计图如图所示，下列结论不正确的是（）A.1到3月份，乙公司的利润在上涨B.上半年甲公司的利润一直在下降C.3月份时两家公司获得的利润一样D.7月份乙公司的利润一定比甲公司多6.(3分)如图，一束平行于主光轴的光线a经凸透镜后，光线的传播方向发生改变，其与一束经过光心O的光线b(此光线的方向不发生改变)相交于点P，与主光轴交于点F.若∠2=40∘，∠3=70A.120B.130C.140D.1507.(3分)《九章算术》之“均输篇”中记载了中国古代的“运粟之法”：今有一批公粮，需运往距出发地420km的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行10km，则提前1日到达储粮站.设运输这批公粮原计划每日行xkm，则根据题意可列出的方程是（）A.420B.420C.420D.4208.(3分)下表出示两个关于x，y的二元一次方程的部分解，则a+b+m+n的值为（）ax−2y=m的解bx+y=n的解x−2−10…x−2−10…y135…y432…A.−1B.−2C.−3D.−49.(3分)已知关于x的分式方程x+mx−3−1=1A.−2或−3B.0或3C.−3或3D.−3或010.(3分)设m=a+b，n=ab，p=a2+b2，q=①当n=4时，p=12；②不论t为何值，pq则下列判断正确的是（）A.①，②都对B.①，②都错C.①对，②错D.①错，②对二.填空题（本大题有8个小题，每空2分，共18分）11.(2分)要使分式1x+1有意义，则x的取值范围是12.(2分)若关于x的多项式(2x+4)(x−k)展开后不含有x一次项，则实数k的值为13.(2分)在英文句子“HappyNationalDay”中，字母“a”出现的频率为.14.(2分)若5x−6y=0，且xy≠0，则5x−4y5x−3y的值等于15.(2分)定义一种新运算：a☆b=b+1a−ba−b，若m☆16.(2分)学习了平行线后，小明想出了过直线外一点画这条直线的平行线的方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过程可知小明画平行线的依据可以是.(把所有正确的序号填上）①同位角相等，两直线平行；②两直线平行，内错角相等；③同旁内角互补，两直线平行；④如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行.17.(2分)已知方程组&a1x+b1y=c18.(4分)如图1是一个消防云梯，其示意图如图2所示，此消防云梯由救援台AB，延展臂BC(B在C的左侧)，伸展主臂CD，支撑臂EF构成，在操作过程中，救援台AB，车身GH及地面MN三者始终保持平行，当∠EFH=55∘，BC∥EF时，∠ABC=度；如图3为了参与另外一项高空救援工作，需要进行调整，使得延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直，且∠EFH=78∘，则这时三.解答题（本大题有7个小题，共52分）19.(6分)(1)计算：(1(2)因式分解：2x20.(6分)解方程（组)：(1)&(2)x21.(8分)共享单车是一种新型环保交通工具，为市民的出行带来了极大的方便.某市中学生对市民共享单车的使用情况进行了问卷调查，并将这次调查情况整理、绘制成如下两幅统计图（部分信息未给出)。根据图中的信息，解答下列问题：(1)这次活动中接受问卷调查的市民共有______名；(2)补全条形统计图，并计算扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的度数；(3)根据统计结果，若该市市区有80万名市民，请估计其中利用共享单车“外出游玩”的人数.22.(8分)如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠1，∠2=∠3.(1)求证：AB∥CD；(2)若∠3=75∘，∠D=3523.(8分)阅读理解：在教材中，我们有学习到a2−2ab+b2=(a−b)2，又因为任何实数的平方都是非负数，所以(a−b)2⩾0，即a【初步尝试】比较大小：x2+1______2x；【知识应用】比较整式5x2+2xy+10【拓展提升】比较整式2a2−4ab+424.(8分)根据如表素材，探索完成任务.背景为了迎接2024年杭州茶文化“西湖悦读节”，某班级开展知识竞赛活动，去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品.素材1若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；若买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元.素材2为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料.问题解决任务1问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？任务2在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？任务3根据素材2，小华恰好用了380元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的13.则其中B25.(8分)光线反射是一种常见的物理现象，在生活中有广泛地应用.例如提词器可以帮助演讲者在看演讲词的同时也能面对摄像机，自行车尾部的反光镜等就是应用了光的反射原理.(1)提词器的原理如图①，AB表示平面镜，CP表示入射光线，PD表示反射光线，∠CPD=90∘，求(2)自行车尾部的反光镜在车灯照射下，能把光线按原来的方向返回（如图②），a表示入射光线，b表示反射光线，a∥b.平面镜AB与BC的夹角∠ABC=α，求α.(3)如图③，若α=108∘，设平面镜CD与BC的夹角∠BCD=β(90∘<β<180∘)，入射光线a与平面镜AB的夹角为x(0∘<x<90∘)数学2024-2025学年浙江省绍兴市绍初教育集团七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1、【答案】D【知识点】合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法2、【答案】B【知识点】科学记数法—表示较大的数,科学记数法—表示较小的数3、【答案】D【知识点】生活中的平移现象4、【答案】D【知识点】分式的基本性质5、【答案】D【知识点】扇形统计图,折线统计图6、【答案】D【知识点】平行线的性质7、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出分式方程8、【答案】C【知识点】二元一次方程的解9、【答案】A【知识点】分式方程的解10、【答案】C【知识点】等式的性质二.填空题（本大题有8个小题，每空2分，共18分）11、【答案】x≠−1【知识点】分式有意义的条件12、【答案】2【知识点】整式的除法13、【答案】0.25【知识点】由实际问题抽象出分式方程14、【答案】2【知识点】比例的性质15、【答案】6【知识点】规律型：数字的变化类16、【答案】①③【知识点】平行线的判定与性质17、【答案】&【知识点】二元一次方程组的解18、【答案】125,168【知识点】平行线的性质,垂线三.解答题（本大题有7个小题，共52分）19、【解答】解：（1）原式=2+1−1=2；(2)原式=2(=2(x+3)(x−3)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用,实数的运算,零指数幂,负整数指数幂20、【解答】解：（1）{2x+3y=16②×2−①，得5y=10，解得：y=2，把y=2代入②，得x+8=13，解得：x=5，所以方程组的解是&x=5(2)x方程两边都乘x−3，得x−2(x−3)=−3解得：x=9，检验：当x=9时，x−3≠0，所以分式方程的解是x=9.【知识点】解二元一次方程组21、【解答】解：（1）这次活动中接受问卷调查的市民共有20÷20%=100(名)，故答案为：100；(2)C组的人数为100×60%=60(人),A组人数为100−20−60−15=5(人)，补全图形如下：扇形统计图中的D类的扇形圆心角为360∘(3)80×5答：其中利用共享单车“外出游玩”的人数为4万人.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图22、【解答】(1)证明：∵点E、F在直线AB上，ED与FG交于点H，∠2=∠3，∴CE∥GF，∴∠C=∠FGD，又∵∠C=∠1，∴∠FGD=∠1，∴AB∥CD；(2)解：由（1）知AB∥CD，∴∠BED=∠D=35∵∠CEB=∠2+∠BED，∠2=∠3=75∴∠CEB=75∴∠AEM=∠CEB=110【知识点】平行线的判定与性质23、【解答】解：【初步尝试】∵x∴x∴x∵x∴x∴−9⩽x故答案为：⩾，⩽；【知识应用】5x5=5==(x+3y)∴5x【拓展提升】(2=2==(a−2b)∵(a−2b)2⩾0∴(a−2b)∴2a【知识点】非负数的性质：偶次方24、【解答】解：任务1，设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，由题意得：&10x+5y=160解得：&x=10答：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元；任务2，设购买A种款式的奶茶m杯，购买B种款式的奶茶n杯，由题意得：10m+12n=220，整理得：m=22−6∵m、n均为正整数，∴&m=16&n=5或∴有3种购买方案；任务3：设小华购买的奶茶中，A款不加料的奶茶买了a杯，A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶买了b杯，则B款加料的奶茶买了(3a−a−b)杯，即(2a−b)杯，由题意得：10a+12b+(12+2)(2a−b)=380整理得：b=19a−190，∵a、b、3a−a−b均为正整数，∴&∴2a−b=2×11−19=3，答：B款加料的奶茶买了3杯.【知识点】二元一次方程组的应用-销售盈亏问题25、【解答】解：(1)∵平面镜成像原理反射角等于入射角，∴∠APC=∠BPD，∵∠CPD=90∴∠APC+∠BPD=90∴∠APC=45(2)如图②：过点P作PG⊥AB，QG⊥BC，相交于点G，∵平面镜成像原理反射角等于入射角，∴∠EPG=∠QPG，∠PQG=∠FQG，∵a∥b，∴∠EPQ+∠PQF=180∴2(∠GPQ+∠PQG)=∴∠GPQ+∠PQG=90∵∠GPQ+∠PQG+∠PGQ=180∴∠PGQ=90∵PG⊥AB，QG⊥BC，∴∠PBQ+∠BQG+∠QGP+∠GPB=3