2024-2025学年浙江省嘉兴市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年浙江省嘉兴市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确。请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分）1.(3分)下列方程属于二元一次方程的是（）A.2x+3=1B.x+2y=3C.xD.12.(3分)下列图形可以通过平移图形得到的是（）A.B.C.D.3.(3分)如图，直线AB与CD相交于点O，若∠BOC=85∘，则∠AOD的度数是（）A.95B.85C.75D.654.(3分)一种集成芯片上某个电子元件的直径约为0.0000005mm，此数据可用科学记数法表示为（）A.0.5×B.50×C.5×D.5×5.(3分)下列计算正确的是（）A.aB.(C.aD.a6.(3分)如图，CD⊥AB于点D，则点A到CD的距离是（）A.线段AB的长B.线段AC的长C.线段AD的长D.线段BC的长7.(3分)古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，十人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐5人，2车空出来；每车坐3人，多出10人无车坐.问人数和车数各多少？设共有x人，y辆车，则可列出的方程组为（）A.&B.&C.&D.&8.(3分)某校24个班级在植树节进行植树活动，活动后统计了各班级植树的数量，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值)。根据统计结果，有两种说法：①组界为31~38的频数是5；②一定有2个班级的植树数量相等.下列判断正确的是（）A.①②都正确B.①正确，②错误C.①②都错误D.①错误，②正确9.(3分)若关于x的分式方程mx−4+x+2A.6B.5C.4D.310.(3分)若x取正整数，则代数式x3A.2181B.2182C.2183D.2184二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.(3分)若分式x+2x−2的值为0，则x=12.(3分)若某组数据的频率为0.45，样本容量为500，则这组数据的频数为.13.(3分)若一个多项式x2+mx+1是一个完全平方式，则m=14.(3分)如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=28∘，则∠2的度数为15.(3分)若多项式ax2−6x+3有一个因式为(x−1)，则a16.(3分)如图，将一条两边沿互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为CD，FH.若AE∥FH，∠1=n∠2，则∠FGD的度数为.(用含n的代数式表示）三、解答题（本题有8小题，第17～22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分）17.(6分)计算：(1)(π−3)(2)(a418.(6分)(1)计算：2aa(2)因式分解：2x19.(6分)解方程（组)：(1)&(2)x20.(6分)教练记录下小北连续10次排球垫球和1000米跑的测试成绩，每项测试成绩满分均为15分，整理信息如下：信息一：排球垫球测试成绩依次是：15，14，13，15，14，8，7，15，14，13.信息二：连续10次1000米跑测试成绩如图所示.根据以上信息，解答下列问题：(1)求表示1000米成绩为14分的扇形的圆心角的度数.(2)若从两项中选一项作为体育考试项目，你建议小北选择哪个项目？说明理由.21.(6分)如图，在三角形ABC中，D，E，F分别是三边上的点，DE∥BC，且DF平分∠BDE.已知∠A=50∘，(1)求∠ADE的度数.(2)判断DF与AC是否平行，并说明理由.22.(6分)定义一种对应关系：Δ(x)=x−1x+1，如Δ(1)求Δ（2）+Δ(1(2)写出Δ(x)与Δ((3)求Δ(12025)+Δ(1202423.(8分)现有甲、乙、丙三种糖混合而成的糖50千克，其中各种糖的质量和单价如表.品类甲种糖乙种糖丙种糖质量/千克xy20单价/(元/千克）353025已知乙种糖的质量是甲种糖的质量的2倍，且商店以糖的平均价（平均价=混合糖的总价格÷混合糖的总质量）作为混合糖的单价.(1)求表中x，y的值.(2)要使混合糖的单价每千克降低2元，需加入甲、乙、丙三种糖中的哪一种糖？加入多少千克？24.(8分)如图1，用四个相同的面积均为3的长方形①②③④和一个小正方形⑤拼成一个大正方形，其中长方形的长为a，宽为b(a>2b)(1)如图1，用含a，b的代数式表示小正方形⑤的面积.(2)借助图1，请直接写出代数式(a+b)2，ab，(a−b)(3)现将图1中①号和②号小长方形纸片同时向下平移b个长度，得到一个新的图形如图2所示，若阴影部分图形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积和为4，求代数式a−2b的值.数学2024-2025学年浙江省嘉兴市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确。请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分）1、【答案】B【知识点】二元一次方程的定义2、【答案】C【知识点】平移的性质3、【答案】B【知识点】对顶角、邻补角4、【答案】D【知识点】科学记数法—表示较小的数5、【答案】B【知识点】幂的乘方6、【答案】C【知识点】点到直线的距离7、【答案】A【知识点】数学常识,由实际问题抽象出二元一次方程组8、【答案】B【知识点】频数（率）分布直方图9、【答案】A【知识点】分式方程的解10、【答案】D【知识点】代数式求值二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11、【答案】−2【知识点】分式的值为零的条件12、【答案】225【知识点】频数与频率13、【答案】±2【知识点】完全平方式14、【答案】62【知识点】余角和补角,平行线的性质15、【答案】3【知识点】因式分解的意义16、【答案】720°【知识点】根据实际问题列一次函数关系式三、解答题（本题有8小题，第17～22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分）17、【解答】解：（1）原式=1+=10(2)原式=a【知识点】整式的除法,零指数幂,负整数指数幂18、【解答】解：（1）原式===1(2)原式=2(=2(x−1)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用,分式的加减法19、【解答】解：（1）&2x+y=9①①+②，得3x=12，解得：x=4，把x=4代入②，得4−y=3，解得：y=1，∴方程组的解为&x=4(2)x方程两边同时乘(x−1)，得x−2(x−1)=−1去括号，得x−2x+2=−1，解得：x=3，检验：把x=3代入x−1≠0，∴分式方程的解为x=3.【知识点】解二元一次方程组20、【解答】解：(1)360答：表示1000米成绩为14分的扇形的圆心角的度数为144∘(2)由扇形统计图可知，小北的10次1000米测试成绩为：11，12，13，13，13，14，14，14，14，15，∴众数为14，中位数为13+142=13.5，平均数为小北排球垫球测试成绩依次从小到大依次是：7，8，13，13，14，14，14，15，15，15，∴众数为14或15，中位数为14+142=14，平均数为∵小北排球垫球测试成绩的众数和中位数都高于小北的1000米测试成绩的众数和中位数，∴小北应该排球垫球.【知识点】扇形统计图21、【解答】解：(1)∵DE∥BC，∠B=80∴∠ADE=∠B=80(2)DF∥AC，理由如下：∵DE∥BC，∠B=80∴∠BDE=180∵DF平分∠BDE，∴∠BDF=1∵∠A=50∴∠BDF=∠A，∴DE∥BC.【知识点】平行线的判定与性质,三角形内角和定理22、【解答】解：(1)原式==2；(2)Δ(x)+Δ(Δ=x−=2；(3)原式=[Δ(12025)+Δ(2025)]+[Δ(12024=2+2+…+2+1−1+1=2×=4049.【知识点】规律型：数字的变化类23、【解答】解：（1）根据题意得：&x+y+20=50解得：&x=10答：x的值为10，y的值为20；(2)混合糖的单价为35×10+30×20+25×2050=29(∵35>30>29>25，∴要使混合糖的单价每千克降低2元，需加入丙种糖.设需加入丙种糖m千克，根据题意得：35×10+30×20+25×(20+m)解得：m=50.答：需加入丙种糖，加入50千克.【知识点】三元一次方程组的应用,加权平均数24、【解答】解：(