2024-2025学年浙江省金华市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年浙江省金华市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)下列属于二元一次方程的是（）A.3x+5=0B.2x−3y=5C.xy=9D.4x−2.(3分)在下列选项中，由∠1=∠2，不能得到AB∥CD的是（）A.B.C.D.3.(3分)型号为麒麟9000s的华为芯片厚度为0.00042米，其中0.00042用科学记数法表示为（）A.4.2×B.4.2×C.4.2×D.0.42×4.(3分)分式−2A.2B.2C.−D.25.(3分)某校为了解七年级12个班级学生（每班50人）做家务情况，下列做法比较合理的是（）A.了解每一名女生做家务情况B.了解每一名男生做家务情况C.了解每一名学生做家务情况D.每班各抽5名男生和5名女生了解其做家务情况6.(3分)下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（）A.−B.−C.3D.x7.(3分)已知an−m=2，anA.−6B.1C.4D.68.(3分)已知关于x，y的方程组&x+by=3&ax+2y=−5，甲同学看错了字母a解得&x=4&A.&B.&C.&D.&9.(3分)如图，点E，F分别为长方形ABCD的边AD，BC上的点，将该长方形纸片沿EF折叠，使点A，B的对应点分别为点A'，B'，折叠后B'F与AD相交于点G.若B'F将A.36B.45C.36∘或D.36∘或10.(3分)现有A，B，C三种型号的正方形和长方形纸片若干张，大小如图所示.从中取出部分纸片进行无空隙、无重叠拼接，拼成一个长和宽分别为16和7的新长方形.在各种拼法中，B型纸片需要的张数最多为（）A.4张B.5张C.8张D.9张二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.(3分)分解因式：4a212.(3分)将方程3x+y=5变形成用含x的代数式表示y，则y=.13.(3分)把50个数据分成6组，第一到第四组的频数分别为9，10，8，12，第五组的频率是0.1，则第六组的频数是.14.(3分)已知代数式(3x−6)(x2+nx)中含x2项的系数为315.(3分)已知m+3−2m=0，则m16.(3分)如图，已知AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上，连结EF.点G是射线FD上一点（不与点F重合），过点G作GH⊥EF交线段EF于点H，且∠AEF:∠HGF=1:2.(1)∠AEF的度数为.(2)已知点P，Q在直线AB，CD之间，点M在射线EA上，连结PQ，PM，MQ，使线段PQ经过点H.若∠MPQ=90∘，∠GHQ=42∘，则三、解答题（本题有7小题，共52分，各小题都必须写出解答过程）17.(6分)计算：(1)(2a)(2)(1218.(6分)解下列方程（组)：(1)&(2)2x−319.(6分)先化简，再求值：(2x+1)2+(x+2)(x−6)，其中20.(8分)某校为监测学生体质健康情况，随机从七年级各班抽取相同数量的学生进行“1分钟跳绳”测试，并将测试成绩整理后绘制出如下不完整的频数表、频数分布直方图：某校七年级学生“1分钟跳绳”次数频数表跳绳次数（次）频数占比60⩽t<8024%80⩽t<100612%100⩽t<120a28%120⩽t<14018b140⩽t<1601020%请根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：a=______，b=______，并补全频数分布直方图.(2)若全校七年级共有800人，请估计跳绳次数不少于120次的学生人数.21.(8分)定义：若代数式P(x)满足P(a)=kP(b)，其中k为非零常数，则称x=a是关于x=b的k级平衡数系.例如：对于代数式P(x)=2x+1，当x=2时P(2)=5，当x=0时P(0)=1，满足P(2)=5P(0)，则称(1)若P(x)=mx2−8x+n(m≠0)且x=3是关于x=1的(2)若P(x)=2x2+mx−n，且x=4是关于x=1的3级平衡数系，其中m−n=10，求22.(8分)随着新能源汽车市场的迅速发展，市场对电池的需求也逐渐增大.某电池生产企业承接了生产58000组汽车电池的任务让甲、乙两个车间的工人来完成.若甲车间工人每人每天平均生产15组电池，乙车间工人每人每天平均生产20组电池，则需40天时间完成；若甲、乙车间工人每人每天平均都生产25组电池，则只需29天时间完成.(1)求甲、乙两个车间参与生产的工人人数.(2)根据实际生产需要，该企业设计了如下两种具体生产方案：甲车间乙车间新增费用方案一每人每天平均生产15组电池租用先进设备，工作效率在每人每天平均生产20组电池的基础上提高了55%租用设备费用为每天1200元，租用期间的来检费共1回运输费共1400元方案二从其他部门调配若干名工人到甲车间后，每人每天平均生产28组电池每人每天平均生产24组电池调配过来的工人每人每天需支付费用150元若方案一比方案二多用了4天时间完成，请问：从新增费用的角度考虑，选择哪种方案更节省开支？请说明理由.23.(10分)根据以下素材，探索完成任务.素材1浙教版七年级下册数学教材第23页有一例题.小明和小芳发现，通过计算两条角平分线(AP与CP)的夹角(∠P)也可判断两条直线是否平行.例4如图1，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2=90∘判断AB、CD是否平行，并说明理由.解：AB∥CD.理由如下：如图1，由已知AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，根据角平分线的意义，知∠1=2∠BAC，∠2=2∠ACD.如图1所以∠BAC+∠ACD=2(∠1+∠2)=2×素材2类比探究小明和小芳思考：角的其它等分线夹角度数与两直线平行之间是否存在联系？已知线段MN夹在直线AB与直线CD之间，其中点M在直线AB上，点N在直线CD上.小明的做法：如图2，在线段MN的左侧分别作∠AMN的三等分线ME和MF，作∠CNM的三等分线NE和NF，其中ME和NE交于点E，MF和NF交于点F.小芳的做法：如图3，在线段MN的两侧分别作∠AMN和∠MND的三等分线，使∠AME=13∠AMN，∠ENC=23素材3深化探究小明和小芳继续思考：当线段MN变为折线时，是否可以利用平行条件求某些角度关系呢？已知AB∥CD，M，N分别为直线AB，CD上的点，线段EF在平行线AB，CD之间，点P为线段EF上的一个动点，连结ME，NF，MP，NP，使∠AME=2∠EMP，∠DNF=2∠FNP，记∠MPN=α.如图4和图5分别为小明和小芳根据题意画出的两个图形.问题解决：任务1(1)素材1的例题中，当∠P=______度时，AB∥CD.任务2(2)请你猜想素材2中，当∠E和∠F满足怎样的数量关系时AB∥CD？并选择其中一种做法说明理由.任务3(3)请你根据素材3中小明和小芳画出的两个图形，直接写出∠F−∠E的值.(用含α的式子表示）数学2024-2025学年浙江省金华市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】B【知识点】二元一次方程的定义2、【答案】D【知识点】平行线的判定3、【答案】C【知识点】科学记数法—表示较小的数4、【答案】B【知识点】分式的基本性质5、【答案】D【知识点】加权平均数6、【答案】A【知识点】因式分解-运用公式法7、【答案】C【知识点】同底数幂的除法8、【答案】A【知识点】二元一次方程组的特殊解法9、【答案】D【知识点】平行线的性质10、【答案】C【知识点】图形的剪拼二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11、【答案】(2a+1)【知识点】因式分解-运用公式法12、【答案】5−3x【知识点】解二元一次方程13、【答案】6【知识点】频数与频率14、【答案】3【知识点】单项式,多项式,多项式乘多项式15、【答案】13【知识点】完全平方公式16、【答案】30∘,72∘【知识点】平行线的性质三、解答题（本题有7小题，共52分，各小题都必须写出解答过程）17、【解答】解：(1)=4=−12a(2)(=4−1=3.【知识点】零指数幂,负整数指数幂18、【解答】解：&2x+3y=−4①①+②，得4x=8，解得：x=2，把x=2代入①，得2×2+3y=−4，解得：y=−8∴方程组的解为&x=2(2)2x−3方程两边同时乘3(x+6)，得3去括号，得6x−9=x+6，解得：x=3，检验：把x=3代入3(x+6)≠0∴分式方程的解为x=3.【知识点】解二元一次方程组19、【解答】解：原式=4=5x当x=2时，原式=5×2【知识点】整式的混合运算—化简求值20、【解答】解：（1）被调查的总人数为2÷4%=50(人)，则a=50×28%=14，b=18÷50×100%=36%，补全图形如下：故答案为：14，36%；(2)800×(36%+20%)=448(人)答：估计跳绳次数不少于120次的学生人数约为448人.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,频数（率）分布直方图21、【解答】解：（1）根据题意得：9m−8×3+n=9(m−8×1+n)即−24+n=−72+9n，解得：n=6.答：n的值为6；(2)根据题意得：&32+4m−n=3(2+m−n)解得：&m=−2答：m的值为−2，n的值为−12.【知识点】解一元一次方程-拓展22、【解答】解：（1）设甲车间m人，乙车间n人，根据题意得&(15m+20n)×40=58000(25m+25n)×29=58000解得&m=50答：甲车间参与生产的有30人，乙车间参与生产的50人；(2)设方案二调配到甲车间x人，根据题意得5800030×15+20×1.55×50解得x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，方案一费用：29×1200+1400=36200(元)，方案二费用：25×150×10=37500(元)，∵36200<37500.∴选方案一更节省.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题23、【解答】解：(1)由例题知，当∠1+∠2=90∘，∵∠P=180∴当∠P=90∘，故答案为：90；(2)小明的做法：设∠AMN=α，∠CNM=β，由题意得当∠AMN+∠CNM=180∘，即α+β=180由作法知，∠EMN=23α，∠FMN=13∴∠E=180∘−∠EMN−∠ENM=∴∠E+∠F=180°−2小芳的做法：设∠AMN=α，∠DNM=β，由题意得当∠AMN=∠DNM，即α=β时，AB∥CD由作法知，∠EMN=23α，∠ENM=13∴∠E=180∠F=180∵α=β，∴∠E=120∘−∴∠E=∠F；(3)小明的画法，作EG∥CD，FH∥CD，PQ∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥EGFHCD，AB∥PQ∥CD，∵∠AME=2∠EMP，∠DNF=2∠FNP，∴设∠AME=2∠EMP=2x，∠DNF=2∠FNP=2y，∠GEF=∠HFE=γ，∴∠MEF=2x+γ，∠EFN=2y+γ，α=∠MPN=∠