2024-2025学年浙江金华金东区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年浙江省金华市金东区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。）1.(3分)硼、碳、氧、氟是化学元素周期表中第二周期的四种元素，下列选项中分别是它们的元素符号，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)下列计算中正确的是（）A.2B.3C.2D.183.(3分)抛物线y=x2−2x+1A.(0,1)B.(0,−2)C.(1,0)D.(−2,0)4.(3分)在22，24，27，22，25，22中插入一个任意数x，则一定不会改变的是（）A.平均数B.众数C.中位数D.方差5.(3分)如图，这是一枚2025年发行的正十二边形的纪念币，则该正十二边形一个内角的大小为（）A.150B.145C.140D.1356.(3分)已知关于x的一元二次方程ax2−2ax+2=0A.0B.1C.2D.0或27.(3分)小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，(1)(2)(3)(4)A.(1)处可填∠A=B.(2)处可填AD=ABC.(3)处可填AD=CBD.(4)处可填∠A=8.(3分)已知点A(m−1，y1)和点B(m，y2)均在反比例函数A.当m<0时，yB.当0<m<1时，yC.当0<m<1时，yD.当m>1时，0<9.(3分)在一块矩形铁皮上裁去一个小矩形得到了如图所示的直角铁皮.用一条直线l将该直角铁皮分成面积相等的两部分，则符合条件的直线l有（）A.2条B.3条C.4条D.无数条10.(3分)如图，在▱ABCD中，∠D=5∠CAB，在AC上取点P，使PC=BC，连接BP，过点P作EF⊥CD交AB，CD分别于点E，F.已知BE=2，AE=x，BP=y，当x，y发生变化时，下列代数式值不变的是（）A.x+yB.x−yC.xyD.x二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分。）11.(3分)二次根式x−1中x的取值范围是.12.(3分)用反证法证明“已知△ABC的三边长为a，b，c(a<b<c)，若a2+b2≠13.(3分)若一组数据3，5，7，x，11的平均数为7，则x=.14.(3分)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为.15.(3分)如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，AD⊥BC于点D，点E，F分别是AB，AC的中点，则△DEF的周长为.16.(3分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠BAC的平分线交BC于点E，连接OE.已知OE=10，∠AEO=45∘，则AB=三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程。）17.(8分)计算；|218.(8分)习题课上，数学老师展示嘉嘉解题的错误解答过程：嘉嘉：解方程4(x−5)=解：方程两边同时除以(x−5)得，4=x−5第一步，4+5=x第二步，x=9第三步，(1)嘉嘉的解答过程从第______步开始出现错误的；(2)请给出这道题的正确解答过程.19.(8分)在△ABC中，AB=AC，点D是AB的中点.尺规作图：在BC上确定点E，连接DE，使得DE=1(1)做法正确的同学有______；(2)用尺规作图的方法画出一种不同于以上三位同学的画法.20.(8分)近日，深度求索推出了“DeepSeek”AI聊天机器人（以下简称A款)，抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称B款)。有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，下面给出了部分信息：（单位：分)(评分分数用x表示，分为四个等级：不满意x<70，比较满意70⩽x<80，满意80⩽x<90，非常满意x⩾90)抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：83，85，86，87，88，89；抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100；抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比A8888.59845%B88bc40%(1)求出上述图表中a，b，c的值；(2)若你是用户，从平均数、中位数、众数的这三个角度进行分析，你认为哪款聊天机器人更受喜爱？请说明理由.21.(8分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于A(3,4)(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)连接OA，OB，求△OAB的面积.22.(10分)随着全球对环境保护的重视，新能源汽车行业迎来了快速发展.某新能源汽车销售公司统计显示，今年三月份与五月份的新能源汽车销量分别为4000辆和4840辆，假设该公司每月新能源汽车销量的增长率相同.(1)求该公司新能源汽车销量的月平均增长率；(2)已知每辆新能源汽车的交付需要经过检测和调试等多个环节，每位员工每月可处理250辆汽车的交付任务.若该公司现有20名负责交付的员工，按（1）中的增长率预测能否完成今年六月份的新能源汽车交付任务？若不能，至少需要增加几名员工.23.(10分)二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(4,3)(1)求这个二次函数的解析式；(2)若一个点的坐标满足(k,2k)，我们将这样的点定义为“倍值点”.①求这个函数“倍值点”的坐标；②若P(m,n)是该二次函数图象上“倍值点”之间的点（包括端点），求n24.(12分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.在CD上取点E，连接AE，将△ADE沿AE折叠，点D的对应点为F.(1)如图1，若AB=6，AC=4，求菱形ABCD的面积；(2)如图2，若点F落在BC的延长线上，求证：GF=GC；(3)如图3，若点F落在BC上，连接DF，已知BF=2FC=2，①求DF的长；②直接写出四边形ADEF的面积.数学2024-2025学年浙江省金华市金东区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。）1、【答案】C【知识点】轴对称图形,中心对称图形2、【答案】C【知识点】二次根式的混合运算3、【答案】A【知识点】二次函数图象上点的坐标特征4、【答案】B【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差,统计量的选择5、【答案】A【知识点】多边形内角与外角6、【答案】C【知识点】根的判别式7、【答案】C【知识点】正方形的判定8、【答案】B【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征9、【答案】D【知识点】中心对称10、【答案】B【知识点】平行四边形的性质二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分。）11、【答案】x⩾1【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】△ABC是直角三角形【知识点】勾股定理的逆定理,反证法13、【答案】9【知识点】算术平均数14、【答案】30【知识点】全等三角形的判定与性质15、【答案】9.5【知识点】直角三角形斜边上的中线,三角形中位线定理16、【答案】6【知识点】矩形的性质三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程。）17、【解答】解；|=3−=3.【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】解：（1）根据解一元二次方程的计算的步骤可知：嘉嘉是第一步，故答案为：第一；(2)原方程移项得：4(x−5)−分解因式(x−5)[4−(x−5)]=0即x−5=0或4−x+5=0，所以x1=5，【知识点】解一元二次方程-因式分解法19、【解答】解：（1）对于甲同学的作法：根据作图痕迹得AE平分∠BAC，∵AB=AC，∴BE=CE，∵点D是AB的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE=1对于乙同学的作法：根据作图痕迹得BD=BE，只有当∠B=60∘时，对于丙同学的作法：根据作图痕迹得AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE，∵点D是AB的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE=1故答案为：甲、丙；(2)如图，DE为所作.【知识点】作图—复杂作图20、【解答】解：（1）由题意得：a%=1−10%−45%−6即a=15，∵A把B款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88、88，∴中位数b=88+88在B款的评分数据中，96出现的次数最多，∴众数c=96；故答案为：15，88，96；(2)A款AI聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：因为两款的评分数据的平均数相同都是88，但A款评分数据的中位数比B款的中位数高，所以A款AI聊天机器人更受用户喜爱（答案不唯一)。【知识点】加权平均数,中位数,众数21、【解答】解：(1)由条件可得4=m3，解得∴反比例函数的表达式为y=12把B(n,2)代入y=12x解得：n=6，即点B的坐标为(6,2).把A(3,4)，B(6,2)代入得&3k+b=4解得：&k=−∴一次函数的表达式为y=−2(2)将直线AB：y=−23x+6与x令y=0，则0=−23x+6即点D的坐标为(9,0).∴OD=9.∴S【知识点】点的坐标22、【解答】解：（1）设该公司新能源汽车销量的月平均增长率为x，根据题意得：4000(1+x)解得：x1=0.1=10%，答：该公司新能源汽车销量的月平均增长率为10%；(2)今年六月份新能源汽车交付任务是4840×(1+10%)=5324(辆)∵每位员工每月最多可处理250辆汽车的交付任务，∴20名员工能完成的交付任务是：250×20=5000(辆)<5324辆，∴该公司现有20名负责交付的员工，不能完成今年六月份的新能源汽车交付任务，设需要增加m名员工，由题意得：250(20+m)⩾5324解得：m⩾1.296，∵m为正整数，∴m的最小值为2，∴至少需要增加2名员工，答：该公司现有20名负责交付的员工，不能完成今年六月份的新能源汽车交付任务，至少需要增加2名员工.【知识点】一元二次方程的应用-增长率问题23、【解答】解：（1）由题意得：&16+4b+c=3解得：&b=−2∴这个二次函数的解析式为y=x(2)①将(k,2k)代入二次函数y=x2−2x−5解得：k1=5，∴这个函数“倍值点”的坐标为(5,10)或(−1,−2)；②由题意得P(m,n)是该二次函数图象上(−1,−2)与(5,10)∴−1⩽m⩽5，∵二次函数y=x2−2x−5∴当−1⩽m⩽5时，m=1时，n取最小值，为n=1当m=5时，n取最大值，为n=5∴n的最大值与最小值的差为10−(−6)=16【知识点】点的坐标,二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质24、【解答】(1)解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=12AC=2∴OB=A∴BD=2OB=82∴菱形ABCD的面积=1(2)证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD,AB∥CD，∴∠DCF=∠ABF.∵将△ADE沿AE折叠，点D的对应点为F，∴AF=AD，∴AF=AB，∴∠ABF=∠AFB，∴∠AFB=∠DCF，∴GF=GC；(3)解：①过点A作AG⊥BF于点G，过点F作FH⊥AD于点H，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD,AD∥BC，∵AG⊥BF，FH⊥AD，∴四边形AGFH为矩形，∴AG=FH，AH=GF.∵BF=2FC=2，∴FC=1，BF=2，BC=3.∴AB=BC=AD=CD=3，∵将△ADE沿AE折叠，点D的对应点为F，∴AF=AD，∴AF=AB，∵AG⊥BF，∴BG=GF=1∴AH=GF=1.∴FH=AG=A∵