2024-2025学年浙江金华兰溪市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年浙江省金华市兰溪市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)计算(−2)A.−2B.2C.−4D.42.(3分)一元二次方程9xA.9，5，−4B.9，4，−5C.9，−5，4D.9，−4，53.(3分)如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A=∠C=100∘，则A.60B.70C.80D.904.(3分)抛物线y=−xA.直线x=−2B.直线x=2C.直线x=4D.直线x=−45.(3分)车间有15名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下：生产零件个数（个）67891011131516工人人数（人）124121121则工人生产的机器零件的中位数和众数分别是（）A.7，10B.8，10C.8，9D.9，86.(3分)如图，已知A是反比例函数y=kx上一点，AB⊥y轴于点B，点C在x轴上，且△ABC的面积为1，则A.1B.1C.4D.−27.(3分)如图，O是▱ABCD对角线的交点，已知△OAD的周长为50，BD=32，AC=24，则BC的长为（）A.18B.20C.22D.268.(3分)为更好地开展劳动教育，学校决定在操场划出一块面积为480m2的长方形场地作为劳动基地.若长方形场地的一边靠墙（墙足够长)，另外三边由总长为70m的篱笆围成，并且在平行于墙的边上设置两个开口宽为1m的进出门（如图)，设靠墙的长方形边长为xA.xB.xC.xD.x9.(3分)若点A(a−1，y1)，B(a+1，y2)在反比例函数y=kA.a<−1B.−1<a<1C.a>1D.a<−1或a>110.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，分别以边AC、BC向外作正方形ACDE和正方形BFGC，连接EF、AF.若已知A.三角形ABFB.三角形ACFC.三角形AEFD.三角形ABC二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.(3分)二次根式x−1中x的取值范围是.12.(3分)样本数据5，6，7，8，9的方差S2=13.(3分)已知二次函数图象与x轴的一个交点坐标为(4,0)，顶点坐标为(1,1)，则该二次函数的解析式为.14.(3分)如图，在△ABC中，FG∥DE∥BC，AF=FD=DB，若FG=2，则BC=.15.(3分)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的点A在x轴上，点B在y轴上，点D的坐标为(3,2)，若反比例函数y=kx(k>0)在第一象限的图象经过正方形的顶点C，则k的值为16.(3分)如图，点O是▱ABCD对角线AC的中点，沿过点O的直线MN将▱ABCD折叠，使点A，B分别落在A'、B'处，NB'交CD与点E，若点E是CD的中点，NC=3，NB=7，则EB三、解答题（本题有8小题，共72分）17.(8分)计算：(1)18×(2)(2218.(8分)解方程：(1)x(2)x19.(8分)某校团委要招聘一名节目主持人，A、B、C三位同学报名并参加了3个项目的素质测试，测试成绩如表（单位：分)。知识积累人文素养实践经验A807882B788679C798774(1)计算得A同学的总成绩的平均分为80分，请求出B、C两同学的平均分；(2)对于主持人工作，三个项目的重要性程度有所不同，规定应聘者的知识积累、人文素养、实践经验的成绩按3:3:4的比例计算，得分高的应聘，请问谁能应聘成功？20.(8分)如图，已知△ABD中，AB=AD.小明用圆规和直尺作出四边形ABCD的过程如下：(1)分别以B、D为圆心，以BD长为半径画弧，两弧交于点M；(2)作射线AM，交BD于点O；(3)以点O为圆心，OA为半径画弧，交射线AM于点C；(4)连接CD、CB.依据上述得到的图形，解答下列问题：(1)判断四边形ABCD是什么特殊四边形，并给出证明；(2)若BD=2，OA=3，DH⊥AB于点H，求DH的长.21.(8分)五一假期，某著名景区在5月1日至3日期间的游客人数逐日增加，5月4日至5日游客人数大幅减少.据统计，5月1日的游客人数为1.5万人，5月3日的游客人数为2.16万人.(1)求5月1日至3日到该景区的游客人数的日平均增长率；(2)5月4日至5日这两天到该景区的游客总人数不会超过5月1日至3日游客总人数的13，求5月4日至522.(10分)如图所示，反比例函数y=kx(k≠0)的图象与一次函数y=−x+1的图象交于A(m,2)，B(2,n)两点，直线AB与x轴交于点C，连接(1)求反比例函数的解析式；(2)求△OAB的面积；(3)若P为x轴上一点，当△APC的面积等于△OAB的面积时，求点P的坐标.23.(10分)某超市以20元/箱的价格采购一款畅销食品加工后出售，销售价格不低于30元/箱，不高于40元/箱.销售时发现，销售价格每增加1元，每天销售量减少2箱；当销售价格每箱30元时，每天销售量为40箱.若每天的销售量为y(箱)，销售价格为x(元/箱)。(1)求y与x之间的关系式；(2)是否存在x，使得这天的销售利润达到600元？若存在请求出x的值，若不存在，请说明理由.(3)当销售价格定为多少时，该批发部销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润=(销售价格−采购价格)×销售量】24.(12分)如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，DE=AF，CE与DF相交于点M，连接BM.(1)求证：CE⊥DF；(2)若点E为AD的中点.①当AB=4时，求DMMF②证明：BC=BM.数学2024-2025学年浙江省金华市兰溪市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】B【知识点】二次根式的性质与化简2、【答案】B【知识点】一元二次方程的一般形式3、【答案】B【知识点】多边形内角与外角4、【答案】A【知识点】二次函数的性质5、【答案】D【知识点】中位数,众数6、【答案】D【知识点】反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征7、【答案】C【知识点】平行四边形的性质8、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程9、【答案】B【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征10、【答案】A【知识点】勾股定理二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11、【答案】x⩾1【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】2【知识点】方差13、【答案】y=−【知识点】待定系数法求二次函数解析式,抛物线与x轴的交点14、【答案】6【知识点】平行线分线段成比例15、【答案】3【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征,正方形的性质16、【答案】2【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题（本题有8小题，共72分）17、【解答】解：(1)原式==6−5=1；(2)原式=(2=8−27=−19.【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】解：(1)∵∴x则(x−5)(x+3)=0∴x−5=0或x+3=0，解得x1=5，(2)∵a=1，b=−7，c=1，∴Δ=49−4×1×1=45>0，则x=7±352，即x【知识点】解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法,解一元二次方程-因式分解法19、【解答】解：(1)B的平均分：78+86+79C的平均分：79+87+743(2)A的加权平均分是：80×0.3+78×0.3+82×0.4=80.2(分)，B的加权平均分是：78×0.3+86×0.3+79×0.4=80.8(分)，C的加权平均分是：79×0.3+87×0.3+74×0.4=79.4(分)，因为B的加权平均分最高，所以B将成功应聘.【知识点】加权平均数20、【综合知识点】勾股定理,作图—复杂作图(1)【解答】四边形ABCD是菱形.理由：∵AD=AB，AO⊥BD，∴OB=OD，∵OA=OC，∴四边形ABC都是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；(2)【解答】∵四边形ABC都是菱形，∴OB=12BD=1，AC⊥BD∴AB=O∵菱形ABCD的面积=1∴DH=321、【解答】解：（1）设5月1日至3日到该景区的游客人数的日平均增长率为x，根据题意得：1.5(1+x)解得：x1=0.2=20%，答：5月1日至3日到该景区的游客人数的日平均增长率为20%；(2)设5月4日至5日到该景区的游客人数平均每天是m万人，根据题意得：2m⩽1解得：m⩽0.91，∴m的最大值为0.91.答：5月4日至5日到该景区的游客人数平均每天最多是0.91万人.【知识点】一元二次方程的应用-增长率问题22、【解答】解：(1)A(m,2)，B(2,n)两点在一次函数∴2=−m+1，n=−2+1，解得m=−1，n=−1，∴A(−1,2)，B∴k=−2，∴反比例函数解析式为y=−2(2)由一次函数y=−x+1可知C(1,0)∴S(3)设P点坐标为(m,0)，则PC=|m−1|，∴S解得m=−12或∴P(−12，0)或（52【知识点】点的坐标23、【解答】解：（1）由题意，∵销售价格每增加1元，每天销售量减少2箱；当销售价格每箱30元时，每天销售量为40箱，且销售价格为x元/箱，∴每天的销售量为y=40−2(x−30)，即y=−2x+100∴y=−2x+100(30⩽x⩽40)(2)由题意，假设存在x，使得这天的销售利润达到600元，∴利润=(−2x+100)(x−20)=600∴x∵Δ∴方程无解.∴销售利润不可能达到600元.(3)由题意，利润=(−2x+100)(x−20)=−2∵30⩽x⩽40，∴当x=35(元/箱）时，销售利润最大值为450元.答：当销售价格定为35元/箱时，该批发部销售这款食品每天获得的销售利润最大，最大销售利润是450元.【知识点】二次函数的应用-销售问题24、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠CDE=90∘，又∵DE=AF，∴△ADF≅△DCE(SAS)∴∠ADF=∠DCE，又∵∠ADF+∠CDF=∠ADC=90∴∠DCE+∠CDF=90∴∠DMC=90∴CE⊥DF；(2)①解：∵点E为AD的中点，AB=4，∴AF=DE=2，∴DF=A∴EC=DF=25∵∠EDM=∠FDA，∠EMD=∠A，∴△EMD∽△FAD，∴DM即DM4∴DM=4∴MF=25∴DM②证明：如图，过点B作BH⊥CE交CE于点H，