2024-2025学年浙江绍兴新昌县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年浙江省绍兴市新昌县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分。请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分。）1.(3分)下列标识中，属于中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)计算(1+5A.−4B.4C.6D.−33.(3分)已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法正确的是（）A.平均数是3B.中位数是4C.标准差是3D.方差是34.(3分)如图，工人师傅在做矩形零件的时候，为了确保四边形零件是矩形，除了要测量四边形的边长，还要测量四边形的对角线是否相等，其原理是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.两点之间，线段最短C.对角线相等的平行四边形是矩形D.两点确定一条直线5.(3分)已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（）A.3B.4C.5D.66.(3分)已知点A在反比例函数图象上，且点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则反比例函数的表达式为（）A.y=B.y=C.y=−D.y=12x7.(3分)用反证法证明“如果(m−1)2⩾m−1A.m>1B.m⩾1C.m⩽1D.m<18.(3分)如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形ABCD与四边形EFGH都是正方形，若BG=2CG，则小正方形与大正方形的边长之比为（）A.1B.5C.3D.19.(3分)关于x的一元二次方程ax2−ax+c=0(a≠0)没有实数根，则系数aA.a<0，a−4c<0B.a<0，a+4c<0C.a>0，a+4c<0D.a>0，a−4c<010.(3分)如图，矩形ABCD周长为8，且BC>CD.连结BD，将△BCD沿BD折叠得△BED，BE交AD于点P，作PG⊥BD，交BC于点G.下列说法中正确的是（）①2<BC<4；②△ABP的周长为定值4；③△BPG一定是等边三角形；④当BC变大时，AP也变大.A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分。）11.(3分)要使式子x−3有意义，则x的取值范围是.12.(3分)已知，在▱ABCD中，∠A=110∘，则∠C=13.(3分)某高中美术自主招生考试的综合成绩由专业成绩和面试成绩两部分组成，所占比例分别为60%和40%.小王的专业成绩是90分，面试成绩是80分，则小王的综合成绩是分.14.(3分)如图，▱ABCD的面积是32，点E，G在AD上，点F，H在BC上，且EF∥AB，GH∥DC，点M，N在EF上，点P在GH上，则阴影部分的面积是.15.(3分)正比例函数y=2x与反比例函数y=kx(k≠0)的图象相交于点A，B两点，若点B的横坐标为2，则当2x>kx时，16.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E，F分别为AB，BC的中点，连结CE，DF，取CE，DF的中点M，N，连结MN，则MN的长为.三、解答题（本大题有8小题，第17～21题每题8分，第22～23题每题10分，第24题12分，共72分。解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程。）17.(8分)计算：(1)2(2)118.(8分)解方程：(1)2x(2)x19.(8分)在下面的正方形网格中，按要求用无刻度的直尺作图，且所作图形的顶点均在格点上.(1)在图1中，作一个以AB为对角线的矩形.(2)在图2中，作一个以AB为边，且面积为15的平行四边形.20.(8分)学校要进行普法宣传比赛，某班选出甲、乙两名学生参加法制知识大比拼，并对10次成绩进行整理分析，得到如图表信息：平均数/分众数/分中位数/分甲成绩85.580n乙成绩85.5m86根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：m=______，n=______.(2)甲、乙两名学生成绩的方差分别为S12，S22，请判断S12______S2(3)根据(1)，(2)两题的结果和折线统计图，你认为选择哪个同学参赛最合适？请说明理由.21.(8分)某实验兴趣小组用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，液体的密度ρ(单位：g/cm3)与其浸在液体中的高度ℎ(单位：cm)成一定的函数关系，经过实验获得两个变量ℎℎ22.5458ρ(g/c108542.5(1)在给定的坐标系中画出相应函数的图象，并求出密度ρ(单位：g/cm3)关于高度ℎ((2)当密度计悬浮在另一种液体中时，ℎ=25cm，求这种液体的密度ρ22.(10分)如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点（不与点B，D重合)，过点G作GE∥BC,GF∥DC，分别交DC，BC于点E，F.(1)求证：四边形GECF是矩形.(2)若AB=7，CF=3，求AG的长.23.(10分)某农户的西瓜，除了销售到县城，消费者还可以直接去农田采摘.该农户在西瓜刚上市第一天共计销售了600千克，其中在县城销售了200千克，单价为8元/千克，剩余部分在农田采摘销售，单价为6元/千克.(1)求该农户这一天销售西瓜的总收入.(2)为扩大销售，该农户准备在县城适当降价，据测算，在县城销售的西瓜单价每降价1元，平均每天可多售出60千克.已知在农田采摘的单价和销售量保持不变，若要使该农户一天的销售总收入为4300元，则在县城销售的单价应降价多少元？24.(12分)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，其中AC=2，BD=23，过点A作AE⊥BC于点E(1)若AC⊥BD，求边AB的长.(2)在第（1）小题的条件下，点F为线段BD上的动点，连结AF，EF，当△AFE的面积为32时，求线段OF(3)设BE=x，BC=y，当x，y值变化时，代数式xy的值是否发生变化？请说明理由.数学2024-2025学年浙江省绍兴市新昌县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分。请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分。）1、【答案】B【知识点】中心对称图形2、【答案】A【知识点】二次根式的混合运算3、【答案】A【知识点】算术平均数,中位数,方差,标准差4、【答案】C【知识点】矩形的判定5、【答案】B【知识点】多边形内角与外角6、【答案】D【知识点】待定系数法求反比例函数解析式7、【答案】A【知识点】反证法8、【答案】B【知识点】平方根,勾股定理的证明9、【答案】D【知识点】根的判别式10、【答案】B【知识点】线段垂直平分线的性质,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分。）11、【答案】x⩾3【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】110【知识点】平行四边形的性质13、【答案】86【知识点】加权平均数14、【答案】16【知识点】平行四边形的性质15、【答案】−2<x<0或x>2【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题16、【答案】5【知识点】三角形中位线定理,矩形的性质三、解答题（本大题有8小题，第17～21题每题8分，第22～23题每题10分，第24题12分，共72分。解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程。）17、【解答】解：（1）原式==32(2)原式==5【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】解(1)2x(x+2)=02x=0或x+2=0，∴x1=0(2)x(x−2)(x−1)=0∴x−2=0或x−1=0，∴x1=2【知识点】解一元二次方程-因式分解法19、【解答】解（1）如图1，四边形ACBD是矩形；(2)如图2，四边形ABCD即为所求.【知识点】作图—应用与设计作图20、【解答】解：（1）在乙的10次成绩中，85出现的次数最多，故众数m=85；把甲的10次成绩从小到大排列，排在第5和第6个数分别是86，88，故中位数n=86+88故答案为：85；87；(2)由折线统计图可知，甲的10次成绩的波比乙大，所以S1故答案为：>；(3)选甲：甲的中位数为87，乙的中位数是86，所以10次成绩中间分数甲比乙高且甲最高分是99，潜力大；选乙：平均分一样，乙的众数高于甲，且乙的方差小于甲，成绩更加稳定.(答案不唯一)。【知识点】平方差公式,折线统计图,算术平均数,中位数,众数,方差21、【解答】解：（1）描点并连线如图所示：由表格中的数据变化规律可知，ρℎ=20，∴密度ρ关于高度ℎ的函数表达式为ρ=20(2)当ℎ=25时，ρ=20答：这种液体的密度ρ为0.8g/cm【知识点】一次函数的应用-其他问题22、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠C=90∵GE∥BC,GF∥DC，∴四边形GECF是平行四边形，∴平行四边形GECF是矩形；(2)解：连接CG，如图所示：在正方形ABCD中，AD=CD=AB=7，∠ADG=∠CDG=45在△ADG和△CDG中，&AD=CD∴△ADG≌△CDG(SAS)∴AG=CG，∵四边形GECF是矩形，CF=3，∴GE=CF=3，∠GEC=∠GED=90∵∠CDG=45∴△GED是等腰直角三角形，∴DE=GE=3，∴CE=CD−DE=7−3=4，在Rt△CGE中，由勾股定理得：CG=G∴AG=CG=5.【知识点】矩形的判定与性质,正方形的性质23、【解答】解：（1）根据题意得：8×200+6×=8×200+6×400=1600+2400=4000(元)。答：该农户这一天销售西瓜的总收入为4000元；(2)设在县城销售的单价降价x元，则销售量为(200+60x)千克，根据题意得：(8−x)(200+60x)+6×(600−200)=4300整理得：3x解得：x1=3或又∵要扩大销售，∴x=3.答：在县城销售的单价应降价3元.【知识点】一元二次方程的应用-销售盈亏问题24、【解答】解：（1）在▱ABCD中，AC⊥BD，∴▱ABCD为菱形.∴AO=12AC=1∴AB=A(2)由（1）得AB=AC=BC=2，BD=23∴△ABC是等边三角形，∴AE=3∵S即△AEF边AE上的高为1，①当点F在AE左侧，此时点F与点B重合时满足条件，即OF=OB=3②当点F在AE右侧，如图，过点C作AE的平行线，