2024-2025学年浙江绍兴诸暨市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年浙江省绍兴市诸暨市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1.(3分)2025年，中国的人工智能迅猛发展，下列AI软件图标是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)二次根式16化简的结果是（）A.4B.±4C.±2D.23.(3分)已知方程x2A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.有一个实数根4.(3分)已知反比例函数y=1A.一、三B.二、四C.一、二D.三、四5.(3分)已知一个平行四边形ABCD的对角线长度为6和8，那么这个平行四边形的边长AB长度取值范围是（）A.6<AB<8B.2<AB<14C.3<AB<4D.1<AB<76.(3分)如图，△ABC的面积为20cm2，点D，E，F分别是AC，AB，BC上的三个中点，则△DEF的面积是（）A.10cmB.5cmC.15cmD.20cm7.(3分)诸暨某校“十佳”歌手评比活动中，10位评委给某位选手的评分各不相同，去掉一个最高分和一个最低分，剩下的8个评分与原始的10个评分相比以下哪个数据不发生变化（）A.平均数B.众数C.中位数D.方差8.(3分)设x1，x2是关于x的一元二次方程x2A.−4B.4C.7D.−79.(3分)如图，平面直角坐标系中菱形ABCD的点A在函数y=−k2x(x<0)的图象上，点B，C在x轴上，点D在函数y=4k2A.(0,k)B.(0，C.(0,|k|)D.(0，10.(3分)如图，在矩形纸片ABCD中，点E为CD上一点，△ADE关于AE折叠得到△AFE，点F落于线段BC上；M为AB上一点，△BMF关于MF折叠得到△NMF，点N落于线段AF上，连接NE.设CF=a，CE=b，EF=c，ABCD的面积为S1，EFMN的面积为S2A.aB.bC.aD.b二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11.(3分)代数式x+1中x的取值范围是.12.(3分)已知关于x的一元二次方程x2−3x+2=0中一次项的系数是13.(3分)已知点A(2,a)与点B(b,1)关于原点成中心对称，则a+b=14.(3分)用反证法证明：一个三角形中至少有一个角不小于60∘，应先假设15.(3分)如图，已知反比例函数y=4x(x≠0)，结合图象可得：当x⩽2时，y16.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，AB=BD，∠BAD=45∘，AD=4，过点B作BE⊥AD于点E，点F为BC上一动点，连接EF，取EF中点G，连接AG，BG，DG，若△BDG面积为△ABG面积的14，则BF的长度是三、解答题（本大题共8小题，第17～22题每题6分，第23～24题8分，共计52分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.计算：（1）25(2)(18.解方程：(1)x(2)x19.为了提升学生身体素质，某小学开展“跳绳打卡”活动.某班级体育老师分别对甲乙两名同学进行了8次一分钟跳绳测试，测试结果数据如表1，并根据测试数据绘制数据分析表如表2.表1甲乙两名同学一分钟跳绳个数统计表甲185165160185175180165185乙175180173172180180165175表2测试数据分析表平均数中位数众数方差甲175a18593.75乙b175c23.5(1)根据表中的信息答下列问题：表中a=______；b=______；c=______；(2)如果从甲乙中选择一位，代表班级参加学校组织的校跳绳比赛，您作为同班级的一份子，您会建议谁参赛较好，请说明理由.20.如图，在5×5正方形网格中，每个小正方形顶点称为格点，例如线段AB的端点在格点上，已知每个小正方形边长均为1，利用无刻度直尺作图，请完成下列各小题.(1)在图①中，以AB为边作一个菱形ABCD(不是正方形)，其中点C，D为格点；(2)在图②中，以AB为边作正方形ABEF，其中点E，F为格点.21.如图，已知反比例函数y=k1x(k1≠0)(1)求反比例函数的表达式；(2)点C(−2,0)，判断直线BC与反比例函数y=k122.如图1，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，满足DE∥BF.(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；(2)如图2，连接EF，若AD=13，AE=14，DE=DF=15，求EF的长.23.2025年初，中国神话电影《哪吒2之魔童闹海》风靡全球，于是某书店开始销售《哪吒2》绘本.已知现在每套售价定为30元时，平均每天可售出60套；根据以往同类绘本销售规律：在每套涨价小于10元时，如果每套书每涨价1元，那么少售出4套/天；在每套降价小于10元时，如果每套书每降价1元，那么多售出1套/天.(1)若该书店计划每套书涨价5元，根据以往同类绘本销售规律估计每天获得总销售额是多少；(2)能否通过每套书降价x元(x为整数，0<x<10)，根据以往同类绘本销售规律估计，使每天获得的总销售额刚好与题（1）中的总销售额相等？若能，求出x的值；若不能，请说明理由；(3)根据以往同类绘本销售规律书店设计了两种销售方案：书店方案一：每套书涨价m元(m为整数，0<m<10)；书店方案二：每套书降价n元(n为整数，0<n<10).是否存在这样的m，n数值，使得两种方案总销售额相等？若存在，求m:n的比值；若不存在，请说明理由.24.正方形ABCD中，点E为BC上一动点（不与端点重合），连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，过点D作DG⊥AE于点G.(1)如图1，若BF=3，FG=5，求DG的长度；(2)如图2，连结DF，CG，判断DF和CG的数量关系，并说明理由；(3)如图3，点H，I分别为GF，CD中点，连接HI，判断∠AHI和∠GDF的数量关系，并说明理由.数学2024-2025学年浙江省绍兴市诸暨市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1、【答案】D【知识点】中心对称图形2、【答案】A【知识点】二次根式的性质与化简3、【答案】B【知识点】根的判别式4、【答案】A【知识点】反比例函数的性质5、【答案】D【知识点】三角形三边关系,平行四边形的性质6、【答案】B【知识点】三角形的面积7、【答案】C【知识点】中位数,众数,方差8、【答案】C【知识点】根与系数的关系9、【答案】C【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征10、【答案】B【知识点】矩形的性质,翻折变换（折叠问题）,相似形综合题二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11、【答案】x⩾−1【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】−3【知识点】一元二次方程的定义,一元二次方程的一般形式13、【答案】−3【知识点】关于原点对称的点的坐标14、【答案】一个三角形中每个角都小于60【知识点】反证法15、【答案】2⩽y或y<0【知识点】反比例函数的图象16、【答案】6【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质三、解答题（本大题共8小题，第17～22题每题6分，第23～24题8分，共计52分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17、【解答】解：（1）原式=(2−1+3)(2)原式=2+2=4.【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】解：(1)∵∴x(x+2)=0则x=0或x+2=0，解得x1=0，(2)∵x∴(x−2)则x−2=0，解得x1【知识点】解一元二次方程-因式分解法19、【解答】解：（1）甲的成绩从小到大排列为：160，165，165，175，180，185，185，185，∴甲的中位数a=175+180乙成绩的平均分b=18×(165+172+173+175+175+180+180+180)=175故答案为：177.5，175，180；(2)建议乙参赛，从平均数和方差相结合看，乙的成绩比较稳定，所以建议乙参赛（答案不唯一)。【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差20、【解答】解：(1)如图，菱形ABCD即为所求（答案不唯一）；(2)如图，正方形ABEF即为所求.【知识点】菱形的判定与性质,正方形的判定与性质,作图—应用与设计作图21、【解答】解：(1)∵反比例函数y=k1x(k∴k1=2∴反比例函数解析式为y=2(2)没有其他的交点，理由如下：由反比例函数图象与正比例函数图象关于原点成中心对称图形，∴B(−1,−2)设直线BC的解析式为y=mx+n，将C(−2,0)，B&−2m+n=0&−m+n=−2∴直线BC的解析式为y=−2x−4，令2x=−2x−4，整理得∵Δ=4−4=0，∴方程有两个相等的实数根，故直线BC与反比例函数y=k1x【知识点】有序数对22、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴DF∥BE，∵DE∥BF.∴四边形BFDE是平行四边形；(2)解：过D作DM⊥AB于M，过F作FN⊥AB于N则∠DMA=∠DME=90∘，∠FNE=90∘，∴AD∴13∴AM=5，∴EM=9，DM=A∴NE=MN−EM=6，FN=DM=12，∴EF=F【知识点】全等三角形的判定与性质,勾股定理,平行四边形的判定与性质23、【解答】解：（1）由题意得：(30+5)(60−4×5)=1400所以书店每套书涨价5元，估计每天获得总销售额是1400元；(2)不能，由题意可得：(30−x)(60+x)=1400解得x1=−40或因为x为整数且0<x<10，所以都不满足题意，都舍去，所以每套书降价x元(x为整数，0<x<10)时，每天获得的销售额不能与题（1）中的总额相等；(3)存在，由题意可得：(30+m)(60−4m)=(30−n)(60+n)整理得(2m−n)(30+2m+n)=0解得m：n=12，使两种方案的销售额相等，此时0<m<5，【知识点】一元一次方程的应用-其他问题24、【解答】解：(1)∵正方形ABCD，∴AB=DA，∠DAB=90∴∠BAF+∠DAG=90∵DG⊥AE，BF⊥AE，∴∠BAF+∠ABF=90∘，∴∠ABF=∠DAG，在△ABF和△DAG中，&∠ABF=∠DAG∴△ABF≅△DAG(ASA)∴DG=AF，BF=AG，∵AG+FG=AF，∴BF+FG=DG，∵BF=3，FG=5，∴DG=3+5=8.(2)DF=CG，理由如下：∵△ABF≅△DAG(ASA)∴DG=AF，∠BAF=∠ADG，∵正方形ABCD，∴CD=DA，∠BAD=∠ADC=90∴90∴∠DAF=∠CDG，在△DAF和△CDG中，&DA=CD&∴△DAF≅△CDG(SAS)∴DF=CG.(3)∠AHI+∠GDF=135设DF，HI的交点是O，取DG的中点N，连接NH，NI，则NH，NI分别是△DGE，△DGC的中位线，∴NH∥DF，NH=12DF，NI∥GC∵DF=CG，∴NH=NI，设DF，CG的交点为L，NI，DF的