2024-2025学年浙江省衢州市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年浙江省衢州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出一个符合题意的选项）1.(3分)下列图标，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)若二次根式x−1有意义，则字母x的值可以取（）A.−2B.−1C.0D.13.(3分)如图，在▱ABCD中，∠A+∠C=110∘，则∠AA.45B.55C.65D.704.(3分)某班七个兴趣小组人数分别为：3，3，4，x，5，5，6，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是（）A.2B.4C.4.5D.55.(3分)在菱形ABCD中，∠ABC=80∘，BA=BE，则A.70B.40C.75D.306.(3分)定义运算：a※b=a2+ab，例如，2※5=22+2×5，若关于x的方程A.9B.−C.9D.97.(3分)如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上，点D，E分别是边AB，AC与网格对角线的交点，连接DE，则DE的长为（）A.2B.10C.3D.108.(3分)我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有户高多余广六尺八寸（一尺等于十寸)，两隅相去适一丈（一丈等于十尺)。问户高、广各几何？”意思为“现有一扇门，高比宽多了六尺八寸，门的对角线长刚好为一丈.求门的高和宽各为多少？”如图，设户广为x尺，可列出方程（）A.(x−6.8B.(x+6.8C.(x+6.8D.x29.(3分)如图，是三个反比例函数y=k1x，y=k2x，y=k3xA.kB.kC.kD.k10.(3分)如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点M是BC上的一点，连接OM.连接AM，DM，分别交BD，AC于点E，F.若△ABE的面积为5，BE:DE=1:5，则△OEM的面积为（）A.1B.2C.3D.5二、填空题（本题有5小题，每小题2分，共10分）11.(2分)(−2)212.(2分)一个五边形的对角线条数是.13.(2分)用反证法证明命题：“已知△ABC，AB=AC，求证：∠B<90∘.”第一步应先假设14.(2分)对于反比例函数y=−10x，当y⩾4时，x的取值范围是15.(2分)如图，由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形EFGH拼成一个大正方形ABCD，连接GE并两端延长，交AD于点P，交BC于点Q.若BE=1，AE=2，则BQ=.三、解答题（本题有8小题，第16～19题每小题6分，第20～21题每小题6分，第22～23题每小题6分，共60分）16.(6分)如图是亮亮同学进行二次根式混合运算练习的计算过程，请认真阅读并完成相应任务.(1)指出上述解题过程中，最先出现错误的步骤（写出序号即可）；(2)请写出正确的解题过程.17.(6分)解方程：x218.(6分)如图，在▱ABCD中，分别以B，D为圆心，BA，DC的长为半径画两段圆弧，分别交BC于点M，交AD于点N，连接AM，CN.请判断四边形AMCN是否为平行四边形，并说明理由.19.(6分)如图，扶梯AB的坡比为1:1，现保持高度BC不变，将其改造为坡比为1：3的滑梯BD.已知点C，A，D三点共线，AD=6m.求滑梯的高度BC(3≈1.73，精确到20.(8分)运动员在跳台跳水的某轮比赛中完成了难度系数为3.0的动作，7位裁判的打分如下：（单位：分):9.5，9.5，9.0，9.5，9.5，9.5，9.0.(1)求这位运动员得分的中位数，众数；(2)已知跳台跳水成绩的计分规则是：先去掉两个最高分和两个最低分，余下3名裁判员的分数之和乘以运动员所跳动作的难度系数，便得出该动作的实得分.①请计算该运动员此轮比赛的成绩；②结合所学的平均数知识，说明跳台跳水成绩的计分规则的科学合理性.21.(8分)经过实验获得两个变量x(x>0)，yx123456y62.92.11.51.21(1)画出相应函数的图象；(2)求这个函数的表达式；(3)求当y=0.3时，x的值.22.(10分)小明计划在水亭门“有礼摊位”进行手工编织挂件售卖，每个挂件的成本为13元，每天最多售出100个.经过市场调查发现：若挂件以单价25元售出，一天能售出70个；若每个降价1元，则一天可多售出10个.(1)当每个挂件定价为22元时，一天能卖出多少个？(2)要使当天利润达到880元，则每个挂件应降价多少元？23.(10分)如图1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，连接BD，点P为BD上的一点，过点P的线段分别交边AD，BC于点E，F.(1)若PB=PD，求证：BE=DF；(2)在（1）的条件下，请再添加一个条件（不再连线和添加字母），使得四边形EBFD为菱形，并说明理由；(3)当EF⊥BC且四边形EBFD有且仅有两条边相等时，求AE的长.数学2024-2025学年浙江省衢州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出一个符合题意的选项）1、【答案】C【知识点】中心对称图形2、【答案】D【知识点】二次根式有意义的条件3、【答案】B【知识点】平行四边形的性质4、【答案】B【知识点】算术平均数,中位数5、【答案】A【知识点】菱形的性质6、【答案】A【知识点】实数的运算,一元一次方程的解,根的判别式7、【答案】D【知识点】平方根,勾股定理8、【答案】B【知识点】数学常识,由实际问题抽象出一元二次方程,勾股定理的应用9、【答案】A【知识点】反比例函数的图象10、【答案】B【知识点】三角形的面积,全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质,相似三角形的判定与性质二、填空题（本题有5小题，每小题2分，共10分）11、【答案】2【知识点】二次根式的性质与化简12、【答案】5【知识点】多边形的对角线13、【答案】∠B⩾【知识点】反证法14、【答案】−【知识点】反比例函数的性质15、【答案】5【知识点】全等三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的性质三、解答题（本题有8小题，第16～19题每小题6分，第20～21题每小题6分，第22～23题每小题6分，共60分）16、【解答】解：（1）由解题过程可知①出现错误；(2)=2=3【知识点】分母有理化17、【解答】解：原方程可化为：(x−7)(x+1)=0x−7=0或x+1=0；解得：x1=7，【知识点】解一元二次方程-配方法18、【解答】解：四边形AMCN为平行四边形，理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CB∥AD，CB=AD，BA=DC，∵BM=BA，DN=DC，∴BM=DN，∴CB−BM=AD−DN，∴CM=AN，∵CM∥AN，且CM=AN，∴四边形AMCN是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定与性质19、【解答】解：设滑梯的高度BC为xm，∵滑梯AB的坡比为1:1，∴BC:AC=1:1，即BC=AC=xm，∵滑梯BD的坡比为1：3∴BC：CD=1：3，即CD=∵AD+AC=CD，AD=6m，∴6+x=3解得：x=6答：滑梯高度约为8.2m.【知识点】平方根,勾股定理,锐角三角函数的定义,解直角三角形的应用-坡度坡角问题20、【解答】解：（1）将这组数据重新排列为9.0，9.0，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5，所以这组数据的中位数为9.5分，众数为9.5分；(2)①(9.5+9.5+9.5)×3=85.5(分)②跳台跳水成绩的计分规则的科学合理性：(Ⅰ)(Ⅱ)乘以难度系数可以兼顾动作难度（权重），使得不同难度的动作在总分中占比不同.【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差21、【解答】解：（1）描点、连线，可得函数图象如下：(2)由（1）所画函数图象可知，该函数近似于是个反比例函数，设函数解析式为y=k代入点(1,6)得，k=6，∴函数解析式为y=6(3)当y=0.3时，x=6【知识点】一次函数的应用-其他问题22、【解答】解：（1）当每个挂件定价为22元时，一天能卖出：70+(25−22)×10=100(个)答：当每个挂件定价为22元时，一天能卖出100个；(2)设每个挂件降价x元，则每个挂件定价为(25−x)元，由题意得：(25−x−13)(70+10x)=880整理得：x2解得：x1=1，当x=1时，每天售出：70+1×10=80(个)，符合题意；当x=4时，每天售出：70+4×10=110(个)，不符合题意，舍去，答：每个挂件应降价1元.【知识点】一元二次方程的应用-销售盈亏问题23、【解答】(1)证明：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠PBF=∠PDE，∵∠BPF=∠DPE，PB=PD，∴△PBF≌△PDE(ASA)∴BF=DE，∴BF平行且等于DE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE=DF；(2)解：方法1：添加EB=ED(或∠EDB=∠EBD)，理由如下：∵四边形EBFD是平行四边形，EB=ED，∴四边形EBDF是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形），方法2：添加EF⊥BD(或∠EBP+∠BEP=90理由如下：∵四边形EBFD是平行四边形，EF⊥BD，∴四边形EBDF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）；方法3：添加BP平分∠EBF(或EF平分∠BED)，理由如下：在▱EBFD中，∵ED∥BF，∴∠EDB=∠FBD，∵BP平分∠EBF，∴∠EBD=∠FBD，∴∠EDB=∠EBD，∴EB=ED，∴▱EBFD是菱形；方法4：添加BP平分∠EBF且EF平分∠BED，理由如下：在▱EBFD中，∵ED∥BF，∴∠EBF+∠BED=180∵BP平分∠EBF且EF平分∠BED，∴∠EBP+∠BEP=1∴∠EPB=180即EF⊥BD，∴▱EBFD是菱形；(3)解：①如图2，当BE=DE时，设BE=DE=x，则AE=8−x，在Rt△ABE中有：(8−x)2解得