2024-2025学年浙江省舟山市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年浙江省舟山市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1.(3分)若a−2有意义，则字母a的值可以是（）A.2B.1C.0D.−22.(3分)我国新能源汽车产业发展迅猛，取得了举世瞩目的成就，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.蔚来B.小米C.小鹏D.智己3.(3分)已知n边形的内角和为900∘，则nA.6B.7C.8D.94.(3分)用反证法证明命题“若a2⩾0，则A.a<0B.a⩽0C.a=0D.a≠05.(3分)已知关于x的一元二次方程x2+ax+2=0的一个根是x=−2，则A.−1B.1C.2D.36.(3分)已知在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，添加下列条件后，不一定能使其成为菱形的是（）A.AD=ABB.∠ADB=∠CDBC.OA=OBD.AC⊥BD7.(3分)如图，过反比例函数y=kx上一点A作y轴的垂线，交y轴于点B，点C，D在x轴上，满足四边形ABCD是平行四边形，若▱ABCD的面积为4，则kA.−8B.8C.−4D.48.(3分)《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图)，则折断后的竹子高度为多少尺？(1丈=10尺）如果我们假设折断后的竹子高度为x尺，根据题意，可列方程为（）A.xB.(10−xC.(10−xD.x9.(3分)如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC=4，点D是AC上一点，连结BD，点F是BD的中点，连结AF，作AE⊥BC于点E，连结EF，若AF=52A.1B.2C.3D.110.(3分)已知点A(m,t+1)，B(m−1,2)都在反比例函数A.若k(t−1)<0，则B.若m>1，则kC.若k(t−1)>0，则D.若m<1，则k二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）11.(3分)化简(−2025)212.(3分)如图，在矩形ABCD中，过点D作DE⊥AC于点E，∠DAC=29∘，则∠BDE的度数为13.(3分)已知在温度不变的条件下，汽缸内气体的体积V(mL)和气体对气缸壁所产生的压强p(kPa)成反比例关系，当V=80时，p=75，则当V=120时，p=14.(3分)在一次广播操比赛中，801班、802班、803班的各项得分如下表，若对于“服装统一”、“动作整齐”、“动作准确”三个项目按2:3:5进行加权计算，则得分最高的班级是.服装统一动作整齐动作准确801班808487802班987880803班90828315.(3分)定义：对于任意实数a，b，c，d，有[a,b]∗[c,d]=ac−bd，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：[3,2]∗[5,1]=3×5−2×1=13.已知关于x的方程[x,m]∗[x+5,5]=0有两个不相等的实数根，则m16.(3分)如图，在▱ABCD中，作点B关于AC的对称点E，连结CE交AD于点F，连结BE，若△AEF是等腰直角三角形，则∠ACB=；△ABE与△CFD的面积之比是.三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）17.(8分)计算：(1)8−(2)12×18.(8分)小李与小王两位同学解方程2(x−2)=小李：解：两边同除以(x−2)，得2=x−2，则x=4.小王：解：移项，得2(x−2)−提取公因式，得(x−2)(2−x−2)=0则x−2=0或2−x−2=0，解得x1=2，你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出正确的解答过程.19.(8分)如图所示，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：(1)AE=CF；(2)四边形AECF是平行四边形.20.(8分)某班为选拔一名选手参加校AI知识竞赛，从自愿报名、综合表现等角度确定了甲、乙两名考察对象，在学校组织的辅导过程中，共安排了6次测试，满分10分，每次测试具体得分如图.得分对象平均数（分）中位数（分）众数（分）方差（分2甲777③______乙7①______②______3.2(1)将表格补充完整(2)请结合历次测试成绩，你将推荐谁参加校AI知识竞赛，并说明理由.21.(8分)如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A(4,m)，(1)求k的值和一次函数的表达式；(2)直接写出关于x的不等式ax+b>k22.(10分)观察以下式子：记xn①x1②x22【计算观察】(1)x32【归纳验证】(2)猜想：xn【应用推广】(3)令Mn=x23.(10分)如图1，有一张长为40(cm)，宽为l(1)若裁去角上的四个小正方形之后，折成如图2所示的无盖纸盒，当l=30，纸盒的底面积为600(cm(2)若裁去部分图形后，折成如图3所示底面是正三角形的无盖纸盒，则此时l的长为多少？当纸盒的底面积与侧面积（三个长方形的面积）相等时，底面正三角形的边长是多少？24.(12分)如图1，已知四边形ABCD是正方形，点E，F分别是边AB，BC上的点（不与正方形的顶点重合），且满足AE=BF，连结AF，DE相交于点G.(1)求证：∠AGD=90(2)如图2，连结AC交DE于点P，作∠DGF的角平分线GM交AC于点M.①当AE=AP，AG=2时，求AM②试猜想AG，GM，GD之间满足的数量关系，并证明.数学2024-2025学年浙江省舟山市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1、【答案】A【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】C【知识点】轴对称图形,中心对称图形3、【答案】B【知识点】多边形内角与外角4、【答案】A【知识点】命题与定理,反证法5、【答案】D【知识点】一元二次方程的解6、【答案】C【知识点】菱形的判定7、【答案】C【知识点】反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征8、【答案】D【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程,数学常识,勾股定理的应用9、【答案】A【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,等腰直角三角形,相似三角形的判定与性质10、【答案】B【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）11、【答案】2025【知识点】二次根式的性质与化简12、【答案】32【知识点】矩形的性质13、【答案】50kPa【知识点】反比例函数的应用14、【答案】801班【知识点】加权平均数15、【答案】m>−【知识点】实数的运算,根的判别式16、【答案】22.5∘,【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形,平行四边形的性质,轴对称的性质三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）17、【解答】解：(1)原式=2=3(2)原式==63【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】解：两个都错：×；×2(x−2)=2(x−2)−(x−2)[2−(x−2)]=0(x−2)(4−x)=0x1=2，【知识点】解一元一次方程-拓展19、【解答】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF.在△ABE和△CDF中，&AB=CD∴△ABE≌△CDF(SAS)∴AE=CF.(2)证法1:∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB=∠CFD，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF，∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形.证法2：如图，连接AC，与BD相交于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.又∵BE=DF，∴OB−BE=OD−DF，∴OE=OF.∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形)。【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质20、【解答】解：(1)把乙的6次成绩从小到大排列为：5，6，7，7，8，9，故中位数为7+72=7，出现次数最多的是7，故众数甲的方差为：16故答案为：7，7，53(2)推荐甲谁参加校AI知识竞赛，理由如下：因为两人的平均数相同，但甲的方差比乙小，成绩更稳定，所以推荐甲谁参加校AI知识竞赛.(答案不唯一)。【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差21、【解答】解：(1)∵一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A(4,m)∴k=4m=−6×(−2)=12解得m=3，∵一次函数y=ax+b的图象过(4,3)、(−6,−2)，&4a+b=3&−6a+b=−2∴一次函数解析式为y=1(2)不等式ax+b>kx的解集为−6<x<0或【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题22、【解答】解：(1)x=(1+3=(1+3=(2+5=10+22x=(1+4=(1+4=(2+7=14+22故答案为：10+22，14+2(2)xnx=(1+n=[1+n=[2+=4n−2+22(3)M=2+2==800+402【知识点】规律型：数字的变化类23、【解答】解：(1)设裁去的正方形的边长为xcm，由题意得：(40−2x)(30−2x)=6001200−80x−60x+4x4xx2(x−30)(x−5)=0x−30=0或x−5=0，∴x=5或30(不合题意舍去)，答：裁去的正方形边长是5cm；(2)如图所示，延长EF交CD于点P，∵△NEF是等边三角形，∴NF=EF，∠NFE=60由矩形可得：EF=HK=NF=MQ，FK=FQ，∠NFQ=90∴设EF=NF=MQ=HK=2a，由题意得：四边形CKFP是矩形，∴FK=PC，FP=KC=BH，设FK=FQ=PC=x，则FP=32x∵BH+HK+KC=BC，∴3又DQ=3∴l=CD=PC+PQ+DQ=x+1∵S底=由题意得：S底∴3∴x=3∴3∴a=16，∴底面正三角形的边长2a=2×16=32；答：l的长为203；底面正三角形的边长是32【知识点】一元二次方程的应用-几何问题24、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAE=∠ABF=90又∵AE=BF，∴△DAE≅△ABF(SAS)∴∠ADE=∠BAF.∵∠DAG+∠BAF=90∴∠DAG+∠ADE=90∴∠AGD=180(2)解：①由(1)知∠AGD=90∘，即∵AE=AP，AG⊥EP，∴AG平分∠EAP.∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，∠BAC=45∴∠MAG=∠EAG=1∵∠DGF+∠AGD=180∘，∴∠DGF=90又∵GM平分∠DGF，∴∠FGM=∠DGM=45∴∠AGM=∠AGD+∠DGM=135在△AGM中，∠GMA=180∴∠GAM=∠GMA，∴AG=GM=2.过点M作MH⊥AF于点H，∵∠FGM=45∴△GHM是等腰直角三角形，∴GH=HM，GH∴GH=HM=2∴AH=AG+GH=2+2∴AM②DG=AG+2理由如下：过M作MN⊥GM交DG于N，∵GM平分∠DGF，∠DGF=90∴∠DGM=45∵MN⊥GM，∴∠GMN=90∘，∴GM=MN，∠MGN=∠MNG=45∘，∴∠DNM=180由(1)知∠AGD=90∴∠AGM=∠AGD+∠DGM=135又∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠DAP=∠MGP=45∵∠APD=∠MPG，∴△APD∽△GPM，∴AP∵∠APG=∠DPM，∴△APG∽△DPM，∴∠MDN=∠MAG，在△AGM和△DNM中，&∠AGM=∠DMN∴△AGM≅△DNM(ASA)∴AG=DN，∵DG=DN+GN，GN=2GM，∴DG=AG+