2024-2025学年浙江台州玉环市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年浙江省台州市玉环市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题有且只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1.(3分)下列各点在函数y=2x图象上的是（）A.(2,3)B.(1,1)C.(0,0)D.(−1,−3)2.(3分)下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A.4，5，6B.3，5，3C.2，4，5D.6，8，103.(3分)已知关于x的一元二次方程x2A.(x−2B.(x−2C.(x+2D.(x+24.(3分)已知一次函数y=x+b，且b<0，则它在直角坐标系内的大致图象是（）A.B.C.D.5.(3分)如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，则菱形ABCD的面积为（）A.48B.36C.24D.126.(3分)小明的模拟考试成绩如下：语文92分，数学92分，英语98分，科学126分，社会95分.在检查答题卷时发现数学成绩少加了3分，纠正分数后，则下列统计量不变的是（）A.中位数B.众数C.平均数D.方差7.(3分)4月23日为“世界读书日”，全国国民阅读调查结果发布，2022年和2024年我国成年国民人均纸质图书阅读量分别为4.65本和4.76本，设平均每年阅读量的增长率为x，那么可列方程是（）A.4.65B.4.65C.4.65D.4.65+4.658.(3分)如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，此图形中连结四条线段得到阴影部分，若E，F，G，H为各直角边中点，且小正方形面积为4，阴影部分面积为（）A.2B.4C.6D.89.(3分)如图，在四边形ABCD中，AC，BD为其对角线，连结各边中点得到四边形EFGH，则下列判断正确的是（）A.若AB=CD，则四边形EFGH为菱形B.若AC=BD，则四边形EFGH为菱形C.若AB⊥CD，则四边形EFGH为菱形D.若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形10.(3分)降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水平面上积聚的水层深度，一般以毫米为单位.小明在某次降水中使用了以下三个雨量器的其中一个（雨量器由三个圆柱构成，无盖，底面半径由小到大之比为1:2:3)，其水面高度ℎ(mm)随时间tA.50mmB.43mmC.22mmD.20mm二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.(3分)已知甲、乙两个超市七月份每天营业额的方差值分别为S甲2=7.5，S12.(3分)正比例函数y=(k−1)x中y随x的增大而减小，则k的取值范围为13.(3分)如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，∠CBD=20∘，则∠AOB=14.(3分)已知关于x的方程(k−2)x2−x+1=0(k为常数）有两个实数根，则k取值范围为15.(3分)如图，平行四边形ABCD中分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连结MN交AB，CD于点E，F，AB=2EF=23，∠D=120°16.(3分)如图，在矩形ABCD中，点E，F，H分别在边AB，AD，BC上，AE=BE=1，AD=4，将△AEF和梯形CDFH分别沿着EF，FH进行折叠，使点A，D重合至点G，则CH=.三、解答题（共8小题，第17题至第21题每题8分，第22题至第23题每题10分，第24题12分，共72分）17.(8分)解下列一元二次方程：(1)x(2)x218.(8分)如图，在5×5正方形网格中，每个小正方形的边长为1，已知点A在格点上，请在所给的网格中按下列要求画出图形.(1)在图1中画一条长为13的线段AP，且点P在格点上；(只需画出一条符合条件的线段）(2)在图2中画一个顶点都在格点上的菱形ABCD，使其边长为13，则该菱形ABCD______正方形.(填“是”或“不是”）19.(8分)如图，直线y=−3x+6与x轴，y轴分别交于点A，B，在线段OB上取一点C，连结AC，若△ABC的面积为3，求直线AC的解析式.20.(8分)如图，已知四边形BEDF为平行四边形，将线段EF两端分别延长至点A，C，使得AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形.21.(8分)某直播平台推销毛绒娃娃，毛绒娃娃的成本为每只10元，当售价为每个20元时，每天可销售30只.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每天多销售5只.设每个毛绒娃娃的售价为x元，每天的销售量为y个.(1)y与x之间的关系式为______；(2)为了使每天利润达到315元，且要最大限度让利消费者，此时每只的售价为多少元？22.(10分)某中学组织学生参与社区垃圾分类宣传活动，随机选取了30名同学，统计他们在上周参与活动的时间（单位：小时）如下：42，15，8，10，12，9，11，14，13，10，1，16，12，11，9，13，10，12，14，8，11，12，10，13，9，12，15，10，11，12.根据上述的统计结果解答下列问题：(1)这组数据的众数是______小时，中位数是______小时；(2)计算这30名同学平均每人参与活动的时间；(3)学校规定参与时间t⩾12小时，可获“环保之星”称号，估计全校1200名学生中约有多少人获此称号.23.(10分)某实践小组为了研究某种均匀材质的香烛（总长T0am)的燃烧变化情况.点燃香烛后，每隔1分钟测量一次香烛剩余长度，获得数据如表：燃烧时间t(分钟)01234剩余长度ℎ10.09.08.57.06.5在平面直角坐标系中，描出这些数据所对应的点，发现它们大致位于同一条直线上，于是可以用一次函数近似地刻画剩余长度ℎ与燃烧时间t的关系.(1)①利用t=0，ℎ=10；t=1，ℎ=9这两组数据，求剩余长度ℎ与燃烧时间t的函数解析式；②经比对发现，表中部分观察值不在①中的函数图象上，存在偏差，当t=2时，根据①中的解析式可求得ℎ=______，此时它与t=2时观测值的偏差值若记为d，则d=______.(2)小组决定优化一次函数解析式，减少偏差（提示：衡量偏差的统计量记为S，当t取不同值时，所有d的平方和为S，其中S越小，偏差越小)。①结合表格数据，利用(1)①得到的函数解析式计算S的值；②请确定优化后经过点(0,10)的一次函数解析式，使得偏差最小.24.(12分)在直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，CP平分∠ACB交AB于点(1)如图1，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AC于点F，求证：四边形PECF为正方形；(2)若BC=2AC，以点P为顶点作正方形PQNH，其点Q在射线BC上，点H在射线CA上.①如图2，当PB=PQ时，求证：点A为CH中点；②如图3，当点N在射线BA上，且AC=3时，求BN的长度.数学2024-2025学年浙江省台州市玉环市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题有且只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1、【答案】C【知识点】一次函数图象上点的坐标特征2、【答案】D【知识点】平方根,勾股定理的逆定理3、【答案】B【知识点】解一元二次方程-配方法4、【答案】D【知识点】一次函数图象与系数的关系5、【答案】C【知识点】菱形的性质6、【答案】A【知识点】算术平均数,众数,统计量的选择7、【答案】B【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程8、【答案】D【知识点】勾股定理的证明9、【答案】B【知识点】菱形的判定,中点四边形10、【答案】C【知识点】一次函数的应用-其他问题二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11、【答案】乙【知识点】方差12、【答案】k<1【知识点】正比例函数的性质,一次函数图象与系数的关系13、【答案】40【知识点】矩形的性质14、【答案】k⩽94【知识点】一元二次方程的定义,根的判别式15、【答案】3【知识点】平行四边形的性质16、【答案】1【知识点】矩形的性质,梯形,翻折变换（折叠问题）三、解答题（共8小题，第17题至第21题每题8分，第22题至第23题每题10分，第24题12分，共72分）17、【解答】解：(1)xx=±2，∴x1=−2(2)x(x+1)(x−6)=0∵x+1=0或x−6=0，∴x1=−1【知识点】解一元二次方程-直接开平方法,解一元二次方程-配方法18、【解答】解：（1）如图1，线段AP即为所求（答案不唯一)。(2)如图2，菱形ABCD即为所求.由图可知，∠ABC=90∴该菱形ABCD是正方形.故答案为：是.【知识点】勾股定理,菱形的性质,作图—应用与设计作图19、【解答】解：当y=0时，−3x+6=0，解得x=2，∴A(2,0)当x=0时，y=−3x+6=6，∴B(0,6)∵△ABC的面积为3，∴1解得BC=3，∴C(0,3)设直线AC的解析式为y=kx+b，把A(2,0)，C(0,3)分别代入得解得&k=−∴直线AC的解析式为y=−3【知识点】点的坐标,待定系数法求一次函数解析式20、【解答】证明：∵将线段EF两端分别延长至点A，C，使得AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，∵四边形BEDF为平行四边形，∴BF=DE,BF∥DE，∴∠AFB=∠CED，在△ABC和△CDA中，&BF=DE∴△ABC≌△CDA(SAS)∴AB=CD，∠BAF=∠DCE，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质21、【解答】解：（1）由题意得：y=30+(20−x)×5=−15+130∴y与x之间的函数关系式为：y=−5x+130，故答案为：y=−5x+130；(2)由题意可得：(−5x+130)(x−10)=315整理得：x2解得：x1=17，答：此时每只的售价为17元.【知识点】一元二次方程的应用-销售盈亏问题22、【解答】解：（1）把这组数据从小到大排列为1(1次),8(2次),9(3次),10(5次),11(4次),12(6次),13(3次),14(2次),15(2次),16(1次),42(1次），∴这组数据中出现次数最多的是12，∴这组数据的众数是12；∵30个数据中中间两位数为第15位数和第16数，∴中位数为：11+122故答案为：12，11.5；(2)计算这30名同学平均每人参与活动的时间为：1×1+8×2+9×3+10×5+11×4+12×6+13×3+14×2+15×2+16×1+42×1(3)1200×15答：计全校1200名学生中约有600人获此称号.【知识点】用样本估计总体,加权平均数,中位数,众数23、【解答】解：(1)①设ℎ=kt+b，∴&解得：&k=−1∴ℎ=−t+10；②当t=2时，ℎ=−2+10=8，观察值为8.5，∴d=8−8.5=−0.5，故答案为：8，−0.5；(2)①当t=3时，ℎ=7，d=7−7=0；当t=4时，ℎ=6，d=6−6.5=−0.5；S=(−0.5)②设优化后的函数解析式为ℎ=at+10，当t=1时，ℎ=a+10，d=a+10−9=a+1；当t=2时，ℎ=2a+10，d=2a+10−8.5=2a+1.5；当t=3时，ℎ=3a+10，d=3a+10−7=3a+3；当t=4时，ℎ=4a+10，d=4a+10−6.5=4a+3.5，∴S===30a∵30>0，∴抛物线的开口向上，∴当a=−542×30=−0.9∴优化后的一次函数解析式为：y=−0.9x+10.【知识点】二次函数的应用-其他问题24、【解答】解：（1）证明：∵PE⊥BC，PF⊥AC，∴∠PEC=∠PFC=90又∵∠ACB=90∴四边形PECF为矩形，∵CP是∠ACB的平分线，PE⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，∴四边形PECF为正方形.(2)①证明：过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AC于点F.由（1）可知四边形PECF为正方形.∴CE=CF=PE=PF，∵四边形PQNH是正方形，∴PQ=PH，∵PB=PQ，∴PB=PH，在Rt△BEP和Rt△HFP中，&PE=PF∴Rt△BEP