2024-2025学年浙江温州苍南县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年浙江省温州市苍南县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1.(3分)纹样是中华文化的重要组成部分，人们常常使用纹样来装饰、美化我们的生活与环境.下列纹样中，属于中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)二次根式x−3中字母x的取值范围是（）A.x<3B.x⩽3C.x>3D.x⩾33.(3分)一个七边形的内角和是（）A.1260B.1080C.900D.7204.(3分)已知点(2,−4)在反比例函数y=kA.(1,8)B.(−1,−8)C.(8,1)D.(8,−1)5.(3分)杜鹃花是苍南县的县花，品种多样，“春鹃”是其中的一种.某兴趣小组对7株“春鹃”的花径进行测量，记录所得数据为（单位：cm):5.5,5.7,5.5,5.6,5.8,5.7,5.8，则这7株“春鹃”花径的中位数为（）A.5.5cmB.5.6cmC.5.7cmD.5.8cm6.(3分)用配方法解方程x2A.(x−3B.(x+3C.(x−3D.(x+37.(3分)如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD的延长线于点E，若CD=5，ED=1，则BC的长为（）A.4B.5C.6D.78.(3分)如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，点E在AO上，AE=DE，若∠ADE=2∠ODE，则∠CDE的度数为（）A.60B.64C.70D.729.(3分)第二十四届国际数学家大会会徽取自1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图，大正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，若AD=BE，则AEAB的值为（）A.2B.6C.3D.1010.(3分)已知关于x的方程(x−1)(x−m)=0与(x−2m)2=cA.1B.1C.1D.4二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11.(3分)当a=1时，二次根式3+a的值为.12.(3分)反比例函数y=−1x的图象位于第13.(3分)参加演讲比赛前，小林和小明在班级中进行赛前训练的10次成绩如图所示，根据图中的信息，他们成绩的方差的大小关系是s小明2s小林2(填“>”“14.(3分)在▱ABCD中，∠C=3∠B，则∠A=度.15.(3分)AI技术的应用越来越广泛，某AI应用软件2025年2月其点击率达到5.25亿次，2025年4月其点击率达到7.56亿次，设点击率从2月到4月的月平均增长率为x，则可列方程为.16.(3分)若关于x的一元二次方程kx2−5x+5=0有两个不相等的实数根，则k17.(3分)如图1是4×4方格绘成的七巧板图案，每个小方格的边长为1，现将它剪拼成一个“天平”造型放入一个矩形框架ABCD中（如图2)，天平的上下两侧以及左右两侧均与框架重合，则该矩形框架的周长为.18.(3分)如图1，在菱形ABCD中，E为边AB上一动点，CF⊥DE于点F，设CF=y，DE=x.当点E从点A运动到点B时，y关于x的函数图象如图2所示，则y关于x的函数表达式为.三、解答题（本题有6小题，共46分）19.(8分)(1)计算：4×(2)解方程：x220.(8分)各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的四边形称为格点四边形.在6×6的正方形方格纸中，点A，B，O均为格点（如图所示），按下列要求画格点四边形.(1)请在图甲中画一个平行四边形ABCD，使点O在它的一边上，且不与顶点重合.(2)请在图乙中画一个平行四边形ABCD，使点O在它的对角线上.（注：图甲、图乙在答题纸上）21.(6分)端午节是中国的传统节日.某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，现从这两个年级各随机抽取100名学生的活动成绩（单位：分）绘制统计图表，信息如下：某校七年级100名学生活动成绩统计表成绩（分）678910人数（名）1030202020(1)请根据以上统计图表，完善下列表格信息.某校七、八年级100名学生活动成绩分析表平均数/分中位数/分众数/分方差/分2七年级____________71.69八年级8.18.5______1.19(2)你认为哪个年级的活动成绩较优秀，请根据表格中的统计量说明理由.22.(6分)一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米）的对应数据如表：近视眼镜的度数y(度)2005008001000镜片焦距x(米)0.500.200.1250.10(1)根据上表数据，猜想函数模型，并求y关于x的函数表达式.(2)小苍同学原先配的眼镜镜片的焦距为0.40米，一段时间后又去眼镜店新配一副眼镜，验光师测得新镜片的焦距为0.25米，问小苍同学的眼镜度数是上升还是下降了？上升或下降了多少度？23.(8分)某商店六一期间购进800个儿童玩具，进价为每个6元.第一天以每个10元的价格售出了200个；第二天商店为了适当增加销量，决定降价销售，已知单价每降低1元，可多售出40个；设第二天玩具销售单价降低x元，请解决以下问题：(1)第二天玩具的销售单价为______元，第二天的销售量为______个.(用含x的代数式表示）(2)若第二天的销售额为2240元，求第二天玩具的销售单价.(3)若第三天商店对剩余玩具作清仓处理，以每个3元的价格全部售出，则当x=______元时，这800个玩具的销售总利润最高，为______元.24.(10分)如图1，在矩形ABCD中，AB=43，BC=4，对角线AC，BD交于点O，E为OC上一点（不与点O，C重合），延长BE到点F，使BE=EF，交边CD于点P，连结(1)求证：DF∥AC.(2)当CE=2OE时，求BF的长.(3)如图2，连结CF，当∠DCF等于△ABC的某个内角时，求所有符合条件的四边形DOEF的面积.数学2024-2025学年浙江省温州市苍南县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1、【答案】C【知识点】中心对称图形2、【答案】D【知识点】二次根式有意义的条件3、【答案】C【知识点】多边形内角与外角4、【答案】D【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征5、【答案】C【知识点】中位数6、【答案】C【知识点】解一元二次方程-配方法7、【答案】A【知识点】平行四边形的性质8、【答案】D【知识点】全等三角形的判定与性质,菱形的性质9、【答案】D【知识点】数学常识,勾股定理的证明10、【答案】B【知识点】方程的解二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11、【答案】2【知识点】二次根式的化简求值12、【答案】二、四【知识点】反比例函数的性质13、【答案】<【知识点】折线统计图,方差14、【答案】135【知识点】平行四边形的性质15、【答案】5.25【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程16、【答案】1(答案不唯一)【知识点】一元二次方程的定义,根的判别式17、【答案】16+4【知识点】七巧板18、【答案】y=【知识点】动点问题的函数图象三、解答题（本题有6小题，共46分）19、【解答】解：(1)4=2×2=4=32(2)x2(x−1)(x−3)=0则x−1=0或x−3=0，所以x1=1，【知识点】二次根式的混合运算20、【解答】解：(1)如图，四边形ABCD即为所求（答案不唯一）；(2)如图，四边形ABCD即为所求.【知识点】作图—应用与设计作图21、【解答】解：（1）七年级的平均数为1100根据统计表，七年级活动成绩的中位数为8+82根据扇形统计图，八年级活动成绩的众数为9分，故答案为：8.1，8，9.(2)八年级的活动成绩较优秀，理由如下，∵七八年级的平均数相同，但八年级的中位数和众数都比七年级高，八年级的方差小，成绩比七年级更稳定，∴八年级的活动成绩较优秀.【知识点】加权平均数,中位数,众数,方差22、【解答】解：（1）由表格可知，xy=100，∴y是x的反比例函数，y关于x的函数表达式为y=100(2)当x=0.4时，y=100当x=0.25时，y=100400>250，400−250=150(度)。答：小苍同学的眼镜度数是上升了，上升了150度.【知识点】一次函数的应用-其他问题23、【解答】(1)第二天玩具的销售单价为：(10−x)元，销售量=(200+40x)故答案为：(10−x)，(200+40x)；(2)(10−x)(200+40x)=22402000+400x−200x−40xx2(x−2)(x−3)=0解得：x1=2，∴10−x=8或7，答：第二天玩具的销售单价为7元或8元；(3)设总利润为y元，y=10×200+=2000+2000+400x−200x−40=−40x∵−40<0，∴抛物线的开口向下，∴当x=−b2a=1时，y最大，y故答案为：1，440.【知识点】二次函数的应用-销售问题24、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD，又∵BE=EF，∴OE是△BDF的中位线，∴DF∥OE，即DF∥AC.(2)解：由（1）可得OE是△BDF的中位线，∴DF=2OE，∵CE=2OE，∴CE=DF，∵DF∥AC，∴∠CEP=∠F，∠ECP=∠PDF，∴△ECP≌△FDP(ASA)∴EP=FP=12EF在Rt△BCP中，BP=B∴BF=4(3)解：∵矩形ABCD，AB=43∴AC=8，AO=OC=4，∴∠BAC=30∘，∠BCA=60∴△ABC的