2027南方凤凰台5A新考案高考一轮复习全国版数学提高版第5讲　基本不等式

第一章第5讲基本不等式集合与常用逻辑用语、不等式知识整合·体系建构A．1

B．2C．3

D．4【解析】C【解析】C3．(多选)已知a，b∈R，则下列不等式成立的是 (

)【解析】【答案】BD【解析】5．(教材经典题改编)用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，当这个矩形与墙相对的一边长为______m时，菜园面积最大，最大面积是_______m2．【解析】151．基本不等式基本不等式(1)基本不等式成立的条件：a＞0，b＞0．(2)等号成立的条件：当且仅当__________时取等号．(3)其中_________叫做正数a，b的算术平均数，______叫做正数a，b的几何平均数a＝b2．常用不等式链题型突破·思维拓展目标1利用基本不等式求最值视角1

直接求最值【解析】1－1

(2)已知正实数a，b满足ab＝1，则a＋4b的最小值为_____．【解析】1－14视角2

配凑法求最值【解析】1－2【解析】1－2视角3

常值代换法求最值【解析】1－3C【解析】1－3B视角4

消元法

(1)若a＞0，b＞0，且ab＝a＋b＋1，则a＋8b的最小值为 (

)【解析】1－4C

(2)已知正实数x，y满足x2＋3xy－2＝0，则2x＋y的最小值为

(

)【解析】1－4A目标2基本不等式的综合应用视角1

基本不等式常见变形及其应用

(2025·浙江联考)(多选)已知正数x，y满足2x＋y＝1，则 (

)2－1【解析】【答案】BCD视角2

利用基本不等式解恒成立问题【解析】2－2分离参数是处理此类问题的首选方法，一般转化为基本不等式求最值或转化为求某个函数的最值问题．【解析】[－1，4]视角3

实际应用问题

(2025·郑州一模)已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为AD，AB上的点，当△AEF的周长为4时，△AEF面积的最大值为___________．【解析】2－31．(2025·汕头一模)已知a＞0，b＞0，a＋b＝4，则ab的最大值为 (

)A．1

B．2C．4

D．不存在【解析】C2．(2026·武汉期初)(多选)已知正实数a，b满足a＋b≥2，则 (

)【解析】

对于A，取a＝2，b＝0.1，此时a＋b＝2.1＞2，但ab＝0.2＜1，故A错误；BD3．(2025·许昌二模)(多选)若b＞1，a＋2b－ab＝0，则下列说法正确的是(

)【解析】即a＝4，b＝2时等号成立，C正确；【答案】ACD配套精练A组夯基精练一、单项选择题1．(2025·厦门模拟)已知x＞0，y＞0，且4x＋9y＝6，则xy的最大值为 (

)C．1

D．2【解析】AA．－9

B．－7C．－5

D．－3【解析】A【解析】C【解析】C【解析】C二、多项选择题6．(2025·上饶二模)若正实数a，b满足a＋b＝1，则 (

)【解析】【答案】ABC7．(2025·三明5月质检)以下结论正确的是 (

)【解析】【答案】ACD【解析】【解析】8【解析】8四、解答题11．已知a＞1，b＞2．【解答】11．已知a＞1，b＞2．【解答】11．已知a＞1，b＞2．【解答】12．已知a，b为正实数，且4a2＋b2＝2．