2027届上海市长宁区9校数学七年级第一学期期末考试模拟试题含解析

2027届上海市长宁区9校数学七年级第一学期期末考试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．一个长方形的周长为，若这个长方形的长减少，宽增加，就可成为一个正方形．设长方形的长为，则可列方程为（）A． B．C． D．2．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“中”字所在面相对的面上的汉字是（）A．建 B．设 C．美 D．丽3．已知x＝3是关于x的方程：4x﹣a＝3+ax的解，那么a的值是（）A．2 B． C．3 D．4．如图是直线上一点，，平分，平分，下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．①③④5．如下图所示的几何体，从左面看到的图形是（）A． B． C． D．6．如图所示的几何体的主视图是（）A． B． C． D．7．若，则x的值为（）A．5 B．5或 C． D．258．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）A．x＋y＝0 B． C．x﹣2＝y﹣2 D．x＋7＝y﹣79．根据等式的性质，下列变形正确的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么10．下列各式中，运算正确的是()A． B． C． D．11．已知和互为补角，并且的一半比小，则（）A． B． C． D．12．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是()A．27 B．51 C．69 D．72二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．甲、乙两人从长度为400m的环形运动场同一起点同向出发，甲跑步速度为200m/min，乙步行，当甲第三次超越乙时，乙正好走完第二圈，再过____min，甲、乙之间相距100m．(在甲第四次超越乙前)14．由四舍五入得到的近似数精确到__________位．15．一圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高30厘米，容器内盛有18厘米高的水，现将一个底面半径为2厘米，高15厘米的金属圆柱竖直放入容器内，问容器内的水将升高______厘米．16．在图所示的2019年1月份日历中，带阴影的十字框框出5个数，十字框可移动位置，若设中间的数为a，则这5个数字之和为__．（用含a的代数式表示）17．比较大小：________（填“”、“”或“”）．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）材料1：一般地，n个相同因数a相乘：记为如，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log28=3）．那么，log39=________，=________；（2）材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n！表示，例如：1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…在这种规定下，请你解决下列问题：①算5！=________；②已知x为整数，求出满足该等式的.19．（5分）如图，点C在数轴上，且，求点C对应的数.20．（8分）已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，它的一个底面圆的面积是多少？（计算结果保留）21．（10分）某同学解关于的方程，在去分母时，右边的没有乘，因此求得方程的解是，试求的值及原方程的解．22．（10分）已知：如图，OC是∠AOB的平分线．（1）当∠AOB=60°时，求∠AOC的度数；（2）在（1）的条件下，过点O作OE⊥OC，补全图形，并求∠AOE的度数；（3）当∠AOB=时，过点O作OE⊥OC，直接写出∠AOE的度数（用含代数式表示）．23．（12分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，=2，求的值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：长方形的长-1cm=长方形的宽+2cm，根据此列方程即可．【详解】解：设长方形的长为xcm，则宽是（13-x）cm，根据等量关系：长方形的长-1cm=长方形的宽+2cm，列出方程得：x-1=（13-x）+2，故选择：B．列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．2、B【分析】根据正方体展开图的特征判断相对面即可．【详解】解:由正方体的展开图可知:美和原是相对面,中和设是相对面,建和丽是相对面,故与“中”字所在面相对的面上的汉字是“设”故选B．此题考查的是根据正方体的展开图，判断一个面的相对面，掌握正方体相对面的判断方法是解决此题的关键．3、B【详解】将x=3代入方程4x-a=3+ax得12-a=3+3a，解得a=；故选B.4、C【分析】根据平角和角平分线的定义，逐一判定即可.【详解】∵，∴∠BOC=90°∵平分，平分，∴∠DOE=（∠AOC+∠BOC）=90°，故①正确；∴∠COD=∠COE=45°，即OC平分∠DOE，故②正确；∴∠COE+∠BOD=45°+90°+45°=180°，故③正确；∴∠AOD=∠BOE=45°，故④正确；故选：C.此题考查了平角的定义与角平分线的定义．题目很简单，解题时要仔细识图．5、B【分析】从左边看得到的图形是左视图，从左面可看到，上边靠左1个正方形、下边1个长方形，据此找到从几何体的左边看所得到的图形即可．【详解】解：观察几何体，从左面看到的图形是

故选：B．本题考查简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6、C【分析】根据三视图的定义，主视图是底层有两个正方形，左侧有三层，即可得到答案.【详解】解：由题图可知，主视图为故选：C本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义.7、D【分析】通过求解一元一次方程，即可得到答案．【详解】，移项得x=21+4，x=1．故选择：D．本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法，从而完成求解．8、C【分析】利用等式的基本性质逐一判断各选项可得答案．【详解】解：，故错误；，故错误；，故正确；，故错误；故选：本题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．9、C【分析】根据等式的性质逐项判断即得答案．【详解】解：A、如果，，那么，故本选项变形错误，不符合题意；B、如果，那么，故本选项变形错误，不符合题意；C、如果，那么，故本选项变形正确，符合题意；D、如果，那么，故本选项变形错误，不符合题意．故选：C．本题考查了等式的性质，属于基础题型，熟知等式的性质是解题关键．10、D【分析】根据整式的加减运算法则用排除法就可以得到结果.【详解】,故排除A；，故排除B；,故排除C故选D此题重点考察学生对整式加减的应用，掌握整式加减法则是解题的关键.11、B【分析】根据题意，列出关于和的二元一次方程组，解方程组，即可得到答案.【详解】解：根据题意，有：，解得：；故选：B.本题考查了解二元一次方程组，补角的定义，解题的关键是弄清题意，列出二元一次方程组.12、D【解析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=2．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3．故选D．“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、或【分析】设再经过xmin，甲、乙之间相距100m，根据题意列出方程求解即可．【详解】乙步行的速度为400×2÷[400×(2+3)÷200]=80(m/min)．设再经过xmin，甲、乙之间相距100m，依题意，得：200x﹣80x=100，解得：x；当甲超过乙300米时，两人也是相距100米，则有：，解得：；故答案为：或．本题考查了一元一次方程的计算问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．14、千．【分析】根据近似数的精确度求解．【详解】近似数是精确到千位．故答案为：千．本题考查了近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法．15、6【解析】设此时的水深是x厘米，则容器内的水将升高（x-18）厘米，根据此时容器中水的体积=原来容器中水的体积+金属圆柱的体积列出方程，解方程即可解答问题．【详解】解：设此时的水深是x厘米，则容器内的水将升高（x-18）厘米，由题意，得π×32×x=π×32×18+π×22×15解得x=-18=，答：容器内的水将升高厘米．故答案为．本题考查了一元一次方程的应用，抓住水的体积不变，是解决本题的关键．16、5a．【分析】根据题意和图中的数据，可以求得这5个数字之和．【详解】由题意可得，中间的数为a，则这5个数字之和为：a+（a+1）+（a﹣1）+（a+7）+（a﹣7）＝a+a+1+a﹣1+a+7+a﹣7＝5a，故答案为：5a．本题考查了归纳总结以及代数式的应用，掌握代数式的运算是解题的关键．17、【分析】角度的大小比较，先把单位化统一，由，可以化简，然后比较大小．【详解】由题意知：，，，，即，故答案为：．本题考查了角的大小比较，注意单位要化统一，依据，是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)2;(2)①17；②120【分析】（1）各式利用题中的新定义计算即可得到结果；材料；（2）①原式利用新定义计算即可得到结果；②已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到x的值．【详解】解：（1）2；17（2）①120；②由题意得：=1即|x−1|=6∴x-1=6或x-1=-6解之：x=7或﹣5本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.19、-6或-16.【分析】根据题意，设点C对应的数为x，分两种情况讨论：①点C在线段AB上，②点C在BA的延长线上，分别列出关于x的一元一次方程，即可求解.【详解】设点C对应的数为x，分两种情况讨论：①点C在线段AB上，∴AC=x-(-10)=x+10，BC=14-x，∵，∴5（x+10）=14-x，解得：x=-6，②点C在BA的延长线上，∴AC=-10-x，BC=14-x，∵，∴5（-10-x）=14-x，解得：x=-16，综上所述：点C对应的数为：-6或-16.本题主要考查数轴上两点之间的距离以及一元一次方程的应用，根据题意，设点C对应的数为x，分两种情况，分别列出关于x的一元一次方程，是解题的关键.20、它的一个底面圆的面积为或【分析】分两种情况讨论：①底面周长为时；②底面周长为时，根据圆的面积公式分别求出两种情况下底面圆的面积即可．【详解】①底面周长为时，半径为，底面圆的面积为；②底面周长为时，半径为，底面圆的面积为.故它的一个底面圆的面积为或.本题考查了圆柱底面圆的面积问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．21、，原方程的解为．【分析】根据题意把x=3代入方程2x-1=x+a-1，即可求出a，把a的值代入方程，解方程即可．【详解】解：∵某同学解关于x的方程，在去分母时，右边的-1没有乘3，求得方程的解是，

∴把代入方程得：，

解得：，

即方程为，

去分母得：，

解得：，

即原方程的解为．本题考查了一元一次方程的解，能得出一个关于a的方程并求出a是解此题的关键．22、（1）30°；（2）120°或60°；（3）；.【分析】（1）直接由角平分线的意义得出答案即可；（2）分两种情况：OE在OC的上面，OE在OC的下面，利用角的和与差求得答案即可；（3）类比（2）中的答案得出结论即可．【详解】（1）∵OC是∠AOB的平分线（，∴∠AOC∠AOB．∵∠AOB=60°，∴∠AOC=3