2027届福建省南平市育才中学数学八上期末质量检测模拟试题含解析

2027届福建省南平市育才中学数学八上期末质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．化简的结果（）A． B． C． D．2．若点，在直线上，且，则该直线经过象限是（）A．一、二、三 B．一、二、四 C．二、三、四 D．一、三、四3．如图，是等边三角形，，则的度数为()A．50° B．55° C．60° D．65°4．如图，将直尺与含角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（）A． B． C． D．5．在中，，，斜边的长，则的长为（）A． B． C． D．6．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：与直线l2：交于点A(，b)，则关于x、y的方程组的解为()A． B． C． D．7．分式有意义，则的取值范围是()A． B． C． D．8．如果把分式中的x与y都扩大2倍，那么这个分式的值（）A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．扩大6倍9．-9的立方根为（）A．3 B．-3 C．3或-3 D．10．小数0.0…0314用科学记数法表示为，则原数中小数点后“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．8二、填空题(每小题3分,共24分)11．一个n边形的内角和为1080°，则n=________.12．近似数3.1415926用四舍五入法精确到0.001的结果是_____．13．如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD，则D点坐标是_______；在y轴上有一个动点M，当的周长值最小时，则这个最小值是_______．14．在中,,,则面积为_______．15．如图，在中，与的平分线相交于点O，过点O作，分别交AB、AC于点M、若的周长为15，，则的周长为______．16．设三角形三边之长分别为2，9，，则的取值范围为______．17．如图，点的坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为__________．18．已知点P(3，a)关于y轴的对称点为(b，2)，则a+b=_______.三、解答题(共66分)19．（10分）某次歌唱比赛，三名选手的成绩如下：测试项目测试成绩甲乙丙创新728567唱功627776综合知识884567（1）若按三项的平均值取第一名，谁是第一名；（2）若三项测试得分按3：6：1的比例确定个人的测试成绩，谁是第一名？20．（6分）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：，求代数式x2+的值．解：∵，∴＝4即＝4∴x+＝4∴x2+＝（x+）2﹣2＝16﹣2＝14材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）则根据材料回答问题：（1）已知，求x+的值．（2）已知，（abc≠0），求的值．（3）若，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝7，求xyz的值．21．（6分）某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用6000元购进电冰箱的数量与用4800元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，现有两种进货方案①冰箱30台，空调70台；②冰箱50台，空调50台，那么该商店要获得最大利润应如何进货？22．（8分）“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．(1)请你根据已经学过的知识求出下面星形图(1)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；(2)若对图(1)中星形截去一个角，如图(2)，请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；(3)若再对图(2)中的角进一步截去，你能由题(2)中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程)23．（8分）已知，是等边三角形，、、分别是、、上一点，且．（1）如图1，若，求；（2）如图2，连接，若，求证：．24．（8分）沿面积为正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长、宽之比为3：2，且面积为？25．（10分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需的时间比是5：3，两队共同施工15天可以完成．（1）求两队单独完成此项工程各需多少天？（2）此项工程由甲、乙两队共同施工15天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？26．（10分）甲、乙两车分别从，两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到地，乙车立即以原速原路返回到地．甲、乙两车距B地的路程（）与各自行驶的时间（）之间的关系如图所示．（1）求甲车距地的路程关于的函数解析式；（2）求乙车距地的路程关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）当甲车到达地时，乙车距地的路程为

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据题意先进行通分后，利用平方差公式进行因式分解，进而上下约分即可得出答案．【详解】解：故选：D．本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式的通分约分法则以及运用平方差公式因式分解是解题的关键．2、B【分析】根据两个点的横坐标、纵坐标的大小关系，得出y随x的增大而减小，进而得出k的取值范围，再根据k、b的符号，确定图象所过的象限即可．【详解】解：∵a＜a+1，且y1＞y2，

∴y随x的增大而减小，

因此k＜0，

当k＜0，b=2＞0时，一次函数的图象过一、二、四象限，

故选：B．本题考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性是正确解答的前提．3、A【分析】利用等边三角形三边相等，结合已知BC=BD，易证、都是等腰三角形，利用等边对等角及三角形内角和定理即可求得的度数.【详解】是等边三角形，，又，，,,,故选A．本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、等边对等角以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是正确解答本题的关键.4、C【分析】首先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【详解】解：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=25°，∠F=30°，

∴∠BEF=∠1+∠F=55°，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠BEF=55°，

故选：C．本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质，此题难度不大．5、A【分析】根据30°角的直角三角形的性质解答即可．【详解】解：在中，∵，，斜边的长，∴．故选：A．本题考查了30°角的直角三角形的性质，属于基础题型，熟练掌握30°角对的直角边等于斜边的一半是解题关键．6、C【解析】试题解析：∵直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（-1，b），∴当x=-1时，b=-1+3=2，∴点A的坐标为（-1，2），∴关于x、y的方程组的解是.故选C．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．7、B【分析】根据分式有意义的条件，即可得到答案.【详解】解：∵分式有意义，∴，∴；故选：B.本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分母不等于0时，分式有意义.8、B【分析】根据分式的分子分母都乘以或处以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．【详解】分式中的x与y都扩大2倍，得，

故选：B．此题考查分式的基本性质，解题关键在于掌握分式的分子分母都乘以或处以同一个不为零的数，分式的值不变．9、D【分析】根据立方根的定义进行计算即可得解．【详解】-9的立方根是．故选：D．本题考查了立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．10、C【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题数据“”中的a＝3.14，指数n等于−8，所以，需要把3.14的小数点向左移动8位，就得到原数，即可求解．【详解】解：3.14×10−8＝0.1．原数中小数点后“0”的个数为7，故答案为：C．本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，当n＞0时，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数，当n＜0时，就是把a的小数点向左移动位所得到的数．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】直接根据内角和公式计算即可求解.【详解】（n﹣2）•110°=1010°，解得n=1．故答案为1．主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：.12、3.2【分析】根据近似数的精确度，用四舍五入法，即可求解．【详解】近似数3.1415926用四舍五入法精确到1．111的结果为3.2．故答案为：3.2．本题主要考查近似数的精确度，掌握四舍五入法，是解题的关键．13、【分析】如图（见解析），先根据一次函数的解析式可得点A、B的坐标，从而可得OA、OB、AB的长，再根据正方形的性质可得，，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得，由此即可得出点D的坐标；同样的方法可求出点C的坐标，再根据轴对称的性质可得点的坐标，然后根据轴对称的性质和两点之间线段最短得出的周长值最小时，点M的位置，最后利用两点之间的距离公式、三角形的周长公式即可得．【详解】如图，过点D作轴于点E，作点C关于y轴的对称点，交y轴于点F，连接，交y轴于点，连接，则轴对于当时，，解得，则点A的坐标为当时，，则点B的坐标为四边形ABCD是正方形，在和中，则点D的坐标为同理可证：则点C的坐标为由轴对称的性质得：点的坐标为，且的周长为由两点之间线段最短得：当点M与点重合时，取得最小值则的周长的最小值为故答案为：，．本题是一道较难的综合题，考查了正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质、轴对称的性质等知识点，正确找出的周长最小时，点M的位置是解题关键．14、60【分析】根据题意可以判断为等腰三角形，利用勾股定理求出AB边的高，即可得到答案.【详解】如图作出AB边上的高CD∵AC=BC=13，AB=10，∴△ABC是等腰三角形，∴AD=BD=5，根据勾股定理CD2=AC2-AD2，CD==12，==60，故答案为：60.此题主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，关键是判断三角形的形状，利用勾股定理求出三角形的高.15、1．【分析】先根据角平分线的性质和平行线的性质推出OM=BM，ON=CN，即可得到三角形的周长就等于AB与AC的长度之和．【详解】解：如图，∵OB、OC分别是∠ABC与∠ACB的平分线，∴，又∵，，，，又，，的周长=1.故答案为1．本题考查等腰三角形的性质；解答此题的关键是熟知平行线的性质，等腰三角形的性质及角平分线的性质．16、【分析】根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边列不等式求解即可.【详解】解:三角形三边之长分别为2，9，..解得.故答案:.本题考查了根据三角形的三边关系建立不等式组解决实际问题的运用,不等式组解法的运用和根据三角形的三边关系建立不等式组是解答本题的关键.17、【分析】当PB垂直于直线时，线段最短，此时会构造一个等腰三角形，利用等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：如图，当PB垂直于直线时线段最短，设直线与x轴交于点A，则A（-4,0），当时，为等腰直角三角形，作轴于C，则易得C(-1，0)，将代入即可求得，；故答案为：．本题考查的是垂线段最短以及等腰直角三角形的性质，这里根据题意正确添加辅助线即可轻松解题．18、-1【解析】∵点P(3,a)关于y轴的对称点为Q(b,2)，∴a=2，b=−3，∴a+b=2+(−3)=−1.故答案为−1.三、解答题(共66分)19、（1）甲将得第一名；（2）乙将得第一名．【分析】（1）先根据平均数计算各人的平均分，再比较即可；（2）按照权重为3：6：1的比例计算各人的测试成绩，再进行比较．【详解】解：（1）甲的平均成绩为（72+62+88）=74分乙的平均成绩为（85+77+45）=69分丙的平均成绩为（67+76+67）=70分因此甲将得第一名．（2）甲的平均成绩为=67.6分乙的平均成绩为=76.2分丙的平均成绩为=72.4分因此乙将得第一名．本题考查了算术平均数和加权平均数的计算，掌握公式正确计算是解题关键．20、（1）5；（2）；（3）【分析】（1）仿照材料一，取倒数，再约分，利用等式的性质求解即可；（2）仿照材料二，设＝＝＝k（k≠0），则a＝5k，b＝2k，c＝3k，代入所求式子即可；（3）本题介绍两种解法：解法一：（3）解法一：设＝＝＝（k≠0），化简得：①，②，③，相加变形可得x、y、z的代入＝中，可得k的值，从而得结论；解法二：取倒数得：＝＝，拆项得，从而得x＝，z＝，代入已知可得结论．【详解】解：（1）∵＝，∴＝4，∴x﹣1+＝4，∴x+＝5；（2）∵设＝＝＝k（k≠0），则a＝5k，b＝2k，c＝3k，∴＝＝＝；（3）解法一：设＝＝＝（k≠0），∴①，②，③，①+②+③得：2（）＝3k，＝k④，④﹣①得：＝k，④﹣②得：，④﹣③得：k，∴x＝，y＝，z＝代入＝中，得：＝，，k＝4，∴x＝，y＝，z＝，∴xyz＝＝＝；解法二：∵，∴，∴，∴，∴，将其代入中得：＝＝，y＝，∴x＝，z＝＝，∴xyz＝＝．本题考查了以新运算的方式求一个式子的值，题目中涉及了求一个数的倒数，约分，等式的基本性质，求代数式的值，解决本题的关键是正确理解新运算的内涵，确定一个数的倒数并能够根据等式的基本性质将原式变为能够进一步运算的式子.21、（1）每台电冰箱与空调的进价分别是2000元，1600元；（2）该商店要获得最大利润应购进冰箱30台，空调70台【分析】（1）根据每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用6000元购进电冰箱的数量与用4800元购进空调的数量相等，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据题意和（1）中的结果，可以计算出两种方案下获得的利润，然后比较大小，即可解答本题．【详解】解：（1）设每台空调的进件为x元，则每台电冰箱的进件为（x+400）元，，解得，x＝1600，经检验，x＝1600是原分式方程的解，则x+400＝2000元，答：每台电冰箱与空调的进价分别是2000元，1600元；（2）当购进冰箱30台，空调70台，所得利润为：（2100﹣2000）×30+（1750﹣1600）×70＝13500（元），当购进冰箱50台，空调50台，所得利润为：（2100﹣2000）×50+（1750﹣1600）×50＝12500（元），∵13500＞12500，∴该商店要获得最大利润应购进冰箱30台，空调70台．本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用分式方程的知识解答，注意分式方程一定要检验．22、（1）180°；（2）360°；（3）1080°．【分析】（1）根据三角形外角的性质和三角形内角和定理可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；

（2）根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360°可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；

（3）根据图中可找出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，并且每截去一个角则会增加180度，由此即可求出答案．【详解】（1）∵∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；（2））∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°；（3）观察可以发现图（1）到图（2）可以发现每截去一个角，则会增加180度，所以当截去5个角时增加了180×5度，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180×5+180=1080°．主要考查了多边形的内角与外角之间的关系．有关五角星的角度问题是常见的问题，其5个角的和是180度．解此题的关键是找到规律利用规律求解．23、（1）；（2）见详解【分析】（1）由等边三角形的性质得出，然后根据三角形外角的性质和等量代换得出，则的度数可求；（2）由和得出，再根据内错角相等，两直线平行即可证明结论．【详解】（1）∵是等边三角形∴∵∵∵（2），本题主要考查三角形外角的性质和平行线的判定，掌握三角形外角的性质和平行线的判定是解题的关键．24、不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：1，且面积为48cm1．【分析】可设它的长为，则宽为，根据面积公式列出一元二次方程解答即可求出的值，再代入长宽的表达式，看是否符合条件即可．【详解】设长方形纸片的长为，则宽为，则，解得：，∵正方形面积为60cm1，∴边长为，长方形纸片的长为：1×3=6，∵，,∴，所以沿此面积为60cm1正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：1，且面积为48cm1．本题考查了一元二次方程的应用以及算术平方根和正方形性质等知识，解题的关键是先求出所裁出的长方形纸片的长．25、（1）甲队单独完成此项工程需要40天，乙队单独完成此项工程需要24天；（2）甲队应得的报酬为7500元，乙队应得的报酬为12500元．【分析】（1）首先表示出两工程队完成需要的时间，进而利用总工作量为1得出等式求出答案；（2）根据（1）中所求，进而利用两队完成的工作量求出答案．【详解】（1）设甲队单独完成此项工程