福建省晋江市安海片区2027届数学八上期末学业质量监测试题含解析

福建省晋江市安海片区2027届数学八上期末学业质量监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知A，B两点的坐标是A（5，a），B（b，4），若AB平行于x轴，且AB=3，则a+b的值为（）A．6或9 B．6 C．9 D．6或122．分式有意义的条件是（）A． B． C．且 D．3．以二元一次方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列式子是分式的是（）A． B． C．+y D．5．下列各式是最简分式的是（）A． B．C． D．6．下面命题的逆命题正确的是（）A．对顶角相等 B．邻补角互补C．矩形的对角线互相平分 D．等腰三角形两腰相等7．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A． B． C． D．8．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为()A．50° B．80° C．50°或80° D．40°或65°9．如果把分式中的和都扩大了3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍10．下列分解因式正确的是（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若函数为常数)与函数为常数)的图像的交点坐标是(2,1)，则关于、的二元一次方程组的解是________.12．一组数据5，，2，，，2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的极差是________.13．如图，在△ABC中，∠A=50°，O是△ABC内一点，且∠ABO=20°，∠ACO=30°．∠BOC的度数是_________．

14．等腰三角形的两边长分别为2和4，则其周长为_____．15．对于任意不相等的两个实数a，b（a>b）定义一种新运算a※b=，如3※2=，那么12※4=______16．若的3倍与2的差是负数，则可列出不等式______．17．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为____________18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若AB=20，则BD的长是．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在ΔABC中，AB＝AC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，连EF交BC于D．如果EB＝CF，求证：DE＝DF．20．（6分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边三角形ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．（1）连接AQ、CP交于点M，则在P，Q运动的过程中，证明≌；（2）会发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（3）P、Q运动几秒时，是直角三角形？（4）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则变化吗？若变化说明理由，若不变，则求出它的度数。21．（6分）“天生雾、雾生露、露生耳”，银耳是一种名贵食材，富含人体所需的多种氨基酸和微量元素，具有极高的药用价值和食用价值．某银耳培育基地的银耳成熟了，需要采摘和烘焙．现准备承包给甲和乙两支专业采摘队，若承包给甲队，预计12天才能完成，为了减小银耳因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时采摘，则可以提前8天完成任务．（1）若单独由乙队采摘，需要几天才能完成？（2）若本次一共采摘了300吨新鲜银耳，急需在9天内进行烘焙技术处理．已知甲、乙两队每日烘焙量相当，甲队单独加工（烘焙）天完成100吨后另有任务，剩下的200吨由乙队加工（烘焙），乙队刚好在规定的时间内完工．若甲、乙两队从采摘到加工，每日工资分别是600元和1000元．问：银耳培育基地此次需要支付给采摘队的总工资是多少？22．（8分）某班要购买一批篮球和足球．已知篮球的单价比足球的单价贵40元，花1500元购买的篮球的个数与花900元购买的足球的个数恰好相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）若该班恰好用完1000元购买的篮球和足球，则购买的方案有哪几种？23．（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查活动，要求每名学生必选且只能选一项现随机抽查了名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合以上信息解答下列问题：（1）______；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为______；（4）已知该校共有3200名学生，请你估计该校最喜爱跑步活动的学生人数．24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．（1）如图1，若直线AD与BC相交于M，过点B作AM的垂线，垂足为D，连接CD并延长BD至E，使得DE＝DC，过点E作EF⊥CD于F，证明：AD＝EF+BD．（2）如图2，若直线AD与CB的延长线相交于M，过点B作AM的垂线，垂足为D，连接CD并延长BD至E，使得DE＝DC，过点E作EF⊥CD交CD的延长线于F，探究：AD、EF、BD之间的数量关系，并证明．25．（10分）证明：如果两个三角形有两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形全等．26．（10分）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到.（图中每个小方格边长均为1个单位长度）（1）在图中画出平移后的；（2）直接写出各顶点的坐标______，______，______.（3）在轴上找到一点，当取最小值时，点的坐标是______.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出a的值，再根据A、B为不同的两点确定b的值．【详解】解：∵AB∥x轴，∴a=4，∵AB=3，∴b=5+3=8或b=5﹣3=1．则a+b=4+8=11，或a+b=1+4=6，故选D．本题考查了坐标与图形性质，是基础题，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，需熟记．2、A【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】根据题意得：x+1≠0，∴x≠﹣1．故选：A．本题考查了分式有意义的条件，解答本题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．3、A【分析】求出方程组的解，即可作出判断．【详解】①+②得：2y=8，解得：y=4，把y=4代入②得：x=3，则（3，4）在第一象限，故选：A．此题考查了二元一次方程组的解，以及点的坐标，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、D【分析】根据分式的定义：形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式【详解】A.属于整式，不是分式；B.属于整式，不是分式；C.属于整式，不是分式；D.属于分式；故答案选D本题主要考查了分式的概念，分式的分母必须含有字母，而分子可以含有字母，也可以不含字母.5、B【分析】依次化简各分式，判断即可.【详解】A、，选项错误；B、无法再化简，选项正确；C、，选项错误；D、，选项错误；故选B.本题是对最简分式的考查，熟练掌握分式化简是解决本题的关键.6、D【分析】先分别写出四个命题的逆命题，然后利用对顶角的定义、邻补角的定义、矩形的判断和等腰三角形的判定方法对各命题的真假进行判断．【详解】解：A.对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；B.邻补角互补的逆命题为互补的角为邻补角，此逆命题为假命题；C.矩形的对角线互相平分的逆命题为对角线互相平分的四边形为矩形，此逆命题为假命题；D.等腰三角形两腰相等的逆命题为两边相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命题．故答案为D．本题考查了命题与定理,掌握举出反例法是判断命题的真假的重要方法．7、B【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A．此图案是轴对称图形，不符合题意；B．此图案不是轴对称图形，符合题意；C．此图案是轴对称图形，不符合题意；D．此图案是轴对称图形，不符合题意；故选：B．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8、C【解析】试题分析：若50°是底角，则顶角的度数是180°-50°×2=80°，同时50°也可以作为顶角，故这个等腰三角形的顶角的度数是50°或80°，本题选C．考点：等腰三角形9、C【分析】将分子与分母中未知数分别乘以3，进而化简即可．【详解】，故分式的值缩小3倍．故选：C．本题考查了分式的性质，将未知数扩大3倍后再化简分式是解题关键．10、C【解析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项正确；D.=（x-2）2，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可解答.【详解】解：因为函数y=x-a(a为常数)与函数y=-2x+b(b为常数)的图像的交点坐标是(2,1)，所以方程组的解为.故答案为​.本题考查一次函数与二元一次方程（组）：满足函数解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．12、1【分析】根据题意可得x的值，然后再利用最大数减最小数即可．【详解】由题意得：，

极差为：，

故答案为：1．本题主要考查了众数和极差，关键是掌握极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．13、100°【分析】延长BO交AC于E，根据三角形内角与外角的性质可得∠1=∠A+∠ABO，∠BOC=∠ACO+∠1，再代入相应数值进行计算即可．【详解】解：延长BO交AC于E，∵∠A=50°，∠ABO=20°，

∴∠1=∠A+∠ABO=50°+20°=70°，

∵∠ACO=30°，

∴∠BOC=∠1+∠ACO=70°+30°=100°故答案为：100°此题主要考查了三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形内角与外角的关系定理．14、10【分析】根据等腰三角形的性质可分两种情况讨论：①当2为腰时②当4为腰时；再根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形，再计算三角形的周长，即可完成.【详解】①当2为腰时，另两边为2、4，2+2=4，不能构成三角形，舍去；②当4为腰时，另两边为2、4，2+4>4，能构成三角形，此时三角形的周长为4+2+4=10故答案为10本题主要考查等腰三角形的性质，还涉及了三角形三边的关系，熟练掌握以上知识点是解题关键.15、【分析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可．【详解】解：12※4＝故答案为：此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键．16、【分析】根据题意即可列出不等式．【详解】根据题意得故答案为：．此题主要考查列不等式，解题的关键是根据题意找到不等关系．17、【分析】先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．【详解】∵直角三角形的两直角边长分别为5和12，∴斜边长＝∵直角三角形面积S＝×5×12＝×13×斜边的高，∴斜边的高＝．故答案为：．本题考查勾股定理及直角三角形面积，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．18、1【详解】试题分析：根据同角的余角相等知，∠BCD=∠A=30°，所以分别在△ABC和△BDC中利用30°锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD．解：∵在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，且CD⊥AB∴∠BCD=∠A=30°，∵AB=20，∴BC=AB=20×=10，∴BD=BC=10×=1．故答案为1．考点：含30度角的直角三角形．三、解答题(共66分)19、证明见解析【分析】通过辅助线,EG∥AC交BC于G,根据平行线的性质得到∠BGE=∠ACB,根据等腰三角性性质得到∠B=∠ACB,利用等量代换得到∠B=∠BGE,继而得到EB=EG,再根据已知条件EB＝CF经过可得到EG=CF,在利用平行线性质得到角的关系,即可利用ASA判定得到△GED≌△CFD,即可得到答案．【详解】证明：如图,作EG∥AC交BC于G,

∴∠BGE=∠ACB,∠GED=∠F,∠EGD=∠FCD．

∵AB=AC,

∴∠B=∠ACB,

∴∠B=∠BGE,

∴BE=EG．

∵CF=BE,

∴CF=GE．

在△GED和△CFD中,,∴△GED≌△CFD（ASA）,

∴DE=DF．本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质和判定,平行线的性质,找到三角形全等的条件是关键．20、（1）见解析；（2）∠CMQ=60°，不变；（3）当第秒或第2秒时，△PBQ为直角三角形；（4）∠CMQ=120°，不变．【分析】（1）利用SAS可证全等；（2）先证△ABQ≌△CAP，得出∠BAQ=∠ACP，通过角度转化，可得出∠CMQ=60°；（3）存在2种情况，一种是∠PQB=90°，另一种是∠BPQ=90°，分别根据直角三角形边直角的关系可求得t的值；（4）先证△PBC≌△ACQ，从而得出∠BPC=∠MQC，然后利用角度转化可得出∠CMQ=120°．【详解】（1）证明：在等边三角形ABC中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°又由题中“点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s.”可知：AP=BQ∴≌；（2）∠CMQ=60°不变∵等边三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°又由条件得AP=BQ，∴△ABQ≌△CAP(SAS)，∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°；（3）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4-t，①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，得4-t=2t，t=；②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴BQ=2PQ，得2t=2（4-t），t=2；∴当第秒或第2秒时，△PBQ为直角三角形；（4）∠CMQ=120°不变，∵在等边三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°，∴∠PBC=∠ACQ=120°，又由条件得BP=CQ，∴△PBC≌△ACQ(SAS)，∴∠BPC=∠MQC，又∵∠PCB=∠MCQ，∴∠CMQ=∠PBC=180°-60°=120°．本题考查动点问题中三角形的全等，解题关键是找出图形中的全等三角形，利用全等三角形的性质进行角度转化，得出需要的结论．21、（1）乙队单独需要6天才能完成；（2）银耳培育基地此次需要支付给采摘队的总工资14200元【分析】（1）设乙队单独需要天才能完成，根据题意列出分式方程即可求解；（2）根据甲队单独加工（烘焙）天完成100吨后另有任务，剩下的200吨由乙队加工（烘焙），乙队刚好在规定的时间内完工可列出分式方程求出x，即可得到总工资．【详解】解：（1）设乙队单独需要天才能完成，根据题意可有：解得经检验，是原方程的解∴单独由乙队采摘，需要6天才能完成；（2）根据题意有：解得经检验，是原方程的解∴甲加工了3天，乙加工了6天∴总费用为：元答：乙队单独需要6天才能完成任务；银耳培育基地此次需要支付给采摘队的总工资14200元．此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程求解．22、（1）足球的单价为60元，篮球的单价为100元；（2）学校共有3种购买方案，方案1：购买7个篮球，5个足球；方案2：购买4个篮球，10个足球；方案3：购买1个篮球，15个足球．【分析】（1）设足球的单价为元，则篮球的单价为元，根据“花1500元购买的篮球的个数与花900元购买的足球的个数恰好相等”列出分式方程即可求出结论；（2）设购买篮球个，足球个，根据“该班恰好用完1000元购买的篮球和足球”列出二元一次方程，然后求出所有正整数解即可．【详解】解：（1）设足球的单价为元，则篮球的单价为元依题意，得：解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：足球的单价为60元，篮球的单价为100元．（2）设购买篮球个，足球个，依题意，得：，．，均为正整数，为5的倍数，或10或15，或4或1．答：学校共有3种购买方案，方案1：购买7个篮球，5个足球；方案2：购买4个篮球，10个足球；方案3：购买1个篮球，15个足球．此题考查的是分式方程的应用和二元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．23、（1）150；（2）答案见解析；（3）36°；（4）1．【解析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数＝150×20%＝30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意用3200乘以最喜爱跑步活动的学生占比计算即可．【详解】（1）m＝21÷14%＝150，故答案为：150；（2）“足球“的人数＝150×20%＝30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×＝36°故答案为：36°；（4）3200×26%＝1人，答：估计该校约有1名学生最喜爱跑步活动．本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．24、（1）见解析；（2）AD+BD＝EF，理由见解析．【分析】（1）将△ABD绕点A逆时针方向旋转90°至△ACG，得到BD＝CG，延长GC交DE于点H，证明四边形ADHG为正方形，则AD＝GH，证明△DEF≌△DCH，得到EF＝CH，则得出结论；（2）作CN⊥AM，证明△DEF≌△CDN，得到EF＝DN，证明△ADB≌△CNA．得到BD＝AN．则AD+AN＝DN＝EF．【详解】证明：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴△ABC为等腰直角三角形，如图1，将△ABD绕点A逆时针方向旋转90°至△ACG，∴BD＝CG，延长GC交DE于点H，∵AD⊥BE，∠DAG＝∠AGC＝90°，AD＝AG，∴四边形ADHG为正方形，∴∠DHC＝90°，∴AD＝GH，∵DE＝DC，EF⊥CD，∠EDF＝∠CDH，∴△DEF≌△DCH（AAS），∴EF＝CH，∴AD＝GH＝GC+CH＝EF+BD