陕西省渭南市富平县2027届数学八上期末调研模拟试题含解析

陕西省渭南市富平县2027届数学八上期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法错误的是()A．边长相等的两个等边三角形全等B．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C．有两条边对应相等的两个等腰三角形全等D．形状和大小完全相同的两个三角形全等2．已知a2+a﹣4=0，那么代数式：a2（a+5）的值是（)A．4 B．8 C．12 D．163．点P(－2,3)到x轴的距离是()A．2 B．3 C． D．54．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条5．已知x2－2kx＋64是完全平方式，则常数k的值为()A．8 B．±8 C．16 D．±166．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…，依次进行下去，则点的坐标为（）．A． B．C． D．7．11名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．下列说法中，错误的是（）A．若分式的值为0，则x的值为3或B．三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性C．锐角三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部D．若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是120°9．某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为45°，下方是一个直径为70cm，高为100cm的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（）A．30cm B．35cm C．35cm D．65cm10．若函数是正比例函数，则的值是（）A．-3 B．1 C．-7 D．3二、填空题(每小题3分,共24分)11．等腰三角形的一个外角是140，则其底角是12．已知与成正比例，且当时，则与的函数关系式为______13．一组数据4，，，4，，4，，4中，出现次数最多的数是4，其频率是__________．14．如图，已知点、分别是的边、上的两个动点，将沿翻折，翻折后点的对应点为点，连接测得，.则__________.15．按一定规律排成的一列数依次为……照此下去，第个数是________．16．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=度．17．如果一个多边形的内角和为1260º，那么从这个多边形的一个顶点引对角线，可以把这个多边形分成_______________个三角形．18．已知，则分式__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，AP,CP分别平分∠BAC,∠ACD,∠P=90°,设∠BAP=a.（1）用a表示∠ACP;（2）求证:AB∥CD;（3）AP∥CF.求证:CF平分∠DCE.20．（6分）已知：在平面直角坐标系中，点为坐标原点，的顶点的坐标为，顶点在轴上(点在点的右侧)，点在上，连接，且．(1)如图1，求点的纵坐标；(2)如图2，点在轴上(点在点的左侧)，点在上，连接交于点；若，求证：(3)如图3，在(2)的条件下，是的角平分线，点与点关于轴对称，过点作分别交于点，若，求点的坐标．21．（6分）如图，在中，，，点在线段上运动（不与、重合），连接，作，交线段于.（1）当时，=，=；点从向运动时，逐渐（填“增大”或“减小”）；（2）当等于多少时，，请说明理由；（3）在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数.若不可以，请说明理由.22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）在图中作出关于轴的对称图形；（2）在轴上确定一点，使的值最小，在图中画出点即可（保留作图痕迹）；（3）直接写出的面积．23．（8分）命题证明.求证：等腰三角形两底角的角平分线相等．已知：________________求证：___________________证明：____________________．24．（8分）（1）解方程：（2）计算：3a(2a2-9a+3)-4a(2a-1)（3）计算：（）×（）+|-1|+（5-2π）0（4）先化简，再求值：（xy2+x2y），其中x=,y=.25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=36°，点D在线段BC上运动(点D不与点B、C重合)，连接AD，作∠ADE=36°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA=128°时，∠EDC=，∠AED=；（2）线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．26．（10分）如图所示，∠B＝∠C，AB∥CD，证明：CE∥BF.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据三条边相等三个角相等可对A进行判断；利用SAS可对B进行判断；根据全等的条件可对C进行判断；根据全等的定义可对D进行判断.【详解】A.三条边都相等且三个都相等，能完全重合，该选项正确；B.两条直角边对应相等且夹角都等于90，符合SAS，该选项正确；C.不满足任何一条全等的判定条件，该选项错误；D.形状和大小完全相同的两个三角形完全重合，该选项正确．故选：C．本题考查了全等三角形的概念和三角形全等的判定，其中结合特殊三角形的性质得出判定全等的条件是解决问题的关键.．2、D【分析】由a2+a﹣4=0，变形得到a2=-（a-4），a2+a=4，先把a2=-（a-4）代入整式得到a2（a+5）=-（a-4）（a+5），利用乘法得到原式=-（a2+a-20），再把a2+a=4代入计算即可．【详解】∵a2+a﹣4=0，∴a2=-（a-4），a2+a=4，a2（a+5）=-（a-4）（a+5）=-（a2+a-20）=−(4−20)=16，故选D此题考查整式的混合运算—化简求值，掌握运算法则是解题关键3、B【解析】直接利用点的坐标性质得出答案．【详解】点P（-2，1）到x轴的距离是：1．故选B．此题主要考查了点的坐标，正确把握点的坐标性质是解题关键．4、C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】五角星的对称轴共有5条，故选C．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．5、B【解析】∵x2－2kx＋64是一个完全平方式，∴x2－2kx＋64=(x+8)2或x2－2kx＋64=(k−8)2∴k=±8.故选B.6、B【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2018=504×4+2即可找出点A2018的坐标．【详解】解：当x=1时，y=2，

∴点A1的坐标为（1，2）；

当y=-x=2时，x=-2，

∴点A2的坐标为（-2，2）；

同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，

∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），

A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）．

∵2018=504×4+2，

∴点A2018的坐标为（-2504×2+1，2504×2+1），即（-21009，21009）．

故选：B．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．7、B【解析】试题分析：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，知道中位数即可．故答案选B．考点：中位数.8、A【分析】根据所学数学知识逐一判断即可．【详解】解：A.若分式的值为0，则分母不等于0，分子为0，所以x=3，判断错误，符合题意；B.三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性，判断正确，不合题意；C.锐角三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部，判断正确，不合题意；D.若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是120°，判断正确，不合题意．故选：A本题所含知识点较多，关键是熟练掌握各知识点．注意分式的值为0包含分子为0，分母不为0两个条件．9、D【分析】由题意可知，进入容器内的三角形可看作是一个斜边为70cm的等腰直角三角形，由等腰三角形三线合一的性质可得到高，即可求出答案．【详解】由题意可知，进入容器内的三角形可看作是一个斜边为70cm的等腰直角三角形，由等腰三角形三线合一的性质可得到高斜边上的高应该为35cm，使容器中的液面与上方装置相接触，容器中液体的高度至少应为100﹣35=65cm．故选D．考点：等腰直角三角形．10、A【分析】根据正比例函数的性质可得,解得即可.【详解】解:根据正比例函数的性质可得.解得.故选:A.此题主要考察了正比例函数的定义,解题的关键是掌握正比例函数的定义条件:,为常数且,自变量次数为1.二、填空题(每小题3分,共24分)11、70°或40°【解析】解：当140°外角为顶角的外角时，则其顶角为：40°，则其底角为：（180°-40°）÷2=70°，当140°外角为底角的外角时，则其底角为：180°﹣140°=40°．故答案为70°或40°．点睛：本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的应用，掌握等腰三角形的两底角相等和三角形三个内角的和为180°是解题的关键．12、【分析】已知y-2与x成正比例，且当x=-1时y=5，用待定系数法可求出函数关系式．【详解】y-2与x成正比例，即：且当x=-1时y=5，则得到：则与的函数关系式为：故答案为：．本题考查了求函数关系式的问题，掌握待定系数法是解题的关键．13、0.5【分析】根据频率=某数出现的次数÷数字总数，4在这组数据中出现了4次，这组数据总共有8个数字，代入公式即可求解．【详解】解：4÷8=0.5故答案为：0.5本题主要考查的是频率的计算，正确的掌握频率的计算公式，将相应的数据代入是解本题的关键．14、1【分析】连接CC'．根据折叠的性质可知：∠DCE=∠DC'E．根据三角形外角的性质得到∠ECC'+∠EC'C=∠AEC'=10°．在△BCC'中，根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】连接CC'．根据折叠的性质可知：∠DCE=∠DC'E．∵∠ECC'+∠EC'C=∠AEC'=10°，∴∠BC'D=180°－(∠C'BC+2∠DCE+∠ECC'+∠EC'C)=180°-(∠C'BC+2∠DCE+10°)=180°-(92°+10°)=1°．故答案为：1．本题考查了折叠的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理．连接CC'把∠AEC'转化为∠ECC'+∠EC'C的度数是解答本题的关键．15、【分析】根据题目给出数列的规律即可求出答案．【详解】解：分子可以看出：故第10个数的分子为：分母可以看出：第奇数个分母是其个数的平方加1，例如：12+1=2，32+1=10，52+1=26，

第偶数个分母是其个数的平方减1，例如：22-1=3，42-1=15，62-1=35，故这列数中的第10个数是：故答案为：此题主要考查了数字变化规律，正确得出分母的变化规律是解题关键．16、1．【解析】试题分析：根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD=CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，从而得出∠ACD=∠CBE，所以∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=1°．解：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠ACB=1°，AC=BC∵AD=CE∴△ADC≌△CEB∴∠ACD=∠CBE∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=1°．故答案为1．考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．17、1【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算分成三角形的个数．【详解】解：设此多边形的边数为，由题意得：，

解得；，

从这个多边形的一个顶点引对角线，可以把这个多边形分成的三角形个数：9-2=1，

故答案为：1．此题主要考查了多边形的内角，关键是掌握多边形的内角和公式．18、【分析】首先把两边同时乘以，可得，进而可得，然后再利用代入法求值即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴故答案为：此题主要考查了分式化简求值，关键是掌握代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．三、解答题(共66分)19、（1）∠CAP=90°-α；（2）证明见解析；（3）证明见解析；【解析】试题分析：（1）由角平分线的定义可得∠PAC=α，在Rt△PAC中根据直角三角形的性质可求得∠ACP；（2）结合（1）可求得∠ACD，可证明∠ACD+∠BAC=180°，可证明AB∥CD；（3）由平行线的性质可得∠ECF=∠CAP，∠ECD=∠CAB，结合条件可证得∠ECF=∠FCD，可证得结论．试题解析：（1）解：∵AP平分∠BAC，∴∠CAP=∠BAP=α．∵∠P=90°，∴∠ACP=90°-∠CAP=90°-α；（2）证明：由（1）可知∠ACP=90°-α．∵CP平分∠ACD，∴∠ACD=2∠ACP=180°-2α．又∠BAC=2∠BAP=2α，∴∠ACD+∠BAC=180°，∴AB∥CD；（3）证明：∵AP∥CF，∴∠ECF=∠CAP=α．由（2）可知AB∥CD，∴∠ECD=∠CAB=2α，∴∠DCF=∠ECD-∠ECF=α，∴∠ECF=∠DCF，∴CF平分∠DCE．点睛：本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．20、（1）点的纵坐标为1；（1）证明见解析；（3）点的坐标为．【分析】（1）由得出，然后通过等量代换得出，则有，进而有，则点C的纵坐标可求；（1）通过推导出，然后求出，则利用含30°的直角三角形的性质即可证明结论；（3）连接，过点作交轴于点，先推出，然后通过垂直和角度之间的代换得出则有，然后进一步，再因为得出的值，则可求出，利用即可求出的值，则点E的坐标可求．【详解】（1）如图，过点作于点又∴点的纵坐标为1．（1）又（3）如图，连接，过点作交轴于点又∵∵点与点关于轴对称，点在轴上∵点在轴上，且在点的上方．∴点的坐标为．本题主要考查等腰三角形的性质，平行线的性质，含30°的直角三角形的性质，垂直平分线的性质，掌握等腰三角形的性质，平行线的性质，含30°的直角三角形的性质，垂直平分线的性质是解题的关键，第(3)问有一定的难度，主要是在于辅助线的作法．21、（1）40°，100°；减小；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE；理由见解析；（3）当∠ADB=110°或80°时，△ADE是等腰三角形．【分析】（1）利用平角的定义可求得∠EDC的度数，再根据三角形内角定理即可求得∠DEC的度数，利用三角形外角的性质可判断∠BDA的变化情况；（2）利用∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC得出∠BAD=∠EDC，进而求出△ABD≌△DCE；（3）根据等腰三角形的判定以及分类讨论得出即可．【详解】（1）∵∠BDA=100°，∠ADE=40°，∠BDA+∠ADE+∠EDC=180°，∴∠EDC=180°-100°-40°=40°，∵∠EDC+∠DEC+∠C=180°，∠C=40°，∴∠DEC=180°-40°-40°=100°；∵∠BDA=∠C+∠DAC，∠C=40°，点D从B向C运动时，∠DAC逐渐减小，∴点D从B向C运动时，∠BDA逐渐减小，故答案为：40°，100°；减小；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE；理由：∵∠ADE=40°，∠B=40°，又∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC．∴∠BAD=∠EDC．在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（ASA）；（3）①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED>∠C，∴此时不符合；②当DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=（180°-40°）=70°，∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=100°-70°=30°；∴∠BDA=180°-30°-40°=110°；③当EA=ED时，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°-40°=60°，∴∠BDA=180°-60°-40°=80°；∴当∠ADB=110°或80°时，△ADE是等腰三角形．此题主要考查了全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理以及等腰三角形的性质等知识，根据已知得出△ABD≌△DCE是解题关键．22、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到各顶点，进而得出各顶点的坐标；（2）作点A关于y轴的对称点A’’，连接A’’C，依据两点之间，线段最短，可得与y轴的交点P即为所求；（3）利用割补法即可求解．【详解】（1）如图所示，为所求；（2）如图所示，P点为所求；（3）．本题主要考查了利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．23、见解析【分析】根据等腰三角形的性质，角平分线的定义，求出，利用全等三角形的判定，证明,由全等三角形的性质即可证明．【详解】已知：在中，，、分别是和的角平分线，求证：.证明：,,、分别是和的角平分线,,,在和中，，即等腰三角形两底角的角平分线相等．考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质和判定定理是解题的关键．24、（1）分式方程无解；（2）；（3）4；（4）【分析】（1）去分母化为整式方程求解即可，求出未知数的值要验根；（2）先算单项式与多项式的乘法，再合并同类项即可；（3）第一项按二次根式的乘法计算，第二项按化简绝对值的意义化简，第三项按零指数幂的意义化简，然后进一步合并化简即可；（4）先根据分式的运算法则把所给代数式化简，再把x=,y=代入计算.【详解】（1）去分母得：2x-2+3x+3=6，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（2）原式；（3）原式=（4）原式=xy（x+y）=x﹣y，代入得当x=,y=时，原式=本题考查了解分式方程，实数的混合运算，整式的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.25、（1）16°