安徽省桐城市2027届八年级数学第一学期期末经典试题含解析

安徽省桐城市2027届八年级数学第一学期期末经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某小组长统计组内1人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，1．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是3 B．中位数是0 C．平均数3 D．方差是2.82．若把分式中的、都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍 B．不变 C．缩小一半 D．缩小4倍3．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是()．A．(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2 B．x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)C．x2＋4x＋4＝x(x一4)＋4 D．x2＋y2＝(x＋y)(x—y)4．一项工程，甲单独做要x天完成，乙单独做要y天完成，则甲、乙合做完成工程需要的天数为（）A． B． C． D．5．某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，则10月份生日学生的频数和频率分别为（）A．10和25% B．25%和10 C．8和20% D．20%和86．在平面直角坐标系xOy中，点P在由直线y=-x+3，直线y=4和直线x=1所围成的区域内或其边界上，点Q在x轴上，若点R的坐标为R（2，2），则QP+QR的最小值为（）A． B．+2 C．3 D．47．下列各式从左到右变形正确的是（）A．B．C．D．8．如图所示的两个三角形全等，则的度数是()A． B． C． D．9．在平面直角坐标系xOy中，点A（－1，－2）关于x轴对称的点的坐标是A．（1，2） B．（1，－2） C．（－1，2） D．（－1，－2）10．下列命题：①有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等；②周长相等的两个三角形是全等三角形③全等三角形对应边上的高、中线、对应角的角平分线相等；其中正确的命题有（）A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题(每小题3分,共24分)11．观察下列等式：；；．．．．．．从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：=___________．12．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=_____．13．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC，BE⊥AC，P为AD上一动点，则PE+PC的最小值为__________．14．已知，，是的三边，且，则的形状是__________．15．有一个数值转换器，原理如图：当输入x为81时，输出的y的值是_____．16．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点到轴的距离等于4，那么点的坐标是__________．17．已知的值为4，若分式中的、均扩大2倍，则的值为__________．18．已知一次函数与的图像交点坐标为(−1，2)，则方程组的解为____．三、解答题(共66分)19．（10分）张明和李强两名运动爱好者周末相约到东湖绿道进行跑步锻炼．周日早上6点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的绿道落雁岛入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行220米，（1）求张明和李强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达绿道后约定先跑6千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的m倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地n分钟．①当m＝12，n＝5时，求李强跑了多少分钟？②张明的跑步速度为米/分（直接用含m，n的式子表示）．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A(0，m)、B(n，0)，且|m﹣n﹣3|+＝0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间为t秒．(1)求OA、OB的长；(2)连接PB，设△POB的面积为S，用t的式子表示S；(3)过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．21．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）试判断四边形ADCF的形状，并证明；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明．22．（8分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）+5xy]÷y，其中x＝﹣2，y＝1．23．（8分）如图，直线EF与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点F的坐标为（0，6），点A的坐标为（-6，0），点P（x，y）是直线EF上的一个动点，且P点在第二象限内；（1）求直线EF的解析式；（2）在点P的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究，当点P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OPA的面积是？24．（8分）为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．（1）求原计划每天铺设路面多少米；（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？25．（10分）解方程组：26．（10分）太原市积极开展“举全市之力，创建文明城市”活动，为年进人全国文明城市行列莫定基础．某小区物业对面积为平方米的区域进行了绿化，整项工程由甲、乙两个林队先后接力完成，甲园林队每天绿化平方米，乙园林队每天绿化平方米，两队共用天．求甲乙两个园林队在这项绿化工程中分别工作了多少天．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可【详解】A.3，3，0，4，1众数是3，此选项正确；B.

0,3,3,4,1中位数是3，此选项错误；C.

平均数=(3+3+4+1)÷1=3，此选项正确；D.方差S2=[(3−3)2+(3−3)2+(3−0)2+(3−4)2+(3−1)2]=2.8，此选项正确；故选B本题考查了方差，加权平均数，中位数，众数，熟练掌握他们的概念是解决问题的关键2、C【分析】可将式中的x，y都用2x，2y来表示，再将后来的式子与原式对比，即可得出答案．【详解】解：由题意，分式中的x和y都扩大2倍，∴=，分式的值是原式的，即缩小一半，故选：C．本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变，掌握知识点是解题关键．3、B【解析】试题分析：因式分解就是要将一个多项式分解为几个整式积的形式．解：根据因式分解的概念，A，C答案错误；根据平方差公式：（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2所以D错误；B答案正确．故选B．考点：因式分解的意义．4、A【解析】根据工程问题的关系：工作量=工作效率×工作时间，把总工作量看作单位“1”，可知甲的工作效率为，乙的工作效率为，因此甲乙合作完成工程需要：1÷（+）=.故选A.5、C【分析】直接利用频数与频率的定义分析得出答案．【详解】解：∵某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，∴10月份生日学生的频数和频率分别为：8、＝0.2.故选：C.此题考查了频数与频率，正确掌握相关定义是解题关键．6、A【解析】试题分析：本题需先根据题意画出图形，再确定出使QP+QR最小时点Q所在的位置，然后求出QP+QR的值即可．试题解析：当点P在直线y=-x+3和x=1的交点上时，作P关于x轴的对称点P′，连接P′R，交x轴于点Q，此时PQ+QR最小，连接PR，∵PR=1，PP′=4∴P′R=∴PQ+QR的最小值为故选A．考点：一次函数综合题．7、B【分析】根据分式的基本性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【详解】A．分式的分子和分母同时乘以10，应得，即A不正确，B.，故选项B正确，C．分式的分子和分母同时减去一个数，与原分式不相等，即C项不合题意，D.不能化简，故选项D不正确．故选：B．此题考察分式的基本性质，分式的分子和分母需同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.不能在分子和分母中加减同一个整式，这是错误的.8、A【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【详解】解：在△ABC中，∠B=180-58°-72°=50°，∵两个三角形全等，

∴∠1=∠B=50°．

故选A．本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．9、C【解析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可.【详解】点A（－1，－2）关于x轴对称的点的坐标是（－1，2）.故选C.本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.10、B【分析】逐项对三个命题判断即可求解．【详解】解：①有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形（）全等，故①选项正确；②全等三角形为能够完全重合的三角形，周长相等不一定全等，故②选项错误；③全等三角形的性质为对应边上的高线，中线，角平分线相等，故③选项正确；综上，正确的为①③．故选：B．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理和性质定理是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据二次根式的加减法与乘法运算法则即可得．【详解】第1个等式为：，第2个等式为：，第3个等式为：，归纳类推得：第n个等式为：（其中，n为正整数），则，，，，，故答案为：1．本题考查了二次根式的加减法与乘法运算，依据已知等式，正确归纳出一般规律是解题关键．12、【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【详解】如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，故答案为-1．此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．13、【解析】根据题意作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于P，连接EF，过C作CN⊥AB于N，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性质求出CP+EP=CM，根据垂线段最短得出CP+EP≥，即可得出答案．【详解】作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于P，连接EP，过C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD==12，∴S△ABC=×BC×AD=×AB×CN，∴CN==，∵E关于AD的对称点M，∴EP=PM，∴CP+EP=CP+PM=CM，根据垂线段最短得出：CM≥CN，即CP+EP≥，即CP+EP的最小值是，故答案为.本题考查了平面展开﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性．14、等腰三角形【分析】将等式两边同时加上得，然后将等式两边因式分解进一步分析即可.【详解】∵，∴，即：，∵，，是的三边，∴，，都是正数，∴与都为正数，∵，∴，∴，∴△ABC为等腰三角形，故答案为：等腰三角形.本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.15、【分析】将x的值代入数值转化器计算即可得到结果．【详解】将x=81代入得：=9，将x=9代入得：=3，再将x=3代入得则输出y的值为．16、或【分析】根据平行于轴的直线上的点纵坐标相等可求得点N的纵坐标的值，再根据点到轴的距离等于4求得点N的横坐标即可．【详解】解：∵点M（3，-2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，

∴y=-2，

∵点N到y轴的距离等于4，

∴x=-4或x=4，

∴点N的坐标是或．故答案为：或．本题考查了坐标与图形，主要利用了平行于x轴的直线上点的坐标特征，需熟记．还需注意在直线上到定点等于定长的点有两个．17、1【分析】首先把分式中的x、y均扩大2倍，然后约分化简，进而可得答案．【详解】解：分式中的x、y均扩大2倍得：=2×4=1，

故答案为：1．本题考查了分式的基本性质，关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．18、.【分析】直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解．【详解】解：∵一次函数与的图象的交点的坐标为(−1，2)，

∴方程组的解是.本题考查了一次函数和二元一次方程（组）的关系：要准确的将一次函数问题的条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义．三、解答题(共66分)19、（1）李强的速度为80米/分，张明的速度为1米/分．（2）【分析】（1）设李强的速度为x米/分，则张明的速度为（x+220）米/分，根据等量关系：张明和李强所用时间相同，列出方程求解即可；（2）①根据路程一定，时间与速度成反比，可求李强跑了多少分钟；②先根据路程一定，时间与速度成反比，可求李强跑了多少分钟，进一步得到张明跑了多少分钟，再根据速度=路程÷时间求解即可．【详解】（1）设李强的速度为x米/分，则张明的速度为（x+220）米/分，根据题意得：，解得：x=80，经检验，x=80是原方程的根，且符合题意，∴x+220=1．答：李强的速度为80米/分，张明的速度为1米/分．（2）①∵m=12，n=5，∴5÷（12-1）=（分钟）．故李强跑了分钟；②李强跑了的时间：分钟，张明跑了的时间：分钟，张明的跑步速度为：6000÷米/分．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．20、(1)OA=6，OB=3；(2)S＝|6﹣t|(t≥0)；(3)t＝3或1．【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性质即可求得m、n的值，即可解题；（2）连接PB，t秒后，可求得OP＝6﹣t，即可求得S的值；（3）作出图形，易证∠OBA＝∠OPE，只要OP＝OB，即可求证△EOP≌△AOB，分两种情形求得t的值，即可解题．【详解】(1)∵|m﹣n﹣3|+＝0，且|m﹣n﹣3|≥0，≥0∴|m﹣n﹣3|＝＝0，∴n＝3，m＝6，∴点A(0，6)，点B(3，0)；(2)连接PB，t秒后，AP＝t，OP＝|6﹣t|，∴S＝OP•OB＝|6﹣t|；(t≥0)(3)作出图形，∵∠OAB+∠OBA＝10°，∠OAB+∠APD＝10°，∠OPE＝∠APD，∴∠OBA＝∠OPE，∴只要OP＝OB，即可求证△EOP≌△AOB，∴AP＝AO﹣OP＝3，或AP′＝OA+OP′＝1∴t＝3或1．本题考查了算术平方根及绝对值非负性的性质，全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△EOP≌△AOB是解题的关键．21、（1）四边形CDAF是平行四边形，理由详见解析；（2）四边形ADCF是菱形，证明详见解析．【解析】（1）由E是AD的中点，过点A作AF∥BC，易证得△AFE≌△DBE，然后证得AF=BD=CD，即可证得四边形ADCF是平行四边形；（2）由AB⊥AC，AD是BC边上的中线，可得AD=CD=12BC，然后由四边形ADCF是平行四边形，证得四边形ADCF【详解】（1）解：四边形CDAF是平行四边形，理由如下：∵E是AD的中点，∴AE=ED，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∠FAE=∠BDE，在△AFE和△DBE中，∠AFE=∠DBE∠FAE=∠BDE∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∵AD是BC边中线，∴CD=BD，∴AF=CD，∴四边形CDAF是平行四边形；（2）四边形ADCF是菱形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=12BC=DC∵四边形ADCF是平行四边形，∴平行四边形ADCF是菱形．此题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及菱形的判定．注意掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理的应用是解此题的关键．22、5y+x，2．【分析】原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝＝＝，当时，原式＝本题考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是利用完全平方公式，平方差公式正确化简原式．23、（1）y=x+1；（2）S=x+18（﹣8＜x＜0）；（3）点P的坐标为（﹣5，）时，△OPA的面积是．【分析】（1）用待定系数法直接求出；

（2）先求出OA，表示出PD，根据三角形的面积公式，可得函数解析式；再根据P（x，y）在第二象限内的直线上，可得自变量的取值范围；

（3）利用（2）中得到的函数关系式直接代入S值，求出x即可．【详解】解：（1）设直线EF的解析式为y=kx+b，由题意得：解得，k=；∴直线EF的解析式为y=x+1．（2）如图，

作PD⊥x轴于点D，∵点P（x，y）是直线y=x+1上的一个动点，点A的坐标为（﹣1，0）∴OA=1，PD=x+1∴S=OA•PD=