2027届保定市重点中学九年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

2027届保定市重点中学九年级数学第一学期期末考试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若不等式组无解，则的取值范围为（）A． B． C． D．2．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac－b2＜0；②2a－b＝0；③a＋b＋c＜0；④点(x1，y1)，(x2，y2)在抛物线上，若x1＜x2，则y1＜y2.正确结论的个数是()A．1 B．2 C．3 D．43．如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的几方向如箭头所示，它的正投影是（）A． B． C． D．4．如图，反比例函数的大致图象为（）A． B． C． D．5．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40° B．50° C．60° D．80°6．下列命题中，正确的个数是（）①直径是弦，弦是直径；②弦是圆上的两点间的部分；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④直径相等的两个圆是等圆；⑤等于半径两倍的线段是直径．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0没有实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣28．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A． B． C． D．9．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2 B． C． D．10．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）A．x+＝2 B．ax2+bx+c＝0C．（x﹣2）（x﹣3）＝0 D．2x2+y＝1二、填空题(每小题3分,共24分)11．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是____．12．若是关于的方程的一个根，则的值为_________________.13．请写出“两个根分别是2，-2”的一个一元二次方程：_______________14．足球从地面踢出后，在空中飞行时离地面的高度与运动时间的关系可近似地表示为，则该足球在空中飞行的时间为__________．15．若等腰三角形的两边长恰为方程的两实数根，则的周长为________________.16．将二次函数的图像向下平移个单位后，它的顶点恰好落在轴上，那么的值等于__________.17．当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2﹣1可取到的最大值为3，则m＝_____．18．如图，在平面直角坐标系中，直角三角形的直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数，的图象上，则tan∠ABO的值为___________三、解答题(共66分)19．（10分）（1）解方程：（2）如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于多少？20．（6分）一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球3个，白球1个．（1）求任意摸出一球是白球的概率；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用画树状图或列表的方法求两次摸出都是红球的概率．21．（6分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；（2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？22．（8分）如图以的一边为直径作⊙，⊙与边的交点恰好为的中点，过点作⊙的切线交边于点.（1）求证：；（2）若，求的值.23．（8分）画出如图所示几何体的三视图24．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形.的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点的坐标为，点的坐标为．（1）先将向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到.试在图中画出图形，并写出的坐标；（2）将绕点顺时针旋转后得到，试在图中画出图形.并计算在该旋转过程中扫过部分的面积．25．（10分）计算：；26．（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（2，1），B（-1，）两点．（1）求m、k、b的值；（2）连接OA、OB，计算三角形OAB的面积；（3）结合图象直接写出不等式的解集．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于m的不等式，解之可得．【详解】解不等式，得：x＞8，∵不等式组无解，∴4m≤8，解得m≤2，故选A．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2、C【分析】根据二次函数图像与b2－4ac的关系、对称轴公式、点的坐标及增减性逐一判断即可.【详解】解：①由图可知，将抛物线补全，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点∴b2－4ac＞0∴4ac－b2＜0，故①正确；②∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1∴解得：∴2a－b＝0，故②正确；③∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，∴此抛物线与x轴的另一个交点在(0，0)和(1，0)之间∵在对称轴的右侧，函数y随x增大而减小∴当x=1时，y＜0，∴将x=1代入解析式中，得：y＝a＋b＋c＜0故③正确；④若点(x1，y1)，(x2，y2)在对称轴右侧时，函数y随x增大而减小即若x1＜x2，则y1＞y2故④错误；故选C.此题考查的是二次函数图像及性质，掌握二次函数图像及性质和各系数之间的关系是解决此题的关键.3、D【解析】水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直，则它的正投影图有圆形．【详解】解：依题意，光线是垂直照下的，它的正投影图有圆形，只有D符合，故选：D．本题考查正投影的定义及正投影形状的确定．4、B【分析】比例系数k=1＞0，根据反比例函数图像的特点可判断出函数图像．【详解】∵比例系数k=1＞0∴反比例函数经过一、三象限故选：B．本题考查反比例函数图像的分布，当k>0时，函数位于一、三象限．当k＜0时，函数位于二、四象限．5、D【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D．本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．6、A【分析】根据弦、等圆、弧的相关概念直接进行排除选项．【详解】①直径是弦，弦是不一定是直径，故错误；②弦是圆上两点之间的线段，故错误；③半圆是弧，但弧不一定是半圆，故正确；④直径相等的两个圆是等圆，故正确；⑤等于半径两倍的弦是直径，故错误；所以正确的个数为2个；故选A．本题主要考查圆的相关概念，正确理解圆的相关概念是解题的关键．7、B【分析】根据题意得根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】∵，，，由题意可知：，∴a＞2，故选：B．本题考查了一元二次方程（a≠0）的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．8、A【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【详解】过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴，∵FC=FG，∴，解得：FC=，即CE的长为．故选A．本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE．9、D【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴BC==5，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=，∵•BC•AH=•AB•AC，∴AH=，∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，∵•AD•BO=•BD•AH，∴OB=，∴BE=2OB=，在Rt△BCE中，EC=.故选D．点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．10、C【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的整式方程是一元二次方程.【详解】解：A、x+＝2不是整式方程，不符合题意；B、ax2+bx+c＝0不一定是一元二次方程，不符合题意；C、方程整理得：x2﹣5x+6＝0是一元二次方程，符合题意；D、2x2+y＝1不是一元二次方程，不符合题意.故选：C．二、填空题(每小题3分,共24分)11、y=3（x﹣1）2﹣2【分析】根据图象向下平移减，向右平移减，即可得答案．【详解】抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x-1）2-2，故答案为y=3（x-1）2-2.本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．12、【分析】将x=2代入方程，列出含字母a的方程，求a值即可.【详解】解：∵x=2是方程的一个根，∴，解得，a=.故答案为：.本题考查方程解的定义，理解定义，方程的解是使等式成立的未知数的值是解答此题的关键.13、【分析】可先分别写出解为2,-2的一元一次方程（此一元一次方程的等式右边为0），然后逆运用因式分解法即可.【详解】解：因为x+2=0的解为x=-2,x-2=0的解为x=2，所以的两个根分别是2，-2，可化为.故答案为：.本题考查一元二次方程的解，因式分解法解一元二次方程.因式分解法是令等式的一边为0，另一边分解为两个一次因式乘积的形式，这两个一次因式为0时的解为一元二次方程的两个解.而本题可先分别写出两个值为0时解为2和-2的一次因式，这两个一次因式的乘积即可作为一元二次方程等式的一边，等式的另外一边为0.14、9.8【分析】求当t=0时函数值，即与x轴的两个交点，两个交点之间的距离即足球在空中飞行的时间.【详解】解：当t=0时，解得：∴足球在空中的飞行时间为9.8s故答案为：9.8本题考查二次函数的实际应用，利用数形结合思想球解题，求抛物线与x轴的交点是本题的解题关键15、1【分析】先求出一元二次方程的解，再进行分类讨论求周长即可．【详解】，解得：，，当等腰三角形的三边分别为3，3，6时，3+3=6，不满足三边关系，故该等腰三角形不存在；当等腰三角形的三边分别为6，6，3时，满足三边关系，该等腰三角形的周长为：6+6+3=1．故答案为：1．本题考查一元二次方程的解法与等腰三角形的结合，做题时需注意等腰三角形中边的分类讨论及判断是否满足三边关系．16、1【分析】利用平移的性质得出平移后解析式，进而得出其顶点坐标，再代入直线y=0求出即可．【详解】y=x2-2x+2=（x-1）2+1，

∴将抛物线y=x2-2x+2沿y轴向下平移1个单位，使平移后的抛物线的顶点恰好落在x轴上，

∴m=1，

故答案为：1．此题考查二次函数的性质，二次函数的平移，正确记忆二次函数平移规律是解题关键．17、﹣1.5或1．【分析】根据题意和二次函数的性质，利用分类讨论的方法可以求得m的值．【详解】∵当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝﹣(x﹣m)1+m1﹣1可取到的最大值为3，∴当m≤﹣1时，x＝﹣1时，函数取得最大值，即3＝﹣(﹣1﹣m)1+m1﹣1，得m＝﹣1.5；当﹣1＜m＜3时，x＝m时，函数取得最大值，即3＝m1﹣1，得m1＝1，m1＝﹣1（舍去）；当m≥3时，x＝3时，函数取得最大值，即3＝﹣(3﹣m)1+m1﹣1，得m＝（舍去）；由上可得，m的值为﹣1.5或1，故答案为：﹣1.5或1．本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的性质，分类讨论是解题的关键．18、【分析】根据反比例函数的几何意义可得直角三角形的面积；根据题意可得两个直角三角形相似，而相似比就是直角三角形∆AOB的两条直角边的比，从而得出答案.【详解】过点A、B分别作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E,∵顶点A，B恰好分别落在函数，的图象上∴又∵∠AOB=90°∴∠AOD=∠OBE∴∴则tan∠ABO=故本题答案为：.本题考查了反比例函数，相似三角形和三角函数的综合题型，连接辅助线是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）＝1，＝5；（2）2【详解】（1）解：（x﹣1）（x﹣5）＝0x﹣1＝0或x﹣5＝0∴，，（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∵△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，∴AP＝AP′，∠PAP′＝∠BAC＝90°，∴△APP′为等腰直角三角形，∴PP′＝AP＝2.本题考查了解一元二次方程，等腰直角三角形，旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．20、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出都是红球的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）任意摸出一球是白球的概率＝；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出都是红球的结果数为6，∴两次摸出都是红球的概率＝＝．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21、（1）答案见解析；（2）【解析】分析：（1）直接列举出所有可能的结果即可.（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．详解：（1）学生小红计划选修两门课程，她所有可能的选法有：A书法、B阅读；A书法、C足球；A书法、D器乐；B阅读，C足球；B阅读，D器乐；C足球，D器乐.共有6种等可能的结果数；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22、（1）详见解析；（2）【分析】（1）直接利用三角形中位线定理结合切线的性质得出DE⊥BC；

（2）过O点作OF⊥AB，分别用AO表示出FO，BF的长进而得出答案．【详解】（1）连接∵为⊙的切线,∴∵为中点,为的中点∴∴(2)过作,则在中，∴,∵,，∴在中，.此题主要考查了切线的性质以及垂径定理、解直角三角形，正确表示出BF的长是解题关键．23、见解析【分析】