2027届新疆莎车县九上数学期末检测试题含解析

2027届新疆莎车县九上数学期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结i论：①abc＞1；②b2﹣4ac＞1；③2a+b＝1；④a﹣b+c＜1．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．若点A、B、C都在二次函数的图象上，则的大小关系为（）A． B． C． D．3．关于二次函数，下列说法错误的是（）A．它的图象开口方向向上 B．它的图象顶点坐标为（0，4）C．它的图象对称轴是y轴 D．当时，y有最大值44．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．若点(2,3)在反比例函数y=的图象上，那么下列各点在此图象上的是()A．(-2,3) B．(1,5) C．(1,6) D．(1,-6)6．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，且对称轴在（﹣1，0）的左边，下列结论一定正确的是（）A．abc＞0 B．2a﹣b＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a﹣b+c＞﹣17．如图，AB是半径为1的⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB＝30°，D为劣弧CB的中点，点P是直径AB上一个动点，则PC+PD的最小值为（）A．1 B．2 C． D．8．下列图象能表示y是x的函数的是（）A． B．C． D．9．下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A．水涨船高 B．水中捞月 C．一箭双雕 D．拔苗助长10．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（）A．π﹣6 B．π C．π﹣3 D．+π二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，AB是⊙O的直径，且AB=4，点C是半圆AB上一动点（不与A，B重合），CD平分∠ACB交⊙O于点D，点I是△ABC的内心，连接BD．下列结论：①点D的位置随着动点C位置的变化而变化；②ID=BD；③OI的最小值为；④ACBC=CD．其中正确的是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上）12．在阳光下，高6m的旗杆在水平地面上的影子长为4m，此时测得附近一个建筑物的影子长为16m，则该建筑物的高度是_____m．13．如图，，，则的度数是__________.14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边在其坐标轴上，以轴上的某一点为位似中心作矩形，使它与矩形位似，且点，的坐标分别为，，则点的坐标为__________．15．已知二次函数y＝x2﹣5x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为_____．16．已知一个几何体的主视图与俯视图如图所示，则该几何体可能是__________.17．已知x1，x2是关于x的方程x2﹣kx+3＝0的两根，且满足x1+x2﹣x1x2＝4，则k的值为_____．18．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是________步．三、解答题(共66分)19．（10分）定义：在平面直角坐标系中，抛物线（）与直线交于点、（点在点右边），将抛物线沿直线翻折，翻折前后两抛物线的顶点分别为点、，我们将两抛物线之间形成的封闭图形称为惊喜线，四边形称为惊喜四边形，对角线与之比称为惊喜度（Degreeofsurprise），记作.（1）如图（1）抛物线沿直线翻折后得到惊喜线.则点坐标，点坐标，惊喜四边形属于所学过的哪种特殊平行四边形？，为.（2）如果抛物线（）沿直线翻折后所得惊喜线的惊喜度为1，求的值.（3）如果抛物线沿直线翻折后所得的惊喜线在时，其最高点的纵坐标为16，求的值并直接写出惊喜度.20．（6分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE＝BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC(1)请判断：FG与CE的数量关系是__________，位置关系是__________；(2)如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请出判断判断并给予证明．21．（6分）如图，是⊙的直径，弦，垂足为，连接．过上一点作交的延长线于点，连接交于点，且．（1）求证：是⊙的切线；（2）延长交的延长线于点，若，，求的长．22．（8分）如图,在小山的东侧处有一一热气球,以每分钟28米的速度沿着与垂直方向夹角为30°的方向飞行，半小时后到达处，这时气球上的人发现,在处的正西方向有一处着火点，5分钟后，在处测得着火点的俯角是15°，求热气球升空点与着火点的距离．(结果保留根号,参考数据:)23．（8分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点（1，﹣4）和（﹣1，0）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值．24．（8分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研其性质——运用函数解决问题”的学习过程．如图，在平面直角坐标系中己经绘制了一条直线．另一函数与的函数关系如下表：…－6－5－4－3－2－10123456……－2－0.2511.7521.751－0.25－2－4.25－7－10.25－14…（1）求直线的解析式；（2）请根据列表中的数据，绘制出函数的近似图像；（3）请根据所学知识并结合上述信息拟合出函数的解折式，并求出与的交点坐标．25．（10分）如图，的直径，半径，为上一动点（不包括两点），，垂足分别为．（1）求的长．（2）若点为的中点，①求劣弧的长度，②者点为直径上一动点，直接写出的最小值．26．（10分）用一根长12的铁丝能否围成面积是7的矩形？请通过计算说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，根据抛物线与x轴是否有交点确定b2﹣4ac的取值范围，根据x＝﹣1函数值可以判断．【详解】解：抛物线开口向下，，对称轴，，抛物线与轴的交点在轴的上方，，，故①错误；抛物线与轴有两个交点，，故②正确；对称轴，，，故③正确；根据图象可知，当时，，故④正确；故选：．此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解题关键．2、D【分析】根据反二次函数图象上点的坐标特征比较y1、y2、y3的大小，比较后即可得出结论．【详解】解：∵A()、B(2，)、C()在二次函数y=+k的图象上，∵y=+k的对称轴x=1，∴当x=0与x=2关于x=1对称，∵A,B在对称轴右侧,y随x的增大而增大，则y2＞y1，C在对称轴左侧，且，则y3＞y2，∴y3＞y2＞y1，故选：D．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标关于对称轴对称的特征比较y1、y2、y3的大小是解题的关键．3、D【分析】由抛物线的解析式可求得其开口方向、对称轴、函数的最值即可判断．【详解】∵，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝0，顶点为（0，4），当x＝0时，有最小值4，故A、B、C正确，D错误；故选：D．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x−h）2＋k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．4、C【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5、C【解析】将（2，3）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．【详解】∵点（2，3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=xy=2×3=6，A、∵-2×3=-6≠6，∴此点不在函数图象上；B、∵1×5=5≠6，∴此点不在函数图象上；C、∵1×6=6，此点在函数图象上；D、∵1×（-6）=-6≠6，此点不在函数图象上．故选：C．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．6、B【分析】根据二次函数的图象及性质与各项系数的关系即可判断A；根据抛物线的对称轴即可判断B；根据抛物线与x轴的交点个数即可判断C；根据当x＝﹣1时y＜0，即可判断D.【详解】A、如图所示，抛物线经过原点，则c＝0，所以abc＝0，故不符合题意；B、如图所示，对称轴在直线x＝﹣1的左边，则﹣＜﹣1，又a＞0，所以2a﹣b＜0，故符合题意；C、如图所示，图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，故不符合题意；D、如图所示，当x＝﹣1时y＜0，即a﹣b+c＜0，但无法判定a﹣b+c与﹣1的大小，故不符合题意．故选：B．此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键.7、C【分析】作D点关于AB的对称点E，连接OC．OE、CE，CE交AB于P'，如图，利用对称的性质得到P'E=P'D，，再根据两点之间线段最短判断点P点在P'时，PC+PD的值最小，接着根据圆周角定理得到∠BOC=60°，∠BOE=30°，然后通过证明△COE为等腰直角三角形得到CE的长即可．【详解】作D点关于AB的对称点E，连接OC、OE、CE，CE交AB于P'，如图，∵点D与点E关于AB对称，∴P'E=P'D，，∴P'C+P'D=P'C+P'E=CE，∴点P点在P'时，PC+PD的值最小，最小值为CE的长度．∵∠BOC=2∠CAB=2×30°=60°，而D为的中点，∴∠BOE∠BOC=30°，∴∠COE=60°+30°=90°，∴△COE为等腰直角三角形，∴CEOC，∴PC+PD的最小值为．故选：C．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8、D【解析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案．【详解】A．如图，，对于该x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；B．如图，，对于该x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；C．如图，对于该x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；D．对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象．故选：D．本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．9、A【解析】必然事件就是一定会发生的事件,依据定义即可解决【详解】A.水涨船高是必然事件,故正确;B.水中捞月,是不可能事件,故错误；C.一箭双雕是随机事件,故错误D.拔苗助长是不可能事件,故错误故选:A此题考查随机事件，难度不大10、B【解析】根据AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到△AED的面积=△ABC的面积，得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积，根据扇形面积公式计算即可．【详解】解：∵AB=5，AC=3，BC=4，∴△ABC为直角三角形，由题意得，△AED的面积=△ABC的面积，由图形可知，阴影部分的面积=△AED的面积+扇形ADB的面积﹣△ABC的面积，∴阴影部分的面积=扇形ADB的面积=，故选B．考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、②④【分析】①在同圆或等圆中，根据圆周角相等，则弧相等可作判断；②连接IB，根据点I是△ABC的内心，得到，可以证得，即有，可以判断②正确；③当OI最小时，经过圆心O，作，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，可求出，可判断③错误；④用反证法证明即可．【详解】解：平分，AB是⊙O的直径，，，是的直径，是半圆的中点，即点是定点；故①错误；如图示，连接IB，∵点I是△ABC的内心，∴又∵，∴即有∴，故②正确；如图示，当OI最小时，经过圆心O，过I点，作，交于点∵点I是△ABC的内心，经过圆心O，∴，∵∴是等腰直角三角形，又∵，∴，设，则，，∴，解之得：，即：，故③错误；假设，∵点C是半圆AB上一动点，则点C在半圆AB上对于任意位置上都满足，如图示，当经过圆心O时，，，∴与假设矛盾，故假设不成立，∴故④正确；综上所述，正确的是②④，故答案是：②④此题考查了三角形的内心的定义和性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形外接圆有关的性质，角平分线的定义等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．12、1【分析】先设建筑物的高为h米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．【详解】解：设建筑物的高为h米，则＝，解得h＝1．故答案为：1．本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．13、【分析】根据三角形外角定理求解即可.【详解】∵，且∴故填：.本题主要考查三角形外角定理，熟练掌握定理是关键.14、【分析】首先求出位似图形的位似中心坐标，然后即可得出点D的坐标.【详解】连接BF交轴于P，如图所示：∵矩形和矩形，点，的坐标分别为，，∴点C的坐标为∵BC∥GF∴∴GP=1，PC=2，OP=3∴点P即为其位似中心∴OD=6∴点D坐标为故答案为：.此题主要考查位似图形的性质，熟练掌握，即可解题.15、（4，0）．【分析】先把（1，0）代入y=x2-5x+m求出m得到抛物线解析式为y=x2-5x+4，然后解方程x2-5x+4=0得到抛物线与x轴的另一个交点的坐标．【详解】解：把（1，0）代入y=x2-5x+m得1-5+m=0，解得m=4，所以抛物线解析式为y=x2-5x+4，当y=0时，x2-5x+4=0，解得x1=1，x2=4，所以抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（4，0）．故答案为（4，0）．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程问题．16、三棱柱【分析】根据主视图和俯视图的特征判断即可.【详解】解：根据主视图可知：此几何体前表面应为长方形根据俯视图可知，此几何体的上表面为三角形∴该几何体可能是三棱柱.故答案为：三棱柱.此题考查的是根据主视图和俯视图判断几何体的形状，掌握常见几何体的三视图是解决此题的关键.17、2【分析】根据两根关系列出等式,再代入第二个代数式计算即可．【详解】∵x1、x2是方程x2﹣kx+1＝0的两个根，∴x1+x2＝k，x1x2＝1．∵x1+x2﹣x1x2＝k﹣1＝4，∴k＝2．故答案为：2．本题考查一元二次方程的两根关系,关键在于熟练掌握基础知识,代入计算．18、1【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，根据直角三角形的内切圆的半径的求法确定出内切圆半径，得到直径．【详解】解：根据勾股定理得：斜边为=17，设内切圆半径为r，由面积法r=3（步），即直径为1步，

故答案为：1．考点：三角形的内切圆与内心．三、解答题(共66分)19、（1）；；菱形；2；（2）；（3），或，.【分析】（1）当y=0时可求出点A坐标为，B坐标为，AB=4，根据四边形四边相等可知该四边形为菱形，由可知抛物线顶点坐标为（1，-4），所以B，AB=8，即可得到为2；（2）惊喜度为1即，利用抛物线解析式分别求出各点坐标，从而得到AC和BD的长，计算即可求出m；（3）先求出顶点坐标，对称轴为直线，讨论对称轴直线是否在这个范围内，分3中情况分别求出最大值为16是m的值.【详解】解：（1）在抛物线上，当y=0时，，解得，，，∵点在点右边，∴A点的坐标为，B点的坐标为；∴AB=4，∵∴顶点B的坐标为，由于BD关于x轴对称，∴D的坐标为，∴BD=8，通过抛物线的对称性得到AB=BC，又由于翻折，得到AB=BC=AD=CD，∴惊喜四边形为菱形；；（2）由题意得：的顶点坐标，解得：，∴∴，（3）抛物线的顶点为，对称轴为直线：①即时，，得∴②即时，时，对应惊喜线上最高点的函数值，∴（舍去）；∴③即时形成不了惊喜线，故不存在综上所述，，或，本题主要考查了二次函数的综合问题，需要熟练掌握二次函数的基础内容：顶点坐标、对称轴以及各交点的坐标求法.20、(1)FG＝CE，FG∥CE；(2)成立，理由见解析.【解析】(1)结论：FG＝CE，FG∥CE，如图1中，设DE与CF交于点M，首先证明△CBF≌△DCE，推出DE⊥CF，再证明四边形EGFC是平行四边形即可；(2)结论仍然成立，如图2中，设DE与CF交于点M，首先证明△CBF≌△DCE，推出DE⊥CF，再证明四边形EGFC是平行四边形即可．【详解】(1)结论：FG＝CE，FG∥CE.理由：如图1中，设DE与CF交于点M，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ABC＝∠DCE＝90°，在△CBF和△DCE中，，∴△CBF≌△DCE，∴∠BCF＝∠CDE，CF＝DE，∵∠BCF＋∠DCM＝90°，∴∠CDE＋∠DCM＝90°，∴∠CMD＝90°，∴CF⊥DE，∵GE⊥DE，∴EG∥CF，∵EG＝DE，CF＝DE，∴EG＝CF，∴四边形EGFC是平行四边形．∴GF＝EC，∴GF＝EC，GF∥EC.故答案为FG＝CE，FG∥CE；(2)结论仍然成立．理由：如图2中，设DE与CF交于点M，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ABC＝∠DCE＝90°，在△CBF和△DCE中，，∴△CBF≌△DCE，∴∠BCF＝∠CDE，CF＝DE，∵∠BCF＋∠DCM＝90°，∴∠CDE＋∠DCM＝90°，∴∠CMD＝90°，∴CF⊥DE，∵GE⊥DE，∴EG∥CF，∵EG＝DE，CF＝DE，∴EG＝CF，∴四边形EGFC是平行四边形．∴GF＝EC，∴GF＝EC，GF∥EC.本题三角形与四边形综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，正方形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.21、（1）见解析（2）【分析】（1）连接，由，推，证，得，根据切线判定定理可得；（2）连接，设⊙的半径为，则，，在中，求得，在中，求得，由，证，得，即，可求OM.【详解】（1）证明：连接，如图，∵，∴，而，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴是⊙的切线；（2）解：连接，如图，设⊙的半径为，则，，在中，，解得，在中，，∵，∴，∴，∴，即，∴．考核知识点：切线判定，相似三角形判定和性质.理解切线判定和相似三角形判定是关键.22、．【分析】过D作DH⊥BA于H，在Rt△DAH中根据三角函数即可求得AH的长，然后在Rt△DBH中，求得BH的长，进而求得BA的长．【详解】解：由题意可知AD=（30+5）×28=980，

过D作DH⊥BA于H．

在Rt△DAH中，DH=AD•sin60°=980×=490，AH=AD×cos60°=980×=490，

在Rt△DBH中，BH==490×（2+）=1470+980，∴BA=BH-AH=（1470+980）-490=980（1+）（米）．

答：热气球升空点A与着火点B的距离为980（1+）（米）．本题主要考查了仰角和俯角的定义，一般三角形的计算可以通过作高线转化为直角三角形的计算．23、（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）当x＜1时，y随x增大而减小，该函数有最小值，最小值为﹣1．【分析】（1）将（1，﹣1）和（﹣1，0）代入解析式中，即可求出结论；（2）将