力与运动匀变速直线运动规律的应用讲义

匀变速直线运动规律的应用

编审教师：高级教师白英彬

本专题主要讲解匀变速直线运动规律的应用，包括追击相遇问题、自由落体和竖直上抛

运动以及图像问题。高考中侧重对基本物理素养的考查，例如：根据题意画出物体运动的示

意图，灵活选择合适的公式，从图像中获取信息等。涉及到的数学知识主要是一次函数，关

键是要有利用函数来解决实际问题的能力。

//探究点1匀变速直线运动规律

[典例I〉（2022.湖北.历年真题）我国高铁技术全球领先，乘高铁极大节省了出行时间。

假设两火车站〃和G间的铁路里程为1080km,〃和G之间还均匀分布了4个车站。列车

从W站始发，经停4站后到达终点站G2,其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动，

两种列车在每个车站停车时间相同，则从W至I]G乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间

为（）

A.6小时25分钟B.6小时30分钟

C.6小时35分钟D.6小时40分钟

关键信息：〃和G之间均匀分布4个车站=>有5段相等的位移

每个站点进出站方式相同=>任意相邻两个车站之间节省的时间相同

两种列车在每个车站停车时间相同=>节省的时间只在运动中产生

加速度相等，最高速度不同=>相同位移下运动时间不同

解题思路：两列车最高速度不同，相邻两个车站之间减速时间不同，匀速时间不同，加速时

间不同，但加速度却是相等的。在哪儿节省了时间？怎么计算？带着这个问题深入分析已知

条件。

108km/h=30in/s,324km/h=90m/s

相邻两站的距离：X=108O^1Q3=2.16X105m

普通列车加速时间：；i=/=1s=60s

a（）.5

加速过程位移：xi=：X0.5X602m=900m

根据对称性，普通列车在加速阶段与减速阶段所用时间相等，位移大小相同,

缶石、十一f,x-2.v.2.16xIO5-2x900

故匀速运动的时间/1-----L=----------------s=7140s

v30

高铁列车加速时间：：2=2="S=180S

a0.5

加速过程位移：大2=1。5=1X0.5X18()2m=8100m

2-2

,x-2x,2.16x105-2x8100___

故匀速运动的时间ti,=------=-----------------=2220sn

v290

故相邻两站节省的时旬：

A/=(2/j+/11)-(2/2+=(2X60+7140)s-(2X180+2220)s=4680s

故节省的总时间Z=5A/=4680X5s=23400s=6小时30分

故ACD错误，B正确。

故选：Bo

|谢纵I|(2022.浙江.模拟)现在城市的交通非常发达，城市的快速道限速可以达到80km/h。

现在有•辆汽车正以72km/h的速度向红绿灯路口行驶，离路口还有120m的地方，他发现

前方是红灯，并且显示倒计时时间为10s,他继续原速前进，一段时间后，开始以大小5m/s2

的加速度减速，到达路口时车刚好停止。(车辆可以视为质点，不计司机的反应时间)

(I)求车到达路口时红灯还剩几秒；

(2)如果车辆在120m处按自由滑行(关闭动力)的方式来减速前进，加速度大小为⑷2,

车辆会不会闯红灯？

(3)车辆在120m处就开始做匀减速运动，试问车辆应该以多大的加速度减速，才能使车

辆到达路口的时候绿灯恰好亮起？

(1)vo=72km/h=20m/s

设减速为零时的时间为N运动的位移为X2，

/2=—>无2=?，2

a2

代入数据解得：/2=4S,X2=40in

根据匀变速直线运动规律，匀速运动的时间/1，"=土玉，

%

代入数据解得：。=4s

所以等待时间为：，=/0-八-f2=2S。

(2)当位移为120m时，设用时为小，那么x=w“-'。小，

2

代入数据解得：“=8s

此时速度为V=vo-0/3=1()m/s

此时依然是红灯，而汽车的速度为10m/s,必定闯红灯。

(3)即在10s时，主辆的位移恰好等于120m,则

x=v()t--at2

2

代入数据解得47=1.6m/s2o

1.解决匀变速直线运动的六种思想方法

(1)基本公式法：指速度公式、位移公式和速度位移关系式，灵活选用运动学公式,

已知三个物理量，求两个物理量，都可以一步解答。

(2)平均速度法：©V--(对任何性质的运动都适用);(只适用于

/2：

匀变速直线运动)。

(3)推论法：利用效=。V(对于纸带类问题一般用此方法)。

(4)比例法：适用于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动。

(5)逆向思维法：对于匀减速到速度为零后立即停止运动，求解时要注意确定其实际

运动时间.。如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、

加速度不变的匀加速直线运动。

(6)图像法：根据丫一,图像，利用围成的面积计算位移，比较经过相同位移所用的时

间。

〃探究点2追及与相遇问题

|典例2〉(2022.湖南长沙.模拟)如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶，

两车车顶5、。2两位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在5m以内时能够实现通信。t=

0时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为4m/s,乙车的速度为lm/s,。|、

3的距离为3m。从该时刻起甲车以lm/s2的加速度做匀减速运动直至停下，乙车保持原有

速度做匀速直线运动。忽略信号传递时间，从/=()时刻起，甲、乙两车能利用蓝牙通信的

时间为()

A.2sB.10sC.16sD.20s

关键信息：5m以内时实现通信，（%、。2的距离为3m=＞运动方向相距4m能够通信

甲乙并排，甲的初速度大于乙=＞①甲先行驶至乙车前方②可能被乙车追上

甲车以Imd的加速度做匀减速运动直至停下=€＞经4s停下

解题思路：根据几何关系可知，当两车在运动方向的位移相差4m之内时，两车能够利用蓝

牙保持通信。甲车做匀减速运动直到停下，可以按甲车停车之前、之后两段过程分析计算乙

车在运动方向相距在4m之内的时间。

当/=4s时，甲车的速度减为零，此时甲车停止，由分析可知，在甲车停止前，甲车始

终在前，设甲车停止前两车在运动方向上相距4m的时间为人，

在甲车未停止前，甲车在前，乙车在后，则卬叫2—

解得：hW2s或424s（不合题意，舍去）

当甲车停止时，则此时甲车的位移为X4m=8m,乙车的位移为肥=1X4m

2

=4m,此时甲车在乙车前4m,根据上述分析可知，乙车可以继续往前开8m的距离，在此

过程中甲乙两车的竖直距离仍然保持在4m之内，此时的时间为r=-§U=8s,综上所示,

hn/s

能够保持蓝牙通信的总时同为f.€=A+r=2s+8s=10s,故B正确，ACD错误；

故选：Bo

|训冻2|（2021.河南新乡.期末考试）冬天，雾霾天气频繁出现，某bl早晨有浓雾，道路能

见度只有30m,且路面湿滑。一辆小汽车以18m/s的速度由南向北行驶，某时刻，汽车司机

突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以6m/s的速度同向匀速行驶，于是鸣笛示警同时紧急

刹车，但路面湿滑，只能以2m次的加速度匀减速行驶。前车接到示警2s后以2m/s2的加速

度匀加速行驶。下列说法正确的是（）

A.两车虽采取了加速，减速措施，但加速度过小，仍会发生追尾

B.前车开始加速时，两车距离最近

C.两车距离最近时只有2m

D.前车开始加速时，两车仅相距9m

设小汽车的速度vi=18m/s,卡车的速度V2=6m/s,a=2m/s2,to=2s,5=30m,

ABC、设汽车经时间/两者共速，则vi-《〃=V2+a（L砧），解得Z=4s,

此时间内小汽车的位移：玉=卬-：。J=56m,

2

卡车的位移：x2=v2/3+v2（/-/0）+-r0）=28m,

因X2+s>xi打知两车不会追尾，此时两车的距离为28m+30m・56m=2m,故C正确，

AB错误；

D、在前车开始加速时，两车相距Ar=s—⑴打一；a%2一力力）=]0m,故D错误；

故选：Co

特别提醒：

1.若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运

动。

2.在进行多物体、多迂程运动分析时，灵活运用w图像，可清晰描绘运动图景，为解决

相关问题提供便捷。

〃探究点3自由落体与竖直上抛

|典例3〉（2021.陕西西安.期末考试）在地面上以初速度ho竖直上抛一物体总后，又以初

速度vo在同一地点竖直上抛另一物体笈若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间

间隔加必须满足什么条件（已知k>l,不计空气阻力）（）

利）（"+1）%

A.△/>—B.Ar<----------

gg

%（k+l）v（2k-2）%2no

C.—<AZ<----------0D.------------<A/<一-

gggg

关键信息：

物理角度分析：空中相遇=>同时到同一位置=>8物体上升过程相遇还是下落过程

相遇？与时间有什么关联？

数学角度分析•：空中相遇=>同时到同一位置=>轨迹存在交点=>可以通过轨迹

方程来判断。

解题思路：竖直上抛初速度已知，时间决定了物体所在的位置，通过判断物体到达最高点的

时间或回到出发点的时间，结合临界条件来判断其可能的相遇位置；也可以通过轨迹方程来

判断。

解i去1物体力从地面上抛出到回到地面所用时间为：。=2•%

------------g

物体B从地面上抛出到回到地面所用时间为：s=2・殳

g

要使两物体能在空中相遇,

临界一：假设两物体刚好在回到地面时相遇，则有：加|=。-/3=吐也

g

临界二：在物体力刚好回到地面时，将物体8上抛，则有：42="=生

g

故为了使两物体能在空中相遇，两物体抛出的时间间隔加必须满足

(2%-2)%2n

--------、△/、----li

故D正确，ABC错谩;

故选：D。

解法2根据竖直上抛位移时间表达式，画出两种情况下的位移时间图，通过平移物

体4的运动轨迹，图像交点说明相遇，来判断两物体抛出的时间间隔加。

临界一：假设两物体刚好在回到地面时相遇，则有：加1=也一2•a=竺生

ggg

临界二：在物体力刚好回到地面时，将物体8上抛，则有：△日A=竺总

g

故为「使两物体能在空中相遇，两物体抛出的时间间隔加必须满足

(2k-2)vQ<Af<2kv0

gg

|训练3(2022.湖南新宁三模)日本特摄片奥特曼风靡世界几十年，其拍摄过程采用微缩

景观的方法进行拍摄。设某次拍摄中“景观”被等比例缩小25倍进行拍摄，拍摄时-石块

从1.8m处落下，为了防止放映时穿帮，在放映时应()

A.慢放25倍B.快放25倍C.慢放5倍D.快放5倍

根据自由落体运动规律有力=；g凡

由于缩小25倍拍摄，则影片中石块下落的高度应该是1.8m的25倍，

所以为防止穿帮，放映的时间应该是拍摄过程中石块实际下落时间的5倍，即慢放5

倍速度播放，故C正确，ABD错误。

故选：Co

竖直上抛运动：

(1)重要特性

①对称性

a.时问对称：物体上升过程中从力一C所用时间以c和下降过程中从。一片所用时可忆

相等，同理tAB=tRXo

b.速度对称：物体上升过程经过力点的速度与下降过程经过力点的速度大小相等。

②多解性：当物体经过抛出点上方某个位直时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶

段，造成多解,在解决问题时要注意这个特性。

（2）研究方法

上升阶段：Q=g的匀减速直线运动

分段法

下降阶段：自由落体运动

初速度以）向上，加速度g向下的匀变速直线运动，打=四一g/,h

=w）z—（以竖直向上为正方向）

全程法

若必>D,物体上升，若匕<0,物体下落

若/?>0,物体在抛出点上方，若。VD,物体在抛出点下方

〃探究点4利用图像研究运动问题

|典例4〉（2022.东北三省四市.模拟）一辆汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶，某时刻

司机发现前方施工需减速行驶，司机反应了0.2s后开始刹车。如图所示为发现施工提示后

的速度平方v2随位移x的变化关系。从司机发现前方施工提示至汽车速度减小到5m/s过程

中，汽车的位移为（）

A.44mC.40tr

关键信息：

（图像中获取信息）户随位移x线性变化=>存在函数关系=>寻找函数表达式，分

析斜率和截距的含义。

解题思路：

解答图像题的关键是寻找图像对应的函数关系，从图像中获取信息。匀变速直线运动的

速度一位移关系为廿一《一2”，变形为3—2”十可，结合图像可知，炉关于自变展x是

一次函数，图线斜率等于2a,截距表示片。

由图可知：在0〜41Tl内斜率为零，汽车做匀速直线运动；

由v2=2ax+*可知,在4m〜44m内,

斜率为2a=--竺^m/s2=-10m/s2»