2026年国考行测余数同余模拟题及答案详解

2026年国考行测余数同余模拟题及答案详解

姓名：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、单选题(共10题)1.若一个数除以5余3，除以7余2，那么这个数除以35余几？()A.1B.2C.3D.42.一个三位数除以7余3，除以9余2，这个三位数最小是多少？()A.102B.105C.108D.1113.一个整数除以4余2，除以6余3，那么这个整数除以12余几？()A.1B.2C.3D.44.一个数除以8余4，除以9余5，那么这个数除以72余几？()A.4B.5C.6D.75.一个数除以3余2，除以5余4，这个数除以15余几？()A.1B.2C.3D.46.一个数除以4余3，除以6余5，这个数除以12余几？()A.1B.2C.3D.47.一个数除以5余2，除以7余3，这个数除以35余几？()A.2B.3C.4D.58.一个数除以3余1，除以5余2，这个数除以15余几？()A.1B.2C.3D.49.一个数除以4余3，除以8余5，这个数除以16余几？()A.3B.5C.7D.910.一个数除以6余1，除以8余3，这个数除以24余几？()A.1B.3C.5D.7二、多选题(共5题)11.若一个数除以7余3，那么这个数除以21可能余哪些数？()A.3B.6C.8D.12E.18F.2112.若一个数除以3余2，除以4余1，这个数除以12可能余哪些数？()A.2B.3C.4D.5E.6F.713.若一个数除以5余3，除以6余4，那么这个数除以30可能余哪些数？()A.3B.4C.8D.9E.12F.1614.一个数除以6余2，除以9余3，这个数除以18可能余哪些数？()A.2B.3C.5D.6E.7F.815.一个数除以4余3，除以5余4，这个数除以20可能余哪些数？()A.3B.4C.7D.8E.11F.12三、填空题(共5题)16.一个数除以8余3，那么这个数加上5后除以8的余数是______。17.一个三位数除以6余2，那么这个三位数除以3的余数一定是______。18.若一个整数除以5余2，那么这个整数减去3后除以5的余数是______。19.一个数除以7余5，那么这个数乘以2后除以7的余数是______。20.一个数除以4余1，那么这个数乘以3后除以4的余数是______。四、判断题(共5题)21.如果一个数除以3余2，那么这个数除以6一定余1。()A.正确B.错误22.如果一个数除以5余3，那么这个数乘以2后除以5的余数一定是1。()A.正确B.错误23.如果一个数除以4余2，那么这个数加上3后除以4的余数一定是0。()A.正确B.错误24.如果一个数除以7余6，那么这个数减去4后除以7的余数一定是2。()A.正确B.错误25.如果一个数除以8余7，那么这个数乘以3后除以8的余数一定是3。()A.正确B.错误五、简单题(共5题)26.解释一下什么是同余，并说明同余在数学中的应用。27.如何解决一个数除以m的余数为n的问题？28.解释一下什么是费马小定理，并给出一个例子。29.如何利用同余的性质来解方程ax≡b(modm)，其中a、b、m是已知的整数，且a和m互质？30.为什么同余在密码学中非常重要？

2026年国考行测余数同余模拟题及答案详解一、单选题(共10题)1.【答案】A【解析】根据题意，这个数可以表示为35k+23，其中k为整数。因此，这个数除以35的余数为23。2.【答案】B【解析】这个三位数可以表示为63m+17，其中m为整数。最小的三位数是105。3.【答案】B【解析】这个整数可以表示为12n+5，其中n为整数。因此，这个整数除以12的余数为5。4.【答案】C【解析】这个数可以表示为72k+41，其中k为整数。因此，这个数除以72的余数为41。5.【答案】D【解析】这个数可以表示为15n+14，其中n为整数。因此，这个数除以15的余数为14。6.【答案】B【解析】这个数可以表示为12m+11，其中m为整数。因此，这个数除以12的余数为11。7.【答案】C【解析】这个数可以表示为35n+17，其中n为整数。因此，这个数除以35的余数为17。8.【答案】B【解析】这个数可以表示为15m+7，其中m为整数。因此，这个数除以15的余数为7。9.【答案】C【解析】这个数可以表示为16n+13，其中n为整数。因此，这个数除以16的余数为13。10.【答案】D【解析】这个数可以表示为24m+7，其中m为整数。因此，这个数除以24的余数为7。二、多选题(共5题)11.【答案】AEC【解析】因为一个数除以7余3，则这个数可以表示为7k+3，其中k为整数。除以21时，即除以7的3倍，由于7k是7的倍数，所以余数可能为3、8、13、18等。选项中符合的是3、8、18。12.【答案】ABCD【解析】这个数可以表示为12m+5，其中m为整数。因为12m是12的倍数，所以余数可能为5或5加上12的整数倍。选项中符合的是2、3、4、5、6、7。13.【答案】BCDF【解析】这个数可以表示为30n+19，其中n为整数。因为30n是30的倍数，所以余数可能为19或19加上30的整数倍。选项中符合的是4、8、9、16、19、20等，但根据题意，除以30余数应小于30，所以只有4、8、9、16、19符合。14.【答案】ACE【解析】这个数可以表示为18m+7，其中m为整数。因为18m是18的倍数，所以余数可能为7或7加上18的整数倍。选项中符合的是2、5、6、7、8、9等，但根据题意，除以18余数应小于18，所以只有2、5、6、7、8、9中的2、5、6、7符合。15.【答案】ACE【解析】这个数可以表示为20n+17，其中n为整数。因为20n是20的倍数，所以余数可能为17或17加上20的整数倍。选项中符合的是3、7、11、17、12、13等，但根据题意，除以20余数应小于20，所以只有3、7、11、17、12、13中的3、7、11、17符合。三、填空题(共5题)16.【答案】1【解析】原数除以8余3，加上5后变为8k+8，除以8的余数为0，加上5后余数为5。17.【答案】2【解析】一个数除以6余2，则这个数除以3也余2，因为6是3的倍数，余数不变。18.【答案】0【解析】原数除以5余2，减去3后变为5k-1，除以5的余数为0，因为-1加上5得到4，4是5的倍数，余数为0。19.【答案】1【解析】原数除以7余5，乘以2后变为14k+10，除以7的余数为3，因为10除以7余3，乘以2后余数变为6，再除以7余1。20.【答案】3【解析】原数除以4余1，乘以3后变为12k+3，除以4的余数为3，因为3除以4余3。四、判断题(共5题)21.【答案】正确【解析】如果一个数除以3余2，那么这个数可以表示为3k+2的形式，其中k为整数。因为3k是3的倍数，所以3k+2除以6余2，而不是余1。22.【答案】正确【解析】如果一个数除以5余3，那么这个数可以表示为5k+3的形式，其中k为整数。乘以2后变为10k+6，除以5的余数为1，因为6除以5余1。23.【答案】错误【解析】如果一个数除以4余2，那么这个数可以表示为4k+2的形式，其中k为整数。加上3后变为4k+5，除以4的余数为1，而不是0。24.【答案】正确【解析】如果一个数除以7余6，那么这个数可以表示为7k+6的形式，其中k为整数。减去4后变为7k+2，除以7的余数为2。25.【答案】错误【解析】如果一个数除以8余7，那么这个数可以表示为8k+7的形式，其中k为整数。乘以3后变为24k+21，除以8的余数为5，而不是3。五、简答题(共5题)26.【答案】同余是指两个整数a和b，当它们除以一个正整数m得到的余数相同或者其中一个整数能被m整除时，我们说a和b对于模m同余。用数学符号表示就是a≡b(modm)。同余在数学中有着广泛的应用，比如在密码学中用于生成密钥，在计算机科学中用于编码和解码，以及在数论中研究整数性质等方面都有重要应用。【解析】同余是数论中的一个基本概念，它帮助我们研究整数之间的等价关系。在实际应用中，同余可以简化问题的处理，比如在计算中可以避免使用非常大的数，从而提高计算效率。27.【答案】解决一个数除以m的余数为n的问题，通常需要找到一个数，它加上某个数m的倍数后，可以得到一个整数。这个数可以用以下方法找到：首先确定一个小于m的最大整数，它的n次方加上1可以被m整除，然后用这个数乘以n得到所需的数。【解析】这个问题可以通过同余的性质来解决。例如，要找到一个数x，使得x≡n(modm)，可以找到m的某个倍数加上n，这样就能得到一个符合条件的最小正整数x。28.【答案】费马小定理是一个关于整数和质数的定理，它表明如果p是一个质数，且a是一个整数，那么a的p-1次方除以p的余数等于a除以p的余数。用数学符号表示就是a^(p-1)≡1(modp)。例如，如果a=2，p=7，那么2^6≡1(mod7)。【解析】费马小定理在数论中有着重要的应用，它可以用来验证一个数是否是质数，或者用于密码学中的计算。通过这个定理，可以简化一些计算过程，尤其是在大数运算中。29.【答案】当a和m互质时，可以使用扩展欧几里得算法来解这个同余方程。首先，使用扩展欧几里得算法找到整数x和y，使得ax+my=1。然后，将b乘以y，得到的数除以m的商就是x的值。【解析】扩展欧几里得算法能够找到一组整数x和y，使得ax+my=gcd(a,m)。由于a和m互质，gcd(a,m)等于1，因此可以将方程ax+my=1转换为ax≡1(modm)