27.2反比例函数的图象和性质（第2课时）【课件 26-27学年数学人教版九上】

第二十七章反比例函数27.2反比例函数的图象和性质（第2课时）函数图象形状图象位置大致图象变化趋势

，k>0

，k<0

OxyOxy新课导入问题1

回顾反比例函数y＝的图象特征和性质，并完成下表．kx

y＝kx

y＝kx双曲线双曲线两支分别位于第一、第三象限两支分别位于第二、第四象限每一个象限内y随x的增大而减小每一个象限内y

随x

的增大而增大问题2

（1）若反比例函数y＝图象的两个分支位于第一、三象限，则k的取值范围是多少？在每一象限内，y随x的增大如何变化？（2）若反比例函数y＝的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，则k的取值范围是多少？图象的位置在第几象限？新知探究kxkx新知探究问题2

（1）若反比例函数y＝图象的两个分支位于第一、三象限，则k的取值范围是多少？在每一象限内，y随x的增大如何变化？结合条件和反比例函数图象的性质，可以画出函数的大致图象，从图象特征可以得出

k＞0，在每一个象限内y随x的增大而减小．kxxyO新知探究问题2

（2）若反比例函数y＝的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，那k的取值范围是多少？图象的位置在第几象限？

结合条件和反比例函数图象的性质，可以画出函数的大致图象，从图象特征可以得出k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限．kxxyOk的取值范围、函数图象位置、变化趋势三者能知一推二例题精讲

例1

已知反比例函数的图象经过点A(－2，4)．

（1）这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？（2）点B(1，－8)，C，D(2，4)是否在这个函数的图象上？分析：（1）图象经过点A(－2，4)的含义是什么？

（2）图象的位置由哪个量确定？我们如何求出这个量？

（3）反比例函数y随x的变化情况与哪个量有关？

y随x的变化情况有没有限制条件？

（4）某点不在图象上的含义是什么？122，－315图象经过第二象限上一点用待定系数法求解析式由k

确定与k

有关在每一象限内，y

随x

的变化而变化点的坐标不满足函数关系式例题精讲

例1

已知反比例函数的图象经过点A(－2，4)．

（1）这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？（2）点B(1，－8)，C，D(2，4)是否在这个函数的图象上？解：（1）反比例函数图象的位置只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限．

因为点A(－2，4)在第二象限，所以这个函数的图象位于第二、第四象限．在每一个象限内，y随x的增大而增大．122，－315例题精讲解：（2）设这个反比例函数的解析式为y＝．因为点A(－2，4)在这个函数的图象上，所以点A满足y＝，即4＝，解得k＝－8．因此，这个反比例函数的解析式为y＝－．因为点B，C的坐标都满足解析式，点D的坐标不满足解析式，所以点B，C在函数y＝－的图象上，点D不在这个函数的图象上．kxkxk－28x8x

例2

图中的曲线是反比例函数y＝的图象的一支．根据图象，回答下列问题：（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1)和点B(x2，y2)．如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？分析：（1）函数图象的一支位于_______象限；（2）函数图象所在象限与解析式中的______有关；（3）在图象的两支上，y随x的增大而_______．例题精讲m－5x第一m－5减小Oxy例题精讲解：（1）因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以图象的另一支必位于第三象限．因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m－5＞0，解得m＞5．

（2）因为m－5＞0，所以在这个函数图象的任意一支上，y随x的增大而减小，因此当x1>x2时，y1<y2．Oxy

追问1

你还有其他方法解决第（2）题吗？分析：由于在这个函数图象的任意一支上y随x的增大而减小，因此可以在函数图象上取两个满足题意的点A和点B，借助图象可以直观地得出相应的结论．由图知，当x1>x2时，y1<y2．例题精讲yxOB(x2，y2)A(x1，y1)x2x1y2y1

追问2

在函数图象的两个分支上取三个点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，若x1＞x2＞0＞x3，那么y1，y2和y3有怎样的大小关系呢？你有什么不同的解决方法吗？分析：例题精讲yxO点A，B与点C不在同一象限先确定点所在象限，再比较函数值大小例题精讲方法1：因为x1＞x2＞0＞x3，所以点C在第三象限，y3<0；点A，B在第一象限，y1>0且y2>0．因为函数图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，所以y2＞y1＞0＞y3．方法2：结合图象直观得出结论，如图.yxOB(x2，y2)A(x1，y1)x2x1y2y1C(x3，y3)x3y3课堂练习

1.已知一个反比例函数的图象经过点A(2，6)．（1）这个函数的图象位于哪些象限？在每一个象限内，y随x的增大如何变化？（2）点B(3，4)，C，D(2，－6)是否在这个函数的图象上？为什么？解：（1）因为点A(2，6)在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小．12－2，－445（2）设这个反比例函数的解析式为y＝．因为点A(2，6)在函数的图象上，所以点A满足y＝，即6＝，解得k＝12．所以这个反比例函数的解析式为y＝．因为点B，C的坐标都满足解析式，点D的坐标不满足解析式，所以点B，C在函数y＝的图象上，点D不在这个函数的图象上．课堂练习kxkxk212x12x

2.反比例函数y＝的图象的一支位于第二象限，图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？解：因为这个函数的图象的一支位于第二象限，所以另一支必位于第四象限．因为这个函数的图象位于第二、第四象限，所以m＋2＜0，解得m＜－2．课堂练习m＋2x课堂练习

3.

已知点A(x1，y1)和点B(x2，y2)在反比例函数y＝的图象上．如果x1<x2，且x1，x2同号，那么y1和y2有怎样的大小关系？为什么？分析：

1xk＝1＞0双曲线两支分别位于第一、第三象限x1，x2同号点A，B

都在第一象限，或都在第三象限利用图象性质或几何直观解题解：因为x1<x2，且x1，x2同号，所以点A，B在反比例函数y＝图象的同一支上.因为反比例函数y＝在每一个象限内，y随