宁夏回族自治区2026年中考数学真题附答案

宁夏回族自治区2026年中考数学真题一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求）1．若规定向东走5m记作＋5m，则向西走3m记作（）A．－5m B．－3m C．＋3m D．＋5m2．如图，白釉牡丹纹罐于1996年在银川宁东镇马跑泉村一带出土，现馆藏于灵武博物馆，是研究西夏陶瓷工艺和文化交流的重要实物资料.下列关于其三视图描述正确的是（）A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同 D．三个视图都相同3．关于x的不等式x＋1≤0的解集在数轴上表示正确的是正面（）A． B．C． D．4．下列各数中，介于3和4之间的数是（）A． B．2 C． D．5．如图，直线AB∥CD，量角器的零刻度线与AB重合，其中心与AB，CE的交点O重合，贝∠1的度数为（）A．130 B．55 C．50 D．456．校田径队需从甲、乙、丙、丁四名运动员中选派一名参加市运动会100米比赛.下表是⋮四名运动员最近10次100米测试成绩的平均数（单位：s）和方差.运动员甲乙丙丁平均数12.5112.6212.5112.83方差0.0340.0560.0390.056根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲运动员 B．乙运动员 C．丙运动员 D．丁运动员7．如图，⊙O的直径AB＝6，AC是弦，∠ACO＝55°.BC的长为（）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴的负半轴与y轴的正半轴上，对角线AC与BO相交于点D.反比例函数的图象经过D，并交AB于点E.已知B（－4，2），则△BDE的面积是（）A． B． C．2 D．3二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．|-2|=10．写出一个使在实数范围内有意义的x的值.11．一个不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次都摸到相同颜色的小球的概率是.12．在平面直角坐标系中，点A（1，2），将A向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得点的坐标为.13．如图，A，B，C三点在一条直线上，则图中共有射线条.14．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转65°，得△A'B'C，若∠A＝50°，∠B'＝100°，则∠BCA'＝°.15．观察一组数：1，－2，3，－4，5，－6，….根据以上规律，用代数式表示第n个数为.16．三叶风力发电机主要由叶片、塔筒、齿轮箱和发电机等组成，三个相同的叶片均匀分布，塔筒垂直于水平地面.如图是某一时刻太阳光线恰好垂直照射叶片OA的示意图.此时，叶片OA，OB的影子在水平地面同一条直线上，影长EF＝180m，太阳光线与地面所夹锐角为α.若tanα＝，则叶片的长度为m.三、解答题（本题共10道小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分，共72分）17．计算：18．解方程19．如图，△ABC≌△DEF，点A和点D，点B和点E是对应顶点.（1）求证：AF＝DC；（2）连接BF，CE.求证：四边形BCEF是平行四边形.20．如图，⊙O与正六边形ABCDEF相切，仅用无刻度直尺按要求作图，不写作法，保留作图痕迹.（1）作∠ABC的角平分线；（2）过点O画一条直线将图形分成面积相等的两部分.21．为保障居民出行安全，《宁夏回族自治区电动自行车管理规定》自2025年1月1日起施行，其第十条第二款规定：驾驶人和乘坐人应当规范佩戴安全头盔，乘坐人应当正向骑坐.学校数学兴趣小组为了解这条规定的实施情况，随机对某区域居民开展了调查.【数据收集与整理】“驾驶人和乘坐人应当规范佩戴安全头盔，乘坐人应当正向骑坐”实施情况调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况如实填写，谢谢您的配合！1.您通过什么方式了解这一规定（）A.各类媒体报道B.社区宣传C.交警劝导D.家人告知E.其他2.如果选择骑电动自行车出行，您佩戴头盔是因为（）A.保障安全B.遵守规定C.从众心理D.避免交警处罚E.其他根据收回的有效问卷，整理并绘制如下统计图：【数据分析与应用】根据上述统计图，回答下列问题：（1）本次调查收回有效问卷共份；（2）“各类媒体报道”所占百分比为，A所对应的圆心角是°；（3）若该区域共有10000人，估计B有人；（4）谈谈你对规定实施情况的看法，并提出一条合理化建议.22．【回顾】整式乘法运算：（x＋3）（x＋8）【观察】发现与整式乘法方向相反的变形：【猜想】具有某种特征的二次三项式.能化成两个一次因式乘积的形式，即【探究】依据整式乘法与因式分解的互逆关系，完成下列探究.（1）根据：的特征，补全下表：P71－11……q6－1230……a1－5……b64……（2）当）恒成立时，写出p，q与a，b满足的数量关系，并说明理由.（3）【应用】若分式能约分，请利用探究得到的结论，求m的值23．六盘山药用植物科普教育基地规划引种展示药用植物618种，目前已成功引种驯化587种.基地计划分两批次新增引种珍稀药用植物，用于补齐规划种类，同时开展濒危中药材保护繁育.（1）若第二批次新增引种数量比第一批次的2倍少5种，恰好补齐规划剩余药用植物种类.求第一批次、第二批次各计划新增引种多少种?（2）基地准备为研学学生采购药用植物标本制作工具，每套定价30元.现有两商家给出优惠方案：甲商家：每套九折优惠；乙商家：一次性购买不超过60套，每套按定价支付；超过60套，超出部分每套打七折.若基地采购m（m＞60）套工具，请说明选择哪家更划算.24．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，∠ABC＝40°.点D是⊙O上一点且与点C位于AB两侧，，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于E，连接CD.（1）求∠DCB的度数；（2）求证：DE是⊙O的切线.25．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，（1）求抛物线表达式；（2）点D是第三象限内抛物线上一点，过D作DE∥y轴交直线AC于E.求DE＋EC的最大值（3）抛物线上是否存在点P，使得∠PBA＝∠BAC.若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由.26．在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b（a＜b），点E，G在AD上，点F，H在BC上，将矩形ABCD沿EF，GH折叠，使得点B与点C恰好落在AD上同一点P处，点A的对应点为A'，点D的对应点为D'.（1）如图，当∠FPH=90°，S△A'EP=S△D'GP时，求的值；（2）如图，当∠FPH=90°，S△A'EP=1，S△D'GP=4时，求的值；（3）当，FH=PH时，直接写出的值.

答案1．【答案】B【解析】【解答】解：∵规定向东走记为正，向西与向东是相反意义的量，∴向西走记作．故答案为：B.

【分析】根据向东为正数，那么向西为负数，据此解答即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：观察几何体主视图和左视图相同，而俯视图与两者不同．故答案为：A.

【分析】根据几何体的三视图解答即可．3．【答案】D【解析】【解答】解：∵，∴．在数轴上表示为

．故答案为：D.

【分析】先根据移项解不等式，然后在数轴上表示解集即可．4．【答案】C【解析】【解答】解：解：，，需找平方后在和之间的正数，A、，，A不符合；，，B不符合；，，，C符合；，，D不符合．故答案为：C.

【分析】根据无理数的估算解答即可．5．【答案】C【解析】【解答】解：由量角器读数可得∵，故答案为：C.

【分析】先从量角器读出，再根据两直线平行，同位角相等解答即可．6．【答案】A【解析】【解答】解：米比赛用时越短成绩越好，甲、丙的平均成绩均为，小于乙的和丁的，甲、丙平均成绩更优，排除乙、丁，方差越小发挥越稳定，且甲的方差小于丙的方差，甲的发挥更稳定，故应该选择甲运动员．故答案为：A.

【分析】比较四名运动员的平均数，根据平均数小的成绩更好；然后比较方差，利用方差小的乘积更稳定解答即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：，，是的外角，，是的直径，的半径为，的长为：．故答案为：C.

【分析】根据等边对等角得到的度数，然后利用三角形外角得到的度数，再根据弧长公式求解即可．8．【答案】B【解析】【解答】解：过点D作于点H，∵四边形是矩形，对角线与相交于点，∴点D是的中点，轴，∵，∴，点E的横坐标为，∴．∵反比例函数的图象经过，∴，解得，∴反比例函数解析式为，当时，，∴点E的坐标为，∴，∴．故答案为：B.

【分析】过点D作于点H，根据中点坐标公式求出点D的坐标，即可求出的长，利用待定系数法求出反比例函数的解析式，进而求出点E的坐标，根据三角形的面积公式解答即可．9．【答案】2【解析】【解答】|-2|=2.故答案为：2．【分析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，-2的绝对值就是表示-2的点与原点的距离．10．【答案】1(答案不唯一，满足x≤3即可)【解析】【解答】解：∵二次根式中被开方数必须大于等于，才有意义，∴，解得，在范围内取一个值，即得到符合要求的，例如．故答案为：1.

【分析】根据二次根式的被开方数为非负数解答即可．11．【答案】【解析】【解答】解：根据题意，画树状图如下：一共有4种等可能的结果，其中两次摸到相同颜色小球的等可能性一共有2种，故两次都摸到相同颜色的小球的概率是．故答案为：.

【分析】画树状图得到所有等可能结果，找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可.12．【答案】(-1，3)【解析】【解答】解：∵点的坐标为，∴向左平移个单位长度后，横坐标为，向上平移个单位长度后，纵坐标为，∴所得点的坐标为．故答案为：(-1，3).

【分析】根据点的平移规律：左减右加，上加下减解答即可．13．【答案】6【解析】【解答】解：解：一个点有2条射线，所以图中共有射线条．故答案为：6.

【分析】根据直线上的一点把直线分为两条射线解答即可.14．【答案】95【解析】【解答】解：绕点顺时针旋转，，，，，．故答案为：95.

【分析】根据旋转的性质得到，然后根据三角形的内角和定理求出∠ACB的度数，再根据角的和差解答即可.15．【答案】【解析】【解答】解：观察给出的数可知，第个数的绝对值为，当为奇数时，为正数；为偶数时，为负数，∴用代数式表示第个数为．故答案为：.

【分析】根据数列的符号规律和数值规律得到第个数的代数式即可．16．【答案】72【解析】【解答】解：过点E作于点G，则，∵在中，，∴设，，∵，∴，解得，（不合题意，舍去），∴．延长交于点H，∵，∴，∵，∴，∴四边形是矩形，∴，．∵三个相同的叶片均匀分布，∴，，∴，∴，∵，即，∴，∴叶片的长度为．故答案为：72.

【分析】过点E作于点G，在中，根据正切的定义设，，根据勾股定理求出．延长交于点H，即可得到是矩形，进而可得，．即可得到，，利用三线合一得到，根据余弦的定义得到，利用列方程解答即可．17．【答案】解：原式=2.【解析】【分析】先运算负整数指数次幂，二次根式的化简，代入特殊角的三角函数值，然后运算乘法，合并同类二次根式解答即可.18．【答案】解：3(x-2)=2x，3x-6=2x，3x-2x=6，x=6经检验，x=6是原分式方程的解【解析】【分析】方程两边同时乘以x(x-2)化为整式方程，然后解整式方程求出x的值并检验解答即可.19．【答案】（1）证明：∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，∴AC-CF=DF-CF，∴AF=DC（2）解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形【解析】【分析】（1）根据全等三角形的对应边相等得到AC=DF，然后根据线段的和差解答即可；

（2）根据全等三角形的性质得到BC=EF，∠ACB=∠DFE，再根据内错角相等，两直线平行得到BC∥EF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得到结论即可.20．【答案】（1）解：连接BE即为所求；

（2）解：连接AD交BE于点G，过点O，G作直线OG即为所求.

【解析】【分析】（1）连接，即可；（2）连接交于点G，作直线，则OG即为所作．21．【答案】（1）800（2）60%；162（3）3820（4）解：可以进社区开展电动自行车安全宣讲活动，进一步提升居民的安全出行意识．（答案合理即可）【解析】【解答】（1）解：将条形统计图中所有了解方式的人数相加，得到有效问卷总数：（份）．

故答案为：800；

（2）解：“各类媒体报道”的百分比对应人数总人数，即；扇形统计图中A（佩戴头盔原因是保障安全）的占比：，对应圆心角：．

故答案为：60%；162；

（3）解：估计B有（人）．

故答案为：3820；【分析】（1）根据条形统计图中的数据求和解答即可；（2）利用“各类媒体报道”人数除以总人数乘以100%解答即可；运用A的占比乘以求出对应圆心角度数．（3）运用该区域人数乘以样本中B的占比解答即可．（4）根据扇形图中的数据提出建议即可．22．【答案】（1）解：当，，时，，∴，当，，时，，∴，…………（2）解：p=a+b，q=ab.理由如下：

∴p=a+b，q=ab（3）解：∵分式能约分，∴设∴-2b=-12，b=6∴m=b-2，∴m=4.【解析】【分析】（1）根据表格中、的值把多项式因式分解，求出、的值，补全表格即可；（2）利用乘法公式把右边式子展开，根据对应系数相等解答即可；（3）根据题意得到分母中含的因式，设，根据对应系数相等得到m=b-2，-12=-2b，求出、的值即可．23．【答案】（1）解：设第一批次计划新增引种x种，则第二批次新增引种(2x-5)种.由题意，得x+2x-5=618-587.解得，x=12.∴2x-5=2×12-5=19.答：第一批次计划新增引种12种，则第二批次引种19种（2）解：甲商家：30×0.9m=27m；乙商家：30×60+30×0.7(m-60)=1800+21(m-60)=21m+540.当27m>21m+540时，m>90，乙商家更划算：当27m=21m+540时，m=90，甲乙商家一样；当27m<21m+540时，m<90，甲商家更划算.答：m>90，乙商家更划算；m=90，甲乙商家一样：60<m<90，甲商家更划算.【解析】【分析】（1）设第一批次计划新增引种种，即可表示第二批次新增引种种，根据题意列一元一次方程求出x的值即可；（2）根据优惠方案求出两商家所需费用，分3种情况列不等式（或等式）解答即可.24．【答案】（1）解：连接AD.∠ABC=40°，∴∠ADC=∠ABC=40°.∵，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠DCB=∠ACB-∠DCA=90°-70°=20°.（2）证明：连接OD.∵DE⊥CE，∴∠E=90°，∴∠CDE=90°-∠DCE=90°-20°=70°.∵BD=BD，∴∠DAB=∠DCE=20°.∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=20°，∴∠ODC=∠ADC-∠ADO=40°-20°=20°，∴∠ODE=∠ODC+∠CDE=20°+70°=90°.又∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线.【解析】【分析】（1）连接，根据圆周角定理的推论得到的度数，，然后根据三角形的内角和定理求出∠DCA的度数，利用直径所对的圆周角是直角可得的度数，根据角的和差解答即可；（2）连接，根据（1）可得的度数，利用等边对等角求出的度数，根据角的和差得到的度数，进而求出=90°即可证明结论即可．25．【答案】（1）解：∵y=x2+bx-6与y轴交于点C，

∴C(0，-6)，

∴OC=6.

∴OA=3，

∴A(-3，0)，

将A(-3，0)代入.得b=1，

∴抛物线的表达式为.

∴B(2，0).（2）解：设直线AC：y=kx+a(k≠0)，

将A(-3，0)，C(0，-6)代入，

得解得∴y=-2x-6.设D则E(m，-2m-6).过点E作EF⊥OC于点F，∴△CFE∽△COA，CF=-2m-6-(-6)=-2m，∴当m=-2时，的最大值是4.（3）解：存在，∵，∴抛物线的对称轴是直线，∵，∴点关于对称轴的对称点为．①如图1，由，可知点关于的对称点为点，．②如图2，设，作轴，则，．，，，解得（舍），．，综上所述，点坐标为或．【解析】【分析】（1）当x=0时求出y的值求出点坐标，进而得到点坐标，代入二次函数解析式求出b的值即可；（2）利用待定系数法求出直线的解析式，设，则，作于点，根据平行线得到，根据对应边成比例求出CE长，将转化为关于m的二次函数，配方为顶点式求出最值解