2026年10月自考14745自动控制原理（本）押题及答案

2026年10月自考14745自动控制原理（本）押题及答案（第一套）（本卷共38题：单选10题、判断10题、填空10题、简答4题、计算3题、综合设计1题）一、单项选择题（在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的）1．方框图等效变换中，引出点（分支点）后移时应（A）。A．串联相应环节的传递函数B．保持不变C．并联一个积分环节D．除以相应环节的传递函数2．在其他条件不变时，增大采样周期T（降低采样频率）通常使离散系统稳定性（C）。A．变为临界B．不变C．变差D．变好3．采样（香农）定理要求采样角频率满足（D）。A．ωs≤ωmaxB．ωs=ωmaxC．ωs任意D．ωs≥2ωmax4．线性定常离散系统稳定的充要条件是闭环脉冲传递函数的全部极点（D）。A．在正实轴上B．位于z平面单位圆外C．位于s左半平面即可D．位于z平面单位圆内5．线性定常系统状态完全能控的充要条件是能控性矩阵Uc=[B,AB,…,A^(n−1)B]的秩为（C）。A．n−1B．0C．nD．16．延迟环节e^(−τs)的幅频特性为（B）。A．随频率增大而减小B．恒为1（0dB）C．等于τD．随频率增大而增大7．常见的典型非线性特性不包括（D）。A．间隙（回环）B．死区（不灵敏区）C．饱和D．理想惯性积分线性增益之外的纯比例8．线性系统在正弦输入作用下，稳态输出是与输入同频率的（B）。A．脉冲信号B．正弦信号C．阶跃信号D．直流信号9．零阶保持器的传递函数是（B）。A．Ts/(1+Ts)B．(1−e^(−Ts))/sC．1/sD．1−e^(−Ts)10．对非线性特性在工作点附近建立线性模型常用的方法是（C）。A．描述函数法B．根轨迹法C．小偏差（切线）法D．终值定理法二、判断题（正确的在括号内填“√”，错误的填“×”）11．传递函数不仅与系统的结构和参数有关，也与输入信号的大小和形式有关。（×）12．状态反馈会改变系统的能控性。（×）13．PID中微分作用对噪声敏感，主要反映误差的变化趋势并提供超前相位。（√）14．欠阻尼二阶系统的最大超调量只与阻尼比ζ有关，ζ越大超调量越小。（√）15．相角裕度γ=180°+φ(ωc)，γ越大通常相对稳定性越好。（√）16．稳态误差系数Kv用于计算抛物线（加速度）输入的稳态误差。（×）17．截止频率ωc附近幅频特性斜率为−20dB/dec时系统一般具有较好的稳定裕度。（√）18．180°根轨迹实轴上某线段右侧开环零、极点总数为奇数时，该线段是根轨迹的一部分。（√）19．PI控制中的积分作用可提高系统型别、减小稳态误差。（√）20．根轨迹对称于虚轴。（×）三、填空题21．系统开环传递函数中积分环节的个数称为系统的型别（无静差度）。22．劳斯表第一列元素全部为正是线性系统稳定的充要条件。23．全维状态观测器的误差动态矩阵为A−LC。24．相平面上孤立的闭合相轨迹称为极限环。25．静态速度误差系数Kv=lim(s→0)sG(s)H(s)。26．当劳斯表出现整行为零时，可用上一行构造辅助多项式并求导后代替零行。27．PI控制属于滞后校正。28．零阶保持器的传递函数Gh(s)=(1−e^(−Ts))/s。29．单位脉冲函数的拉氏变换为1。30．按±5%误差带，二阶系统调节时间ts≈3/(ζωn)；按±2%约为4/(ζωn)。四、简答题31．线性定常离散系统稳定的充要条件是什么？常用判据有哪些？答：闭环脉冲传递函数的全部极点都位于z平面单位圆内（模小于1）。可用直接求根、朱利判据，或经双线性（w）变换后用劳斯判据判断。32．对自动控制系统的基本要求有哪些？相互关系如何？答：稳定性（首要）、快速性（动态过程快）、准确性（稳态误差小）。三者常相互制约：提高增益可减小稳态误差、加快响应，但可能使超调增大、稳定性下降，设计时需折中。33．零阶保持器的作用是什么？写出其传递函数并说明其相位影响。答：把采样时刻的信号值保持到下一采样时刻，将脉冲序列恢复为阶梯连续信号。传递函数Gh(s)=(1−e^(−Ts))/s；它引入约−ωT/2的相位滞后，对系统稳定性不利。34．写出梅森增益公式并说明其中各量含义。答：P=(1/Δ)ΣPkΔk。Pk为第k条前向通路增益；Δ=1−ΣLa+ΣLbLc−…为特征式（La单独回路，LbLc互不接触回路乘积）；Δk为去掉与第k条通路接触回路后的余因子。五、计算题35．某控制系统的信号流图如图所示，试用梅森增益公式求系统的传递函数C(s)/R(s)。解：前向通路1条：P1=G1G2G3。单独回路2个：L1=−G2H1，L2=−G1G2G3H2；两个回路相互接触。Δ=1−(L1+L2)=1+G2H1+G1G2G3H2前向通路P1与所有回路都接触，故Δ1=1。C(s)/R(s)=P1Δ1/Δ=G1G2G3/(1+G2H1+G1G2G3H2)36．已知某闭环系统的特征方程为D(s)=s^4+2s³+3s²+4s+5=0，试用劳斯判据判断系统的稳定性，并确定闭环特征根在s右半平面的个数。解：列出劳斯表：首列次列第三列s^4135s³240s²150s¹−600s^0500劳斯表第一列元素依次为1，2，1，−6，5，符号共改变2次（1→−6，−6→5）。结论：系统不稳定；闭环特征根在s右半平面有2个。37．设单位负反馈系统的闭环传递函数为Φ(s)=25/(s²+6s+25)。试求自然振荡频率ωn、阻尼比ζ、超调量σ%、峰值时间tp和调节时间ts（分别取±5%与±2%误差带）。解：与标准二阶式Φ(s)=ωn²/(s²+2ζωn·s+ωn²)比较：ωn²=25⇒ωn=5；2ζωn=6⇒ζ=0.6；ωd=ωn√(1−ζ²)=4σ%=e^(−πζ/√(1−ζ²))×100%≈9.5%tp=π/ωd=π/4≈0.785ts≈3/(ζωn)=1.0（±5%）；ts≈4/(ζωn)≈1.33（±2%）六、综合设计题38．某最小相位单位反馈系统的对数幅频特性渐近线如图所示：低频段斜率为−20dB/dec，两个转角频率分别为10、100rad/s，截止频率ωc≈4.55rad/s。要求：(1)写出系统开环传递函数G(s)；(2)估算相角裕度并判断闭环系统是否稳定。解：低频段斜率−20dB/dec，说明含1个积分环节（I型系统）。ω=10处斜率由−20变为−40dB/dec，对应惯性环节1/(0.1s+1)；ω=100处由−40变为−60dB/dec，对应惯性环节1/(0.01s+1)。由低频段延长线L(ω)=20lgK−20lgω读得K=5。G(s)=5/[s(0.1s+1)(0.01s+1)]φ(ωc)=−90°−arctan(0.1ωc)−arctan(0.01ωc)≈−117°γ=180°+φ(ωc)≈63°>0相角裕度为正且较充裕，闭环系统稳定。

（第二套）（本卷共38题：单选10题、判断10题、填空10题、简答4题、计算3题、综合设计1题）一、单项选择题（在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的）1．两个串联环节之间有理想采样开关隔开时，等效脉冲传递函数为各自脉冲传递函数之（C）。A．差B．商C．积D．和2．梅森增益公式P=(1/Δ)ΣPkΔk中，Δ称为（D）。A．回路增益B．余因子C．前向通路增益D．特征式3．单位脉冲序列δT(t)的拉氏变换（理想采样开关输出）与（A）有关。A．采样周期TB．系统阶次C．阻尼比D．零点个数4．伯德图中横坐标采用的是（C）。A．相角B．时间tC．对数频率lgωD．线性频率ω5．串联超前校正装置在一定频率范围内提供（B）。A．纯衰减B．正相移（相位超前）C．负相移（相位滞后）D．纯积分6．传递函数G(s)=1/(Ts+1)所对应的典型环节是（D）。A．微分环节B．比例环节C．积分环节D．惯性环节7．用劳斯判据判断稳定性时，系统稳定的充要条件是劳斯表（A）。A．第一列全为正B．不含零元素C．第一行全为正D．所有元素为正8．典型二阶系统处于欠阻尼状态时，阻尼比满足（D）。A．ζ=1B．ζ>1C．ζ<0D．0<ζ<19．单位阶跃函数r(t)=1(t)在t=0时刻的跳变幅度为（B）。A．0B．1C．随系统而定D．无穷大10．状态反馈u=v−Kx闭环后的系统状态矩阵为（D）。A．A+BKB．C−DKC．A−LCD．A−BK二、判断题（正确的在括号内填“√”，错误的填“×”）11．为了无失真地恢复连续信号，采样角频率应满足ωs≥2ωmax。（√）12．劳斯表第一列元素符号改变的次数等于系统闭环特征根在s右半平面的个数。（√）13．无源滞后校正装置主要靠高频幅值衰减来降低截止频率、提高相角裕度。（√）14．李雅普诺夫第一法（间接法）判断稳定性不需要求解系统的特征根（微分方程）。（×）15．二阶系统阻尼比ζ=0时为无阻尼状态，阶跃响应等幅振荡。（√）16．若劳斯表第一列全部为正，则闭环系统稳定。（√）17．高阶系统中离虚轴最近、且附近没有零点的极点对动态过程起主导作用。（√）18．特征根为一正一负两个实根时，原点为稳定节点。（×）19．积分环节的相角恒为−90°，幅频特性斜率为−20dB/dec。（√）20．分析系统在正弦输入下的响应应采用时域（阶跃响应）分析法。（×）三、填空题21．典型环节中，传递函数为1/(Ts+1)的环节称为惯性环节。22．幅频与相频一一对应的系统称为最小相位系统。23．对自动控制系统的三项基本要求是稳定性、快速性和准确性（稳态精度）。24．相平面法是一种时域图解分析方法。25．一阶系统按±2%误差带，调节时间ts≈4T。26．求稳态误差前必须首先判断系统是否稳定。27．高阶系统中起主要作用的闭环极点称为主导极点。28．李雅普诺夫第二法取正定函数V(x)，要求V̇(x)负定才能保证渐近稳定。29．采样定理（香农定理）要求ωs≥2ωmax。30．PD控制属于超前校正。四、简答题31．什么是相平面法？奇点有哪几种常见类型？答：在相平面（x,ẋ）上绘制二阶系统相轨迹的时域图解法，由奇点和极限环分析运动。常见奇点：节点、焦点、鞍点、中心点；按稳定性又分稳定与不稳定。32．减小稳态误差的常用措施有哪些？答：提高系统型别（增加积分环节）、增大开环增益、引入补偿（复合控制）；但提高型别或增益可能降低稳定性，需同时保证系统稳定并有足够裕度。33．串联滞后校正的作用和适用场合是什么？答：滞后网络利用高频幅值衰减降低截止频率、提高相角裕度，并可在保持动态性能下提高低频增益、改善稳态精度。适用于稳态精度要求高、对快速性要求不高的场合。34．欠阻尼二阶系统的性能指标有哪些？超调量由什么决定？答：上升时间tr、峰值时间tp=π/ωd、超调量σ%=e^(−πζ/√(1−ζ²))、调节时间ts≈3/(ζωn)（5%）。超调量只取决于阻尼比ζ，ζ越大超调越小。五、计算题35．某控制系统的信号流图如图所示，试用梅森增益公式求传递函数C(s)/R(s)。解：前向通路1条：P1=G1G2G3G4。单独回路3个：L1=−G2H1，L2=−G4H2，L3=−G1G2G3G4H3。其中L1与L2互不接触，L3与L1、L2都接触。Δ=1+G2H1+G4H2+G1G2G3G4H3+G2G4H1H2P1与所有回路都接触，Δ1=1。C/R=G1G2G3G4/(1+G2H1+G4H2+G1G2G3G4H3+G2G4H1H2)36．系统结构图如图所示，被控对象Gp(s)=10/[s(0.2s+1)]，系统为单位负反馈，扰动n(t)作用于对象输入端。给定r(t)=1(t)、扰动n(t)=1(t)，试分别求由给定和由扰动引起的稳态误差。解：闭环特征方程s(0.2s+1)+10=0，即0.2s²+s+10=0，各项系数均为正，系统稳定。对给定输入：开环含1个积分环节，属I型系统，单位阶跃给定的稳态误差ess_r=0。C(s)/R(s)=C(s)/N(s)=10/(0.2s²+s+10)=50/(s²+5s+50)单位阶跃扰动引起的输出稳态值c_n(∞)=lim(s→0)s·[C/N]·(1/s)=1。误差e=r−c，故由扰动引起的稳态误差e_n(∞)=−1（误差大小为1）。37．已知单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/[s(s+5)(s+10)]，试绘制概略根轨迹：确定实轴上的根轨迹段、渐近线（条数、重心、夹角）、分离点，以及根轨迹与虚轴交点处的临界增益和临界振荡频率。解：开环极点p=0，−5，−10（n=3），无开环零点（m=0）。实轴根轨迹段：(−5,0)与(−∞,−10)。渐近线n−m=3条；重心σa=(0−5−10)/3=−5；夹角±60°、180°。由1/d+1/(d+5)+1/(d+10)=0解得分离点d≈−2.11。特征方程s³+15s²+50s+K=0，劳斯表s¹行元素为(750−K)/15，令其为零得临界增益K=750。由辅助式15s²+750=0得临界振荡频率ωg=√50≈7.07rad/s。六、综合设计题38．已知线性定常系统的状态空间表达式为ẋ=Ax+Bu，y=Cx，其中A=[01；−2−3]，C=[10]。要求：(1)判断系统是否状态完全能观测；(2)若能观测，设计全维状态观测器，使观测器的两个极点均为−5，求观测器增益矩阵L。CA=[10]·[01;−2−3]=[01]Uo=[C;CA]=[10;01]，detUo=1≠0，秩为2，系统完全能观测。解：设L=[l1；l2]，则A−LC=[−l11；−2−l2−3]。det[sI−(A−LC)]=s²+(3+l1)s+(3l1+2+l2)期望观测器特征式(s+5)²=s²+10s+25。比较系数：3+l1=10⇒l1=7；3l1+2+l2=25⇒l2=2。L=[7；2]

（第三套）（本卷共38题：单选10题、判断10题、填空10题、简答4题、计算3题、综合设计1题）一、单项选择题（在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的）1．常规（180°）根轨迹起始于开环（A）。A．极点B．无穷远C．零点D．原点2．串联滞后校正利用其高频幅值衰减特性，主要目的之一是（D）。A．增加谐振峰值B．提高截止频率C．产生自激振荡D．降低截止频率、提高相角裕度并改善稳态精度3．一阶系统按±5%误差带，调节时间ts约为（D）。A．2TB．5TC．TD．3T4．对自动控制系统最基本、也是首要的要求是（A）。A．稳定性B．鲁棒性C．快速性D．准确性5．线性定常连续系统ẋ=Ax平衡状态xe=0渐近稳定的充要条件是A的全部特征值（A）。A．实部均小于零B．均为纯虚数C．实部均大于零D．模均大于16．自动控制系统最基本的控制方式是（C）。A．开环控制B．前馈控制C．闭环负反馈控制D．复合控制7．理想微分环节的传递函数是（B）。A．1/sB．τsC．1/(Ts+1)D．Ks8．相平面上，相轨迹的孤立闭合曲线称为（B）。A．渐近线B．极限环C．分离点D．奇点9．惯性环节1/(Ts+1)能够产生的最大相位滞后为（A）。A．90°B．45°C．270°D．180°10．为保证系统有足够的稳定裕度，截止频率ωc附近对数幅频特性的斜率最好为（A）。A．−20dB/decB．−40dB/decC．+20dB/decD．0dB/dec二、判断题（正确的在括号内填“√”，错误的填“×”）11．趋向无穷远处的根轨迹渐近线条数等于开环极点数n与零点数m之差。（√）12．两个串联环节之间没有采样开关时，等效脉冲传递函数等于各自脉冲传递函数直接相乘。（×）13．根轨迹起始于开环零点，终止于开环极点。（×）14．延迟环节不改变系统的幅频特性，只产生随频率增大的相位滞后，其幅相曲线为单位圆。（√）15．对于0型系统，单位斜坡输入的稳态误差为无穷大。（√）16．饱和特性在大信号时限制了增益，客观上有利于防止系统发散。（√）17．只要系统完全能观测，就可以设计状态观测器并任意配置观测器的极点。（√）18．伯德图的横坐标是按角频率ω线性均匀刻度的。（×）19．离散系统的稳定性可由闭环极点是否全部位于s平面左半部分来判定。（×）20．PD控制属于滞后校正。（×）三、填空题21．梅森公式的特征式Δ=1−ΣLa+ΣLbLc−…，其中ΣLa是所有单独回路增益之和。22．串联超前校正提供正（超前）相移。23．二阶系统阻尼比ζ=1时称为临界阻尼。24．传递函数为1/s的典型环节称为积分环节。25．离散系统稳定要求闭环极点全部在z平面的单位圆内。26．幅值裕度是相角为−180°处幅值的倒数，常用h（dB）表示，其值越大越稳定。27．闭环控制系统的基本特征是采用了负反馈。28．180°根轨迹渐近线与实轴的夹角为(2k+1)180°/(n−m)。29．奈奎斯特判据中Z=P−2N，闭环稳定要求Z=0。30．单位斜坡函数r(t)=t的拉氏变换为1/s²。四、简答题31．简述PID控制中P、I、D各环节的作用。答：比例P成比例减小偏差；积分I消除静差、提高型别，但可能降低稳定性；微分D反映误差变化趋势、提供超前相位、改善动态性能，但对噪声敏感。32．状态反馈极点配置和状态观测器的设计条件分别是什么？答：系统完全能控时，可通过状态反馈u=v−Kx任意配置闭环极点；系统完全能观测时，可设计观测器并任意配置观测器（A−LC）极点，使状态估计误差快速收敛。33．增加开环零点或极点对根轨迹和稳定性分别有何影响？答：增加开环零点使根轨迹左移，有利于提高相对稳定性、改善动态性能；增加开环极点使根轨迹右移，会降低相对稳定性，甚至导致系统不稳定。34．简述劳斯稳定判据的步骤及系统稳定的充要条件。答：由特征方程系数按规则列劳斯表；系统稳定的充要条件是表中第一列所有元素均为正；第一列元素符号改变的次数等于s右半平面根的个数。出现零行用辅助多项式处理。五、计算题35．某控制系统的信号流图如图所示，试用梅森增益公式求传递函数C(s)/R(s)。解：前向通路1条：P1=G1G2G3。单独回路2个：内回路L1=−G2G3H1，外回路L2=−G1G2G3H2；两回路相互接触。Δ=1+G2G3H1+G1G2G3H2P1与所有回路接触，Δ1=1。C/R=G1G2G3/(1+G2G3H1+G1G2G3H2)36．单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/[s(s+2)(s+4)]，试用劳斯判据确定使闭环系统稳定的K取值范围，并求系统临界稳定时的振荡频率。解：闭环特征方程：D(s)=s(s+2)(s+4)+K=s³+6s²+8s+K=0首列次列s³18s²6Ks¹(48−K)/60s^0K0第一列全正要求K>0且48−K>0，故稳定范围为0<K<48。K=48时临界稳定，由辅助多项式6s²+48=0得ω=√8=2√2≈2.83rad/s。37．已知某采样系统误差信号的Z变换为E(z)=z/(z²−3z+2)。要求：(1)用幂级数展开（长除法）求采样值e(0)、e(1)、e(2)；(2)判断该采样系统是否稳定。解：将E(z)写成E(z)=z⁻¹/(1−3z⁻¹+2z⁻²)，作长除（或递推e(k)=3e(k−1)−2e(k−2)）：e(0)=0，e(1)=1，e(2)=3闭环极点由z²−3z+2=(z−1)(z−2)=0得z1=1，z2=2。z2=2在z平面单位圆外（z1=1在单位圆上），不满足全部极点在单位圆内，故该采样系统不稳定（采样序列发散）。六、综合设计题38．某最小相位单位反馈系统的对数幅频渐近线如图所示：低频段斜率−20dB/dec，转角频率依次为2、10、50rad/s，截止频率ωc≈62rad/s。要求：(1)写出开环传递函数G(s)；(2)估算相角裕度并判断闭环稳定性。解：ω=2处斜率由−20变为0dB/dec（+20），对应一阶微分环节(0.5s+1)；ω=10处由0变为−20，对应1/(0.1s+1)；ω=50处由−20变为−40，对应1/(0.02s+1)。由低频段延长线读得K=20。G(s)=20(0.5s+1)/[s(0.1s+1)(0.02s+1)]φ(ωc)=−90°+arctan(0.5ωc)−arctan(0.1ωc)−arctan(0.02ωc)≈−134°γ=180°+φ(ωc)≈46°>0相角裕度为正，闭环系统稳定。

（第四套）（本卷共38题：单选10题、判断10题、填空10题、简答4题、计算3题、综合设计1题）一、单项选择题（在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的）1．随动（伺服）系统的给定输入特点是（B）。A．按已知时间函数变化B．随时间任意变化、要求输出跟踪C．恒为零D．恒定不变2．n个极点、m个零点时，趋向无穷远的根轨迹渐近线条数为（C）。A．n+mB．nC．n−mD．m3．开环控制系统与闭环控制系统的根本区别在于系统中是否具有（C）。A．给定装置B．放大环节C．反馈回路D．执行元件4．PID控制器中，起消除稳态误差作用的主要是（C）。A．比例PB．限幅C．积分ID．微分D5．单输出系统状态完全能观测的充要条件是能观测性矩阵Uo=[C;CA;…;CA^(n−1)]（D）。A．行列式为零B．秩为0C．为零矩阵D．秩为n（满秩）6．状态反馈不改变系统的（A）。A．能控性（状态反馈不改变系统的能控性）B．阻尼比C．闭环特征值D．闭环极点7．设计全维状态观测器、任意配置观测器极点的充要条件是系统（D）。A．完全能控B．稳定C．无零点D．完全能观测8．系统的相角裕度γ定义为（A）。A．180°+φ(ωc)B．−φ(ωc)C．90°+φ(ωc)D．φ(ωc)−180°9．系统开环传递函数中所含积分环节（1/s）的个数称为系统的（C）。A．阶次B．自由度C．型别（无静差度）D．阻尼度10．二阶系统特征根为两个负实根时，原点奇点是（A）。A．稳定节点B．不稳定节点C．中心点D．鞍点二、判断题（正确的在括号内填“√”，错误的填“×”）11．在开环传递函数中增加一个极点，有利于提高系统的相对稳定性。（×）12．二阶系统阻尼比ζ>1时为过阻尼，阶跃响应单调上升、无超调。（√）13．无源滞后校正会使系统的相角裕度减小。（×）14．频率特性只对线性定常系统有意义。（√）15．只要系统开环稳定，闭环系统就一定稳定。（×）16．奈奎斯特判据中，当开环右半平面极点数P=0且奈氏曲线不包围(−1,j0)点时闭环稳定。（√）17．线性定常离散系统稳定要求闭环极点全部位于z平面单位圆内。（√）18．传递函数是在零初始条件下定义的，它只适用于线性定常系统。（√）19．一阶系统的时间常数T越大，响应速度越快。（×）20．系统型别是指开环传递函数中积分环节（1/s）的个数。（√）三、填空题21．延迟环节e^(−τs)的相角为−ωτ。22．根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点（含无穷远零点）。23．增加开环零点使根轨迹左移，有利于改善稳定性和动态性能。24．I型系统在单位斜坡输入下的稳态误差为1/Kv。25．典型输入信号中，单位阶跃函数的拉氏变换为1/s。26．PID中能消除（减小）稳态误差的是积分（I）作用。27．状态转移矩阵Φ(t)=e^(At)。28．梅森公式中，前向通路与所有回路都接触时其余因子Δk=1。29．二阶系统特征根为一对负实部共轭复根时奇点类型是稳定焦点。30．线性系统在正弦输入下的稳态响应称为频率特性。四、简答题31．简述闭环（反馈）控制系统的基本工作原理。答：通过测量元件检测输出量并反馈到输入端，与给定值比较得到偏差；控制器按偏差产生控制作用，去减小或消除偏差，使输出按期望规律变化。其核心是“检测偏差并用以纠正偏差”。32．什么是相角裕度和幅值裕度？其物理意义是什么？答：相角裕度γ=180°+φ(ωc)；幅值裕度h是相角为−180°时幅值倒数的分贝数。二者衡量系统相对稳定性，γ和h越大系统越不易振荡；一般要求γ在30°～60°。33．什么是系统的能控性和能观测性？分别如何判别（n阶单输入单输出）？答：能控性指输入能否在有限时间内把状态由任意初态转移到任意终态；能观测性指由有限时间输出能否唯一确定初态。判据：能控矩阵[B,AB,…,A^(n−1)B]满秩、能观测矩阵[C;CA;…;CA^(n−1)]满秩（秩为n）。34．什么是频率特性？它与传递函数有何关系？答：线性定常系统在正弦输入下，稳态输出与输入的复数比（幅值比和相位差随频率变化）。令传递函数中s=jω即得频率特性G(jω)，它等于单位脉冲响应的傅氏变换。五、计算题35．某控制系统的信号流图如图所示，各支路增益已在图中标出（含一条前馈支路s和单位负反馈）。试用梅森增益公式求传递函数C(s)/R(s)。解：前向通路2条：P1=2·(1/s)·1/(s+1)=2/[s(s+1)]，P2=2·s=2s单独回路2个：L1=−2/[s(s+1)]，L2=−2s；两回路相互接触。Δ=1+2/[s(s+1)]+2s，Δ1=Δ2=1C/R=(P1+P2)/Δ=2(s³+s²+1)/(2s³+3s²+s+2)36．设系统闭环传递函数为Φ(s)=16/(s²+4s+16)。试求自然振荡频率ωn、阻尼比ζ、超调量σ%、峰值时间tp和调节时间ts（±5%与±2%误差带）。ωn²=16⇒ωn=4；2ζωn=4⇒ζ=0.5ωd=ωn√(1−ζ²)=2√3≈3.46σ%=e^(−πζ/√(1−ζ²))×100%≈16.3%tp=π/ωd=π/(2√3)≈0.91ts≈3/(ζωn)=1.5（±5%）；ts≈4/(ζωn)=2.0（±2%）37．单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=(as+25)/[s(s+4)]，其中a（a≥0）为可变参数。试绘制以a为参量的参数根轨迹：写出等效开环传递函数、根轨迹的起点极点与终点零点，并说明根轨迹的概略形状。解：由特征方程1+G(s)=0整理：s²+4s+25+a·s=0⇒1+a·s/(s²+4s+25)=0等效开环传递函数G′(s)=a·s/(s²+4s+25)。起点（a=0）极点：s²+4s+25=0⇒s=−2±j√21≈−2±j4.58；终点零点：z=0（一条分支终止于零点），另一条分支沿实轴趋于−∞。概略形状：两条分支从一对共轭复极点出发，随a增大在实轴上会合后，一条沿实轴向右趋向零点0、另一条向左趋于−∞；增大a使等效阻尼增大、振荡减弱。六、综合设计题38．已知系统状态方程ẋ=Ax+Bu，其中A=[01；−2−3]，B=[0；1]。要求：(1)判断系统是否状态完全能控；(2)采用线性状态反馈控制律u=v−Kx，使闭环系统极点配置为−2±j2，求状态反馈增益矩阵K。AB=[01;−2−3]·[0;1]=[1;−3]Uc=[B,AB]=[01;1−3]，detUc=−1≠0，秩为2，系统完全能控。解：设K=[k1k2]，则A−BK=[01；−2−k1−3−k2]。det[sI−(A−BK)]=s²+(3+k2)s+(2+k1)期望特征式(s+2−j2)(s+2+j2)=(s+2)²+4=s²+4s+8。比较系数：3+k2=4⇒k2=1；2+k1=8⇒k1=6。K=[61]

（第五套）（本卷共38题：单选10题、判断10题、填空10题、简答4题、计算3题、综合设计1题）一、单项选择题（在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的）1．奈奎斯特稳定判据中，闭环右半平面极点数Z、开环右极点数P与包围次数N的关系是（D）。A．Z=P+2NB．Z=2N−PC．Z=PD．Z=P−2N2．典型欠阻尼二阶系统，最大超调量σ%仅取决于（D）。A．增益KB．自然振荡频率ωnC．输入幅值D．阻尼比ζ3．180°根轨迹中，实轴上某段右侧开环零极点总数为（B）时该段是根轨迹。A．任意B．奇数C．偶数D．零4．描述函数法主要用于分析非线性系统的（B）。A．采样周期B．自激振荡（自持振荡）C．线性化后的稳态误差D．状态能观性5．在闭环负反馈系统中引入负反馈后，通常会（B）。A．提高系统增益并必然改善稳定性B．减小偏差但可能降低相对稳定性C．使系统型别降低一级D．消除一切非线性6．李雅普诺夫第二法（直接法）判断平衡状态渐近稳定要求：在邻域内存在正定函数V(x)，且其沿运动的导数V̇(x)（C）。A．大于零B．正定C．负定D．恒为零7．间隙（回环）非线性通常会使系统（C）。A．响应更平滑B．完全消除振荡C．产生相位滞后、易引起自持振荡D．提高稳态精度8．单位斜坡输入作用下，I型系统的稳态误差为（A）。A．1/KvB．1/KaC．1/KpD．09．高阶系统中，离虚轴最近且附近无零点的闭环极点称为（B）。A．临界极点B．主导极点C．零点D．偶极子10．线性定常系统传递函数的定义是：在零初始条件下，输出量与输入量拉氏变换之（D）。A．积B．差C．和D．比二、判断题（正确的在括号内填“√”，错误的填“×”）11．状态转移矩阵Φ(t)=e^(At)，且Φ(0)=I。（√）12．阻尼比ζ=0.7时二阶系统阶跃响应为等幅振荡。（×）13．相平面法是一种频域分析方法。（×）14．正反馈系统的根轨迹应按零度根轨迹规则绘制。（√）15．单输入单输出系统，若(sI−A)⁻¹B不发生零极点相消，则系统完全能控。（√）16．只要系统完全能控，就可以通过状态反馈任意配置闭环极点。（√）17．根轨迹是连续的，并对称于实轴。（√）18．一阶系统的单位阶跃响应是单调上升的，不存在超调。（√）19．串联超前校正提供正相移，并通常使截止频率增大、频带变宽。（√）20．间隙（回环）非线性会带来相位滞后，容易使系统产生自持振荡。（√）三、填空题21．描述函数法中与G(jω)相交判断自振的临界曲线是负倒描述函数−1/N(A)。22．描述函数法用于分析非线性系统的自持（自激）振荡。23．二阶系统阻尼比0<ζ<1时称为欠阻尼。24．一阶系统按±5%误差带，调节时间ts≈3T。25．欠阻尼二阶系统峰值时间tp=π/ωd。26．二阶振荡环节出现谐振峰值的条件是ζ<0.707。27．静态位置误差系数Kp=lim(s→0)G(s)H(s)。28．劳斯表第一列元素符号改变的次数等于s右半平面上闭环根的个数。29．根轨迹连续且关于实轴对称。30．f(t)=t采样后的Z变换为Tz/(z−1)²。四、简答题31．简述李雅普诺夫第二法（直接法）判断稳定性的基本思想。答：构造一个正定的“能量型”标量函数V(x)（李雅普诺夫函数），考察其沿系统运动轨迹对时间的导数V̇(x)：若V̇负定则平衡状态渐近稳定；V̇半负定（结合不变集原理）也可判渐近稳定；V̇正定则不稳定。32．简述采样定理及其对采样周期选择的指导意义。答：为使采样信号能无失真地恢复原连续信号，采样角频率须满足ωs≥2ωmax（采样周期T≤π/ωmax）。采样频率越高（T越小）信息损失越少、越利于稳定和控制，但对硬件要求越高。33．什么是传递函数？它有哪些主要性质？答：零初始条件下，线性定常系统输出与输入拉氏变换之比G(s)=C(s)/R(s)。性质：只取决于系统结构参数，与输入无关；只适用于线性定常系统；分母为系统特征多项式；不反映系统内部状态。34．简述方框图（结构图）等效变换的基本规则。答：串联环节传递函数相乘、并联环节相加；反馈连接G/(1±GH)；比较点和引出点在同类之间可交换位置、跨环节移动时应串（除）相应环节传递函数，保证变换前后输入输出关系不变。五、计算题35．某控制系统的信号流图如图所示，试用梅森增益公式求传递函数C(s)/R(s)。解：前向通路1条：P1=G1G2G3。单独回路3个：L1=−G1H1，L2=−G2H2，L3=−G3H3。其中L1与L3互不接触，L2与L1、L3都接触。Δ=1+G1H1+G2H2+G3H3+G1G3H1H3P1与所有回路都接触，Δ1=1。C/R=G1G2G3/(1+G1H1+G2H2+G3H3+G1G3H1H3)36．单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=10/[s(0.1s+1)]，输入信号r(t)=2+2t。试判断系统是否稳定，并求系统的稳态误差。解：闭环特征方程s(0.1s+1)+10=0，即0.1s²+s+10=0，系数全为正，系统稳定。系统为I型：Kp=∞（阶跃输入无差），Kv=lim(s→0)sG(s)=10。输入由阶跃分量2和斜坡分量2t叠加，按线性叠加：ess=2/(1+Kp)+2/Kv=0+2/10=0.237．已知闭环系统特征方程为D(s)=s^4+4s³+7s²+16s+12=0，试用劳斯判据判断系统稳定性（劳斯表若出现整行为零，用辅助多项式处理），并说明闭环根的分布情况。解：列出劳斯表：首列次列第三列s^41712s³4160s²3120s¹0→600s^01200s¹行整行为零，由上一行构造辅助多项式P(s)=3s²+12，求导P′(s)=6s，用系数6代替零行。由P(s)=0得s=±j2，即系统有一对纯虚根；第一列其余元素全为正、无符号改变，故s右半平面无根。结论：系统不是渐近稳定，而是临界稳定（一对纯虚根±j2，另两根为−1、−3）。六、综合设计题38．某单位反馈位置随动系统，放大器增益Ka=4，电机传递函数为1/[s(0.25s+1)]。为减小超调，在电机输出端引入测速反馈Kt·s，结构图如图所示。若要求单位阶跃响应超调量σ%≤15%，试确定测速反馈系数Kt，并核算实际超调量。解：引入测速反馈后，闭环特征方程为：0.25s²+(1+Kt)s+Ka=0代入Ka=4，化为s²+4(1+Kt)s+16=0，故ωn=4，2ζωn=4(1+Kt)，即ζ=(1+Kt)/2。由σ%=15%反求ζ≈0.517；为留余量取ζ=0.6，则(1+Kt)/2=0.6⇒Kt=0.2。核算σ%=e^(−πζ/√(1−ζ²))≈9.5%<15%，满足要求；此时ts≈3/(ζωn)=3/2.4≈1.25，动态性能良好。

（第六套）（本卷共38题：单选10题、判断10题、填空10题、简答4题、计算3题、综合设计1题）一、单项选择题（在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的）1．恒值控制系统的主要任务是（C）。A．实现程序控制B．使输出快速跟踪任意变化的输入C．克服扰动、保持输出恒定D．使系统无惯性2．在开环传递函数中增加一个极点，通常使根轨迹（C）。A．不变B．向左移动C．向右半平面方向移动、相对稳定性变差D．趋于重合3．系统的传递函数取决于（A）。A．系统的结构与参数B．初始条件C．扰动信号D．输入信号的形式4．判断高阶离散系统稳定性可采用朱利判据，或经w变换后使用（C）。A．相平面法B．奈奎斯特判据C．劳斯判据D．描述函数法5．线性定常系统的状态转移矩阵是（D）。A．AB．AᵀC．(sI−A)D．e^(At)6．描述函数法中，判断自振常用的临界曲线是（A）。A．−1/N(A)B．根轨迹C．1+G(s)D．等M圆7．一阶系统G(s)=1/(Ts+1)的单位阶跃响应（B）。A．有超调无振荡B．单调上升、无超调C．发散D．等幅振荡8．正反馈系统应采用零度根轨迹，其实轴上某段右侧零极点总数为（A）时为根轨迹。A．偶数B．任意C．3的倍数D．奇数9．PI（比例—积分）控制主要用于（B）。A．消除零点B．提高系统型别、改善稳态精度C．大幅展宽频带D．提供正相移10．伯德图的中频段（截止频率附近）主要反映系统的（A）。A．动态性能与稳定裕度B．抗高频干扰能力C．型别D．稳态精度二、判断题（正确的在括号内填“√”，错误的填“×”）11．不稳定的系统也可以通过增大增益来获得有限的稳态误差，因此仍可正常工作。（×）12．根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点（包括无穷远零点）。（√）13．闭环控制系统由于采用了负反馈，能够有效地抑制被反馈通道包围的前向通道上的扰动。（√）14．状态完全能控的系统一定也是状态完全能观测的。（×）15．单位阶跃序列的Z变换为z/(z−1)。（√）16．最小相位系统的幅频特性和相频特性之间存在唯一对应关系。（√）17．对于I型系统，单位阶跃输入的稳态误差为零。（√）18．开环传递函数幅频特性与相频特性对一切系统都一一对应。（×）19．工程实际中死区对系统有害无利，因此绝不允许存在任何死区。（×）20．线性系统在正弦输入作用下，稳态输出仍是同频率的正弦信号。（√）三、填空题21．n−m条渐近线与实轴的交点（重心）σa=(Σpi−Σzi)/(n−m)。22．180°根轨迹实轴段右侧开环零极点总数为奇数。23．线性系统状态方程的一般形式为ẋ=Ax+Bu。24．I型系统在单位阶跃输入下的稳态误差为0。25．二阶系统特征根为两个负实根时原点奇点类型是稳定节点。26．线性定常系统传递函数只取决于系统的结构和参数。27．欠阻尼二阶系统超调量σ%的计算公式为e的−πζ/√(1−ζ²)次方。28．典型二阶系统的标准闭环传递函数为Φ(s)=ωn²/(s²+2ζωns+ωn²)。29．自动控制系统按有无反馈可分为开环控制系统和闭环控制系统。30．静态加速度误差系数Ka=lim(s→0)s²G(s)H(s)。四、简答题31．什么是主导极点？它在高阶系统分析中有何作用？答：离虚轴最近、附近无零点且其他极点离虚轴较远的一对（个）闭环极点，其响应分量衰减最慢、对动态过程起主导作用。可用主导极点（常按二阶系统）近似估算高阶系统性能。32．一阶系统的时域响应有何特点？其调节时间如何确定？答：单位阶跃响应c(t)=1−e^(−t/T)，单调上升、无超调无振荡；T越大响应越慢。ts≈3T（±5%误差带）或4T（±2%误差带）。33．简述奈奎斯特稳定判据。答：闭环右半平面极点数Z=P−2N（P为开环右极点数，N为奈氏曲线对(−1,j0)点的包围圈数，逆时针为正）。当且仅当Z=0时闭环系统稳定；P=0时奈氏曲线不包围(−1,j0)即稳定。34．什么是描述函数法？它适用于分析什么问题？答：在一定假设下用描述函数N(A)表示非线性环节对正弦输入的基波等效增益，把系统化为“非线性N(A)+线性G(jω)”的频域形式，用−1/N(A)与G(jω)的关系判断自持振荡及其稳定性。适用于低通良好、含一个典型非线性的系统。五、计算题35．某控制系统的信号流图如图所示（含一个局部单位负反馈和一个主单位负反馈），试用梅森增益公式求传递函数C(s)/R(s)。解：前向通路1条：P1=5·(1/s)·2/(s+3)=10/[s(s+3)]单独回路2个：局部回路L1=−2/(s+3)，主回路L2=−10/[s(s+3)]；两回路相互接触。Δ=1+2/(s+3)+10/[s(s+3)]，Δ1=1C/R=P1/Δ=10/(s²+5s+10)36．已知某采样闭环系统的脉冲传递函数为Φ(z)=0.632z/(z²−0.368z+0.368)，试判断该采样系统的稳定性。解：闭环特征方程为z²−0.368z+0.368=0，解得：z=0.184±j0.578两极点的模|z|=√0.368≈0.607<1，均位于z平面单位圆内。结论：该采样闭环系统稳定。37．某非线性系统在原点附近可用线性化微分方程ẍ+5ẋ+4x=0描述。试求系统的奇点，判断奇点的类型及稳定性，其相平面概略图如图所示。解：令ẋ=0、ẍ=0，得奇点x=0，即O(0,0)。取状态x1=x，x2=ẋ，则系统矩阵A=[01；−4−5]。det(λI−A)=λ²+5λ+4=(λ+1)(λ+4)=0⇒λ1=−1，λ2=−4两个特征根为不相等的负实数，故奇点O为稳定节点，原点渐近稳定，各相轨迹均收敛于原点。六、综合设计题38．某最小相位单位反馈系统的对数幅频渐近线如图所示：低频段为0dB/dec、幅值为40dB，三个转角频率依次为1、10、100rad/s，截止频率ωc≈30.1rad/s。要求：(1)写出开环传递函数G(s)；(2)判断闭环稳定性，并对系统动态性能作出评价、提出改进措施。解：低频段斜率为0dB/dec，系统为0型；在1、10、100rad/s处斜率依次由0→−20→−40→−60dB/dec，分别对应惯性环节1/(s+1)、1/(0.1s+1)、1/(0.01s+1)。低频段L=20lgK=40dB⇒K=100。G(s)=100/[(s+1)(0.1s+1)(0.01s+1)]φ(ωc)=−arctanωc−arctan(0.1ωc)−arctan(0.01ωc)≈−176.5°γ=180°+φ(ωc)≈3.5°>0相角裕度虽为正（闭环尚稳定）但过小，系统接近临界、超调与振荡倾向大；宜采用串联超前校正（或适当降低开环增益）以增大相角裕度、改善动态平稳性。

（第七套）（本卷共38题：单选10题、判断10题、填空10题、简答4题、计算3题、综合设计1题）一、单项选择题（在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的）1．相平面法是分析非线性系统的一种（D）方法。A．代数B．统计C．频域D．时域图解2．用终值定理求稳态误差ess=（B）。A．lim(s→∞)sE(s)B．lim(s→0)sE(s)C．lim(s→0)E(s)D．lim(s→0)E(s)/s3．函数f(t)=t（单位斜坡）的Z变换为（D）。A．z/(z−a)B．z/(z−1)C．1/(z−1)D．Tz/(z−1)²4．二阶系统临界阻尼时阻尼比ζ为（C）。A．0B．大于1C．1D．0.55．比例环节K的输出与输入之间（A）。A．成固定比例、无延迟B．存在惯性延迟C．相位滞后90°D．相位超前90°6．根轨迹图形连续且关于（C）对称。A．虚轴B．渐近线C．实轴D．原点7．积分环节1/s的单位阶跃响应随时间（B）。A．指数衰减B．线性增长C．等幅振荡D．趋于常数8．利用状态反馈任意配置闭环系统极点的充要条件是系统（A）。A．完全能控B．稳定C．为最小相位D．完全能观测9．控制系统中引起输出偏离期望值的非预期信号称为（C）。A．反馈B．误差C．扰动D．给定输入10．反馈控制系统中，比较元件的输出信号是（B）。A．扰动信号B．偏差信号C．给定信号D．反馈信号二、判断题（正确的在括号内填“√”，错误的填“×”）11．非线性系统满足叠加原理，可直接用线性系统方法精确分析。（×）12．特征根为一对负实部共轭复根时，相平面原点为稳定焦点。（√）13．对一个自动控制系统而言，稳定性是系统正常工作的首要条件。（√）14．相平面上的极限环是相轨迹的孤立闭合曲线，对应自持振荡。（√）15．单位斜坡序列（采样值kT）的Z变换为Tz/(z−1)²。（√）16．速度反馈校正能增大系统的等效阻尼