专题03 等式与不等式综合（含基本不等式）（三大考点44题）10年（2017-2026）高考数学真题分类汇编

高考真题分类解析PAGE试卷第=1页，共=sectionpages33页PAGE1专题03等式与不等式综合（含基本不等式）（三大考点，44题）考点分类五年考情（2017-2026）命题规律考点01不等式性质2026上海卷、2025北京卷、2024上海卷、2022上海卷、2019全国Ⅱ卷、2017山东卷题型以选择题为主，少量填空题，整体难度偏低，属于基础题型。核心考查不等式基本性质、作差/作商比较大小，常结合实数范围判断命题正误。3.命题形式简洁，多直接给出变量大小关系，侧重对性质的理解与简单应用。考点02解不等式2026上海卷、2025全国二卷、2025上海卷、2025天津卷、2024上海卷、2023新课标Ⅰ卷、2020浙江卷、2020全国Ⅰ卷、2019全国Ⅱ卷、2018天津卷选择、填空均有考查，常与集合运算结合出题，是高考高频基础考法。重点考查一元二次不等式、高次不等式求解，同时考查不等式恒成立求参数范围问题。3.部分试题结合函数综合考查，对分类讨论思想有一定要求。考点03基本不等式2026天津卷、2026上海卷、2025上海卷、2024北京卷、2024上海卷、2023上海卷、2022全国甲卷、2022新高考全国Ⅰ卷、2022新高考全国Ⅱ卷、2021全国乙卷、2021新高考全国Ⅰ卷、2021天津卷、2021上海卷、2020上海卷、2020山东卷、2020全国Ⅱ卷、2020天津卷、2020江苏卷、2019天津卷、2018江苏卷、2018天津卷、2017天津卷考查题量最多，包含选择、填空、解答题，有单选、多选形式，难度覆盖基础到中档。核心考查利用基本不等式求最值、判断不等式恒成立，重点考查“一正、二定、三相等”使用条件。3.综合性强，常融合圆锥曲线、解三角形、函数、解析几何等知识命题，注重配凑、换元等解题技巧。考点01不等式性质（2026·上海·高考真题）已知，则下列不等式恒成立的是（

）A． B． C． D．（2025·北京·高考真题）已知，则（

）A． B．C． D．（2024·上海·高考真题），，，，下列不等式恒成立的是（

）A． B． C． D．（2022·上海·高考真题）若实数、满足，下列不等式中恒成立的是（

）A． B． C． D．（2022·上海·高考真题）已知，下列选项中正确的是（

）A． B．C． D．（2022·上海·高考真题），，则的最小值是___________.（2019·全国II卷·高考真题）若a>b，则A．ln(a−b)>0 B．3a<3bC．a3−b3>0 D．│a│>│b│（2017·山东·高考真题）若a>b>0，且ab=1，则下列不等式成立的是A． B．C． D．考点02解不等式（2025·全国二卷·高考真题）不等式的解集是（

）A． B．C． D．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知集合，，则（

）A． B． C． D．（2020·浙江·高考真题）已知a，bR且ab≠0，对于任意x≥0均有(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0，则（

）A．a<0 B．a>0 C．b<0 D．b>0（2020·全国I卷·高考真题）已知集合则（

）A． B．C． D．（2019·全国II卷·高考真题）设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，则A∩B=A．(-∞，1) B．(-2，1)C．(-3，-1) D．(3，+∞)（2026·上海·高考真题）关于的不等式的解集为____________.（2025·上海·高考真题）不等式的解集为_________．（2025·上海·高考真题）不等式的解集为_____．（2025·天津·高考真题）若，对，均有恒成立，则的最小值为_______（2024·上海·高考真题）已知则不等式的解集为______．（2018·天津·高考真题）已知，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________．考点03基本不等式（2026·天津·高考真题）的最小值为（

）A．10 B．9 C．8 D．6（2024·北京·高考真题）已知，是函数的图象上两个不同的点，则（

）A． B．C． D．（2022·全国甲卷·高考真题）已知，则（

）A． B． C． D．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）（多选）若x，y满足，则（

）A． B．C． D．（2021·全国乙卷·高考真题）下列函数中最小值为4的是（

）A． B．C． D．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（

）A．13 B．12 C．9 D．6（2020·上海·高考真题）下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．（2020·山东·高考真题）（多选）已知a>0，b>0，且a+b=1，则（

）A． B．C． D．（2020·全国II卷·高考真题）设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（

）A．4 B．8 C．16 D．32（2026·上海·高考真题）已知，则的最大值为__________．（2026·上海·高考真题）若，，且，则的最大值是______．（2025·上海·高考真题）设，则的最小值为_________．（2024·上海·高考真题）已知，的最小值为______．（2023·上海·高考真题）已知正实数a、b满足，则的最大值为_______________．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)若，求B；(2)求的最小值．（2022·全国甲卷·高考真题）已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________．（2021·天津·高考真题）若，则的最小值为____________．（2021·上海·高考真题）已知函数的最小值为，则______.（2020·天津·高考真题）已知，且，则的最小值为_________．（2020·江苏·高考真题）已知，则的最小值是_______．（2019·天津·高考真题）设，，，则的最小值为__________.（2019·天津·高考真题）设，则的最