专题15 三角函数中的范围及最值综合（三大考点35题）10年（2017-2026）高考数学真题分类汇编

高考真题分类解析PAGE试卷第=1页，共=sectionpages33页PAGE1专题15三角函数中的范围及最值综合（三大考点，35题）考点分类十年考情（2017-2026）命题规律考点01最大值问题2024新课标Ⅱ卷、2024全国甲卷、2024北京卷、2021浙江卷、2021全国乙卷、2021北京卷、2020天津卷、2020北京卷、2019北京卷、2019全国Ⅰ卷、2018全国Ⅰ卷、2017全国Ⅱ卷、2017全国Ⅲ卷1.以单选、多选、填空小题为主，属于三角函数高频基础题型，难度中等。

2.核心考查辅助角合并、三角函数区间最大值、几何图形面积最大值、多角代数式最大值。

3.常结合函数周期、对称轴、图像平移综合判断，数形结合与三角恒等变换为核心解题手段。考点02最小值问题2025北京卷、2025天津卷、2025全国一卷、2024北京卷、2024天津卷、2023上海卷、2022全国甲卷、2022全国乙卷、2021全国乙卷、2021上海卷、2020全国Ⅲ卷、2019全国Ⅰ卷、2018江苏卷、2018北京卷、2017上海卷1.选填压轴高频考点，区分度较高，融合函数、解三角形两大模块。

2.核心参数最小取值、区间函数最小值、边长/代数式最小值，常搭配均值不等式求解。

3.载体包含三角函数图像性质、解三角形边角关系、恒成立条件，多设置参数讨论类陷阱。考点03范围问题2026北京卷、2023新课标Ⅰ卷、2019全国Ⅲ卷、2018北京卷1.多选、填空压轴题型，是三角函数难点，综合性强。

2.核心根据零点个数、极值点个数、角度限制求解ω、参数的取值区间。

3.结合机械几何模型、三角形钝角限制等实际背景，要求精准锁定区间边界，分类讨论要求高。考点01最大值问题（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）（多选）对于函数和，下列说法中正确的有（

）A．与有相同的零点 B．与有相同的最大值C．与有相同的最小正周期 D．与的图象有相同的对称轴（2021·浙江·高考真题）已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（

）A．0 B．1 C．2 D．3（2021·全国乙卷·高考真题）函数的最小正周期和最大值分别是（

）A．和 B．和2 C．和 D．和2（2021·北京·高考真题）函数是A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2C．奇函数，且最大值为 D．偶函数，且最大值为（2020·天津·高考真题）已知函数．给出下列结论：①的最小正周期为；②是的最大值；③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．其中所有正确结论的序号是（

）A．① B．①③ C．②③ D．①②③（2019·北京·高考真题）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为A．4β+4cosβ B．4β+4sinβ C．2β+2cosβ D．2β+2sinβ（2019·全国I卷·高考真题）关于函数有下述四个结论：①f(x)是偶函数

②f(x)在区间（,）单调递增③f(x)在有4个零点

④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③（2018·全国I卷·高考真题）已知函数，则A．的最小正周期为，最大值为B．的最小正周期为，最大值为C．的最小正周期为，最大值为D．的最小正周期为，最大值为（2018·全国II卷·高考真题）若在是减函数，则的最大值是A． B． C． D．（2017·全国III卷·高考真题）函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为A． B．1 C． D．（2024·全国甲卷·高考真题）函数在上的最大值是______．（2024·北京·高考真题）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于原点对称.若，则的最大值为________．（2020·北京·高考真题）若函数的最大值为2，则常数的一个取值为________．（2017·全国II卷·高考真题）函数（）的最大值是__________．（2017·全国II卷·高考真题）函数的最大值为__________.考点02最小值问题（2025·北京·高考真题）设函数，若恒成立，且在上存在零点，则的最小值为（

）A．8 B．6 C．4 D．3（2025·天津·高考真题），在上单调递增，且为它的一条对称轴，是它的一个对称中心，当时，的最小值为（

）A． B． C．1 D．0（2025·全国一卷·高考真题）已知点是函数的图象的一个对称中心，则a的最小值为（

）A． B． C． D．（2024·北京·高考真题）设函数.已知，，且的最小值为，则（

）A．1 B．2 C．3 D．4（2024·天津·高考真题）已知函数的最小正周期为．则在区间上的最小值是（

）A． B． C．0 D．（2023·上海·高考真题）已知，函数在区间上最小值为，在区间上的最小值为变化时，下列不可能的是（

）A．且 B．且 C．且 D．且（2022·全国甲卷·高考真题）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（

）A． B． C． D．（2021·全国乙卷·高考真题）下列函数中最小值为4的是（

）A． B．C． D．（2022·全国乙卷·高考真题）记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为____________．（2022·全国甲卷·高考真题）已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________．（2021·上海·高考真题）已知，对任意，总存在实数，使得，则的最小值是___（2020·全国III卷·高考真题）关于函数f（x）=有如下四个命题：①f（x）的图象关于y轴对称．②f（x）的图象关于原点对称．③f（x）的图象关于直线x=对称．④f（x）的最小值为2．其中所有真命题的序号是__________．（2019·全国I卷·高考真题）函数的最小值为___________．（2018·江苏·高考真题）在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________．（2018·北京·高考真题）设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为__________．（2017·上海·高考真题）设、，且，则的最小值等于________考点03范围问题（2026·北京·高考真题）摇杆机械装置，如图，，为定点，，是动点，，，，，则的取值范围（

）A． B． C． D．（2019·全国III卷·高考真题）设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：①在（）有且仅有3个极大值点②在（）有且仅有2个极小值点③在（）单调