专题05 平面向量与复数 2020-2026年高考数学真题分类汇编（天津专用）

高考真题分类解析PAGE试卷第=1页，共=sectionpages33页PAGE1专题05平面向量与复数7年真题1年模拟考点分类天津考情（2020-2026）命题规律考点01平面向量的线性运算及数量积运算2026天津：平面向量数量积的坐标运算、模长综合计算2025天津：平面向量线性运算、基底表示与三点共线判定2024天津：平面向量数量积的几何意义、投影与夹角计算2023天津：平面向量线性运算与数量积的综合应用2022天津：平面向量模长、夹角的数量积公式求解2021天津：平面向量线性运算、三点共线的参数求解2020天津：平面向量数量积的坐标运算、向量垂直的判定该考点为天津高考必考基础题型，常年设置双空题，难度中等，命题结构稳定。核心围绕线性运算、数量积两大主干展开，早年以基础坐标运算、垂直判定为主，近年逐步融合几何意义、投影、三点共线等综合考点，设问更灵活。解题核心依托向量运算法则、数量积公式，侧重考查数学运算与直观想象素养，是必拿基础分值。考点02复数2026天津：复数的四则混合运算、共轭复数的概念与应用2025天津：复数的模长计算、四则运算的综合化简2024天津：复数的几何意义、复平面内对应点的坐标判定2023天津：复数的四则运算、纯虚数的概念与参数求解2022天津：复数的模长、共轭复数的综合运算求解2021天津：复数的四则运算、虚部的概念与数值判定2020天津：复数的几何意义、模长的公式计算与应用该考点为天津高考必考送分题型，固定设置填空第一题位置，难度低，命题高度稳定。核心考查复数的四则运算、基本概念、几何意义三大板块，早年以基础运算、概念判定为主，近年偶尔融合几何意义、参数求解的简单综合设问，无复杂变形。解题核心依托复数运算法则、基本概念，侧重考查基础运算熟练度，是必须稳拿的5分基础题。考点01平面向量的线性运算及数量积运算1．（2026·天津·高考真题）已知，，记．当时，__________，当时，的取值范围为__________．2．（2025·天津·高考真题）△ABC中，D为AB边中点，，则______（用，表示），若，，则_______3．（2024·天津·高考真题）已知正方形ABCD的边长为1，若，其中为实数，则______；设F是线段上的动点，为线段的中点，则的最小值为______．4．（2023·天津·高考真题）在△ABC中，，，记，用表示_________；若，则的最大值为_________．5．（2022·天津·高考真题）在△ABC中，点D为AC的中点，点E满足.记，用表示___________，若，则∠ACB的最大值为____________6．（2021·天津·高考真题）在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，且交AB于点E．且交AC于点F,则的值为____________；的最小值为____________．7．（2020·天津·高考真题）如图，在四边形ABCD中，，，且，则实数λ的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________．考点02复数运算1．（2026·天津·高考真题）化简__________．2．（2025·天津·高考真题）已知i是虚数单位，则________．3．（2024·天津·高考真题）是虚数单位，复数______．4．（2023·天津·高考真题）已知是虚数单位，化简的结果为_________．5．（2022·天津·高考真题）已知是虚数单位，化简的结果为_______．6．（2021·天津·高考真题）是虚数单位，复数_____________．7．（2020·天津·高考真题）是虚数单位，复数_________．1．（2026·天津和平·三模）i为虚数单位，复数z满足，则__________．2．（2026·天津北辰·二模）已知为虚数单位，若，则z的虚部为_____.3．（2026·天津滨海新区·三模）已知复数z满足（其中为虚数单位），则复数z的共轭复数______．4．（2026·天津西青·三模）i是虚数单位，若复数z满足，则______．5．（2026·天津·三模）复数（其中为虚数单位），则z的模为________．6．（2026·天津东丽·二模）已知是虚数单位，则______．7．（2026·天津武清·模拟预测）已知复数为实数，则_________．8．（2026·天津滨海新区·三模）已知复数（是虚数单位），则复数z的共轭复数的虚部为_____________．9．（2026·天津河西·三模）已知是虚数单位，则_________．10．（2026·天津宝坻·三模）已知是虚数单位，复数______．11．（2026·天津·二模）在平行四边形ABCD中，，，点M在线段EF上．若，则___________；的最小值为___________．12．（2026·天津和平·三模）已知△ABC中，点D为边AB上一点，且AD=2DB，则__________（用与表示）；若点G为△ABC内的一点，，满足，则__________．13．（2026·天津东丽·二模）在△ABC中，，，，，P为线段CD上一点，若，则___；则的最小值为______．14．（2026·天津河西·三模）已知直角梯形ABCD中，，，，E为BC上一点，且，若，其中，为实数，则_______；设点P为线段上的动点，点Q为线段PE中点，则________．15．（2026·天津滨海新区·三模）已知边长为2的菱形ABCD，，设BC中点为E，，点G为线段EF上一点，且满足，则__________；此时__________．16．（2026·天津红桥·二模）已知O是△ABC内的一点，，，，,则______；若，则______．17．（2026·天津南开·二模）在平行四边形ABCD中，和F分别是CD和BC的中点，则_____；若是的三等分点，点M在线段PQ上，，则的取值范围是_____．18．（2026·天津滨海新区·三模）已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，，，，点M在线段上且满足，则_____________；若点N是线段AB上的动点，的范围为_____________．19．（2026·天津宝坻·三模）在矩形ABCD中，，点E是