专题08 直线、圆与圆锥曲线 2020-2026年高考数学真题分类汇编（天津专用）

高考真题分类解析PAGE试卷第=1页，共=sectionpages33页PAGE1专题08直线、圆与圆锥曲线7年真题1年模拟考点分类天津考情（2020-2026）命题规律考点01直线与圆弦长、位置计算2025天津：直线与圆相交，结合弦长公式求解参数2022天津：直线截圆，结合点到直线距离公式求参数2021天津：斜率已知的直线与圆相切，求值计算2020天津：直线与圆相交弦长计算，反求直线参数该考点为填空基础题型，难度偏低。核心依托圆心到直线距离、半径、半弦长的勾股关系解题。命题侧重运算熟练度，陷阱集中在直线斜率不存在、参数正负取舍，是解析几何入门必拿分题型。考点02双曲线方程求解2024天津：双曲线焦点三角形直角、面积条件，求标准方程2023天津：双曲线焦点向渐近线作垂线，求标准方程2022天津：抛物线准线结合双曲线渐近线，求标准方程2020天津：双曲线渐近线与已知直线平行/垂直，求标准方程该考点为选择题中档题型，固定考查双曲线a、考点03双曲线离心率计算2026天津：双曲线顶点、焦点、曲线上点结合，求离心率2025天津：双曲线与抛物线交点联立，求离心率2021天津：抛物线准线截双曲线，结合线段长度求离心率该考点为选择压轴高频题型，难度中等偏上，是近年命题创新重点。核心变化在于双曲线与抛物线交叉命题，利用抛物线焦点、准线提供c的数值条件，替代传统单纯a、b考点04抛物线综合小题2026天津：抛物线上四点直线交点，多结论正误判断2024天津：抛物线焦点与圆相交，求原点到直线距离2023天津：抛物线切线与曲线相交，线段长度计算该考点以填空形式考查，2026年新增多结论判断题为核心变化。命题常融合圆、切线、坐标轴交点等条件，可利用抛物线上点纵坐标定值结论简化计算。不再单纯考查焦半径基础公式，侧重直线交点定值推导，逻辑判断类设问增多，对学生严谨推导与数形结合能力要求更高。考点05椭圆综合解答题2026天津：椭圆离心率求解+动直线相切斜率乘积计算2025天津：椭圆切线性质+角平分线证明综合题2024天津：椭圆动直线存在性+参数范围求解2023天津：椭圆面积比例条件+直线方程求解2022天津：椭圆切线与向量结合+椭圆方程求解2021天津：椭圆切线垂直直线条件+数值计算2020天津：椭圆中点性质+圆切线综合+直线方程求解该考点为解析几何核心大题，固定15分，分2小问梯度清晰，是全卷区分高分的核心题型。第一问稳定考查椭圆方程、离心率求解，为基础送分内容；第二问综合性逐年提升，早年侧重面积、弦长基础计算，近年新增角平分线、存在性、参数范围、向量条件等综合设问。核心解法为直线与椭圆联立+韦达定理，近年强化几何条件转化，计算量持续加大，对学生综合运算与逻辑推理能力要求极高。考点01直线与圆的弦长问题1．（2025·天津·高考真题），与x轴交于点A，与y轴交于点B，与交于C、D两点，，则_________．2．（2022·天津·高考真题）若直线被圆截得的弦长为，则的值为_____．3．（2021·天津·高考真题）若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点B，则____________．4．（2020·天津·高考真题）已知直线和圆相交于A,B两点．若，则的值为_________．考点02求双曲线的方程1．（2024·天津·高考真题）双曲线的左、右焦点分别为点在双曲线右支上，直线的斜率为2．若是直角三角形，且面积为8，则双曲线的方程为（

）A． B． C． D．2．（2023·天津·高考真题）已知双曲线的左、右焦点分别为．过向一条渐近线作垂线，垂足为．若，直线的斜率为，则双曲线的方程为（

）A． B．C． D．3．（2022·天津·高考真题）已知双曲线的左、右焦点分别为，抛物线的准线l经过，且l与双曲线的一条渐近线交于点A，若，则双曲线的方程为（

）A． B．C． D．4．（2020·天津·高考真题）设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为（

）A． B． C． D．考点03求双曲线的离心率1．（2026·天津·高考真题）已知双曲线（，）的左焦点为F，是右顶点，是双曲线上一点，满足，，则双曲线离心率为（

）A．4 B． C． D．2．（2025·天津·高考真题）双曲线的左、右焦点分别为，以右焦点为焦点的抛物线与双曲线交于第一象限的点P，若，则双曲线的离心率（

）A．2 B．5 C． D．3．（2021·天津·高考真题）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若．则双曲线的离心率为（

）A． B． C．2 D．3考点04抛物线的综合1．（2026·天津·高考真题）在平面内，O为坐标原点，抛物线上有、B、、D四个点，、B、、D的纵坐标分别为、、、，直线AB与直线CD交轴于点，直线AC交轴于点M，直线BD交轴于点N，以下说法正确的有______．①若与抛物线焦点重合，则；②；③；④；⑤2．（2024·天津·高考真题）已知圆的圆心与抛物线的焦点F重合，且两曲线在第一象限的交点为，则原点到直线AF的距离为______．3．（2023·天津·高考真题）已知过原点O的一条直线l与圆相切，且l与抛物线交于点两点，若，则_________．考点05椭圆综合（解答题）1．（2026·天津·高考真题）已知椭圆（）的离心率为，椭圆被直线截得的线段长为．(1)求的标准方程；(2)斜率为的直线与圆相切，且该直线交椭圆于，（），是椭圆的上顶点．记直线，的斜率分别为，k2，求．2．（2025·天津·高考真题）已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，P为上一点，且直线的斜率为，的面积为，离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)过点P的直线与椭圆有唯一交点B（异于点A），求证：PF平分.3．（2024·天津·高考真题）已知椭圆的离心率为．左顶点为，下顶点为是线段的中点（O为原点），的面积为．(1)求椭圆的方程．(2)过点C的动直线与椭圆相交于两点．在轴上是否存在点，使得恒成立．若存在，求出点纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．4．（2023·天津·高考真题）已知椭圆的左右顶点分别为，右焦点为F，已知．(1)求椭圆的方程和离心率；(2)点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程．5．（2022·天津·高考真题）椭圆的右焦点为F，右顶点A和上顶点为B满足．(1)求椭圆的离心率；(2)直线l与椭圆有唯一公共点M，与y轴相交于点N（N异于M）．记O为原点，若，且的面积为，求椭圆的方程．6．（2021·天津·高考真题）已知椭圆的右焦点为F，上顶点为B，离心率为，且．（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆有唯一的公共点M，与轴的正半轴交于点N，过N与垂直的直线交轴于点．若，求直线的方程．7．（2020·天津·高考真题）已知椭圆的一个顶点为，右焦点为F，且，其中O为原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点满足，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点），直线AB与以为圆心的圆相切于点，且为线段AB的中点．求直线AB的方程．1．（2026·天津滨海新区·三模）设双曲线的左右焦点分别为，取双曲线上一点P（P在第一象限），点Q在以为直径的圆上，且，若直线斜率为，，则双曲线C的离心率为（

）A． B． C． D．2．（2026·天津滨海新区·三模）已知抛物线：的准线经过双曲线：（，）的左焦点F，过点F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为点M，延长与抛物线相交于点N，若（为坐标原点），则双曲线的方程为（

）A． B． C． D．3．（2026·天津·模拟预测）已知圆心为C的圆经过点和，且圆心在直线上，设点P在圆C上，点Q在直线上，则的最小值为_____4．（2026·天津南开·模拟预测）若斜率为1的直线，被圆截得的弦长为，则该直线方程为____________．5．（2026·天津·二模）已知圆C过抛物线的焦点，且圆心在此抛物线的准线上，若圆C的圆心不在x轴上，且与直线相切，则圆C的方程为______．6．（2026·天津·模拟预测）已知抛物线在处的切线与圆交于A、B两点，则的面积为__________．7．（2026·天津武清·模拟预测）以抛物线的焦点为圆心且与直线相切的圆中，面积最大的圆的标准方程为_________．8．（2026·天津西青·三模）已知直线与圆交于A，B两点，且．过点A，B分别作直线的垂线与x轴交于C，D两点，则______．9．（2026·天津和平·三模）过抛物线的焦点且倾斜角为的直线被圆截得的弦长为______．10．（2026·天津北辰·二模）在中，O为坐标原点，点A为抛物线的准线与坐标轴的交点，点B在x轴上，其横坐标为直线在x轴上的截距，则内切圆的标准方程为_____.11．（2026·天津河西·三模）已知抛物线C：的焦点为F，准线为，抛物线上一点P位于第四象限，且，以F为圆心，且与相切的圆交直线于A，两点，若直线过点P，且与直线垂直，则_________．12．（2026·天津河东·三模）是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的两支分别交于点A、B，若为等边三角形，则双曲线的离心率为____________．13．（2026·天津河北·二模）已知椭圆E：的离心率为，，，且原点到直线AB的距离等于63.(1)求椭圆E的标准方程；(2)是否存在直线，交椭圆E于P、Q两点，使得椭圆的右焦点F为三角形BPQ的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.14．（2026·天津·模拟预测）已知椭圆的离心率为，且椭圆的短轴长为2，分别为椭圆的左，右焦点，分别为椭圆的左，右顶点，设点P在第一象限，且轴，连接交椭圆于点C，直线的斜率为．(1)求椭圆的方程；(2)若三角形ABC的面积等于四边形的面积，求的值；15．（2026·天津滨海新区·三模）已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，离心率为，左顶点为P，下顶点为Q，过点且垂直于x轴的直线交椭圆于两点，且所得弦长为．(1)求椭圆的方程；(2)若点是椭圆上在第一象限内的一个动点，求三角形面积的最大值；(3)过且斜率不为0的直线交椭圆于A，两点，线段AB的中点为M，连接并延长交直线于点N．试探究：在x轴上是否存在一定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由．16．（2026·天津滨海新区·三模）已知椭圆的右顶点为，点为椭圆上的一点．设椭圆的左、右焦点分别为．(1)求椭圆的标准方程及离心率；(2)过点的直线与椭圆交于两点（异于椭圆的左、右顶点）．（i）求面积的最大值；（ii）设直线分别交y轴于两点，求证：以为直径的圆与x轴相交的弦长为定值．17．（2026·天津红桥·二模）已知椭圆C：的左、右顶点分别为，上顶点为D，左、右焦点分别为，且．(1)求椭圆C的离心率；(2)点E在椭圆C上（异于椭圆左、右顶点），直线与直线交于点P，线段与线段BE交于点H，过OA中点作的外接圆的两条切线，切点分别为，且的面积为，求椭圆C的标准方程．18．（2026·天津武清·模拟预测）已知椭圆C：（）的离心率为，A，，分别为椭圆C的左，右顶点和坐标原点，点P为椭圆C上异于A，的一个动点，面积的最大值为．(1)求C的方程；(2)过椭圆C的右焦点F的直线与C交于D，E两点，记的面积为S，过线段DE的中点作直线的垂线，垂足为N，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值．19．（2026·天津·二模）设椭圆C：（）的左右焦点分别为，，下顶点为，直线的方程为．(1)求椭