专题11 空间向量与立体几何 2022-2026年高考数学真题分类汇编

高考真题分类解析PAGE试卷第=1页，共=sectionpages33页PAGE1专题11空间向量与立体几何考点分类五年考情（2022-2026）命题规律考点01空间几何体及其表面积、体积2026全国二卷、2025年全国二卷、2025北京卷、2025上海卷、2024年新课标Ⅰ卷、2024年全国甲卷、2024北京卷2023年新课标Ⅰ卷、2023年新课标Ⅱ卷、2023年全国甲卷、2023年全国乙卷、2023天津卷2022年新高考全国Ⅰ卷、2022年新高考全国Ⅱ卷、2022年全国甲卷、2022年全国乙卷、2022北京卷、2022天津卷、2022上海卷空间几何体体积和表面积的考查涉及各种类型的几何体，如棱台、棱柱、棱锥、球等，且常与其他知识点结合。与球有关的切、接问题也是重要考点，多以正方体、正四棱锥等为背景，考查考生对空间几何体结构特征的理解和空间想象能力。考点02点、平面、直线间的位置关系判断2025天津卷、2025上海卷2024年全国甲卷、2024天津卷、2024上海卷2023上海卷2022上海卷考查学生对空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的基本概念和定理的理解，通常可以以正方体等简单几何体为载体，通过对一些位置关系的判断来命题，难度适中，注重对基础知识的考查。考点03线面平行、垂直的证明（多数提现在大题第1问）2026全国一卷、2026全国二卷、=2026北京卷、2026天津卷、2026上海卷2025年全国一卷、2025年全国二卷、2025北京卷、2025天津卷、2025上海卷2024年新课标Ⅰ卷、2024年新课标Ⅱ卷、2024年全国甲卷、2024北京卷、2024天津卷、2024上海卷2023年新课标Ⅰ卷、2023年新课标Ⅱ卷、2023年全国甲卷、2023年全国乙卷、2023北京卷、2023天津卷、2023上海卷2022年新高考全国Ⅰ卷、2022年新高考全国Ⅱ卷、2022年全国甲卷、2022年全国乙卷、2022北京卷、2022天津卷、2022上海卷、2022浙江卷线面关系证明是基础必考题平行关系（如线面平行、面面平行）和垂直关系（线面垂直、面面垂直）的判定是解答题的常规考点，题目通常以常见几何体（棱柱、棱锥、棱台等）为载体，要求结合几何定义、判定定理进行逻辑推理，强调对空间线面位置关系的直观感知与严谨论证能力，难度中等，是得分的关键环节。考点04求异面直线所成角、线面角、二面角2026全国二卷、2026北京卷、2026天津卷、2026上海卷2025年全国一卷、2025年全国二卷、2025北京卷、2025上海卷2024年新课标Ⅱ卷、2024年全国甲卷、2024北京卷、2024上海卷2023年新课标Ⅰ卷、2023年新课标Ⅱ卷、2023年全国甲卷、2023年全国乙卷、2023北京卷、2023上海卷2022年新高考全国Ⅰ卷、2022年新高考全国Ⅱ卷、2022年全国甲卷、2022年全国乙卷、2022北京卷、2022天津卷、2022上海卷、2022浙江卷二面角是几乎每年必考，覆盖全国卷、地方卷多个地区，其次是直线与平面所成角，异面直线所成角偶有涉及。题目通常需要结合空间向量法（建系、求法向量）或几何法（作辅助线、找角）求解，既考查空间想象能力，也注重运算准确性，是区分度的重要体现。空间中的距离问题2026全国一卷2025天津卷2024年全国甲卷、2024天津卷2023天津卷、2023上海卷空间距离重点考查点到面的距离，常与体积计算、空间角综合命题，需要借助等体积法或空间向量的投影公式求解考点01空间几何体及其表面积、体积1．（2026·全国二卷·高考真题）已知棱台的上、下底面均是有一个内角为的菱形，上、下底面的边长分别为2，3，该棱台的高为，则其体积为（

）A． B． C． D．2．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（

）A． B． C． D．3．（2024·北京·高考真题）如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，，，该棱锥的高为（

）.A．1 B．2 C． D．4．（2024·天津·高考真题）在如图五面体中，棱互相平行，且两两之间距离均为1．若．则该五面体的体积为（

）A． B． C． D．5．（2023·全国甲卷·高考真题）在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，则该棱锥的体积为（

）A．1 B． C．2 D．36．（2023·全国甲卷·高考真题）已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，，则的面积为（

）A． B． C． D．7．（2023·全国乙卷·高考真题）已知圆锥PO的底面半径为，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，，若的面积等于，则该圆锥的体积为（

）A． B． C． D．8．（2023·天津·高考真题）在三棱锥中，点M,N分别在棱PC,PB上，且，，则三棱锥和三棱锥的体积之比为（

）A． B． C． D．9．（2022·天津·高考真题）十字歇山顶是中国古代建筑屋顶的经典样式之一，左图中的故宫角楼的顶部即为十字歇山顶.其上部可视为由两个相同的直三棱柱重叠而成的几何体（如右图）.这两个直三棱柱有一个公共侧面ABCD.在底面BCE中，若,,则该几何体的体积为（

）A． B． C．27 D．10．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（

）A． B． C． D．11．（2022·全国甲卷·高考真题）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（

）A． B． C． D．12．（2022·全国乙卷·高考真题）已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（

）A． B． C． D．13．（2022·北京·高考真题）已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合．设集合，则T表示的区域的面积为（

）A． B． C． D．14．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（

）A． B． C． D．15．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（

）A． B． C． D．16．（多选题）（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（

）A．直径为的球体B．所有棱长均为的四面体C．底面直径为，高为的圆柱体D．底面直径为，高为的圆柱体17．（多选题）（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则（

）．A．该圆锥的体积为 B．该圆锥的侧面积为C． D．的面积为18．（多选题）（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）如图，四边形为正方形，平面，，记三棱锥，，的体积分别为，则（

）A． B．C． D．19．（2026·全国二卷·高考真题）已知球的体积为，A，B，C，D四点均在球O的球面上，为等边三角形，，则的面积为__________．20．（2025·北京·高考真题）某科技兴趣小组用3D打印机制作的一个零件可以抽象为如图所示的多面体，其中ABCDEF是一个平面多边形，平面平面ABC，平面平面ABC，，.若，则该多面体的体积为________．21．（2025·上海·高考真题）如图，在正四棱柱中，，则该正四棱柱的体积为_________．

22．（2025·全国二卷·高考真题）一个底面半径为，高为的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为____________．23．（2024·北京·高考真题）汉代刘歆设计的“铜嘉量”是龠、合、升、斗、斛五量合一的标准量器，其中升量器、斗量器、斛量器的形状均可视为圆柱.若升、斗、斛量器的容积成公比为10的等比数列，底面直径依次为，且斛量器的高为，则斗量器的高为______，升量器的高为________．24．（2024·全国甲卷·高考真题）已知圆台甲、乙的上底面半径均为,下底面半径均为，圆台的母线长分别为,，则圆台甲与乙的体积之比为______．25．（2023·全国乙卷·高考真题）已知点均在半径为2的球面上，是边长为3的等边三角形，平面，则________．26．（2023·全国甲卷·高考真题）在正方体中，为的中点，若该正方体的棱与球的球面有公共点，则球的半径的取值范围是________．27．（2023·全国甲卷·高考真题）在正方体中，E，F分别为AB，的中点，以EF为直径的球的球面与该正方体的棱共有____________个公共点．28．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）在正四棱台中，，则该棱台的体积为________．29．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为______．30．（2022·上海·高考真题）已知某圆锥的高为4，底面积为，则该圆锥的侧面积为___.考点02点、平面、直线间的位置关系判断1．（2025·天津·高考真题）若m为直线，为两个平面，则下列结论中正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2．（2025·上海·高考真题）如图，是正四棱台，则下列各组直线中属于异面直线的是（

）．

A．和； B．和； C．和； D．和．3．（2024·上海·高考真题）空间中有两个不同的平面，和两条不同的直线，，则下列说法中正确的是（

）A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则4．（2024·全国甲卷·高考真题）设为两个平面，为两条直线，且.下述四个命题：①若，则或

②若，则或③若且，则

④若与,所成的角相等，则其中所有真命题的编号是（

）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④5．（2024·天津·高考真题）已知是两条直线，是一个平面，下列命题正确的是（

）A．若，，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6．（2023·上海·高考真题）如图所示，在正方体中，点为线段上的动点，则下列直线中，始终与直线异面的是（）A． B． C． D．7．（2022·上海·高考真题）如图，正方体中，P、Q、R、S分别为棱AB、BC、、CD的中点，连接、，空间任意两点M、N，若线段MN上不存在点在线段、上，则称M、N两点可视，下列选项中与点可视的为（

）．

A．点Q B．点P C．点B D．点R8．（2022·上海·高考真题）如图，上海海关大楼的上面可以看作一个正四棱柱，四个侧面有四个时钟，则相邻两个时钟的时针从0时转到12时（含0时不含12时）的过程中，能够相互垂直（

）次A． B． C． D．考点03线面平行、垂直的证明1．（2026·天津·高考真题）正方体中，错误的是（

）A． B．平面 C．平面平面 D．平面平面2．（2022·全国甲卷·高考真题）在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则（

）A． B．AB与平面所成的角为C． D．与平面所成的角为3．（2022·全国乙卷·高考真题）在正方体中，E，F分别为的中点，则（

）A．平面平面 B．平面平面C．平面平面 D．平面平面4．（多选题）（2026·全国一卷·高考真题）在空间中，、为两个定点，动点到直线的距离为2，动点到直线的距离为1．若二面角为，则（

）A． B．C．当时，平面 D．当平面时，5．（多选题）（2025·全国一卷·高考真题）在正三棱柱中，D为BC的中点，则（

）A． B．平面C． D．平面6．（多选题）（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知正方体，则（

）A．直线与所成的角为 B．直线与所成的角为C．直线与平面所成的角为 D．直线与平面ABCD所成的角为7．（2025·上海·高考真题）如图，P是圆锥的顶点，O是底面圆心，AB是底面直径，且．

(1)若直线PA与圆锥底面的所成角为，求圆锥的侧面积；(2)已知Q是母线PA的中点，点C、D在底面圆周上，且弧AC的长为，．设点M在线段OC上，证明：直线平面PBD．8．（2022·全国甲卷·高考真题）小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面是边长为8（单位：）的正方形，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直．(1)证明：平面；(2)求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．9．（2022·全国乙卷·高考真题）如图，四面体中，，E为AC的中点．(1)证明：平面平面ACD；(2)设，点F在BD上，当的面积最小时，求三棱锥的体积．10．（2022·上海·高考真题）如图，在圆柱中，底面半径为，为圆柱的母线.(1)若，为的中点，求直线与底面的夹角大小；(2)若圆柱的轴截面为正方形，求该圆柱的侧面积和体积.考点04求异面直线所成角、线面角、二面角1．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知正三棱台的体积为，，，则与平面ABC所成角的正切值为（

）A． B．1 C．2 D．32．（2023·全国乙卷·高考真题）已知为等腰直角三角形，AB为斜边，为等边三角形，若二面角为，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（

）A． B． C． D．3．（2022·浙江·高考真题）如图，已知正三棱柱，E，F分别是棱上的点．记与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（

）A． B． C． D．4．（2022·全国甲卷·高考真题）在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则（

）A． B．AB与平面所成的角为C． D．与平面所成的角为5．（多选题）（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知正方体，则（

）A．直线与所成的角为 B．直线与所成的角为C．直线与平面所成的角为 D．直线与平面ABCD所成的角为6．（2025·上海·高考真题）已知P是一个圆锥的顶点，是母线，，该圆锥的底面半径是1．B、C分别在圆锥的底面上，则异面直线与所成角的最小值为__________．7．（2024·上海·高考真题）在棱柱中，底面为平行四边形，，，，设异面直线与的夹角为，则________．8．（2026·全国二卷·高考真题）如图，三棱锥中，点在上，，，．(1)证明：；(2)若，，，．求直线与平面所成角的正弦值．9．（2026·北京·高考真题）已知直三棱柱，，，，、分别为、的中点．(1)证明：平面；(2)点在平面内，且，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得唯一确定，求平面与平面的夹角的余弦值．①；②；③平面．注：如果选择条件①、条件②、条件③分别解答，按第一个解答计分．10．（2026·上海·高考真题）已知四棱锥，底面为矩形，底面，垂足在边上，且，，．(1)求证：；(2)若四棱锥的体积为，求二面角的大小．11．（2026·上海·高考真题）如图所示正四棱台，其中，.(1)当时，求和平面所成角；(2)证明：平面；若棱台高为3，求三棱锥的体积.12．（2025·北京·高考真题）如图，在四棱锥中，与均为等腰直角三角形，，E为BC的中点．(1)若分别为的中点，求证：平面PAB；(2)若平面ABCD，，求直线AB与平面PCD所成角的正弦值．13．（2025·天津·高考真题）正方体的棱长为4，分别为中点，．(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值；(3)求三棱锥的体积．14．（2025·全国二卷·高考真题）如图，在四边形中，，F为CD的中点，点E在AB上，，.将四边形沿翻折至四边形，使得面与面EFCB所成的二面角为．(1)证明：平面；(2)求面与面所成的二面角的正弦值．15．（2025·全国一卷·高考真题）如图,在四棱锥中，底面，．(1)证明：平面平面；(2)设，且点，，，均在球的球面上．（i）证明：点在平面内；（ⅱ）求直线与所成角的余弦值．16．（2025·上海·高考真题）在三棱锥中，平面平面，，，(1)若O是棱的中点，证明：平面，并求三棱锥的体积；(2)求二面角的大小．17．（2024·上海·高考真题）如图，、、为圆锥三条母线，.(1)证明:；(2)若圆锥侧面积为为底面直径，，求二面角的大小18．（2024·上海·高考真题）如图为正四棱锥为底面的中心．(1)若，求绕旋转一周形成的几何体的体积；(2)若为的中点，求直线与平面所成角的大小．19．（2024·北京·高考真题）如图，在四棱锥中，，，,点在上，且，．(1)若为线段中点，求证：平面．(2)若平面，求平面与平面夹角的余弦值．20．（2024·全国甲卷·高考真题）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，，，，为的中点．(1)证明：平面；(2)求二面角的正弦值．21．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）如图，平面四边形ABCD中，，，，，，点E，F满足，，将沿EF翻折至，使得．(1)证明：；(2)求平面PCD与平面PBF所成的二面角的正弦值．22．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）如图，四棱锥中，底面ABCD，，．(1)若，证明：平面；(2)若，且二面角的正弦值为，求．23．（2023·上海·高考真题）在直四棱柱中，，，，，(1)求证：平面；(2)若四棱柱体积为36，求二面角大小.24．（2023·北京·高考真题）如图，在三棱锥中，平面，．

(1)求证：平面PAB；(2)求二面角的大小．25．（2023·全国甲卷·高考真题）如图，在三棱柱中，底面ABC，，到平面的距离为1．

(1)证明：；(2)已知与的距离为2，求与平面所成角的正弦值．26．（2023·全国乙卷·高考真题）如图，在三棱锥中，，，，，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，，点F在AC上，.

(1)证明：平面；(2)证明：平面平面BEF；(3)求二面角的正弦值.27．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，．

(1)证明：；(2)点在棱上，当二面角为时，求．28．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点．(1)证明：；(2)点F满足，求二面角的正弦值．29．（2022·上海·高考真题）如图所示三棱锥P-ABC，底面为等边三角形ABC，O为AC边中点，且底面ABC，

(1)求三棱锥P-ABC的体积；(2)若M为BC中点，求PM与平面PAC所成角大小（结果用反三角数值表示）.30．（2022·天津·高考真题）如图，在直三棱柱中，，点D、E、F分别为的中点，.(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)求平面与平面夹角的余弦值．31．（2022·浙江·高考真题）如图，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为的中点．