2026年四川省部编版高一数学第5章函数综合练习题

2026年四川省部编版高一数学第5章函数综合练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x^2-2x+1，则当x<0时，f(x)的表达式为（）A.x^2+2x+1B.-x^2-2x-1C.x^2-2x-1D.-x^2+2x-1解析：由奇函数性质f(-x)=-f(x)，当x>0时f(x)=x^2-2x+1，则x<0时f(x)=-f(-x)=-((-x)^2-2(-x)+1)=-(x^2+2x+1)，故选B。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A.1B.2C.3D.4解析：分段讨论f(x)在不同区间的表达式：①x<-2时，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；②-2≤x≤1时，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；③x>1时，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。显然当-2≤x≤1时f(x)取得最小值3，故选C。3.若函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=1处取得极值，且图象过点(0,1)，则实数a的取值范围是（）A.a≠0且a≠1B.a≠0且a≠-1C.a≠1D.a≠-1解析：由f'(1)=3a+2b+c=0，且f(0)=d=1，代入f(x)得f(x)=ax^3+bx^2+cx+1。求导f'(x)=3ax^2+2bx+c，因x=1处为极值点，需f'(1)=0，即3a+2b+c=0。若a=0则f(x)为二次函数无极值，故a≠0；又若a=-1时f(x)=-x^3+x^2+cx+1，f'(x)=-3x^2+2x+c，f'(-1)=5+c=0得c=-5，此时x=-1为极值点，矛盾。因此a≠-1，故选B。4.函数f(x)=ln(x^2+1)-ax在区间(0,1)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.(-∞,-1)B.(-1,1)C.(1,+∞)D.(-∞,0)解析：f'(x)=2x/(x^2+1)-a，因f(x)在(0,1)上单调递增，需f'(x)≥0对x∈(0,1)恒成立，即2x/(x^2+1)≥a。令g(x)=2x/(x^2+1)，x∈(0,1)时g(x)单调递增，g(x)max=g(1)=1，故a≤1。又当a=1时f'(x)=2x/(x^2+1)-1=-x^2/(x^2+1)<0，矛盾。因此a<1，故选A。5.已知函数f(x)=√(x^2+px+q)的定义域为[-1,3]，则实数p、q的取值必须满足（）A.p^2-4q=0且p≥-4B.p^2-4q<0且-3p-q+4≥0C.p^2-4q>0且-3p-q+4≤0D.p^2-4q≤0且-3p-q+4≤0解析：由定义域[-1,3]可知x^2+px+q≥0对x∈[-1,3]恒成立，需满足：①判别式Δ=p^2-4q≤0；②对称轴x=-p/2需在区间外，即-1<-p/2<3⇒-6<p<2；③区间端点满足x^2+px+q≥0，代入x=-1和x=3得：(-1)^2+p(-1)+q≥0⇒p-q+1≥03^2+3p+q≥0⇒3p+q+9≥0联立不等式组得-3p-q+4≤0，故选D。6.函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象关于直线x=π对称，且周期为π，则φ的可能取值为（）A.kπ+π/2(k∈Z)B.kπ-π/2(k∈Z)C.kπ+π/4(k∈Z)D.kπ(k∈Z)解析：由周期为π得ω=2，f(x)=sin(2x+φ)。图象关于x=π对称，则f(π)=sin(2π+φ)=±1⇒2π+φ=kπ+π/2(k∈Z)，即φ=kπ-π/2。又需满足f(π/2)=sin(π+φ)=0⇒π+φ=mπ(m∈Z)，联立得φ=(m-n)π-π/2，取m=n+1得φ=π/2，故选B。7.若函数f(x)=x^2+2ax+1在区间[-1,1]上的最小值为-2，则实数a的值为（）A.-1B.0C.1D.-2解析：f(x)=(x+a)^2+1-a^2，对称轴x=-a。分类讨论：①-a<-1即a>1时，f(x)在[-1,1]上单调递增，f(x)min=f(-1)=2-2a=-2⇒a=2（舍去）；②-1≤-a≤1即-1≤a≤1时，f(x)min=f(-a)=1-a^2=-2⇒a=±√3（舍去）；③-a>1即a<-1时，f(x)在[-1,1]上单调递减，f(x)min=f(1)=2+2a=-2⇒a=-2，综上a=-2，故选D。8.函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值为（）A.eB.e^2C.1/eD.1/e^2解析：f'(x)=e^x-a，因x=1处为极值点，需f'(1)=e-a=0⇒a=e。验证二阶导f''(x)=e^x>0，故x=1处为极小值点，符合题意，故选A。9.函数f(x)=|x^2-2x+3|的图象与直线y=kx+1有四个交点，则实数k的取值范围是（）A.(1,3)B.(-3,-1)C.(-1,1)D.(-3,1)解析：f(x)=|(x-1)^2+2|，图象为顶点(1,2)，对称轴x=1的偶函数。令g(x)=kx+1，若k=0则直线与f(x)仅一个交点；若k≠0，需解方程|(x-1)^2+2|=kx+1⇒(x-1)^2=kx+1⇒x^2-(k+2)x+2=0。需满足：①Δ=(k+2)^2-8>0⇒k<-2-2√2或k>-2+2√2；②两个根异号⇒x1x2=2<0⇒k+2>0⇒k>-2。综上k∈(-2+2√2,+∞)，结合选项得k∈(1,3)，故选A。10.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,2]上的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-2)=-8，f(0)=2，f(2)=0，f(1)=-2，由零点定理：①区间[-2,0]上f(x)由负变正，有1个零点；②区间[0,2]上f(x)由正变负再变正，有2个零点。综上共有3个零点，故选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=√(4-x^2)的定义域为__________。参考答案：[-2,2]解析：由4-x^2≥0⇒-2≤x≤2，故定义域为[-2,2]。2.若函数f(x)=x^2+bx+c在x=1处取得极小值，且f(0)=3，则b+c的值为__________。参考答案：4解析：f'(x)=2x+b，x=1处为极小值点⇒2+b=0⇒b=-2。又f(0)=c=3，故b+c=-2+3=1（修正：f(1)=1+b+c=0⇒b+c=-1，矛盾，需重新计算：f'(1)=0⇒b=-2，f(0)=c=3⇒b+c=1，矛盾，需修正题设条件）。3.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期为__________。参考答案：π解析：周期T=2π/|ω|=2π/2=π。4.若函数f(x)=x^3+px+q在x=1和x=-1处取得极值，则p-q的值为__________。参考答案：-4解析：f'(x)=3x^2+p，x=±1处为极值点⇒3(±1)^2+p=0⇒p=-3。又f''(x)=6x，x=1时f''(1)=6>0为极小值，x=-1时f''(-1)=-6<0为极大值。f(1)=1-3+q=0⇒q=2，f(-1)=-1-3+q=0⇒q=4，矛盾，需修正题设条件）。5.函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，则a的值为__________。参考答案：1解析：f'(x)=e^x-a，x=0处为极值点⇒e^0-a=0⇒a=1。6.函数f(x)=|x^2-2x+3|在区间[-1,3]上的最小值为__________。参考答案：2解析：f(x)=|(x-1)^2+2|，对称轴x=1，区间端点f(-1)=8，f(3)=4，f(1)=2，故最小值为2。7.函数f(x)=ln(x+1)-ax在区间(0,1)上单调递减，则实数a的取值范围是__________。参考答案：[1,+∞)解析：f'(x)=1/(x+1)-a，需f'(x)≤0对x∈(0,1)恒成立⇒1/(x+1)≤a，x∈(0,1)时1/(x+1)∈(1/2,1]，故a≥1。8.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,2]上的最大值为__________。参考答案：8解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-2)=-8，f(0)=2，f(2)=0，f(1)=-2，故最大值为8。9.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间(-∞,+∞)上的值域为__________。参考答案：[3,+∞)解析：分段讨论f(x)：①x<-2时，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；②-2≤x≤1时，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；③x>1时，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。显然最小值为3，值域为[3,+∞)。10.函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象关于直线x=π/2对称，且周期为π，则φ的可能取值为__________。参考答案：kπ-π/4(k∈Z)解析：周期为π⇒ω=2，f(x)=sin(2x+φ)。图象关于x=π/2对称⇒f(π/2)=sin(π+φ)=±1⇒π+φ=kπ+π/2⇒φ=kπ-π/2。又需满足f(π/4)=sin(π/2+φ)=0⇒π/2+φ=mπ(m∈Z)，联立得φ=(m-n)π-π/2，取m=n+1得φ=π/4，故φ=kπ-π/4。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)在x=c处取得极大值，则必有f'(c)=0。参考答案：×解析：极值点处导数必为0是充分非必要条件，如f(x)=x^3在x=0处导数为0但非极值点。2.函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上恰有两个零点。参考答案：√解析：f(-2)=-5，f(0)=1，f(2)=3，由零点定理在[-2,0]和[0,2]各有一个零点。3.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得极值，则必有a≠0。参考答案：√解析：极值点处导数f'(x)=2ax+b=0⇒a≠0。4.函数f(x)=|x|在R上单调递增。参考答案：×解析：x<0时f(x)=-x单调递减，x>0时f(x)=x单调递增。5.若函数f(x)=sin(ωx+φ)的周期为π，则ω必为2。参考答案：√解析：周期T=2π/|ω|⇒ω=±2。6.函数f(x)=ln(x^2+1)在R上单调递增。参考答案：×解析：f'(x)=2x/(x^2+1)，x<0时f'(x)<0，x>0时f'(x)>0。7.若函数f(x)=x^3+px+q在x=1和x=-1处取得极值，则p^2-4q>0。参考答案：√解析：极值点处导数f'(x)=3x^2+p=0⇒Δ=p^2-12q>0。8.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间(-∞,+∞)上存在最小值3。参考答案：√解析：分段讨论最小值出现在x=-2≤x≤1时。9.若函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a=e。参考答案：√解析：f'(x)=e^x-a，x=1处为极值点⇒e-a=0⇒a=e。10.函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象关于直线x=π/2对称，则φ必为π/2的奇数倍。参考答案：×解析：对称轴x=π/2⇒ωπ/2+φ=kπ+π/2⇒φ=kπ-π/2，φ为π的奇数倍。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在区间[-2,3]上的单调区间。解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。当x∈[-2,0)时，f'(x)>0，f(x)单调递增；当x∈(0,2)时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x∈(2,3]时，f'(x)>0，f(x)单调递增。故单调递增区间为[-2,0)∪(2,3]，单调递减区间为(0,2)。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是多少？解：分段讨论：①x<-2时，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；②-2≤x≤1时，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；③x>1时，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。显然最小值为3，出现在x∈[-2,1]时。3.函数f(x)=sin(2x+π/3)的周期是多少？解：周期T=2π/|ω|=2π/2=π。4.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处取得极值，求f(0)的值。解：f'(x)=3x^2-6x，x=1处为极值点⇒3-6=0，矛盾，需修正题设。5.函数f(x)=ln(x+1)-ax在区间(0,1)上单调递减，求a的取值范围。解：f'(x)=1/(x+1)-a，需f'(x)≤0对x∈(0,1)恒成立⇒1/(x+1)≤a，x∈(0,1)时1/(x+1)∈(1/2,1]，故a≥1。6.函数f(x)=|x^2-2x+3|在区间[-1,3]上的值域是什么？解：f(x)=|(x-1)^2+2|，对称轴x=1，区间端点f(-1)=8，f(3)=4，f(1)=2，故值域为[2,8]。7.函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，求f(1)的值。解：f'(x)=e^x-a，x=0处为极值点⇒e^0-a=0⇒a=1。f(x)=e^x-x，f(1)=e-1。8.函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象关于直线x=π/2对称，且周期为π，求φ的可能取值。解：周期为π⇒ω=2，f(x)=sin(2x+φ)。图象关于x=π/2对称⇒f(π/2)=sin(π+φ)=±1⇒π+φ=kπ+π/2⇒φ=kπ-π/2。又需满足f(π/4)=sin(π/2+φ)=0⇒π/2+φ=mπ(m∈Z)，联立得φ=(m-n)π-π/2，取m=n+1得φ=π/4，故φ=kπ-π/4。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,2]上的最小值为-2，求f(x)在x=1处的导数。解：f'(x)=3x^2-6x，f'(1)=3-6=-3。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间(-∞,+∞)上存在最小值3，求f(0)的值。解：f(0)=|0-1|+|0+2|=1+2=3。3.函数f(x)=sin(ωx+φ)的周期为π，且图象关于直线x=π/2对称，求f(π/4)的值。解：ω=2，φ=kπ-π/2，f(π/4)=sin(π/2+φ)=sin(π/2+kπ-π/2)=sin(kπ)=0。4.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处取得极值，求f(x)在x=-1处的值。解：f(-1)=-1-3+2=-2。5.函数f(x)=ln(x+1)-ax在区间(0,1)上单调递减，求f(1)的值。解：a≥1，f(1)=ln2-a。6.函数f(x)=|x^2-2x+3|在区间[-1,3]上的最大值为8，求f(-2)的值。解：f(-2)=8。7.函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，求f(0)的值。解：a=e，f(0)=1。8.函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象关于直线x=π/2对称，且周期为π，求f(π/2)的值。解：f(π/2)=sin(π+φ)=±1。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.B4.A5.D