人教版数学八年级上册 山东省菏泽市单县 10月月考 含答案

山东省菏泽市单县2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1．把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是（

）A．如果是同角，那么余角相等B．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角C．如果是同角的余角，那么相等D．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等2．下列说法正确的是（

）A．真命题的逆命题是真命题 B．每个定理都有逆定理C．每个命题都有逆命题 D．假命题的逆命题是假命题3．如图，，，，则的度数为（

）A． B． C． D．4．“已知，，，求证：”．若用反证法证明，则应假设（

）A． B． C． D．5．如图，在中，是上一点．连接．则，，的大小关系是（）A． B．C． D．6．如图，，B、C、D在同一直线上，且，，则长（

）A．12 B．14 C．16 D．187．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（）A． B． C． D．8．已知如图所示，为、的中点，，你从图中可以找到全等三角形共（

）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对9．如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，再分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，连接交于点，若，则的长为（）A． B．3 C．4 D．510．如图，在和中，与相交于点，与相交于点，与相交于点，，，．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（

）

A．①③④ B．①②③④ C．①②③ D．①②④二、填空题11．写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题．12．一副三角板如图所示摆放，且，则的度数为．13．如图，，垂足为E，，，则．14．如图所示，，，，，，则．15．如图，，，，点在线段上，以每秒2cm的速度从点出发向运动，到点停止运动，点在射线上运动，且，当点的运动时间为秒时，才能和全等．16．在中，，则的中线取值范围是．三、解答题17．已知：，，线段，如图所示．求作：，使，，．（不写作法，保留作图痕迹）18．如图，点E，F分别在和上，与互余，于点．则直线是否成立？为什么？答：，理由如下：

（）

（）（）（）与互余

（）

（）19．如图，在三角形中，，D是上一点，且，，，求：的度数．20．证明：等角的补角相等．21．为测量某一水池两端，之间的距离，小涵，小宇两位同学分别设计出如下两种方案：课题测量水池两端、之间的距离测量示意图步骤说明在平地上取一点，分别连接，并延长到，两点，使得，，测量的距离即可．在平地上取一点，连接，，在的延长线上取一点，使得，测量的距离即可．数学老师看过后指出其中一种测量方案不可行，请你回答下面的问题：(1)以上两位同学方案可行的是________的方案；(2)请你选择可行的方案，并说明它可行的理由．22．如图，已知点A、E、F、D在同一条直线上，，，，垂足分别为F、E．，求证：．23．如图，在四边形中，是对角线上一点，，，求证：．24．如图1，在中，，，直线经过点C，且于，于E．(1)求证：；(2)当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：；(3)当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．参考答案1．D【详解】命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式为“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”．故选D．2．C解：、真命题的逆命题不一定是真命题，此选项说法错误，不符合题意；、每个定理都有逆命题，但不一定都有逆定理，此选项说法错误，不符合题意；、每个命题都有逆命题，此选项说法正确，符合题意；、假命题的逆命题不一定是假命题，此选项说法错误，不符合题意；故选：．3．C解：，，在中，是的一个外角，则，∵，，故选：C．4．B解：求证：”．若用反证法证明，则应假设．故选：．5．D解：因为，所以，因为，所以，所以，即，故选：D．6．B解：∵，∴，∴，故选：B．7．D解：第一个三角形中之间的夹角为，另一个三角形中是两边的夹角．两个三角形全等，．故选：D．8．C解：∵为、的中点，∴，，①在与中，，∴；②∵，，，在与中，，∴；③∵，．，，，在与中，，∴．综上所述，全等三角形共有3对．故选：C．9．B解：由基本作图方法可得：，又，∴，∴，∵，∴，∴，故选：B．10．A解：∵，∴，在和中，，∴，∴，∴①③都正确，在中，，∴，故④正确，根据已知条件无法证明②是否正确，故①③④正确，故选：A．11．两个三角形面积相等，则这两个三角形全等解：原命题“两个全等三角形的面积相等”中，条件是“两个三角形全等”，结论是“这两个三角形的面积相等”．根据逆命题的定义，交换原命题的条件和结论，得到的逆命题为：“两个三角形面积相等则这两个三角形全等”．故答案为：两个三角形面积相等，则这两个三角形全等．12．【详解】如图，．故答案为．13．22解：∵，，∴∵∴∴．故答案为：22．14．/55度解：，，，在和中，，，，，故答案为：．15．或解：，，当时，，∴，∴秒．当时，，∴∴秒．故答案为：或．16．解：如图，延长到F，使，连接，则；∵为的中线，∴；∵，∴，∴；在中，由三角形三边不等关系得，即，∴，∴．故答案为：．17．图见解析解：如图所示，即为所求．18．见解析答：，理由如下：

（垂直定义）

（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）（平角定义）与互余

（等角的余角相等）

（内错角相等，两直线平行）故答案为∶垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；平角定义；等角的余角相等；内错角相等，两直线平行．19．解：∵，，∴，∵，，∴，∵，∴，∴．20．见解析【详解】已知：，，．求证：．证明：，（已知），（等量代换），（等式的性质）．（已知），（等式的性质），（等量代换）．21．(1)小涵(2)见解析（1）解：∵小涵的方案可以证明，即，而小宇的方案无法证明，也就不能证明，∴小涵同学方案可行．（2）解：小涵同学方案可行，理由如下：在和中，，∴，∴，故小涵同学方案可行．22