2025-2026学年河南省登封市初中数学九年级期末上册深度自测素养提升题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图，该几何体的左视图是（

）

A．B．C．D．

2、已知，则下列比例式正确的是（

）A．B．C．D．

3、关于一元二次方程，有以下命题：①若，则；②若方程两根为和2，则；③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；④若有两个相等的实数根，则无实数根．其中真命题是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

4、下列各组线段中，能成比例的是（

）A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，

5、如图，四边形中，对角线和相交于点，，（字母“”表示面积），则的值是（

）．

A．B．C．D．

6、一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（

）A．32个B．36个C．40个D．42个

7、如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，连接AD，BE交于点F，连接CF，则CF的最小值是（）

A．3B．2C．4D．3

8、为做好疫情常态化防控工作，某校2020年投入疫情防控专项资金28万元，预计到2022年底三年累计共投入140万元．设每年投入的专项资金的年平均增长率为，则下列方程中正确的是（

）A．B．C．D．

9、如图，在平面直角坐标系中，是菱形的对角线的中点，轴且，，点C的坐标是(

)

A．B．C．D．

10、在一个直角三角形中，若两条直角边长分别为6和8，则斜边长为（

）A．10B．9C．8D．7二、填空题

11、方程的根是______．

12、已知线段，若C，D是的两个黄金分割点，则长为______．

13、若点在反比例函数的图像上，若，则的取值范围为_______．

14、如图，正方形的边长为2，点M是边上的一动点，作的中垂线交于点F，当时，____________________．

15、已知是关于x的一元二次方程的一个实数根，则的值是______．

16、三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为_______．

17、如图，正方形，点是射线上的动点，过点作，交直线于点，连接，取中点，连接并延长交直线于点，若，，则的长为________．

三、综合题

18、今年夏天，某市出现大暴雨，部分街区积水严重，小明和小亮所在的社区为了做好排涝工作，特招募社区抗涝志愿工作者．小明和小亮决定报名参加，根据规定，志愿者会被随机分到A（淤泥清理），B（垃圾搬运），C（街道冲洗），D（消毒灭杀）其中一组．

（1）志愿者小明被分配到D组服务是．

A．不可能事件；B．随机事件；C．必然事件；D．确定事件．

（2）请用列表或画树状图的方法，求出志愿者小明和小亮被分配到同一组服务的概率．

19、已知矩形中，，，点O是上一动点，的半径为r（r为定值），当经过点C时，此时恰与对角线相切于点P，如图1所示．

(1)求的半径r；

(2)若从点B出发（圆心O与点B重合），沿方向向点C平移，速度为每秒1个单位长度，同时，动点E，F分别从点A，点C出发，其中点E沿着方向向点D运动，速度为每秒1个单位长度，点F沿着射线方向运动，速度为每秒2个单位长度，连接，如图2所示．当平移至点C（圆心O与点C重合）时停止运动，点E，F也随之停止运动．设运动时间为t（秒）．在整个运动过程中，是否存在某一时刻，与相切？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

20、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，长方形的边、分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，双曲线的图象经过线段的中点D．

(1)求双曲线的解析式；

(2)若点在反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过P作轴于点Q，记的面积为S，求S关于x的解析式，并写出x的取值范围．

21、某数学课外兴趣小组成员在研究下面三个有联系的问题，请你帮助他们解决：

(1)如图1，矩形中，，将矩形对折，使得点、点重叠，折痕为，过点作的垂线交于点，求的长；

(2)如图2，矩形中，，点分别在上，点分别在上且，求的值；

(3)如图3，四边形中，，点分别在边上，求的值．

22、中国是世界上最大的茶叶种植国，拥有全球最多的饮茶人口，并发展出独具民族特色的茶文化，某茶商购进一批茶叶，进价为元/盒，销售价为元/盒时，每天可售出盒．为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每盒茶叶每降价2元，那么平均每天可多售出4盒，针对这批茶叶的销售情况，请回答下列问题：

(1)当销售单价为元时，每天的销售量为_____盒，每天盈利______元；

(2)若在让利于顾客的情况下，每盒茶叶降价多少元时，商家平均每天能盈利元？

23、已知关于x的方程．

(1)求证：k取任何实数时，方程总有实数根，并把方程的根用含k的式子表示出来；