2025-2026学年山西省大同市初中数学九年级期末下册自测黑金试卷（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、给出以下四个命题：

①以现价销售一件商品的利润率为30%，如果商家在现在价格的基础上先提价40%，后降价50%进行销售，商家还能有利润；

②数据x1，x2，x3，x4的方差是3，则数据x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的方差还是3；

③若圆锥的侧面展开图是一个半圆，则母线AB与高AO的夹角为30°；

④已知关于a的一次函数y=2ax2+2x-3(x≠0)在-1≤a≤1上函数值恒小于零，则实数x的取值范围为--<x<0或0<x<-+．

其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个

2、关于反比例函数，下列说法中正确的是（

）A．它的图象分布在第一、四象限B．它的图象过点(3，-2)C．当＜0时，的值随的增大而增大D．它的图像是轴对称图形，有一条对称轴

3、下列投影一定不会改变的形状和大小的是（）A．中心投影B．平行投影C．正投影D．当平行投影面时的平行投影

4、如图，四边形ABCD和是以点O为位似中心的位似图形，若，四边形ABCD和的周长之比为（

）

A．3：8B．3：5C．9：25D．

5、如图，在中，是的角平分线，如果，那么的值是（

）

A．B．C．D．2

6、如图所示的是从不同方向观察一个长方体得到的视图，则左视图的面积为（

）

A．B．C．D．

7、如图，在一个内角为60°的菱形ABCD中，AB＝2，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿AD→DC的路径运动，到点C停止，过点P作PQ⊥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，△ABQ的面积y（cm2）与点P的运动时间x（秒）的函数图象大致是（）

A．B．C．D．

8、如图，在矩形中，分别是上的点，，若与相似，则的长为（

）

A．3或B．3或12C．3、12或D．3、12或二、填空题

9、已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2＜0，则y1﹣y2__0（填写“＜”或“＞”）．

10、如图，请写出图1，图2，图3是从哪个方向可到的：图1________；图2________；图3________．

11、以下几种光线：①太阳光线；②台灯的光线；③手电筒的光线．其中可以形成平行投影的是________．（填序号）

12、已知：，且的面积：的面积，则两三角形周长比为________．

13、如图，在第一象限，反比例函数和的图象分别与直线交于点，，过点A，B分别作轴，轴，垂足分别为C，D．

（1）①的值为______．

②图中阴影部分的面积为______．

（2）已知反比例函数的图象与直线交于点，与抛物线交于点，，将点M，N之间的抛物线（不含端点）记为图象G，则图象G上的整点（横、纵坐标都是整数的点）有______个．

14、喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道为东西方向，赛道起点位于点的北偏西方向上，终点位于点的北偏东方向上，米，则点到赛道的距离约为______米（结果保留整数，参考数据：）．

15、如图，矩形的顶点分别在轴和轴上，反比例函数过的中点．交于点为上的一点，，过点的双曲线交于点，交于点，连结，则的值为______，若，则的面积为______．

三、综合题

16、（1）解方程：；

（2）计算：．

17、在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点，点，．点为轴正半轴上任意一点（与点不重合），点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交轴于点．

(1)如图1，当，时，则点的坐标为______________，点的坐标为______________；

(2)当时．

①如图2，请判断和的位置关系，并说明理由；

②过点作轴，垂足为，请直接写出的长（用含有的式子表示）．

18、如图，在平行四边形中，为中点，，，．动点从点出发，沿以每秒1个单位的速度向终点运动．连结，过点作，且，连结，点和点始终在直线的同侧．设运动的时间为秒．

(1)当点沿运动时，求的长（用含的代数式表示）．

(2)当点落在边上时，求的值．

(3)连结，当与平行四边形的边平行时，直接写出的值．

19、如图，在中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的经过点D．求证：

(1)BC是的切线；

(2)．

20、如图，直线过点、，直线和直线交于点，直线l2与y轴交于点．

(1)求直线和直线对应的函数解析式；

(2)直线上有一动点P，使得的面积为12，求点P的坐标；

(3)y轴上有一动点M，直线上有一动点N，使以M、N、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求出点M的坐标．

21、如图，在中，，，．动点P从点C出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点Q从点A出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．设的面积为S（平方单位），点P运动的时间