2025-2026学年吉林省洮南市初中数学九年级期末下册自测历年考试题(详细参考解析)

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、在锐角三角形ABC中，若，则∠C等于（

）A．60°B．45°C．75°D．105°

2、如图，矩形中，．反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（

）

A．B．C．D．

3、下列说法正确的是（）A．两条对角线互相垂直的四边形是菱形B．顺次连接菱形各边中点形成的四边形一定是矩形C．已知点C为线段的黄金分割点，若，则D．中午用来乘凉的树影是中心投影

4、如图，以点O为位似中心，将放大后得到，，，则（

）

A．B．C．D．

5、在中，，，则等于（

）A．B．C．D．

6、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（）

A．B．C．D．

7、直线经过一、二、三象限，则直线的图象可能是图中的（

）A．B．C．D．

8、如图，在中，．动点从点出发沿着射线的方向以每秒1cm的速度移动，动点从点出发沿着射线的方向以每秒2cm的速度移动．已知点和点同时出发，设它们运动的时间为秒．连接．下列结论正确的有（）个

①；

②当时，；

③以点为圆心、为半径画，当时，与相切；

④当时，．A．B．C．D．二、填空题

9、若点都在反比例函数（是常数）的图象上，且，则的范围是_______________．

10、写出一个从上面看与从正面看完全相同的几何体________．

11、校园内一棵松树在一天不同时刻的影子如图所示，按时间的顺序排列，第一个序号是__________．

12、三角形三边之比为，与它相似的三角形的一边长为，则其余两边之和为__________．

13、如果反比例函数（k是常数，且）的图象经过点，那么这个反比例函数的图象在第______象限．

14、在北偏东方向（距）千米处，在的正东方向（距）千米处，则和之间的距离为________千米．

15、如图，，是双曲线上的两点，过点作轴，交于点，垂足为，连接，过点作轴，垂足为.若的面积为1，为的中点.

（1）四边形的面积为_______________；

（2）的值为_______________；

（3）若，两点的横坐标恰好是方程的两个不同实根，则点到直线的距离为______________.三、综合题

16、先化简，再求代数式的值，其中．

17、移动到何方？问题

如图，有位于坐标系中的一个正方形、如果正方形上的每个点都移动到，那么所得到的结果会是怎样的？

A．

B．

C．

D．

E．几位同学在以上“移动”规则下展开如下探索：

从特殊到一般

（1）小英采用“特值验证”的方法解答本题，请补全她的解答：

因为点移动到点，点移动到点______……所以本题答案为______．

（2）小明思考后发现“①平行于x轴的直线移动后仍然是平行于x轴的直线”“②平行于y轴的直线移动后仍然是平行于y轴的直线”，请你从①②中任选其一说明理由．

从经验到实践

（3）什么图形经过移动可以得到选项E中的图形？已知选项E中的曲线为反比例函数的一段图象，在选项E中直接画出满足题意的图形，并用阴影描出其内部．

从图形到图象

（4）小光提出了以下问题，请你仅选其一作答：

①写出两个不同类型的函数表达式，使它的图象上的点经过移动都落在原图象上；

②在坐标系中画出二次函数的图象经过移动所得的大致图象．

18、如图①，已知抛物线与坐标轴交于三点，其中，的平分线交y轴于点D．

(1)直接填空：，点A的坐标是，°；

(2)点P为抛物线的对称轴上一动点，若为等腰三角形，求出点P的坐标；

(3)过点D的直线与线段分别交于点M，N．试问：是否为定值？如果是，请求出该值；如果不是，说明理由；

(4)等腰的斜边，将如图②放置，使与重合，与相交于G，设的中点为F．若绕点F顺时针旋转（如图③），在从到的变化过程中，点G相应移动的总路程为．

19、如图，在中，，F是的中点，，垂足为点E，连接、．

(1)求证：平分；

(2)若，，求的面积；

(3)请判断线段与的数量关系，并说明理由．

20、如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，直线与直线相交于点．动点从点开始以每秒3个单位长度的速度沿向终点匀速运动，过点作交射线于点，以，为邻边作平行四边行，设动点运动的时间为秒．

(1)求点的坐标；

(2)当点落在直线上时，求时间的值；

(3)若与重叠部分图形的面积等于3，请直接写出时间的值；

(4)射线与射线交于点，若是等腰三角形，请直接写出时间的值．

21、在矩形中，，，点为上的点，点矩形内部一动点，连接，；

（1）如图一，若满足，，，，求证：；

（2）如图二，当点在线段上的运动，求的最小值；

（3）如图三，若点为的中