黑龙江省明水县2027届八年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

黑龙江省明水县2027届八年级数学第一学期期末统考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知一组数据6、2、4、x，且这组数据的众数与中位数相等，则数据x为（）A．2 B．4 C．6 D．不能确定2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”3．某班数学兴趣小组8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为：30，29，28，27，28，29，30，28，这组数据的众数是（）A．27 B．28 C．29 D．304．以直角三角形的三边为边做正方形，三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（）A．6 B．36 C．64 D．85．如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠B=65°，则∠BDF等于（）A．65° B．50° C．60° D．1．5°6．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一直角边对应相等 D．两个面积相等的直角三角形7．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1）8．在式子，，，中，分式的个数是()A．1 B．2 C．3 D．49．如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，BE平分∠ABC，AD⊥BE的延长线于点D，若AD=2，则△ABE的面积为（）．A．4 B．6 C．2 D．210．如图，将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（）厘米．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知一个三角形的三边长为3、8、a，则a的取值范围是_____________．12．计算：____________.13．数0.0000046用科学记数法表示为：__________．14．已知为实数，且，则______.15．一个多边形的内角和比四边形的内角和多540°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角等于______度．16．如图，的面积为，作的中线，取的中点，连接得到第一个三角形，作中线，取的中点，连接，得到第二个三角形……重复这样的操作，则2019个三角形的面积为_________．17．计算=____________.18．若，则=___________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B，C重合），连结AD（1）如图1,当点D是BC边上的中点时，则S△ABD:S△ACD=_________（直接写出答案）（2）如图2，当AD是∠BAC的平分线时，若AB=m，AC=n，S△ABD:S△ACD=_________(用含m,n的代数式表示)．（3）如图3，AD平分∠BAC，延长AD到E，使得AD=DE,连结BE，如果AC=2,AB=4,S△BDE=6,求△ABC的面积．20．（6分）如图，在中，，点，，分别在边，，上，且，，连结，，，（1）求证：．（2）判断的形状，并说明理由．（3）若，当_______时，．请说明理由．21．（6分）解分式方程22．（8分）计算：（1）（2）化简：（3）化简：（4）因式分解：23．（8分）因式分解：m1-1m1n+m1n1．24．（8分）某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下四种选修课程：、绘画；、唱歌；、演讲；、书法．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息解决下列问题：（1）这次抽查的学生人数是多少人？（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，求选课程的人数所对的圆心角的度数；（4）如果该校共有1200名学生，请你估计该校报课程的学生约有多少人？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是.（1）在图中画出关于轴对称的图形，并写出点C的对应点的坐标；（2）在图中轴上作出一点，使得的值最小（保留作图痕迹，不写作法）26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，点为直线上一点，直线过点．（1）求和的值；（2）直线与轴交于点，动点在射线上从点开始以每秒1个单位的速度运动．设点的运动时间为秒；①若的面积为，请求出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②是否存在的值，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】分别假设众数为2、4、6，分类讨论、找到符合题意的x的值；【详解】解：若众数为2，则数据为2、2、4、6，此时中位数为3，不符合题意；若众数为4，则数据为2、4、4、6，中位数为4，符合题意，若众数为6，则数据为2、4、6、6，中位数为5，不符合题意．故选：B．本题主要考查众数、中位数的定义，根据众数的可能情况分类讨论求解是解题的关键．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．2、B【分析】将原命题的条件与结论进行交换，得到原命题的逆命题．【详解】解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．故选：B．本题考查四种命题的互相转化，解题时要正确掌握转化方法．3、B【解析】分析：根据出现次数最多的数是众数解答．详解：27出现1次；1出现3次；29出现2次；30出现2次；所以，众数是1．故选B．点睛：本题考查了众数的定义，熟记出现次数最多的是众数是解题的关键．4、A【分析】根据图形知道所求的A的面积即为正方形中间的直角三角形的A所在直角边的平方，然后根据勾股定理即可求解．【详解】∵两个正方形的面积分别为8和14，且它们分别是直角三角形的一直角边和斜边的平方，∴正方形A的面积=14-8=1．故选：A．本题主要考查勾股树问题：以两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．5、B【解析】试题分析：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，∴AD=DF，∵D是AB边的中点，∴AD=BD，∴BD=DF，∴∠B=∠BFD，∵∠B=65°，∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠BFD=180°﹣65°﹣65°=50°．考点：翻折变换（折叠问题）6、D【详解】解：A、正确，利用SAS来判定全等；B、正确，利用AAS来判定全等；C、正确，利用HL来判定全等；D、不正确，面积相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应．故选D．本题主要考查直角三角形全等的判定方法，关键是熟练掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．7、C【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.8、B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】，分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．其余两个式子的分母中含有字母，因此是分式．故选：B．本题考查了分式的定义，特别注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．9、A【分析】过点E作于F，设，运用等腰直角三角形将其它各未知线段用表示；延长AD与BC的延长线交于点G，依据ASA判定△ABD≌△GBD，依据全等的性质求得DG=AD=2，，继而得到AG=4，；接着在直角△ACG中，运用勾股定理列出关于的方程，解出代入到中即可.【详解】解：延长AD与BC的延长线交于点G，过点E作于F，易得是等腰直角三角形，∴∵BE平分∠ABC，EC⊥BC，,∴EF=EC,,∴设则，，∵AD⊥BE,∴,∵在△ABD和△GBD中，∴△ABD≌△GBD（ASA）∴DG=AD=2,∴AG=4,∵在直角△ACG中，ACG=90°，，AG=4，，∴∴∴=4.故选：A.本题考查了等腰直角三角形三边关系、运用全等构造等腰三角形和勾股定理的综合问题，设立未知数表示各未知线段、根据图形特征作辅助线构造熟悉图形、并根据勾股定理建立起各未知量之间的等式是解题的关键.10、C【分析】首先应根据勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即＝10，故筷子露在杯子外面的长度至少为多少可求出．【详解】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，∴勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即＝10（cm），∴筷子露在杯子外面的长度至少为13﹣10＝3cm，故选C．本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的应用.二、填空题(每小题3分,共24分)11、5＜a＜1【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得8-3＜a＜8+3，再解即可．【详解】解：根据三角形的三边关系可得：8-3＜a＜8+3，

解得：5＜a＜1，

故答案为：5＜a＜1．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．12、【分析】根据商的乘方，分子、分母分别平方，然后在分别用积的乘方，幂的乘方法则来计算即可得结果.【详解】，故答案为：利用商的乘方法则，在用积的乘方计算时，要注意负数的平方是正数，积的乘方法则计算，以及幂的乘方计算时注意指数相乘的关系.13、【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．【详解】解：0.0000046=．故答案为：．此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14、或.【解析】根据二次根式有意义的条件可求出x、y的值，代入即可得出结论．【详解】∵且，∴，∴，∴或．故答案为：或．本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x、y的值．15、【分析】设这个多边形的边数是n，根据内角和得到方程，求出边数n及内角和的度数即可得到答案.【详解】设这个多边形的边数是n，，解得n=7，内角和是，∴每个内角的度数是度，故答案为：.此题考查多边形的内角和公式，熟记公式并运用解题是关键.16、【分析】根据题意可知是△ABC的中位线，可得△ABC∽，相似比为2：1，故S==，同理可得S==×=，进而得到三角形的面积.【详解】∵是的中点，是的中线∴是△ABC的中位线∴△ABC∽，相似比为2：1，∴S==，依题意得是的中位线同理可得S=，则S==，…∴S=故答案为：.此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知中位线的性质及相似三角形的性质.17、2【解析】根据负指数幂的意义可知：（“倒底数，反指数”）.故应填:2.18、【解析】由，得x−y=y，即x=y，故=.故答案为.三、解答题(共66分)19、（1）1：1；（2）m∶n；（3）1【分析】（1）过A作AE⊥BC于E，根据三角形面积公式求出即可；

（2）过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根据角平分线性质求出DE=DF，根据三角形面积公式求出即可；

（3）根据已知和（1）（2）的结论求出△ABD和△ACD的面积，即可求出答案．【详解】解：（1）过A作AE⊥BC于E，

∵点D是BC边上的中点，

∴BD=DC，

∴SABD：S△ACD=（×BD×AE）：（×CD×AE）=1：1，

故答案为：1：1；

（2）过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∵AD为∠BAC的角平分线，

∴DE=DF，

∵AB=m，AC=n，

∴SABD：S△ACD=（×AB×DE）：（×AC×DF）=m：n；

（3）∵AD=DE，

∴由（1）知：S△ABD：S△EBD=1：1，

∵S△BDE=6，

∴S△ABD=6，

∵AC=2，AB=4，AD平分∠CAB，

∴由（2）知：S△ABD：S△ACD=AB：AC=4：2=2：1，

∴S△ACD=3，

∴S△ABC=3+6=1，

故答案为：1．本题考查了角平分线性质和三角形的面积公式，能根据（1）（2）得出规律是解此题的关键．20、（1）见解析；（2）△ABC是等边三角形，理由见解析；（3），理由见解析【分析】（1）根据等边对等角可证∠B＝∠C，然后利用SAS即可证出结论；（2）根据全等三角形的性质可得∠BFD＝∠CDE，从而得出∠B＝∠1＝60°，然后根据等边三角形的判定定理即可得出结论；（3）作FM⊥BC于M，利用30°所对的直角边是斜边的一半即可求出BM，从而求出BD．【详解】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CED（SAS）；（2）解：△ABC是等边三角形，理由如下：由（1）得：△BDF≌△CED，∴∠BFD＝∠CDE，∵∠CDF＝∠B+∠BFD＝∠1+∠CDE，∴∠B＝∠1＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形（3）解：当时，DF⊥BC，理由如下：作FM⊥BC于M，如图所示：由（2）得：△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵FM⊥BC，∴∠BFM＝30°，∴，∴，∵∴M与D重合，∴时，DF⊥BC故答案为：．此题考查的是全等三角形的判定及性质、等边三角形的判定和直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定及性质、等边三角形的判定和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．21、【分析】先将方程两边同乘最简公分母，将分式方程化为整式方程求解，最后验根即可.【详解】解：方程两边同乘最简公分母，得：去括号整理得：解得：经检验，是原分式方程的解.本题考查解分式方程，找到最简公分母将分式方程转化为整式方程是关键，注意分式方程最后需要验根.22、（1）3x；（2）；（3）（4）．【分析】（1）根据分式乘法法则计算即可；

（2）根据平方差公式展开，合并同类项即可；（3）根据完全平方公式和单项式乘多项式展开，合并同类项即可；（4）提公因式后，再利用平方差公式继续分解即可．【详解】（1）；（2）；（3）；（4）．本题考查了分式的乘法，整式的混合运算，因式分解，熟记完全平方公式、平方差公式并灵活运用是解题的关键．23、【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．24、（1）这次抽查的学生人数是40人；（2）图见解析；（3）36°；（4）该校报课程的学生约有420人【分析】（1）根据选择课程A的人数和所占抽查学生总人数的百分率即可求出这次抽查的学生人数；（2）用抽查学生总人数减去选课程A、选课程B、选课程D的人数，即可求出选课程C的人数，然后补全条形统计图即可；（3）求出选课程D的人数占抽查学生总人数的分率，再乘360°