2026数学新教材 人教版七年级上册数学 2.2.1 有理数的乘法

2.2有理数的乘法与除法2.2.1有理数的乘法1.经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力．2．通过学生自主探究，理解有理数的乘法法则，能运用乘法法则准确、熟练地进行有理数的乘法运算，提高学生理解和应用的能力．重点难点情境导入如图，有甲乙两座水库，甲水库的水位每天升高3cm，乙水库的水位每天下降3cm.如果用“+”号表示水位的上升、用“−”号表示水位的下降,请用算式表示，4天后甲、乙水库水位的总变化量分别是多少？探究一下：计算5×(-6)，(-6)×5，所得的积相同吗？换几组乘数再试一试.5×(-6)=-30(-6)×5=-30=8×(-3)=-24(-3)×8=-24=从上述计算中，你能得出什么结论?乘法的运算律——交换律一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变.乘法交换律：ab=ba.a×b也可以写为a·b或ab.当用字母表示乘数时，“×”可以

写为“·”或省略.探究一下：计算(5×2)×(-4)，5×(2×(-4))，所得的积相同吗？换几组乘数再试一试.(5×2)×(-4)=-405×(2×(-4))=-40=(4×3)×(-6)=-72=4×(3×(-6))=-72从上述计算中，你能得出什么结论?两个数相乘，交换因数的位置，积相等.ab＝ba三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.(ab)c＝

a(bc)

1.乘法交换律:2.乘法结合律:根据乘法交换律和结合律可以推出：三个或三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者先把其中几个因数相乘，积相等.一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.3.分配律：根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加.a(b+c)＝ab+ac有理数的乘法法则

1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.2.任何数同0相乘，都得0.两数相乘积的符号积的绝对值积（-3）×98×（-1)(-)×（-3）0.5×20-3.14×0（-7.64）×1－－27-278-8＋11＋1010－7.64-7.640(1)若

a＞0，b＞0，则

ab

0；(2)若

a＜0，b＜0，则

ab

0；(3)若

a＜0，b＞0，则

ab

0；(4)若

a＞0，b＜0，则

ab

0；探究生趣＜＞＞＜1.两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘.2.任何数同0相乘，都得0.有理数的乘法法则异号得负，探究生趣思考：若

ab＞0，(2)若

ab＜0，(3)若

ab=0，则

a、b

应满足什么条件？a、b

同号a、b

异号a+b>0，则

a、b

应满足什么条件？则

a、b

应满足什么条件？a+b>0，,同为正数,正数的绝对值大于负数的绝对值a+b<0，

a、b

同号,同为负数

a、b

异号,负数的绝对值大于正数的绝对值a+b<0，a=0或b=0改变例1(1)的乘积式子中某些乘数的符号，得到下列一些式子观察这些式子，它们的积是正的还是负的?2x3x(-0.5)x(-7),2x(-3)x(-0.5)x(-7)，(-2)x(-3)x(-0.5)x(-7).几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系?如果有乘数为0，那么积有什么特点?讲授新课几个不是0的数相乘，负因数的个数是______时，积是正数；负因数的个数是_________时，积是负数．偶数奇数探究2归纳几个不是0的数相乘：1、积的符号由负因数的个数决定。当负因数的个数是偶数时，积的符号为正；当负因数的个数是奇数时，积的符号为负。2、积的绝对值等于各因数绝对值的积.如果有乘数为0，那么积有什么特点？0

×20

×2×(－5)0

×2×(－5)×(－16)=0=0=0几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0.做一做例：已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，m是绝对值等于2的数，求式子(a＋b)＋2m－cd的值．解：由题意，得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝2，所以m＝±2.当m＝2时，原式＝0＋4－1＝3；当m＝－2时，原式＝0－4－1＝－5.综上，式子(a＋b)＋2m－cd的值为3或－5.例4：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．某登山队攀登一座山峰，每登高1千米气温的变化量为－6℃.攀登3千米后，气温______(填“上升”或“下降”)了____℃.【题型】有理数乘法的应用下降18

跟踪训练(2)若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则5(a+b)-6cd=

.√-6作业布置

作业布置用简便方法计算：(－23)×25－6×25＋18×25＋25，逆用分配律正确的是(