4.5.1 等腰三角形的性质-教学教学课件-2026-2027学年湘教版数学八年级上册

#湘教版数学八年级上册4.5.1等腰三角形的性质专项练习（全文1231字）##核心考点掌握等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；理解等腰三角形“等边对等角”\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)“三线合一”两大核心性质；知道等腰三角形是轴对称图形\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)对称轴是顶角平分线所在直线；会利用性质求等腰三角形内角\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)边长；分类讨论等腰三角形边\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)角的多解情况；结合全等三角形完成简单几何证明。答题要求：等腰三角形两底角相等（等边对等角）；三线合一：顶角平分线\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)底边上的中线\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)底边上的高互相重合；已知等腰三角形一个内角\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)要区分这个角是顶角还是底角；三角形三边关系\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)内角和是取舍多解的依据。##一\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)知识梳理1.等腰三角形定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两边叫腰\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)另一边叫底边；两腰的夹角叫顶角\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)腰与底边的夹角叫做底角。2.性质1（等边对等角）：等腰三角形的两个底角相等。几何语言：$\because\(AB=AC\)$\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)$\therefore\angleB=\angleC$。3.性质2（三线合一）：等腰三角形顶角平分线\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)底边上的中线\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)底边上的高互相重合。几何语言：已知$\(AB=AC\)$\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)若$AD$平分$\angleBAC$\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)则$AD\perpBC$\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)$\(BD=DC\)$；若$AD$是底边中线\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)则$AD\perpBC$\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)$AD$平分顶角；若$AD$是底边的高\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)则$AD$平分顶角\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)$\(BD=DC\)$。4.对称性：等腰三角形是轴对称图形\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)对称轴只有一条\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)为顶角平分线（底边上高\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)底边中线）所在直线。5.重要提醒：“等边对等角”只适用于同一个三角形；三线合一的三线都是针对**顶角和底边**\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)腰上的高\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)中线不具备这个性质；等腰三角形求角度\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)边长时\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)一定要分类讨论\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)并且检验是否满足三角形内角和\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)三边关系。##二\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)选择题（每题5分\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)共30分）1.等腰三角形一个顶角为$70^\circ$\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)则它的底角为（）A.$70^\circ$B.$55^\circ$C.$40^\circ$D.$50^\circ$2.在$\triangleABC$中\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)$\(AB=AC\)$\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)$AD$是底边$BC$上的中线\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)下列结论不一定成立的是（）A.$AD\perpBC$B.$AD$平分$\angleBAC$C.$\(AB=BC\)$D.$\angleB=\angleC$3.等腰三角形的对称轴是（）A.底边上的高B.底边上的中线C.顶角平分线D.顶角平分线所在的直线4.等腰三角形一个内角是$100^\circ$\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)则另外两个角的度数为（）A.$100^\circ\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)40^\circ$B.$40^\circ\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)40^\circ$C.$50^\circ\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)50^\circ$D.$60^\circ\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)20^\circ$5.已知等腰三角形两边长为3和7\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)则周长是（）A.13B.17C.13或17D.106.下列关于等腰三角形“三线合一”说法正确的是（）A.任意三条线重合B.腰上高\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)中线\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)角平分线重合C.顶角平分线\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)底边中线\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)底边高重合D.三个角平分线重合##三\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)填空题（每题6分\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)共30分）1.等腰三角形的两个底角相等\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)简称________。2.等腰三角形顶角平分线\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)底边上中线\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)________互相重合。3.等腰三角形是________图形\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)有一条对称轴。4.在$\triangleABC$中\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)$\(AB=AC\)$\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)$\angleB=65^\circ$\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)则$\angleA=$________。5.等腰三角形两边为4和6\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)则周长为14或________。##四\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)解答题（每题10分\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)共40分）1.基础计算：等腰三角形顶角是$80^\circ$\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)求两个底角度数。2.证明题：已知$\(AB=AC\)$\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)$AD\perpBC$\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)求证：$\(BD=CD\)$\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)$AD$平分$\angleBAC$。3.综合计算：等腰三角形一个角为$50^\circ$\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)求另外两个内角的度数。4.几何证明：已知$\(AB=AC\)$\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)点$D\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)E$在$BC$上\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)且$\(AD=AE\)$。求证：$\(BD=CE\)$。##五\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)参考答案与解析选择题：1.B；$(180^\circ-70^\circ)\div2=55^\circ$；2.C；等腰三角形腰不一定等于底边；3.D；对称轴是直线\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)不是线段；4.B；$100^\circ$只能作为顶角；5.B；3\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)3\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)7不能构成三角形\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)只能取7\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)7\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)3；6.C；三线合一针对顶角和底边。填空题：1.等边对等角；2.底边上的高；3.轴对称；4.$50^\circ$；5.16。解答题：1.解：$\because\(AB=AC\)$\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)$\therefore\angleB=\angleC$。$\angleB=\angleC=(180^\circ-80^\circ)\div2=50^\circ$。答：两个底角都是$50^\circ$。2.证明：$\because\(AB=AC\)\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)AD\perpBC$\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)根据等腰三角形三线合一\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)$\therefore\(BD=CD\)$\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)$AD$平分$\angleBAC$。3.解：分两种情况：①当$50^\circ$是顶角时\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)底角$=(180^\circ-50^\circ)\div2=65^\circ$\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)另外两角为$65^\circ\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)65^\circ$；②当$50^\circ$是底角时\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)顶角$=180^\circ-50^\circ-50^\circ=80^\circ$\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)另外两角为$50^\circ\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)80^\circ$。综上\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)另外两角为$65^\circ\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)65^\circ$或$50^\circ\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)80^\circ$。4.证明：$\because\(AB=AC\)$\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)$\therefore\angleB=\angleC$。$\because\(AD=AE\)$\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)$\therefore\angleADE=\angleAED$\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)$\therefore\angleADB=\angleAEC$。在$\triangleABD$和$\triangleACE$中$\begin{cases}\angleB=\angleC\\\angleADB=\angleAEC\\\(AB=AC\)\end{cases}$\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)$\therefore\triangleABD\cong\triangleACE(\text{AAS})$\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)$\therefore\(BD=CE\)$。##六\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)易错点总结等腰三角形性质四类高频丢分点。第一\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)求等腰三角形角或者边长忘记分类讨论\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)不检验三角形内角和\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)三边关系\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)保留不符合题意的解。第二\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)混淆三线合一\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)错误认为腰上的高\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)中线也满足三线合一；对称轴误写为线段（底边上的高）\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)对称轴是直线。第三\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)等边对等角使用范围搞错\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)必须是同一个等腰三角形内\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)不能跨三角形直接使用。第四\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)几何证明不会灵活选用三线合一\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)优先使用全等\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)增加计算量。等腰三角形是三角形章节重点\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)常结合全等出大题。做题固定流程：看到等腰\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)标记两腰相等\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)两底角相等；判断已知角是顶角还是底角；多解问题检验三边关系与内角和；有底边垂线\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)中线\(D\(65^\circ\(50^\circ\(65^\circ\(50^\circ、80^\circ\)65^\circ\)80^\circ\)65^\circ\)E\)角平分线\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)优先使用三线合一简化证明。（全文：1231字）下一节：**4.5.2等腰三角形的判定**\(100^\circ\(40^\circ\(50^\circ\(60^\circ\(\becauseAB=AC，AD\perpBC\)20^\circ\)50^\circ\)40^\circ\)40^\circ\)同样1231字专项练习吗？湘教版（新教材）数学八年级上册4.5.1等腰三角形的性质授课教师：.

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8年级（

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2026/9/28

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第4章三角形学习目标1.理解并掌握等腰三角形的性质；(重点)2.经历等腰三角形的性质的探究过程

3.能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题.02新知导入回顾1：三角形具有什么性质？1.三角形的任意两边之和大于第三边.三角形的任意两边之差小于第三边.2.三角形的内角和等于180°.3.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.4.三角形的外角和等于360°.5.三角形具有稳定性.……02新知导入回顾2：什么是等腰三角形？两条边相等的三角形叫作等腰三角形.在等腰三角形中，相等的两边叫作腰，另外一边叫作底边.两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角.02新知导入一般三角形等腰三角形两条边相等等腰三角形作为一种特殊三角形，具有一般三角形的所有性质。03新知探究思考在等腰△ABC中，已知AB=AC，AD是△ABC的中线，则∠B=∠C吗？∠BAD=∠CAD吗？AD是△ABC的高线吗？BD=DC边边边

03新知探究思考在等腰△ABC中，已知AB=AC，AD是△ABC的中线，则∠B=∠C吗？∠BAD=∠CAD吗？AD是△ABC的高线吗？∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°.即AD是△ABC的顶角∠BAC的平分线，是底边BC上的高线.03新知探究AD是△ABC的中线AD是△ABC的顶角∠BAC的平分线AD是底边BC上的高线等腰三角形的性质定理：1.等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”).2.底边上的高线、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”).03新知探究找一找：你能找出等腰三角形的对称轴吗？等腰三角形的性质定理：3.等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.03新知探究如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB的中点，点E在AC上，例1解：(1)因为BE=AE，D为AB的中点，所以ED是等腰△EAB的边AB上的中线，从而ED⊥AB(三线合一)且BE=BC=AE.(1)求证：ED⊥AB；(2)求△ABC各角的度数.03新知探究(2)因为AB=AC，BE=BC=AE，所以∠ABC=∠C，∠C=∠1，∠A=∠2(等边对等角).于是∠1=∠A+∠2=2∠A，从而∠ABC=∠C=∠1=2∠A.又∠A+∠ABC+∠C=180°，于是∠A+2∠A+2∠A=180°，从而∠A=36°，因此∠A，∠ABC，∠C的度数分别为36°，72°，72°.

D

返回返回2．如图，B，C两点分别在直线a，b上，且a∥b，BA