4.5.2等腰三角形的判定-教学教学课件-2026-2027学年湘教版数学八年级上册

#湘教版数学八年级上册4.5.2等腰三角形的判定专项练习（全文1231字）##核心考点掌握等腰三角形判定定理：**有两个角相等的三角形是等腰三角形**\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)简称“等角对等边”；区分判定定理与性质定理：性质是等边→等角\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)判定是等角→等边；能结合平行线\(\angleB\(AC、AB\)\angleC\)三角形外角\(\angleB\(AC、AB\)\angleC\)全等三角形证明角相等\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)进而判定三角形为等腰三角形；会利用判定定理求边长\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)解决简单几何证明；注意“等角对等边”只能在同一个三角形内使用。答题要求：同一个三角形中\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)两角相等\(\Rightarrow\)对边相等；性质和判定不要混淆；证明等腰三角形\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)核心思路是证明两个内角相等；不能直接由两个三角形内的等角推出等边。##一\(\angleB\(AC、AB\)\angleC\)知识梳理1.等腰三角形判定定理：如果一个三角形有两个角相等\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)那么这两个角所对的边也相等\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)这个三角形就是等腰三角形。简称为**等角对等边**。几何语言：在$\triangleABC$中\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)$\because\angleB=\angleC$\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)$\therefore\(AB=AC\)$。2.判定方法补充：定义法\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)有两条边相等的三角形是等腰三角形。3.性质与判定对比性质（等边对等角）：已知两边相等$\Rightarrow$底角相等；判定（等角对等边）：已知两角相等$\Rightarrow$对应边相等。4.常见推导等角的条件：平行线内错角相等\(\angleB\(AC、AB\)\angleC\)公共角\(\angleB\(AC、AB\)\angleC\)对顶角相等\(\angleB\(AC、AB\)\angleC\)三角形外角\(\angleB\(AC、AB\)\angleC\)全等三角形对应角相等。5.重要提醒：“等角对等边”的前提是**同一个三角形**；证明题中\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)不能跳过证角相等\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)直接肉眼判断边相等；判定等腰三角形后\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)可继续使用等腰三角形三线合一\(\angleB\(AC、AB\)\angleC\)等边对等角性质继续推理。##二\(\angleB\(AC、AB\)\angleC\)选择题（每题5分\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)共30分）1.在$\triangleABC$中\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)$\angleB=\angleC=50^\circ$\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)则下列结论正确的是（）A.$\(AB=BC\)$B.$\(AC=BC\)$C.$\(AB=AC\)$D.$\angleA=50^\circ$2.下列说法属于等腰三角形判定定理的是（）A.等腰三角形两底角相等B.等腰三角形顶角平分线垂直底边C.有两个角相等的三角形是等腰三角形D.等腰三角形是轴对称图形3.如图\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)已知$AD\parallelBC$\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)$BD$平分$\angleABC$\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)可判定$\triangleABD$是等腰三角形\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)依据是（）A.等边对等角B.等角对等边C.三线合一D.定义法4.在$\triangleABC$中\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)$\angleA=40^\circ$\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)$\angleB=70^\circ$\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)则$\triangleABC$是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.不等边三角形5.下列条件\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)不能判定$\triangleABC$为等腰三角形的是（）A.$\angleA:\angleB:\angleC=1:1:2$B.$AB=3\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)BC=3$C.$\angleA=50^\circ\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)\angleB=60^\circ$D.$\angleA=\angleB$6.关于“等角对等边”说法正确的是（）A.只要两个角相等\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)对应边就相等\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)不限同一个三角形B.同一个三角形中两角相等\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)两角对边相等C.两个三角形中对应角相等\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)则对应边相等D.等角对等边是等腰三角形的性质##三\(\angleB\(AC、AB\)\angleC\)填空题（每题6分\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)共30分）1.有两个角相等的三角形是等腰三角形\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)简称________。2.在同一个三角形中\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)等角对等边；对应的性质定理是________。3.在$\triangleABC$中\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)$\angleA=70^\circ$\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)$\angleC=70^\circ$\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)则相等的边是________。4.判定等腰三角形的两种方法：定义法（两边相等）和________。5.若$AB\parallelCD$\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)$AC$平分$\angleBAD$\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)则$\triangleACD$是________三角形。##四\(\angleB\(AC、AB\)\angleC\)解答题（每题10分\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)共40分）1.基础证明：已知在$\triangleABC$中\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)$\angleB=\angleC$\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)求证：$\(AB=AC\)$。2.计算题：在$\triangleABC$中\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)$\angleA=36^\circ$\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)$\angleB=72^\circ$\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)判断$\triangleABC$是否为等腰三角形\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)并说明理由。3.几何证明：已知$AD\parallelBC$\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)$BD$平分$\angleABC$。求证：$\(AB=AD\)$。4.综合证明：如图\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)点$D$在$BC$上\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)$\angleADC=\angleADB$\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)$\angleB=\angleC$。求证：$\(AB=AC\)$。##五\(\angleB\(AC、AB\)\angleC\)参考答案与解析选择题：1.C；$\angleB\(\angleB\(AC、AB\)\angleC\)\angleC$对边分别是$AC\(\angleB\(AC、AB\)\angleC\)AB$；2.C；A是性质；3.B；先证两角相等\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)再等角对等边；4.B；$\angleC=70^\circ$\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)$\angleB=\angleC$；5.C；三个角互不相等；6.B；必须同一个三角形。填空题：1.等角对等边；2.等边对等角；3.$\(AB=BC\)$；4.等角对等边；5.等腰。解答题：1.证明：过点$A$作$AD\perpBC$于$D$。在$\triangleABD$和$\triangleACD$中$\begin{cases}\angleB=\angleC\\\angleADB=\angleADC=90^\circ\\AD=AD\end{cases}$\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)$\therefore\triangleABD\cong\triangleACD(\text{AAS})$\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)$\therefore\(AB=AC\)$。2.解：是等腰三角形。理由：$\angleC=180^\circ-\angleA-\angleB=72^\circ$\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)$\therefore\angleB=\angleC$\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)根据等角对等边\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)$\(AB=AC\)$\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)所以$\triangleABC$是等腰三角形。3.证明：$\becauseAD\parallelBC$\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)$\therefore\angleADB=\angleDBC$。$\becauseBD$平分$\angleABC$\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)$\therefore\angleABD=\angleDBC$。$\therefore\angleABD=\angleADB$\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)$\therefore\(AB=AD\)$（等角对等边）。4.证明：在$\triangleABD$和$\triangleACD$中$\begin{cases}\angleB=\angleC\\\angleADB=\angleADC\\AD=AD\end{cases}$\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)$\therefore\triangleABD\cong\triangleACD(\text{AAS})$\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)$\therefore\(AB=AC\)$。##六\(\angleB\(AC、AB\)\angleC\)易错点总结等腰三角形判定四类高频丢分点。第一\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)混淆性质与判定：看到边相等写等角对等边\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)看到角相等写等边对等角\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)定理用反。第二\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)忽略“同一个三角形”前提\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)跨两个三角形用等角对等边\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)直接判定边相等\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)这是典型错误。第三\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)不会结合平行线\(\angleB\(AC、AB\)\angleC\)角平分线转化等角\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)看不到“角平分线+平行线”模型\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)无法推出等腰三角形。第四\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)证明完成后\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)不会继续使用等腰三角形三线合一\(\angleB\(AC、AB\)\angleC\)等边对等角做后续推导。本节常和角平分线\(\angleB\(AC、AB\)\angleC\)平行线组合出模型题\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)是考试高频考点。做题固定流程：要证边相等\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)优先看是否在同一个三角形；寻找两个角相等；确认是同一个三角形后\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)使用等角对等边；区分性质与判定\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)写清依据。（全文：1231字）下一节：**4.5.3等边三角形**\(AB=3\(\angleA=50^\circ，\angleB=60^\circ\)BC=3\)同样1231字专项练习吗？湘教版（新教材）数学八年级上册4.5.2等腰三角形的判定授课教师：.

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8年级（

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2026/9/28

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第4章三角形学习目标1.掌握等腰三角形的判定方法；（重点）2.会运用等腰三角形的判定定理进行相关证明和计算.02新知导入回顾1：等腰三角形具有什么性质？等腰三角形的性质定理：1.等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”).2.底边上的高线、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”).3.等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.02新知导入回顾2：怎么判断一个三角形是等腰三角形？一般三角形等腰三角形两条边相等根据等腰三角形的定义，如果一个三角形的两条边相等，那么就可判定这个三角形是等腰三角形.03新知探究探究任意画∠EBC,在线段BC的同侧，以C为顶点作∠FCB，使∠FCB=∠EBC，BE与CF交于点A，得到△ABC，如图所示.用圆规量一量AB和AC，它们相等吗？由此，你能发现什么?猜想：有两个角相等的三角形是等腰三角形可以发现AB=AC，从而△ABC是等腰三角形.03新知探究思考1：要证明△ABC是等腰三角形需证明什么？（从定义出发）已知：∠B=∠C.求证：△ABC是等腰三角形.AB=AC思考2：怎么证明AB=AC？利用全等三角形的性质03新知探究思考3：图中没有全等三角形时还能利用全等三角形的性质吗？已知：∠B=∠C.求证：△ABC是等腰三角形.构造全等三角形思考4：怎么构造全等三角形？作辅助线03新知探究已知：∠B=∠C.求证：△ABC是等腰三角形.

03新知探究等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）.几何语言∵∠B=∠C.∴△ABC是等腰三角形(等角对等边).03新知探究如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC上的点，例2证明：因为AB=AC，所以∠B=∠C（等边对等角）.又因为DE//BC，所以∠ADE=∠B，∠AED=∠C.因此∠ADE=∠AED.于是△ADE为等腰三角形（等角对等边）.且DE//BC.求证：△ADE为等腰三角形.

D

返回2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于D，CE平分∠ACB交BD于E，图中等腰三角形的个数是(

)A．3B．4C．5D．6C返回所以∠ABD＝∠EBC＝∠ACE＝∠ECB＝36°，所以△EBC是等腰三角形．因为∠ABD＝∠A＝36°，所以△ABD是等腰三角形．因为∠CED＝∠ECB＋∠EBC＝72°，且∠CDE＝∠ABD＋∠A＝72°，所以∠CED＝∠CDE＝∠ACB＝72°，所以△EDC和△BCD是等腰三角形．综上所述，共有5个等腰三角形．故选C.03新知探究求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，例3分析：要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C.因为∠1=∠2，所以应想办法找出∠B，∠C与∠1，∠2的关系.那么这个三角形是等腰三角形.已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC.求证：AB=AC.03新知探究证明：因为AD//BC，所以∠1=∠B(两直线平行，同位角相等)，∠2=∠C(两直线平行，内错角相等).又因为∠1=∠2，所以∠B=∠C.因此AB=AC(等角对等边).04课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.下列条件中，可以判定△ABC是等腰三角形的是（）A．∠A=20°,∠B=100° B．a:b:c=1:1:2C．∠A:∠B:∠C=1:1:2 D．∠A=∠B+∠CC04课堂练习【知识技能类作业】必做题：2.如图，∠A=36°，∠ADB=108°，则图中共有等腰三角形（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个A04课堂练习【知识技能类作业】必做题：3.如图，△ABC中，点D在边AB上，若∠ACD=∠B+∠BCD，则下列结论正确的是（）A．AC=BCB．AD=CD C．AC=