5.3 直角三角形全等的判定-教学教学课件-2026-2027学年湘教版数学八年级上册

#湘教版数学八年级上册5.2.3勾股定理的逆定理专项练习（1321字）##知识点梳理勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三边长$a$，$b$，$c$满足$a^2+b^2=c^2$，那么这个三角形是直角三角形，且最长边$c$所对的角为直角。勾股定理是由直角三角形得到边的数量关系；逆定理是由三边数量关系判定三角形是否为直角三角形，二者互为逆命题。判断步骤：先找出三边中最长边，计算较短两边的平方和，再与最长边的平方对比，相等即为直角三角形。满足$a^2+b^2=c^2$的三个正整数称为勾股数，常见勾股数：3，4，5；5，12，13；8，15，17等，勾股数同时扩大相同倍数，仍然是勾股数。注意逆定理不能省略“最长边”这个条件，随意选取边代入式子容易出错。##一、填空题（每题4分，共20分）1.三角形三边为6，8，10，这个三角形是______三角形。2.若△ABC三边$\(a=5\)$，$\(b=12\)$，$\(c=13\)$，则∠______=90°。3.写出一组不同于3，4，5的勾股数：________。4.三角形三边长为7，24，25，最长边上的高为________。5.一个三角形三边平方之比为1∶1∶2，则该三角形是________三角形。##二、选择题（每题5分，共25分）1.下列各组数中，不是勾股数的是（）A.9，12，15B.7，24，25C.6，8，11D.8，15，172.在△ABC中，三边满足$(a+b)(a-b)=c^2$，则（）A.∠A为直角B.∠B为直角C.∠C为直角D.不是直角三角形3.三角形三边为$\sqrt{3}$，2，$\sqrt{7}$，这个三角形（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法判断4.将勾股数5，12，13同时扩大3倍，得到的三个数（）A.不再是勾股数B.仍是勾股数C.不一定D.不能构成三角形5.△ABC三边$\(a=4\)$，$\(b=5\)$，$\(c=6\)$，则△ABC是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形##三、解答题（每题10分，共30分）1.判断以$\(a=12\)$，$\(b=16\)$，$\(c=20\)$为三边的三角形是不是直角三角形。2.已知△ABC的三边$\(a=7\)$，$\(b=24\)$，$\(c=25\)$，求△ABC的面积。3.一个四边形ABCD，AB=3，BC=4，∠B=90°，CD=12，AD=13，连接AC，求证△ACD为直角三角形。##四、综合应用题（25分）某农场有一块四边形空地ABCD，AB=8m，BC=6m，∠ABC=90°，CD=24m，DA=26m。农场计划在这块空地上种草，每平方米草皮费用为50元，求铺满草皮一共需要多少元。##参考答案与解析###一、填空题1.直角解析：$6^2+8^2=36+64=100=10^2$，符合逆定理。2.C解析：c是最长边，c所对∠C是直角。3.5，12，13（答案不唯一）4.$\frac{168}{25}$解析：$7^2+24^2=25^2$，面积$\frac12×7×24=84$，高$=84×2÷25=\frac{168}{25}$。5.等腰直角解析：设三边平方$\(k,k,2k\)$，两短边平方和等于最长边平方，两条短边相等。###二、选择题1.C解析：$6^2+8^2=100≠121=11^2$，不满足。2.A解析：原式化简$a^2-b^2=c^2$，$a^2=b^2+c^2$，a最长，∠A=90°。3.B解析：$(\sqrt{3})^2+2^2=3+4=7=(\sqrt7)^2$，直角三角形。4.B解析：勾股数同乘正整数，仍然是勾股数。5.B解析：$4^2+5^2=41>36=6^2$，较短两边平方和大于最长边平方，锐角三角形。###三、解答题1.解：最长边$\(c=20\)$。$a^2+b^2=12^2+16^2=144+256=400$，$c^2=20^2=400$，$a^2+b^2=c^2$。∴该三角形是直角三角形。2.解：最长边25，$7^2+24^2=49+576=625=25^2$，是直角三角形，直角边7和24。面积$=\frac12×7×24=84$。答：面积为84。3.证明：在Rt△ABC，$AC^2=AB^2+BC^2=3^2+4^2=25$，$\(AC=5\)$。在△ACD中，$AC^2+CD^2=5^2+12^2=169$，$AD^2=13^2=169$，$AC^2+CD^2=AD^2$，由逆定理，△ACD是直角三角形。###四、综合应用题解：连接AC，Rt△ABC中，$AC^2=8^2+6^2=100$，$\(AC=10\)$。在△ACD中，$AC^2+CD^2=10^2+24^2=676$，$AD^2=26^2=676$，满足逆定理，△ACD是直角三角形。四边形面积$=S_{△ABC}+S_{△ACD}=\frac12×6×8+\frac12×10×24=24+120=144(\mathrm{m^2})$。总费用：$\(144×50=7200\)$元。答：铺满草皮需要7200元。**易错小结**：勾股定理逆定理做题第一步**找最长边**，不要随便拿两条边平方相加；勾股数必须是正整数，小数、根式不叫勾股数；四边形面积常分割为两个三角形，一个已知直角，一个用逆定理判定直角，再分别求面积求和。分清勾股定理和逆定理的使用场景：已知直角求边长用勾股定理；已知三边，判定直角用逆定理，二者不要混淆。（全文1321字）需要我导出**空白无答案版本**，方便打印给你做题吗？湘教版（新教材）数学八年级上册5.3直角三角形全等的判定授课教师：.

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级：

8年级（

）班.

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间：.

2026/9/28

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第5章直角三角形学习目标1.探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”2.会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．02新知导入回顾全等三角形的判定定理有哪些？全等三角形的判定定理（边角边）：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.全等三角形的判定定理（角边角）：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.02新知导入全等三角形的判定定理（角角边）：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.全等三角形的判定定理（边边边）：三边分别相等的两个三角形全等。想一想：前面学过的四种判定三角形全等的方法，对直角三角形是否适用？03新知探究思考问题1：在Rt△ABC和Rt△A

B

C

中，∠C=∠C=90°，若有一锐角和一边分别相等，这两个直角三角形全等吗？AAS或ASA03新知探究思考问题2：在Rt△ABC和Rt△A

B

C

中，∠C=∠C=90°，若有两直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？SAS03新知探究思考问题3：在Rt△ABC和Rt△A

B

C

中，∠C=∠C=90°，若有一条直角边和斜边分别相等，这两个直角三角形全等吗？03新知探究已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′.求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′思考：AAS证明核心思维是将AAS转化为ASA，用三角形内角和定理解决角相等，再用已学的ASA判定全等。你能利用转化思想进行证明吗？将它转化为什么定理进行证明？可以利用什么得到该条件？03新知探究

03新知探究“斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.

03新知探究如图，BD，CE是△ABC的高，且BE=CD.求证：Rt△BEC≌Rt△CDB.例1

CA.

边角边

B.

角边角C.

斜边、直角边

D.

边边边返回2．如图所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B＝28°，则∠AEC＝(

)A．28°B．59°C．60°D．62°B返回03新知探究已知一直角边和斜边作直角三角形.例2

03新知探究

04课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（）A．AD=CB B．∠A=∠C C．∠ADB=∠CBD D．AB=CDA04课堂练习2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，ED⊥AB于点D，BD＝BC，若AC＝6cm，则AE+DE等于（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cmC04课堂练习3.如图，∠B=∠D=90°,CB=CD,∠1=25°，则∠2=（）A．25° B．40° C．65° D．60°C新知应用基础巩固题1.下面说法是否正确?为什么?（1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;（2）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等.×√因为要判断两个三角形全等至少要有一组边对应相等.SASAAA新知应用基础巩固题2．如图，OD⊥AB于点D，OP⊥AC于点P，且OD＝OP，则△AOD与△AOP全等的理由是(

)A．SSS

B．ASA

C．SSA

D．HL3.如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加的一个条件是(

)A．AE＝DF

B．∠A＝∠DC．∠B＝∠C

D．AB＝DCDD新知应用基础巩固题4.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，BE与CD相交于点O，且∠1＝∠2，则下列结论正确的个数为(

)①∠B＝∠C；②△ADO≌△AEO；③△BOD≌△COE；④图中有4对三角形全等．A．4个

B．3个

C．2个

D．1个A

4．如图所示的网格是正方形网格