5.2.3勾股定理的逆定理-教学教学课件-2026-2027学年湘教版数学八年级上册

#湘教版数学八年级上册5.2.3勾股定理的逆定理专项练习（1321字）##知识点梳理勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三边长$a$，$b$，$c$满足$a^2+b^2=c^2$，那么这个三角形是直角三角形，且最长边$c$所对的角为直角。勾股定理是由直角三角形得到边的数量关系；逆定理是由三边数量关系判定三角形是否为直角三角形，二者互为逆命题。判断步骤：先找出三边中最长边，计算较短两边的平方和，再与最长边的平方对比，相等即为直角三角形。满足$a^2+b^2=c^2$的三个正整数称为勾股数，常见勾股数：3，4，5；5，12，13；8，15，17等，勾股数同时扩大相同倍数，仍然是勾股数。注意逆定理不能省略“最长边”这个条件，随意选取边代入式子容易出错。##一、填空题（每题4分，共20分）1.三角形三边为6，8，10，这个三角形是______三角形。2.若△ABC三边$\(a=5\)$，$\(b=12\)$，$\(c=13\)$，则∠______=90°。3.写出一组不同于3，4，5的勾股数：________。4.三角形三边长为7，24，25，最长边上的高为________。5.一个三角形三边平方之比为1∶1∶2，则该三角形是________三角形。##二、选择题（每题5分，共25分）1.下列各组数中，不是勾股数的是（）A.9，12，15B.7，24，25C.6，8，11D.8，15，172.在△ABC中，三边满足$(a+b)(a-b)=c^2$，则（）A.∠A为直角B.∠B为直角C.∠C为直角D.不是直角三角形3.三角形三边为$\sqrt{3}$，2，$\sqrt{7}$，这个三角形（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法判断4.将勾股数5，12，13同时扩大3倍，得到的三个数（）A.不再是勾股数B.仍是勾股数C.不一定D.不能构成三角形5.△ABC三边$\(a=4\)$，$\(b=5\)$，$\(c=6\)$，则△ABC是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形##三、解答题（每题10分，共30分）1.判断以$\(a=12\)$，$\(b=16\)$，$\(c=20\)$为三边的三角形是不是直角三角形。2.已知△ABC的三边$\(a=7\)$，$\(b=24\)$，$\(c=25\)$，求△ABC的面积。3.一个四边形ABCD，AB=3，BC=4，∠B=90°，CD=12，AD=13，连接AC，求证△ACD为直角三角形。##四、综合应用题（25分）某农场有一块四边形空地ABCD，AB=8m，BC=6m，∠ABC=90°，CD=24m，DA=26m。农场计划在这块空地上种草，每平方米草皮费用为50元，求铺满草皮一共需要多少元。##参考答案与解析###一、填空题1.直角解析：$6^2+8^2=36+64=100=10^2$，符合逆定理。2.C解析：c是最长边，c所对∠C是直角。3.5，12，13（答案不唯一）4.$\frac{168}{25}$解析：$7^2+24^2=25^2$，面积$\frac12×7×24=84$，高$=84×2÷25=\frac{168}{25}$。5.等腰直角解析：设三边平方$\(k,k,2k\)$，两短边平方和等于最长边平方，两条短边相等。###二、选择题1.C解析：$6^2+8^2=100≠121=11^2$，不满足。2.A解析：原式化简$a^2-b^2=c^2$，$a^2=b^2+c^2$，a最长，∠A=90°。3.B解析：$(\sqrt{3})^2+2^2=3+4=7=(\sqrt7)^2$，直角三角形。4.B解析：勾股数同乘正整数，仍然是勾股数。5.B解析：$4^2+5^2=41>36=6^2$，较短两边平方和大于最长边平方，锐角三角形。###三、解答题1.解：最长边$\(c=20\)$。$a^2+b^2=12^2+16^2=144+256=400$，$c^2=20^2=400$，$a^2+b^2=c^2$。∴该三角形是直角三角形。2.解：最长边25，$7^2+24^2=49+576=625=25^2$，是直角三角形，直角边7和24。面积$=\frac12×7×24=84$。答：面积为84。3.证明：在Rt△ABC，$AC^2=AB^2+BC^2=3^2+4^2=25$，$\(AC=5\)$。在△ACD中，$AC^2+CD^2=5^2+12^2=169$，$AD^2=13^2=169$，$AC^2+CD^2=AD^2$，由逆定理，△ACD是直角三角形。###四、综合应用题解：连接AC，Rt△ABC中，$AC^2=8^2+6^2=100$，$\(AC=10\)$。在△ACD中，$AC^2+CD^2=10^2+24^2=676$，$AD^2=26^2=676$，满足逆定理，△ACD是直角三角形。四边形面积$=S_{△ABC}+S_{△ACD}=\frac12×6×8+\frac12×10×24=24+120=144(\mathrm{m^2})$。总费用：$\(144×50=7200\)$元。答：铺满草皮需要7200元。**易错小结**：勾股定理逆定理做题第一步**找最长边**，不要随便拿两条边平方相加；勾股数必须是正整数，小数、根式不叫勾股数；四边形面积常分割为两个三角形，一个已知直角，一个用逆定理判定直角，再分别求面积求和。分清勾股定理和逆定理的使用场景：已知直角求边长用勾股定理；已知三边，判定直角用逆定理，二者不要混淆。（全文1321字）需要我导出**空白无答案版本**，方便打印给你做题吗？湘教版（新教材）数学八年级上册5.2.3勾股定理的逆定理授课教师：.

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8年级（

）班.

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2026/9/28

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第5章直角三角形学习目标1.掌握勾股定理的逆定理及勾股数.（重点）2.能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆

定理判断一个三角形是直角三角形.

3.能够运用勾股定理的逆定理解决问题．02新知导入回顾什么是勾股定理？

03新知探究说一说

思考：勾股定理的逆命题是真命题吗？03新知探究探究

到目前为止，我们只知道可以利用一个角是直角或两个角互余来判断一个三角形是直角三角形.于是，要证明一个三角形为直角三角形，只需证明其有一个角为直角.03新知探究联想到证明角相等的方法，如果能构造一个直角三角形，然后证明△ABC与所构造的直角三角形全等，即可得△ABC中有一个角为直角，则可判断△ABC是直角三角形.下面我们按此思路来探索.思考：有什么方法可以证明角相等？先构造满足某些条件的图形，然后根据需求证的图形与所构造的图形之间的关系完成证明，这也是解决问题的常用策略之一.03新知探究

03新知探究

03新知探究

03新知探究

例4

分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较短边的平方和是否等于最长边的平方.03新知探究

返回C2.清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41……根据上述规律，写出第⑤组勾股数为____________．11，60，61返回

C

03新知探究如图，在△ABC中，已知AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求DC的长.例5

04课堂练习【知识技能类作业】必做题：

CAA04课堂练习【知识技能类作业】选做题：

直角三角形直角

04课堂练习【综合拓展类作业】7.如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD．若AB=10，AC=17，BD=6，AD=8，．（1）求∠ADB的度数；（2）求BC的长．

04课堂练习

新知应用基础巩固题D2．若△ABC中，BC＝13，AC＝5，AB＝12，则下列判断正确的是(

)

A．∠A＝90°

B．∠B＝90°

C．∠C＝90°

D．△ABC是锐角三角形A判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较短边的平方和是否等于最长边的平方新知应用基础巩固题3.下列各组数中，不是勾股数的是(

)

A．13，12，5

B．9，40，41

C．12，16，20

D．5，7，9D4．若△ABC的两边长为8和15，则能使△ABC为直角三角形的第三边的平方是（）

A．161；B．289；

C．17；D．161或289．D判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较短边的平方和是否等于最长边的平方新知应用基础巩固题5.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,由下列条件不能判定△ABC为直角