4.4.1 尺规作图-教学教学课件-2026-2027学年湘教版数学八年级上册

#湘教版数学八年级上册4.4.1尺规作图（1）专项练习（全文1231字）##核心考点了解尺规作图的定义：只用**没有刻度的直尺**和**圆规**作图；掌握基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角；读懂作图痕迹，理解作图原理；保留作图痕迹，不写作法的题目不能擦掉圆弧；能利用全等三角形理解尺规作图的原理；会简单书写作图步骤。答题要求：直尺无刻度，不能用来量长度；圆规用来截取等长线段；作图必须保留圆弧痕迹；作等线段原理：圆规截取半径相等；作等角原理：SSS全等。##一\(a、b\)知识梳理1.尺规作图定义：只用**没有刻度的直尺**和**圆规**来作图，叫做尺规作图。直尺功能：画直线\(a、b\)射线\(a、b\)线段；圆规功能：截取相等长度\(a、b\)画圆弧。禁止用直尺量取线段长度。2.基本作图1：作一条线段等于已知线段。步骤：①画一条射线；②用圆规量取已知线段的长度；③在射线上截取，得到等长线段。原理：圆规保证两段半径相等。3.基本作图2：作一个角等于已知角。步骤：①在已知角顶点画弧，交角两边两点；②画一条射线，作为新作角的一边；③以射线端点为圆心，相同半径画弧；④用圆规截取已知角上两点间距离，在新作的弧上截取；⑤连接端点，得到等角。原理：构造两个三边对应相等的三角形（SSS），全等三角形对应角相等。4.重要提醒：作图题**必须保留作图的圆弧痕迹**；题目要求“保留痕迹，不写作法”，就不用写步骤；如果要求写出作法，语言要规范简洁；不能用量角器\(a、b\)刻度尺代替尺规。##二\(a、b\)选择题（每题5分，共30分）1.下列工具，属于尺规作图规定使用的是（）A.带刻度直尺，圆规B.无刻度直尺，圆规C.量角器，圆规D.三角板，圆规2.“作一个角等于已知角”的作图原理是（）A.SASB.ASAC.SSSD.AAS3.尺规作图中圆规的作用是（）A.画直线B.测量线段长度C.截取相等线段D.测量角度4.作一条线段等于已知线段，下列说法错误的是（）A.需要画一条射线B.圆规截取已知线段长度C.直尺可以量长度D.最终得到等长线段5.尺规作图题，题目要求保留痕迹不写作法，则（）A.擦掉所有圆弧B.保留圆弧痕迹，不用写步骤C.必须写出完整证明D.需要用量角器校验6.下列操作不属于尺规作图的是（）A.作线段等于已知线段B.作角等于已知角C.用刻度尺画5cm线段D.画射线##三\(a、b\)填空题（每题6分，共30分）1.尺规作图使用的工具：无刻度的直尺和________。2.作一个角等于已知角，作图依据是全等三角形判定定理________。3.尺规作图题目，作图完成后必须保留________痕迹。4.直尺在尺规作图中，只能用来画直线\(a、b\)射线和________。5.作一条线段等于已知线段，圆规用来截取________的线段。##四\(a、b\)解答题（每题10分，共40分）1.作图题：已知线段$a$，求作线段$AB$，使$\(AB=a\)$，保留作图痕迹，不写作法。2.作图题：已知$\angle\alpha$，求作$\angleAOB=\angle\alpha$，保留作图痕迹，并简单说明原理。3.辨析题：小明用带刻度直尺量出线段长，再画等长线段，这属于尺规作图吗？说明理由。4.综合题：已知线段$a\(a、b\)b$，求作线段$\(MN=a+b\)$，写出作图步骤。##五\(a、b\)参考答案与解析选择题：1.B；尺规作图只能用无刻度直尺+圆规；2.C；SSS构造全等三角形；3.C；圆规截取等长线段；4.C；直尺不能量长度；5.B；保留圆弧痕迹；6.C；刻度尺测量不属于尺规作图。填空题：1.圆规；2.SSS；3.圆弧；4.线段；5.相等。解答题：1.解：①画射线$AP$；②圆规量取线段$a$；③在射线$AP$上截取$\(AB=a\)$；保留圆弧痕迹。2.解：作图（保留圆弧）。原理：作图时构造两个三角形三边对应相等（SSS），三角形全等，对应角相等。3.解：不属于。尺规作图规定直尺不能带有刻度，不能用刻度尺测量长度作图。4.解：步骤：①画射线$MP$；②用圆规截取$\(MA=a\)$；③以$A$为圆心，线段$b$长为半径画弧，交射线$AP$于点$N$；则线段$\(MN=a+b\)$。##六\(a、b\)易错点总结尺规作图（1）四类高频丢分点。第一，作图忘记保留圆弧痕迹，考试直接扣分；圆弧是尺规作图的核心证据。第二，混淆工具，误以为直尺可以测量长度；尺规作图直尺只有画线功能。第三，不理解作等角原理，不清楚是SSS全等；容易误记成SAS\(a、b\)ASA。第四，作图语言不规范，写步骤时表述不清，比如缺少“以×为圆心，×长为半径画弧”这类标准语句。本节是尺规作图入门，后续角平分线\(a、b\)垂直平分线作图都以此为基础。做题固定流程：看清题目要求，区分是否需要写作法；作图保留全部圆弧；理解作图背后SSS全等原理；禁止使用刻度尺\(a、b\)量角器。（全文：1231字）下一节：**4.4.2尺规作图（2）作角平分线**，同样1231字专项练习吗？湘教版（新教材）数学八年级上册4.4.1尺规作图（1）授课教师：.

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级：

8年级（

）班.

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2026/9/28

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第4章三角形学习目标1.能按作图语言来完成作图，会用尺规根据已知三边作三角形及一个角等于已知角2.在给出两边及其夹角的条件下，能够利用尺规作三角形.02新知导入回顾问题1：什么是尺规作图？问题2：怎么用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段？仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图。已知：线段AB．求作：线段A′B′，使A′B′＝AB．AB作法与示范：(1)作射线A′C′

；A’C’(2)以点A′为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A′C′于点B′，

B’A’A′B′

就是所求作的线段.示范作法小试牛刀：尺规法作一条线段等于已知线段02新知导入作一条线段等于已知线段的一般步骤：1.画射线：用直尺任意画一条射线AC；2.截取已知线段长度;3.保持圆规的开合度不变，将圆规的一个脚落在射线AC的端点A上；以A为圆心，用圆规画一段弧，使弧与射线AC相交于点B；4.最终结果：线段AB即为所求。03新知探究思考已知三条线段，你能用没有刻度的直尺和圆规作三角形吗？任意两条线段之和大于第三条线段时才能作三角形。

03新知探究作法（1）如图，作线段BC=a；（2）以点B为圆心，以c为半径画圆弧，再以点C为圆心，以b为半径画圆弧，两弧在BC的一侧相交于点A；（3）连接AB和AC，则△ABC为所求作的三角形.03新知探究说一说上述方法作出的三角形是唯一的吗？为什么？由全等三角形的判定定理（边边边)可知，这样作出的三角形都是全等的，因此已知三边能作出唯一的三角形.03新知探究作一个角等于已知角.例2如图，已知∠AOB.

求作∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB.OBA分析：以点

O

为顶点，分别在边

OA，OB

上截取

OC，OD，使

OC=OD，连接

CD，则构成∠COD.然后作一个与△COD

全等的三角形，则该三角形中与∠AOB

相对应的角，就是所求作的角.CD03新知探究D'C'B'O'A'(1)

作射线

O'A'；(3)

以

O'为圆心，以OC(或

OD)的长为半径画圆弧，交

O'A'于点

C'；(4)以

C'为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点

D'；(5)

过

D'

作射线

O'B'，则∠A'O'B'为所求作的角.

OBACD(2)

以

O为圆心，以任意长为半径画圆弧，交

OA于点

C，交

OB

于点

D；作法03新知探究议一议为什么∠A'O'B'就是所求作的角？与同学交流你的理由.解：连接CD、C

D

，由作图过程可知：O'C'=OC，O'D'=OD，D'C'=DC，根据“边边边”可得△D'O'C'≌△DOC，∴∠D'O'C'=∠DOC，即∠A'O'B'=∠AOB.

AA.

已知三角形的三边B.

已知三角形的两边及其夹角C.

已知三角形的两角及其夹边D.

已知三角形的两角及一角的对边返回返回2．[济宁市模拟]如图，作一个角等于已知角(尺规作图)的正确顺序是(

)A．①⑤②④③

B．②①③④⑤C．②①④③⑤

D．①③②④⑤A返回3．利用下列尺规作图，不一定能判定直线a平行于直线b的是(

)C03新知探究已知两边及其夹角作三角形.例3如图，已知∠α

和线段a，c.求作△ABC，使∠B=∠α，BC=a，BA=c.03新知探究(2)在射线

BM，BN上分别截取BC=a，BA=c；(3)

连接

AC，则△ABC为所求作的三角形.(1)

作∠MBN=∠α；BNMCA作法04课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A．作一个角等于已知角 B．作已知直线的垂线C．作一条线段等于已知线段 D．作角的平分线C04课堂练习2.尺规作图的作图工具是（）A．直尺、量角器 B．三角板、量角器C．没有刻度的直尺和圆规 D．量角器C3.尺规作图是起源于古希腊的数学课题，尺规作图中往往蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到∠P'O'Q'=∠POQ，在用直尺和圆规作图的过程中，得到△AOB≌△A'O'B'的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS04课堂练习A04课堂练习【知识技能类作业】选做题：4.如图，∠α=35°，观察尺规作图的痕迹，∠AOB的度数为

．70°04课堂练习5.如图是用尺规作一个角等于已知角的作法（节选），对于作射线O'B'的依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短，你认为

同学的说法是正确的（选填“甲”或“乙”）．甲新知应用基础巩固题1.如图所示,已知线段a,b,c,求作△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c,下面作法中:①分别以B,C为圆心,c,b为半径作弧,两弧交于点A;②作线段BC=a;③连接AB,AC,△ABC为所求作的三角形.正确顺序应为

(填序号).②①③新知应用基础巩固题2.如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，作图痕迹是(

)A．以点B为圆心，OD为半径的弧B．以点B为圆心，DC为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DC为半径的弧D新知应用基础巩固题3.已知∠