四川省眉山市百坡初级中学2027届九上数学期末监测模拟试题含解析

四川省眉山市百坡初级中学2027届九上数学期末监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．我市参加教师资格考试的人数逐年增加，据有关部门统计，2017年约为10万人次，2019年约为18.8万人次，设考试人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是A．10（1+2x）=18.8 B．=10C．=18.8 D．=18.82．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点，．若反比例函数经过点C，则k的值等于（）A．10 B．24 C．48 D．503．如图，将绕点旋转得到，设点的坐标为，则点的坐标为（）A． B．C． D．4．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是：“CD为的直径，弦，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”，依题意得CD的长为（）A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸5．如图，将图形用放大镜放大，这种图形的变化属于（）A．平移 B．相似 C．旋转 D．对称6．已知反比例函数y＝﹣的图象上有三个点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则下列关系是正确的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y17．下列函数中，是的反比例函数（）A． B． C． D．8．在双曲线的每一分支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．2 B．3 C．0 D．19．已知，满足，则的值是（）．A．16 B． C．8 D．10．三角形的一条中位线将这个三角形分成的一个小三角形与原三角形的面积之比等于（）A．1： B．1：2 C．1：4 D．1：1.611．三角形的内心是（）A．三条中线的交点 B．三条高的交点C．三边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点12．下列事件属于随机事件的是（）A．抛出的篮球会下落B．两枚骰子向上一面的点数之和大于1C．买彩票中奖D．口袋中只装有10个白球，从中摸出一个黑球二、填空题（每题4分，共24分）13．若二次函数的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x轴上方的部分组成一个形如“W”的新图像，若直线y=-2x+b与该新图像有两个交点，则实数b的取值范围是__________14．如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为_________________________．15．若一元二次方程的两根为，，则__________．16．已知二次函数的自变量与函数的部分对应值列表如下：…－3－2－10……0－3－4－3…则关于的方程的解是______.17．如图，一款落地灯的灯柱AB垂直于水平地面MN，高度为1.6米，支架部分的形为开口向下的抛物线，其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4米，灯罩顶端D距灯柱AB的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D距地面的高度为______米．18．如图，在平面直角坐标系中，都是等腰直角三角形，点都在轴上，点与原点重合，点都在直线上，点在轴上，轴，轴，若点的横坐标为﹣1，则点的纵坐标是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=OB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC的延长线上一点，且CD＝AC，DB的延长线交⊙O于点E．（1）求证：CD＝CE；（2）连结AE，若∠D＝25°，求∠BAE的度数．21．（8分）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡米，坡度为；将斜坡的高度降低米后，斜坡改造为斜坡，其坡度为．求斜坡的长．（结果保留根号）22．（10分）某网店销售一种商品，其成本为每件30元.根据市场调查，当每件商品的售价为元（）时，每周的销售量（件）满足关系式：.（1）若每周的利润为2000元，且让消费者得到最大的实惠，则售价应定为每件多少元？（2）当时，求每周获得利润的取值范围.23．（10分）化简求值：，其中．24．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．（1）求此抛物线的表达式；（2）求过B、C两点的直线的函数表达式；（3）点P是第一象限内抛物线上的一个动点．过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由；25．（12分）如图，点是线段上的任意一点(点不与点重合)，分别以为边在直线的同侧作等边三角形和等边三角形，与相交于点，与相交于点．(1)求证:；(2)求证:；(3)若的长为12cm，当点在线段上移动时，是否存在这样的一点，使线段的长度最长?若存在,请确定点的位置并求出的长；若不存在，请说明理由．26．如图，点的坐标为，点的坐标为.点的坐标为.(1)请在直角坐标系中画出绕着点逆时针旋转后的图形.(2)直接写出：点的坐标(________，________)，(3)点的坐标(________，________).

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据增长率的计算公式：增长前的数量×（1+增长率）增长次数=增长后数量，从而得出答案．【详解】根据题意可得方程为：10（1+x）2=18.8，故选：C．本题主要考查的是一元二次方程的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是明确基本的计算公式．2、C【分析】由菱形的性质和锐角三角函数可求点，将点C坐标代入解析式可求k的值．【详解】解：如图，过点C作于点E，∵菱形OABC的边OA在x轴上，点，∴，∵．∴，∴∴点C坐标∵若反比例函数经过点C，∴故选C．本题考查了反比例函数性质，反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，锐角三角函数，关键是求出点C坐标．3、B【分析】由题意可知，点C为线段A的中点，故可根据中点坐标公式求解．对本题而言，旋转后的纵坐标与旋转前的纵坐标互为相反数，（旋转后的横坐标+旋转前的横坐标）÷2=－1，据此求解即可.【详解】解：∵绕点旋转得到，点的坐标为，∴旋转后点A的对应点的横坐标为：，纵坐标为－b，所以旋转后点的坐标为：．故选：B．本题考查了旋转变换后点的坐标规律探求，属于常见题型，掌握求解的方法是解题的关键.4、D【分析】连接AO，设直径CD的长为寸，则半径OA=OC=寸，然后利用垂径定理得出AE，最后根据勾股定理进一步求解即可.【详解】如图，连接AO，设直径CD的长为寸，则半径OA=OC=寸，∵CD为的直径，弦，垂足为E，AB=10寸，∴AE=BE=AB=5寸，根据勾股定理可知，在Rt△AOE中，，∴，解得：，∴，即CD长为26寸.本题主要考查了垂径定理与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.5、B【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．【详解】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选：B．本题考查相似形的识别，联系图形根据相似图形的定义得出是解题的关键．6、B【分析】根据函数的解析式得出图象所在的象限和增减性，再进行比较即可．【详解】解：∵反比例函数y＝﹣，

∴函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，

∵函数的图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2）、（x3，y3），且x1＞x2＞0＞x3，

∴y2＜y1＜0，y3＞0∴.y2＜y1＜y3

故选：B．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和函数的图象和性质，能灵活运用函数的图象和性质进行推理是解此题的关键．7、A【分析】根据形如（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是因变量，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．分别对各选项进行分析即可．【详解】A．是反比例函数，正确；B．是二次函数，错误；C．是一次函数，错误；D．，y是的反比例函数，错误．故选：A．本题考查了反比例函数的定义．反比例函数解析式的一般形式为（k≠0），也可转化为y=kx-1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．8、C【分析】根据反比例函数的性质：当k-1＜0时，在每一个象限内，函数值y随着自变量x的增大而增大作答．【详解】∵在双曲线的每一条分支上，y都随x的增大而增大，∴k-1＜0，∴k＜1，故选：C．本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．9、A【分析】先把等式左边分组因式分解，化成非负数之和等于0形式，求出x,y即可.【详解】由得所以=0，=0所以x=-2,y=-4所以=（-4）-2=16故选：A考核知识点：因式分解运用.灵活拆项因式分解是关键.10、C【分析】中位线将这个三角形分成的一个小三角形与原三角形相似，根据中位线定理，可得两三角形的相似比，进而求得面积比．【详解】根据三角形中位线性质可得，小三角形与原三角形相似比为1：2，则其面积比为：1：4，故选C．本题考查了三角形中位线的性质，比较简单，关键是知道面积比等于相似比的平方．11、D【分析】根据三角形的内心的定义解答即可．【详解】解：因为三角形的内心为三个内角平分线的交点，故选：D．此题主要考查了三角形内切圆与内心，解题的关键是要熟记内心的定义和性质．12、C【解析】根据随机事件,必然事件,不可能事件概念解题即可.【详解】解：A.抛出的篮球会下落,是必然事件,所以错误,B.两枚骰子向上一面的点数之和大于1,是不可能事件,所以错误,C.买彩票中奖.是随机事件,正确,D.口袋中只装有10个白球，从中摸出一个黑球,,是不可能事件,所以错误,故选C.本题考查了随机事件的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】当直线y=-2x+b处于直线m的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A，当直线处于直线n的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时，与该新图象有两个公共点，即可求解．【详解】解：设y=x2-4x与x轴的另外一个交点为B，令y=0，则x=0或4，过点B（4，0），由函数的对称轴，二次函数y=x2-4x翻折后的表达式为：y=-x2+4x，当直线y=-2x+b处于直线m的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A，当直线处于直线n的位置时，此时直线n过点B（4，0）与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时，与该新图象有两个公共点，当直线处于直线m的位置：联立y=-2x+b与y=x2-4x并整理：x2-2x-b=0，则△=4+4b=0，解得：b=-1；当直线过点B时，将点B的坐标代入直线表达式得：0=-1+b，解得：b=1，故-1＜b＜1；故答案为：-1＜b＜1．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数与x轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容，本题的关键是确定点A、B两个临界点，进而求解．14、（，2）．【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=，∴BE=ED=，AE=AD-ED=，∴点E坐标（，2）．故答案为：（，2）．本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．15、4【分析】利用韦达定理计算即可得出答案.【详解】根据题意可得：故答案为4.本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，若和是方程的两个解，则.16、，【分析】首先根据与函数的部分对应值求出二次函数解析式，然后即可得出一元二次方程的解.【详解】将（0，-3）（-1，-4）（-3,0）代入二次函数，得解得∴二次函数解析式为∴方程为∴方程的解为，故答案为，.此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.17、1.95【分析】以点B为原点建立直角坐标系，则点C为抛物线的顶点，即可设顶点式y＝a（x−0.8）2＋2.4，点A的坐标为（0，1.6），代入可得a的值，从而求得抛物线的解析式，将点D的横坐标代入，即可求点D的纵坐标就是点D距地面的高度【详解】解：如图，以点B为原点，建立直角坐标系．由题意，点A（0，1.6），点C（0.8，2.4），则设顶点式为y＝a（x−0.8）2＋2.4将点A代入得，1.6＝a（0−0.8）2＋2.4，解得a＝−1.25∴该抛物线的函数关系为y＝−1.25（x−0.8）2＋2.4∵点D的横坐标为1.4∴代入得，y＝−1.25×（1.4−0.8）2＋2.4＝1.95故灯罩顶端D距地面的高度为1.95米故答案为1.95.本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．18、【解析】由题意，可得，设，则，解得，求出的坐标，再设，则，解得，故求出的坐标，同理可求出、的坐标，根据规律即可得到的纵坐标.【详解】解：由题意，可得，设，则，解得，∴，设，则，解得，∴，设，则，解得，∴，同法可得，…，的纵坐标为，故答案为．此题主要考查一次函数图像的应用，解题的关键是根据题意求出、、，再发现规律即可求解.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）+【分析】（1）利用题中的边的关系可求出△OAC是正三角形，然后利用角边关系又可求出∠CAB=30°，从而求出∠OAB=90°，所以判断出直线AB与⊙O相切；（2）作AE⊥CD于点E，由已知条件得出AC=2，再求出AE=CE，根据直角三角形的性质就可以得到AD．【详解】（1）直线AB是⊙O的切线，理由如下：连接OA．∵OC=BC，AC=OB，∴OC=BC=AC=OA，∴△ACO是等边三角形，∴∠O=∠OCA=60°，又∵∠B=∠CAB，∴∠B=30°，∴∠OAB=90°．∴AB是⊙O的切线．（2）作AE⊥CD于点E．∵∠O=60°，∴∠D=30°．∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，CE=AE=；∵∠D=30°，∴AD=2．本题考查了切线的判定、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质以及圆周角定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、（1）证明见解析；（2）40°.【分析】(1)连接BC，利用直径所对的圆周角是直角、线段垂直平分线性质、同弧所对的圆周角相等、等角对等边即可证明.（2）利用三角形外角等于不相邻的两个内角和、利用直径所对的圆周角是直角、直角三角形两锐角互余即可解答.【详解】（1）证明：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，即BC⊥AD，∵CD＝AC，∴AB＝BD，∴∠A＝∠D，∴∠CEB＝∠A，∴∠CEB＝∠D，∴CE＝CD．（2）解：连接AE．∵∠ABE＝∠A+∠D＝50°，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝90°﹣50°＝40°．本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21、斜坡的长是米．【解析】根据题意和锐角三角函数可以求得的长，进而得到的长，再根据锐角三角函数可以得到的长，最后用勾股定理即可求得的长．【详解】∵，，坡度为，∴，∴，∴，∵，∴，∵，斜坡的坡度为，∴，即，解得，，∴米，答：斜坡的长是米．本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．22、（1）售价应定为每件40元；（2）每周获得的利润的取值范围是1250元2250元.【分析】（1）根据题意列出方程即可求解；（2）根据题意列出二次函数，根据求出W的取值.【详解】解：（1）根据题意得，解得，.∵让消费者得到最大的实惠，∴.答：售价应定为每件40元.（2）.∵，∴当时，有最大值2250.当时，；当时，.∴每周获得的利润的取值范围是1250元2250元.此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程或二次函数进行求解.23、，1【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将的值代入计算即可求出值．【详解】；当时，原式．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．24、（1）y＝﹣x2+x+4；（2）y＝﹣x+4；（3）存在，（1，4）或（，）．【分析】（1）将点A，B的坐标代入y＝﹣x2+bx+c即可；（2）先求出点C的坐标为（0，4），设直线BC的解析式为y＝kx+4，再将点B（4，0）代入y＝kx+4即可；（3）先判断存在点P，求出AC，BC的长及∠OCB＝∠OBC＝45°，设点P坐标为（m，﹣m2+m+4），则点Q（m，﹣m+4），用含m的代数式表示出QM，AM的长，然后分①当AC＝AQ时，②当AC＝CQ时，③当CQ＝AQ时三种情况进行讨论，列出关于m的方程，求出m的值，即可写出点P的坐标．【详解】（1）将点A（﹣3，0），B（4，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得，，解得，，∴此抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+4；（2）在y＝﹣x2+x+4中，当x＝0时，y＝4，∴C（0，4），设直线BC的解析式为y＝kx+4，将点B（4，0）代入y＝kx+4，得，k＝﹣1，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4；（3）存在，理由如下：∴A（﹣3，0），B（4，0），C（0，4），∴OA＝3，OC＝OB＝4，∴AC＝＝5，BC＝＝4，∠OCB＝∠OBC＝45°，设点P坐标为（m，﹣m2+m+4），则点Q（m，﹣m+4），∴QM＝﹣m+4，AM＝m+3，①当AC＝AQ时，则AC＝AQ＝5，（m+3）2+（﹣m+4）2＝25，解得：m1＝1，m2＝0（舍去），当m＝1时，﹣m2+m+4＝4，则点P坐标为（1，4）；②当AC＝CQ时，CQ＝AC＝5，如图，过点Q作QD⊥y轴