3.6.2 角的比较和运算 教学教学课件 -2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

#华东师大版七年级上册3.6.2角的比较和运算专项练习（约1212字）##一、知识点梳理比较角的大小两种方法：**度量法**、**叠合法**。1.度量法：用量角器测出角度，比较度数大小。2.叠合法：把两个角顶点重合，一条边重合，看另一条边的位置判断大小。**角平分线**：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做角平分线。若射线$OC$平分$\angleAOB$，则：$\angleAOC=\angleCOB=\dfrac12\angleAOB$，$\angleAOB=2\angleAOC=2\angleCOB$。角的和差：在$\angleAOB$内部作射线$OC$，则$\angleAOB=\angleAOC+\angleCOB$；$\angleAOC=\angleAOB-\angleCOB$，$\angleCOB=\angleAOB-\angleAOC$。度、分、秒加减运算规则：**60进制**。加法：分满60进1度；减法：不够减时，从度借1当作60分。易错提醒：角平分线是**射线**，不是线段、直线；进行角度减法时，借位容易错（1°=60′，不是100′）；无图的角度计算题，存在多种位置情况，容易漏解；混淆角的和差，分不清角在内部还是外部。##二、基础巩固1.选择题（1）已知$OC$是$\angleAOB$的平分线，$\angleAOB=80^\circ$，则$\angleAOC=$（）A.$20^\circ$B.$40^\circ$C.$60^\circ$D.$80^\circ$（2）下列说法正确的是（）A.角平分线是一条线段B.比较角大小只能用量角器C.若射线$OC$在$\angleAOB$内部，$\angleAOB=\angleAOC+\angleCOB$D.角的两边越长，角度越大2.填空（1）比较角大小的两种方法：________、________。（2）$\angleAOB=65^\circ$，射线$OC$在角内部，$\angleBOC=20^\circ$，则$\angleAOC=$________。##三、能力提升1.判断对错，对打√，错打×①角平分线是从顶点出发的射线（）②$42^\circ35'+17^\circ45'=60^\circ20'$（）③若$\angleAOC=\angleBOC$，则$OC$一定是$\angleAOB$平分线（）④叠合法比较角，顶点和一条边要重合（）2.计算：（1）$28^\circ36'+52^\circ48'$（2）$90^\circ-36^\circ24'$3.已知$\angleAOB=100^\circ$，$OC$平分$\angleAOB$，$OD$平分$\angleBOC$，求$\angleAOD$。##四、列式与实际应用题1.一个扇形零件，圆心角$\angleAOB=120^\circ$，角平分线$OC$把它分成两个角，再作$\angleAOC$的角平分线$OD$，求$\angleDOB$的度数。2.已知$\angleAOB=70^\circ$，过顶点$O$作射线$OC$，$\angleBOC=30^\circ$，求$\angleAOC$（分两种情况）。##五、参考答案与解析###基础巩固1.（1）答案：B。解析：$\angleAOC=\dfrac12\angleAOB=\dfrac12\times80^\circ=40^\circ$。（2）答案：C。解析：角平分线是射线；比较角还有叠合法；角大小和边长无关。2.（1）度量法；叠合法；（2）$45^\circ$。###能力提升1.①√；②√；③×（OC可能在角外部）；④√。2.（1）$28^\circ36'+52^\circ48'=80^\circ84'=81^\circ24'$（2）$90^\circ-36^\circ24'=89^\circ60'-36^\circ24'=53^\circ36'$3.解：$OC$平分$\angleAOB$，$\angleBOC=\angleAOC=50^\circ$。$OD$平分$\angleBOC$，$\angleCOD=25^\circ$。$\angleAOD=\angleAOC+\angleCOD=50^\circ+25^\circ=75^\circ$。答：$\angleAOD=75^\circ$。###应用题1.解：$OC$平分$\angleAOB$，$\angleAOC=\angleCOB=60^\circ$。$OD$平分$\angleAOC$，$\angleDOC=30^\circ$。$\angleDOB=\angleDOC+\angleCOB=30^\circ+60^\circ=90^\circ$。答：$\angleDOB=90^\circ$。2.解：分两种情况：①$OC$在$\angleAOB$内部：$\angleAOC=70^\circ-30^\circ=40^\circ$；②$OC$在$\angleAOB$外部：$\angleAOC=70^\circ+30^\circ=100^\circ$。答：$\angleAOC=40^\circ$或$100^\circ$。##六、专项小结角的比较和运算核心：角的两种比较方法、角平分线定义、角度和差、度分秒60进制计算。高频陷阱：只写$\angleAOC=\angleBOC$不能直接判定角平分线，必须加上射线$OC$在$\angleAOB$内部；无图题目射线可以在角内部或外部，必须分类讨论，极易漏一种答案。角度加减计算，记住60进制。加法分满60进1度；减法不够减，从度借1变成60分再计算。很多同学当成十进制计算，造成计算错误。题型主要有：角大小比较；角度加减运算；角平分线基础计算；无图分类讨论题；结合实际图形的角度计算。解题步骤：先观察射线位置，有图按图，无图分两种情况；涉及角平分线，优先写出分成两个等角；角度运算分步书写。本节和线段计算思路高度相似，线段中点类比角平分线，线段和差类比角的和差。这是几何计算重点，后续余角补角、相交线都会大量用到。做题规范：几何计算题，先写条件，再推导角度；遇到无图题，主动画出两种草图，防止漏解，规范几何书写格式。（全文：1212字）接下来写**3.6.3余角和补角**，同样格式1212字专项练习吗？华东师大版（新教材）数学七年级上册3.6.2角的比较和运算授课教师：.

班

级：

7年级（

）班.

时

间：.

2026/9/28

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第3章图形的初步认识情境导入下面两个钟面上，时针与分针间的夹角谁大谁小呢？课前回顾【提问1】简述角的定义？

【角的静态定义】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

【角的动态定义】角可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形.CDAB【提问2】已知线段AB，CD，你有哪些办法比较它们的大小？新课讲授（角的比较大小）【小组讨论】如图，已知∠ABC与∠DEF，用什么方法比较它们的大小.方法一：度量法.分别用量角器测量这两个角的度数，再进行比较.【提问3】如何使用量角器度量角的大小呢？步骤：1）对中.把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合；2）重合.零度刻度线和角的一条边重合。3）读数.角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。新课讲授（角的比较大小）【小组讨论】如图，已知∠ABC与∠DEF，用什么方法比较它们的大小.方法二：叠合法.如图，把∠DEF放在∠ABC上，使B和E重合，边EF和BC重合，DE和BA在EF的同侧，从图形可以看出∠DEF＞∠ABC.新课讲授（角的比较大小）【问题】两个角的大小关系有几种？你能用图形和符号表示吗？∠ABC＞∠DEF∠ABC=∠DEF∠ABC＜∠DEF归纳小结角的比较法:一种是

度量

的方法；另一种是叠合的方法，即把一个角放到另一个角上，使它们的

顶点

重合，其中的

一条边

也重合，并使两个角的另一边都在重合的这一条边的

同

(填“同”或“异”)侧来比较.

度量

顶点

一条边

同

典例分析例1已知∠α＝27'，∠β＝0.45°，则∠α与∠β的大小关系是(

A

)A.∠α＝∠βB.∠α＞∠βC.∠α＜∠βD.无法确定A新课讲授（用三角尺拼出特殊角）【问题】利用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？45°30°新课讲授（用圆规和直尺画一个等于已知角）【画图】如图，∠AOB为已知角，试按以下步骤用圆规和直尺准确地画一个角等于∠AOB.步骤:①画射线O’B’；②以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点C；③以点O'为圆心，以OC长为半径画弧，交O'B'于点C’；④以点C'为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于点D’；⑤经过点D'画射线O’A'.知识点1

角的比较

B

C

比较角的大小，要先统一单位，即将角统一成度或度、分、秒的形式，不要忽略单位直接比较.典例分析例2如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，在作图的痕迹中，弧FG是(

D

)A.以点C为圆心，OD为半径的弧B.以点C为圆心，DM为半径的弧C.以点E为圆心，OD为半径的弧D.以点E为圆心，DM为半径的弧D新课讲授（角的和差及角的平分线）纸上画一个任意度数的角（小于180°），将纸对折，将角的两边重合，通过度量，你发现∠AOC，∠COB，∠AOB之间存在什么样的关系？∠AOC=∠COB∠AOB=∠AOC+∠COB∠AOB=2∠AOC=2∠COB

【小结】两个角相加或相减，得到的和或差也是

角角，角的和差实际上是角的

度数

的和差.

典例分析例3计算:90°-78°19'40″＝

11°40'20″；

11°23'26″×3＝

34°10'18″.

34°10'18″11°40'20″课堂小结从一个角的顶点引出的一条

射线

，把这个角分成两个

相等

的角，这条射线叫做这个角的平分线.

射线

相等

【注意】角的平分线是一条射线，不是线段，也不是直线，它必须满足下面的两个条件：1）是从角的顶点引出的射线，且在角的内部；2）把已知角分成了两个角，且这两个角相等.

新课讲授（角的和差及角的平分线）【问题】如何得到一个角的平分线？归纳方法（用量角器、折纸）：1）借助量角器画图：以已知角的顶点为顶点，已知角的一边为边，在已知角的内部画一个度数等于已知角度数一半的角，则这个角的另一边就是已知角的平分线.2）用折叠方法：把角沿顶点对折，使角的