2.5.1 可化为一元一次方程的分式方程的解法- 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

#湘教版数学八年级上册2.5.1可化为一元一次方程的分式方程的解法专项练习（全文1231字）##核心考点理解分式方程的定义；掌握可化为一元一次方程的分式方程的解题步骤；明白解分式方程必须检验的原因，分清增根概念；会找最简公分母去分母，把分式方程转化为整式方程；能根据增根求参数的值；区分分式方程与整式方程。答题要求：分式方程解题流程：去分母化为整式方程→解整式方程→检验；检验要代入最简公分母，公分母≠0，才是原方程根；公分母=0，则为增根，原方程无解。##一、知识梳理1.分式方程定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程。整式方程：分母不含未知数。2.解法核心：去分母，将分式方程转化为一元一次整式方程求解。3.解题步骤：①找各分母最简公分母；②方程两边同乘最简公分母，消去分母，化为整式方程；③解一元一次整式方程；④**检验（必不可少）**：把整式方程的根代入最简公分母。若最简公分母不等于0，是原分式方程的根；若等于0，该根是增根，原分式方程无解。4.增根：去分母过程中，方程两边同乘一个可能等于0的代数式，产生的不适合原分式方程的根，叫做增根。增根不是原分式方程的根。5.重要提醒：去分母时，方程里不含分母的常数项也要乘最简公分母，极易漏乘；增根一定让最简公分母等于0，但让公分母为0的值不一定是整式方程的解。##二、选择题（每题5分，共30分）1.下列方程属于分式方程的是（）A.$\(2x+1=0\)$B.$\dfrac1\(x=2\)$C.$x^2=1$D.$\(2x+y=3\)$2.解分式方程$\dfrac{1}{x-1}=2$，去分母后得到的整式方程是（）A.$1=2(x-1)$B.$1=2x-1$C.$\(1=2(x+1)\)$D.$x-1=2$3.分式方程$\dfrac{2}{x-2}=\dfrac1x$的最简公分母是（）A.$x$B.$x-2$C.$x(x-2)$D.$2x(x-2)$4.解方程$\dfrac{x}{x-3}-2=\dfrac{3}{x-3}$，得到的解$\(x=3\)$，则（）A.$\(x=3\)$是原方程的根B.$\(x=3\)$是增根，原方程无解C.原方程根为$\(x=0\)$D.原方程根为$\(x=1\)$5.解方程$\dfrac{3}{x-1}=\dfrac4x$，正确的解是（）A.$\(x=1\)$B.$\(x=4\)$C.$\(x=3\)$D.$x=-4$6.关于分式方程增根说法正确的是（）A.增根是方程的根B.增根产生是移项错误造成C.增根会使最简公分母等于0D.增根一定是负数##三、填空题（每题6分，共30分）1.方程$\dfrac{2}{x}=\dfrac{1}{3}$的解是__________。2.解方程$\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{2}{2-x}$，最简公分母为__________。3.若分式方程$\dfrac{x}{x-4}=2+\dfrac{a}{x-4}$有增根，则增根是__________。4.方程$\dfrac{2}{x+1}=\dfrac1x$的解为__________。5.去分母解方程$\dfrac{x}{x-1}+1=\dfrac{2}{x-1}$，整式方程为__________。##四、解答题（每题10分，共40分）1.解分式方程：（1）$\dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{x+3}$（2）$\dfrac{2}{x-1}=\dfrac{3}{x}$2.含常数项，去分母注意不漏乘：（1）$\dfrac{x}{x-1}-1=\dfrac{3}{(x-1)(x+2)}$3.已知分式方程$\dfrac{x-3}{x-2}=\dfrac{m}{2-x}$有增根，求$m$的值。4.解方程$\dfrac{2}{x+1}+\dfrac{3}{x-1}=\dfrac{6}{x^2-1}$。##五、参考答案与解析选择题：1.B；分母含有未知数$x$；2.A；两边同乘$(x-1)$；3.C；两个分母$x$、$x-2$；4.B；$\(x=3\)$代入公分母$x-3=0$，是增根，原方程无解；5.B；交叉相乘$3\(x=4\)(x-1)$，解得$\(x=4\)$；6.C；增根定义。填空题：1.$\(x=6\)$；2.$x-2$；3.$\(x=4\)$；4.$\(x=1\)$；5.$x+(x-1)=2$。解答题：1.（1）两边同乘$\(x(x+3)\)$，$\(x+3=2x\)$，解得$\(x=3\)$。检验：$\(x=3\)$时$\(x(x+3)\)≠0$，故$\(x=3\)$是方程的解。（2）两边同乘$x(x-1)$，$2\(x=3\)(x-1)$，$2\(x=3\)x-3$，解得$\(x=3\)$。检验：$\(x=3\)$时分母不为0，解为$\(x=3\)$。2.（1）两边同乘$(x-1)(x+2)$，$x(x+2)-(x-1)(x+2)=3$，化简：$x^2+2x-(x^2+x-2)=3$，$\(x+2=3\)$，$\(x=1\)$。检验：$\(x=1\)$时，最简公分母为0，$\(x=1\)$是增根，原方程无解。3.方程增根满足$x-2=0$，$\(x=2\)$；原方程变形：$x-3=-m$；把$\(x=2\)$代入，$2-3=-m$，得$\(m=1\)$。4.最简公分母$(x+1)(x-1)$，两边同乘公分母：$2(x-1)+3(x+1)=6$；$2x-2+3x+3=6$；$\(5x=5\)$；$\(x=1\)$。检验：$\(x=1\)$时公分母等于0，$\(x=1\)$是增根，原方程无解。##六、易错点总结解分式方程有四类高频错误。第一，去分母时，整式项（不含分母的项）忘记乘以最简公分母。例如$\dfrac{x}{x-1}-1=\dfrac{3}{(x-1)(x+2)}$，$-1$这一项漏乘公分母，是最常见丢分点。第二，忘记检验，直接把整式方程解当作分式方程答案。分式方程检验是必写步骤，不检验会扣分，出现增根时直接写根会完全错误。第三，找增根求参数题目，分不清增根是使公分母等于0的值，不是直接代入原方程。第四，符号出错，分母互为相反数如$x-2$和$2-x$，去分母时符号处理错误。分式方程是本章重点难点，也是中考必考题型。解题固定流程：确认分式方程；找最简公分母；方程每一项都乘公分母；解整式方程；代入最简公分母检验；判断是根还是增根，写出结论。做完检验步骤后，确认分母不为0才算完成。掌握分式方程解法后，接下来可以学习分式方程的实际应用。（全文：1231字）下一节：**2.5.2分式方程的应用**，同样1231字专项练习吗？湘教版（新教材）数学八年级上册2.5.1可化为一元一次方程的分式方程的解法授课教师：.

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2026/9/28

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第2章分式1.理解分式方程的概念；2.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法；

（重点）3.掌握检验分式方程的解的方法.（难点）#2.4.3整数指数幂的基本性质（初中数学八年级）##一、教学课件（幻灯片分页内容）###第1页：封面-标题：2.4.3整数指数幂的基本性质-副标题：八年级数学（人教版）-授课教师：XXX-日期：XXXX年XX月XX日###第2页：学习目标1.掌握整数指数幂（正整数、零、负整数指数幂）的全部基本性质，理解性质的适用范围拓展过程。2.能熟练运用整数指数幂的性质进行各类运算（乘除、乘方、混合运算），并规范化简结果。3.体会数学知识的连贯性和拓展性，培养类比推理、归纳总结的数学能力。4.解决与整数指数幂相关的简单实际问题，提升运算应用能力。###第3页：复习回顾1.已学幂的定义：-正整数指数幂：$a^n=\underbrace{a·a·…·a}_{n个}$（$n$为正整数）-零指数幂：$a^0=1$（$a≠0$）-负整数指数幂：$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$（$a≠0$，$n$为正整数）2.正整数指数幂的性质（$a≠0$，$b≠0$，$m$、$n$为正整数）：-同底数幂相乘：$a^m·a^n=a^{m+n}$-同底数幂相除：$a^m÷a^n=a^{m-n}$（$m>n$）-幂的乘方：$(a^m)^n=a^{mn}$-积的乘方：$(ab)^n=a^nb^n$-商的乘方：$(\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}$3.提问：当指数拓展到零和负整数时，这些性质是否仍然成立？如何统一应用？###第4页：性质拓展1——同底数幂的乘法（$a≠0$，$m$、$n$为整数）1.验证过程（分情况讨论）：-情况1：$m$、$n$为正整数（已知成立），如$2^3·2^2=2^{5}$-情况2：$m=0$，$n$为正整数：$a^0·a^n=1·a^n=a^n=a^{0+n}$，成立（例：$3^0·3^2=1·9=9=3^{0+2}$）-情况3：$m$为负整数，$n$为正整数：设$m=-p$（$p$为正整数），则$a^{-p}·a^n=\frac{1}{a^p}·a^n=a^{n-p}=a^{-p+n}=a^{m+n}$，成立（例：$2^{-3}·2^5=\frac{1}{8}·32=4=2^{-3+5}$）-情况4：$m$、$n$为负整数：设$m=-p$，$n=-q$（$p$、$q$为正整数），则$a^{-p}·a^{-q}=\frac{1}{a^p}·\frac{1}{a^q}=\frac{1}{a^{p+q}}=a^{-(p+q)}=a^{-p+(-q)}=a^{m+n}$，成立（例：$3^{-2}·3^{-1}=\frac{1}{9}·\frac{1}{3}=\frac{1}{27}=3^{-2+(-1)}$）2.性质归纳：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，符号表示：$a^m·a^n=a^{m+n}$（$a≠0$，$m$、$n$为整数）###第5页：性质拓展2——同底数幂的除法（$a≠0$，$m$、$n$为整数）1.验证过程：-利用负整数指数幂定义推导：$a^m÷a^n=a^m·a^{-n}=a^{m+(-n)}=a^{m-n}$，成立（例：$2^3÷2^5=2^3·2^{-5}=2^{3-5}=2^{-2}=\frac{1}{4}$；$5^{-2}÷5^{-3}=5^{-2}·5^{3}=5^{-2+3}=5^1=5$）2.性质归纳：同底数幂相除，底数不变，指数相减，符号表示：$a^m÷a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，$m$、$n$为整数）3.说明：此性质可统一到“同底数幂相乘”性质中（除法转化为乘法），无需单独记忆###第6页：性质拓展3——幂的乘方（$a≠0$，$m$、$n$为整数）1.验证过程：-例1（$n$为负整数）：$(a^2)^{-3}=a^{2×(-3)}=a^{-6}$，用定义验证：$(a^2)^{-3}=\frac{1}{(a^2)^3}=\frac{1}{a^6}=a^{-6}$，成立-例2（$m$为负整数）：$(a^{-3})^2=a^{-3×2}=a^{-6}$，用定义验证：$(a^{-3})^2=(\frac{1}{a^3})^2=\frac{1}{a^6}=a^{-6}$，成立-例3（$m$、$n$为负整数）：$(a^{-2})^{-4}=a^{-2×(-4)}=a^8$，用定义验证：$(a^{-2})^{-4}=\frac{1}{(a^{-2})^4}=\frac{1}{a^{-8}}=a^8$，成立2.性质归纳：幂的乘方，底数不变，指数相乘，符号表示：$(a^m)^n=a^{mn}$（$a≠0$，$m$、$n$为整数）###第7页：性质拓展4——积的乘方（$a≠0$，$b≠0$，$n$为整数）1.验证过程：-例1（$n$为负整数）：$(ab)^{-2}=a^{-2}b^{-2}$，用定义验证：$(ab)^{-2}=\frac{1}{(ab)^2}=\frac{1}{a^2b^2}=a^{-2}b^{-2}$，成立-例2（含负指数底数）：$(-2a^{-3})^3=(-2)^3·(a^{-3})^3=-8a^{-9}$，用定义验证：$(-2a^{-3})^3=(-2·\frac{1}{a^3})^3=-\frac{8}{a^9}=-8a^{-9}$，成立2.性质归纳：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，符号表示：$(ab)^n=a^nb^n$（$a≠0$，$b≠0$，$n$为整数）###第8页：性质拓展5——商的乘方（$a≠0$，$b≠0$，$n$为整数）1.验证过程：-例1（$n$为负整数）：$(\frac{a}{b})^{-3}=\frac{a^{-3}}{b^{-3}}$，用定义验证：$(\frac{a}{b})^{-3}=\frac{1}{(\frac{a}{b})^3}=\frac{b^3}{a^3}=a^{-3}b^3=\frac{a^{-3}}{b^{-3}}$，成立-例2（分子含零指数）：$(\frac{a^0}{b^{-2}})^4=\frac{(a^0)^4}{(b^{-2})^4}=\frac{1}{b^{-8}}=b^8$，用性质验证：$\frac{1^4}{b^{-8}}=b^8$，成立2.性质归纳：商的乘方，把被除数和除数分别乘方，再把所得的幂相除，符号表示：$(\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}$（$a≠0$，$b≠0$，$n$为整数）###第9页：整数指数幂基本性质汇总（$a≠0$，$b≠0$，$m$、$n$为整数）|性质名称|符号表示|语言描述||----------------|------------------------------|--------------------------------------------||同底数幂相乘|$a^m·a^n=a^{m+n}$|底数不变，指数相加||同底数幂相除|$a^m÷a^n=a^{m-n}$|底数不变，指数相减（可转化为相乘）||幂的乘方|$(a^m)^n=a^{mn}$|底数不变，指数相乘||积的乘方|$(ab)^n=a^nb^n$|各因式分别乘方，所得幂相乘||商的乘方|$(\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}$|被除数、除数分别乘方，所得幂相除||核心原则|结果化为正整数指数幂形式|不含负指数，分母无字母（最简形式）|###第10页：例题讲解1——基础运算（单一性质应用）例1：计算下列各式（结果化为正整数指数幂形式）（1）$a^{-2}·a^5$（$a≠0$）解：$a^{-2}·a^5=a^{-2+5}=a^3$（同底数幂相乘）（2）$(x^{-3})^{-4}$（$x≠0$）解：$(x^{-3})^{-4}=x^{-3×(-4)}=x^{12}$（幂的乘方）（3）$(3a^{-2}b)^2$（$a≠0$，$b≠0$）解：$(3a^{-2}b)^2=3^2·(a^{-2})^2·b^2=9a^{-4}b^2=\frac{9b^2}{a^4}$（积的乘方+幂的乘方）（4）$(\frac{2x}{y^{-3}})^3$（$x≠0$，$y≠0$）解：$(\frac{2x}{y^{-3}})^3=\frac{(2x)^3}{(y^{-3})^3}=\frac{8x^3}{y^{-9}}=8x^3y^9$（商的乘方+负指数转化）###第11页：例题讲解2——混合运算（多性质综合应用）例2：计算下列各式（结果化为正整数指数幂形式）（1）$a^3·(a^{-2})^4÷a^5$（$a≠0$）解：先算乘方→再算乘除$a^3·a^{-8}÷a^5=a^{3-8}÷a^5=a^{-5}÷a^5=a^{-5-5}=a^{-10}=\frac{1}{a^{10}}$（2）$(2x^{-1}y^2)^3·(3x^2y^{-4})^2$（$x≠0$，$y≠0$）解：先算积的乘方→再算同底数幂相乘$8x^{-3}y^6·9x^4y^{-8}=(8×9)·x^{-3+4}·y^6+(-8)=72x^1y^{-2}=\frac{72x}{y^2}$（3）$(\frac{a^{-2}b^3}{c^{-1}})^2÷(\frac{a^3b^{-1}}{c^2})^{-1}$（$a≠0$，$b≠0$，$c≠0$）解：先算商的乘方→再转化除法为乘法→最后化简$\frac{a^{-4}b^6}{c^{-2}}·\frac{a^3b^{-1}}{c^2}=a^{-4+3}·b^6+(-1)·c^{-2+2}=a^{-1}b^5c^0=\frac{b^5}{a}$（$c^0=1$）###第12页：课堂练习（分层）1.基础题（必做）：

（1）$x^{-3}·x^7$（$x≠0$）

（2）$(y^4)^{-2}$（$y≠0$）

（3）$(-2ab^{-3})^3$（$a≠0$，$b≠0$）

（4）$\frac{a^5}{a^{-2}}$（$a≠0$）

（5）$(\frac{3x^{-2}}{y})^2$（$x≠0$，$y≠0$）2.提高题（选做）：

（1）$a^2·(a^3)^4÷a^7$（$a≠0$）

（2）$(2x^2y^{-3})^2·(xy^2)^3$（$x≠0$，$y≠0$）

（3）已知$a^m=2$，$a^n=3$，求$a^{2m-3n}$的值（$a≠0$）###第13页：练习答案与解析1.基础题答案：

（1）$x^{-3+7}=x^4$（2）$y^{4×(-2)}=y^{-8}=\frac{1}{y^8}$（3）$-8a^3b^{-9}=-\frac{8a^3}{b^9}$

（4）$a^5·a^2=a^7$（5）$\frac{9x^{-4}}{y^2}=\frac{9}{x^4y^2}$2.提高题答案：

（1）$a^2·a^{12}÷a^7=a^{14-7}=a^7$（2）$4x^4y^{-6}·x^3y^6=4x^7$

（3）$a^{2m-3n}=(a^m)^2÷(a^n)^3=2^2÷3^3=4÷27=\frac{4}{27}$（逆用性质）###第14页：易错点警示1.混合运算顺序错误：先算乘除再算乘方，如$(a^2·a^{-3})^4$误算为$a^2·a^{-12}=a^{-10}$2.幂的乘方与同底数幂相乘混淆：$(a^m)^n$误算为$a^{m+n}$，如$(x^{-2})^3$误算为$x^{-5}$3.积的乘方漏乘系数：$(-3a^{-2})^2$误算为$-3a^{-4}$，正确应为$9a^{-4}$4.负指数转化不彻底：结果仍含负指数，如$a^3·a^{-5}$化简为$a^{-2}$，未转化为$\frac{1}{a^2}$5.忽略底数不为0的条件：未注明字母取值范围，或在计算中隐含$a=0$的情况###第15页：课堂小结1.核心内容：整数指数幂的5个基本性质（同底数幂乘除、幂的乘方、积的乘方、商的乘方），适用范围拓展到全体整数。2.运算关键：-顺序：先乘方，再乘除，同级运算从左到右；-转化：负指数转化为正指数，除法转化为乘法；-化简：结果必须化为正整数指数幂形式（最简形式）。3.数学思想：类比推理（从正整数指数幂拓展到整数指数幂）、归纳总结（验证性质统一性）。###第16页：布置作业1.课本习题2.4第3题（1）（2）（3）（4）、第4题、第5题。2.补充作业：

（1）$(5a^{-3}b^2)^2·(2a^2b^{-1})^3$（$a≠0$，$b≠0$）

（2）$\frac{(x^{-2}y)^3}{(x^3y^{-1})^2}$（$x≠0$，$y≠0$）3.拓展思考：如何用整数指数幂的性质推导科学记数法中$10^{-n}$的表示形式？（如$0.001=10^{-3}$）###第17页：结束页-感谢聆听！-疑问解答##二、教学过程（详细课堂流程）###（一）导入新课（5分钟）1.复习旧知：提问学生零指数幂、负整数指数幂的定义，以及正整数指数幂的5个基本性质，板书核心公式和定义。2.引发思考：出示算式$2^{-3}·2^2$、$(3^{-2})^3$，提问：“这些算式含负指数，能否用原来的正整数指数幂性质计算？结果是否和用定义计算一致？”3.引出课题：通过对比验证，说明指数拓展后性质仍适用，今天我们系统学习“2.4.3整数指数幂的基本性质”，完善幂的运算体系。###（二）探究新知（20分钟）1.性质拓展验证（以小组合作形式）：-分组任务：将学生分为5组，每组负责验证一个性质（同底数幂相乘、相除、幂的乘方、积的乘方、商的乘方），要求每组选取正整数、零、负整数指数的不同组合举例验证。-小组展示：每组派代表分享验证过程和结果，如验证“同底数幂相乘”时，举例$a^{-2}·a^{-3}$（负负）、$a^0·a^{-4}$（零负）等，说明性质成立。-教师总结：师生共同归纳整数指数幂的5个基本性质，强调适用条件（$a≠0$，$b≠0$，$m$、$n$为整数），并板书性质汇总表。2.重点强调：-同底数幂相除可转化为相乘（$a^m÷a^n=a^m·a^{-n}$），无需单独记忆；-商的乘方可看作“积的乘方”的特例（$\frac{a}{b}=ab^{-1}$），即$(\frac{a}{b})^n=(ab^{-1})^n=a^nb^{-n}=\frac{a^n}{b^n}$；-所有性质的核心是“指数运算规则”，底数保持不变。###（三）例题讲解与巩固（12分钟）1.基础例题讲解：-例1（1）（2）题：侧重单一性质应用，让学生口述解题依据，如“$a^{-2}·a^5$用同底数幂相乘性质，指数相加”。-例1（3）（4）题：侧重积的乘方、商的乘方与负指数转化结合，板书关键步骤，如$(3a^{-2}b)^2$先算系数$3^2=9$，再算$(a^{-2})^2=a^{-4}$，最后转化为$\frac{9b^2}{a^4}$。2.混合运算例题讲解：-例2（1）题：强调运算顺序“先乘方，再乘除”，分步书写：$(a^{-2})^4=a^{-8}$→$a^3·a^{-8}=a^{-5}$→$a^{-5}÷a^5=a^{-10}$→$\frac{1}{a^{10}}$。-例2（2）（3）题：引导学生自主分析，每一步标注运算性质，如“$(2x^{-1}y^2)^3$用积的乘方性质”“$8x^{-3}y^6·9x^4y^{-8}$用同底数幂相乘性质”。3.即时练习：让学生独立完成课堂练习基础题（1）（2）（3），教师巡视，对学困生进行个别指导，重点纠正“漏乘系数”“指数运算错误”等问题。###（四）课堂练习与反馈（8分钟）1.分层练习：-基础题：全体学生完成，巩固单一性质和简单混合运算，确保核心知识掌握。-提高题：学有余力的学生完成，强化性质逆用（如例3求$a^{2m-3n}$）和复杂混合运算。2.反馈点评：-选取典型解答展示，如提高题（3），讲解逆用性质的思路：$a^{2m}=(a^m)^2$，$a^{3n}=(a^n)^3$，$a^{2m-3n}=a^{2m}÷a^{3n}$。-集中纠正共性错误：如$(y^4)^{-2}$误算为$y^2$，强调幂的乘方是指数相乘（$4×(-2)=-8$）；$(-2ab^{-3})^3$误算为$8a^3b^{-9}$，强调负号的奇次幂为负（$(-2)^3=-8$）。###（五）课堂小结（2分钟）1.学生自主总结：请2-3名学生分享本节课的收获，包括知识点、运算技巧和易错点。2.教师梳理升华：-知识脉络：正整数指数幂→零指数幂、负整数指数幂→整数指数幂性质（统一适用）；-运算口诀：“乘方优先，乘除随后，同底不变，指数运算，负指转正，结果最简”；-应用价值：整数指数幂性质是后续学习科学记数法、分式运算、整式乘除的基础，务必熟练掌握。###（六）布置作业（3分钟）1.明确作业要求：必做题侧重基础巩固，选做题侧重能力提升，完成作业时标注每一步的运算依据。2.提醒注意事项：结果必须化为正整数指数幂形式，避免出现负指数；检查底数是否为0的隐含条件。3.预习提示：带着拓展思考问题预习科学记数法，思考如何用$10^{-n}$表示较小的数。##三、教学说明1.本设计以“复习→验证→归纳→应用”为主线，通过小组合作验证性质拓展过程，突出学生的主体地位，培养类比推理能力。2.重点突破“混合运算顺序”“负指数转化”“性质逆用”三个核心难点，通过分步讲解、例题示范、错题点评等环节强化掌握。3.练习和作业采用分层设计，兼顾学困生的基础巩固和优等生的思维拓展，满足不同层次学生的需求。4.注重知识的连贯性，强调整数指数幂性质是对原有知识的拓展和统一，帮助学生构建完整的幂运算知识体系。5.强化运算规范性，要求学生每一步标注运算依据，培养严谨的数学思维习惯，同时通过口诀辅助记忆，提升运算效率。02新知导入

解一元一次方程的基本步骤：

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1.03新知探究做一做某校八年级学生乘车前往某乡村进行研学实践活动.现有两条线路可供选择：线路一全程25km，线路二全程30km.若走线路二的平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10min，设走线路一的平均车速为xkm/h，请用含x的等式表示问题中的等量关系.?

03新知探究

做一做某校八年级学生乘车前往某乡村进行研学实践活动.现有两条线路可供选择：线路一全程25km，线路二全程30km.若走线路二的平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10min，设走线路一的平均车速为xkm/h，请用含x的等式表示问题中的等量关系.这个等式正确吗？单位不统一

像这样，分母中含有未知数的方程叫作分式方程.03新知探究我们前面所学的解方程都有什么特征？

前面求解的方程左右两边都是整式.有没有方法将分式方程转化为整式方程？分式方程整式方程分式的基本性质两边同乘最简公分母03新知探究

03新知探究

例1

03新知探究

例2

03新知探究

注意：只要把所求出的未知数的值代入最简公分母中，如果它使最简公分母的值为0，那么它不是原分式方程的解.增根：如果使最简公分母的值等于0，那么它不是原分式方程的根，称它为原方程的增根.03新知探究议一议为什么将求出的未知数的值代入最简公分母，若其值为0，就可判断它不是分式方程的解呢？当最简公分母的值为0时，原分式方程无意义，所以该未知数的值不是分式方程的解.2.

要把方程

化为整式方程，方程两边可以同乘（）DA.3y-

6B.3yC.3(3y

-

6)D.3y(y

-

2)1.下列关于

x的方程中，是分式方程的是(

)A.B.C.D.D3.解分式方程

时，去分母后得到的整式方程是

(