2027中考数学计算专题练习：14 分式方程的应用（60题）

1

八年级上册+分式的应用

一．分式方程的应用（共60小题）

1．（2022秋•船营区校级期末）为满足防护新冠疫情的需要，现有甲、乙两组机器同时开工制造口罩．甲组加工150

个口罩所用的时间与乙组加工120个口罩所用的时间相等，已知甲、乙两组机器每秒钟共加工45个口罩，求甲

组机器每秒加工多少个口罩？

2．（2022秋•苍溪县期末）目前，“双师课堂”正成为教育界的一大热点．双师课堂的“双师”，指的是一位一线城

市“名师”和一位当地城市“辅导教师”，上课模式为“名师”进行线上实时讲课，“辅导教师”在当地城市的线

下课堂进行课堂管理，并对学生的学习状况进行跟进督导、巩固练习、批改作业等课堂服务．某校为响应号召，

利用暑期在各班安装能够进行双师教学的设备．该校南楼安装的56台设备由甲队完成，北楼安装的32台设备由

乙队完成．已知甲队的安装速度是乙队的2倍，且两队同时开工，甲队比乙队提前1天安装完成．甲、乙两队每

天各安装多少台双师教学设备？

3．（2022秋•门头沟区期末）列方程解应用题：

甲、乙两地相距19千米某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这

个人骑自行车的速度是步行速度的4倍．求步行的速度和骑自行车的速度．

4．（2022秋•龙江县校级期末）甲乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍．两人各

加工900个这种零件，甲比乙少用5天．

（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这样的零件．

（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这样的零件加工任务，甲

单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过5400元，那么甲至少加工了多少

天？

第1页（共44页）

2

5．（2022秋•桂平市期末）城市因文明而美丽，市民因礼仪而优雅，某市在创建全国文明典范城市的过程中，某小

区为了巩固垃圾分类的成果，营造干净整洁的生活氛围，创建和谐文明的社区环境，准备购买A，B两种分类垃

圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的价格比B种垃圾桶每组的价格少120元，且用8000元购买A种垃

圾桶的数量与用10400元购买B种垃圾桶的数量相等．

（1）求A，B两种垃圾桶每组的单价；

（2）该小区物业计划用不超过18000元的资金购买A，B两种垃圾桶共40组．则最多可以购买B种垃圾桶多少

组？

6．（2022秋•丰满区期末）某投影仪工厂现在平均每天比原计划多生产30台投影仪，现在生产650台投影仪所需时

间与原计划生产500台投影仪所需时间相同，求该投影仪工厂原来平均每天生产多少台投影仪？

7．（2022秋•大安市期末）新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进A、B两种消毒液，

其中A消毒液的单价比B消毒液的单价多40元，用3200元购买B消毒液的数量是用2400元购买A消毒液数量

的2倍．求两种消毒液的单价．

第2页（共44页）

3

8．（2021春•长兴县期末）为开展“光盘行动”，某学校食堂规定，每天午餐“光盘”的学生，餐后可获得免费香蕉

一只或免费橘子两只作为奖励．在两天时间里，学校食堂花费1800元采购了单价相同的香蕉若干千克，花费1500

元采购了单价相同的橘子若干千克用于奖励，并刚好全部奖励完．已知这两天采购的香蕉比橘子多75千克，香

蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低20%．

（1）求橘子的采购单价；

（2）若平均每千克香蕉有8只，每千克橘子有12只，第二天获得奖励的学生人数比第一天的3倍少100人，问

这两天分别有多少学生获得奖励？

9．（2022秋•东丽区校级期末）某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95

口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一

次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．则该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各

是多少元？

10．（2022秋•沙河口区期末）某工程队准备为公园修建一条长1200m的跑道，由于采用新的施工方式，实际每天

修建跑道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务．求原计划每天修建跑道多少米？

第3页（共44页）

4

11．（2021秋•石家庄期末）某服装厂需购进一批面料和里料来加工一批秋冬季外套，已知每米面料的进价比每米里

料进价的2倍还多10元，花500元购进的面料长度与花200元购进的里料长度相等．

（1）求购进面料和里料每米各多少元？

（2）一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，该款外套9月份投放市场的销售价为150元/件，出现购销两

旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打八折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，

①求10月份每件外套的利润．（利润＝销售价﹣布料进价﹣固定费用）

②进入11月份以后，销售情况出现好转．厂方决定对VIP客户在10月份促销价的基础上实施更大的优惠，对

普通客户在10月份促销价的基础上实施价格上浮．已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果

一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，则VIP客户享受的降

价率为．

12．（2022秋•荔湾区期末）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具

的进价比B玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进A类玩具的数量与用800元购进B类玩具的数量相

同．

（1）求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？

（2）该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为35元出售，每个B类玩具定

价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于800元，则商店至少购进A类玩具多少个？

13．（2022秋•顺义区期末）某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾桶，学校先

用2400元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3200元购买了一批放在户外使用的大号垃圾桶，已知一个

大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍．且大号垃圾桶购买的数量比小号垃圾桶少50个，求一个小号垃圾桶的

价格．

第4页（共44页）

5

14．（2022秋•莱州市期末）“你怎么样，中国便是怎么样；你若光明，中国便不黑暗”.2020年，一场新冠肺炎疫情

牵扯着所有人的心，各界人士齐心协力，众志成城．针对防控资源紧缺问题，某医疗设备公司紧急复工，但受疫

情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产，为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作

8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变．原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650

套．

（1）求原来生产防护服的工人有多少人？

（2）复工7天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时．公司决定将复工后生产的防护

服15000套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？

15．（2022秋•大兴区期末）为促进学生加强体育锻炼，某学校准备购买一些篮球和足球．已知篮球单价比足球的单

价多20元，购买篮球花费7000元，购买足球花费2500元，篮球数量是足球数量的2倍．求篮球和足球的单价

分别是多少元？

16．（2022秋•朝阳区期末）列分式方程解应用题．

磁悬浮列车是一种靠磁悬浮力来推动的列车，磁悬浮列车的建设是中国交通发展史上的一次精彩跨越．A，B两

站之间的距离为30km，其间运行的磁悬浮列车的平均速度是地铁的平均速度的6.25倍，且乘坐磁悬浮列车所用

时间比乘坐地铁所用时间少小时．求该磁悬浮列车的平均速度．

17．（2022秋•石景山区期末）学校为了丰富学生体育活动，计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每个

篮球的价格比每个的排球价格多4元，已知学校用2000元购买篮球的个数与用1800元购买排球的个数相等．求

每个篮球、每个排球的价格．

第5页（共44页）

6

18．（2022秋•昌平区期末）2022年北京中考体育考试进行改革，现初二、初一考生，中考体育分数50分，包含过

程性考核．八年级第一学期体质健康测试以及八年级第二学期的体育与健康知识考核，共计20分．为了提高学

生体育锻炼的意识和能力、丰富学生体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品．在购买跳绳时，甲种跳绳比

乙种跳绳的单价低5元，用2250元购买甲种跳绳与用3000元购买乙种跳绳的数量相同，求甲、乙两种跳绳的单

价各是多少元？

19．（2022秋•房山区期末）为贯彻落实中共中央、国务院《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，

把劳动教育纳入人才培养全过程．某中学组织学生到离家20km的郊区体验农耕劳动．一部分学生骑自行车前往，

另一部分学生在骑自行车的学生出发50min后，乘汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的与乘汽车的学生同时到

达农耕园．已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度．

20．（2022秋•朝阳区校级期末）为坚决打好打赢长春疫情防控保卫战，长春市新冠肺炎疫情防控指挥部发布开展全

市全员新冠病毒核酸检测的通告，某小区有2400人需要进行核酸检测，由于组织有序，居民也积极配合，实际

上每小时检测人数是原计划的1.5倍，结果提前2小时完成检测任务，求原计划每小时检测多少人？

21．（2022秋•北京期末）列方程解应用题：

为落实节约用水的政策，某单位进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．已知该单位在设施改造后，

平均每天用水量比原来减少了40%，30吨水可以比原来多用4天，该单位在设施改造后平均每天用水多少吨？

第6页（共44页）

7

22．（2022秋•海淀区校级期末）列分式方程解决下列实际问题：

某社区组织甲、乙两支医疗队开展疫苗接种工作，甲队比乙队每小时多接种20人，甲队接种2400人与乙队接种

2000人所用时间相同，问：甲队每小时接种多少人？

23．（2022秋•淮滨县期末）中秋节是团圆的节日，中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗．淮滨西亚超市节前购进了

甲、乙两种畅销口味的月饼礼盒．已知购进甲种月饼礼盒的金额是1200元，购进乙种月饼礼盒的金额是800元，

购进甲种月饼礼盒的数量比乙种月饼礼盒的数量少50盒，甲种月饼礼盒的单价是乙种月饼礼盒单价的2倍．

（1）求甲、乙两种月饼礼盒的单价分别是多少元；

（2）为满足消费者需求，西亚超市准备再次购进甲、乙两种月饼礼盒共200盒，若总金额不超过1150元，问最

多购进多少盒甲种月饼礼盒？

24．（2022秋•合川区校级期末）“颗粒归仓，饭碗更牢”．夏收是农业四季里的关键一环，冬小麦是夏收的主体粮食，

每年的五、六月份是我国冬小麦的收割时间．红星农业合作社租用小型收割机和中型收割机参与冬小麦收割．已

知每台中型收割机每小时比每台小型收割机多收割2亩小麦．收割完10亩小麦，每台中型收割机所用时间为每

台小型收割机所用时间的．

（1）求每台小型、中型收割机每小时分别收割多少亩小麦；

（2）合作社已租用3台小型收割机和2台中型收割机．由于天气变化，为加快收割进度，合作社决定再租用4

台两种型号的收割机．每台小型、中型收割机工作一小时的费用分别为400元、800元，若要使每天收割的小麦

不少于480亩，求应再租用几台小型收割机使得每天的费用最少（两种型号收割机每天的工作时长均为6小时）？

第7页（共44页）

8

25．（2022秋•辛集市校级期末）小江和小杰为学校图书馆清点一批图书，小江清点完600本图书比小杰清点540

本图书少用了3分钟．已知小江平均每分钟的清点量是小杰的倍，求两名同学平均每分钟清点图书各多少本？

26．（2021秋•威信县期末）某商场准备购进A，B两种玩具，每个A种玩具比B种玩具的进价少30元，用800元

购进A种玩具的个数是用650元购进B种玩具个数的2倍，A种玩具每个标价是100元，B种玩具每个标价是

140元．请解答下列问题：

（1）A，B两种玩具每个进价各是多少元？

（2）若该商场购进B种玩具的个数比A种玩具的2倍还多5个，且A种玩具不少于18个，购进A，B两种玩

具的总费用不超过4470元，则该商场有哪几种进货方案？

27．（2022秋•垦利区期中）轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速

度为2千米/时，求船在静水中的速度．

28．（2022春•吴中区校级月考）为落实“文明吴中”的工作部署，市政府计划对吴中道路进行改造，现安排甲、乙

两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的2倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路

少用3天．求甲工程队每天能改造道路的长度是多少米？

第8页（共44页）

9

29．（2022•振兴区校级二模）某网店在“618购物节”前准备从厂家选购相同数量的A、B两种商品，已知B种商

品每件进价比A种商品每件进价少20元，购进A种商品需要1200元，购进B种商品需要1000元．

（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元；

（2）若A种商品的售价为每件145元，B种商品的售价为每件120元，该网店准备购进A、B两种商品共40件，

且这两种商品的全部售出后总利润不少于920元，则B种商品最多可购进多少件？

30．（2022•泉山区校级三模）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”万众瞩目，硅胶是生产“冰墩墩”外壳的主要原

材料．某硅胶制品有限公司的两个车间负责生产“冰墩墩”硅胶外壳，甲车间每天生产的硅胶外壳数量是乙车间

的两倍，甲车间生产8000个所用的时间比乙车间生产2000个所用的时间多一天．求乙车间每天生产硅胶外壳个

数．

31．（2022•利通区校级一模）自我县发生疫情后，学校全面做好预防性消毒工作，开学初购进A，B两种型号的消

毒液，购买一桶B型号消毒液比购买一桶A型号消毒液少花40元，用3200元购买B型号消毒液的数量是用2400

元购买A型号消毒液数量的2倍．

（1）求购买一桶A型号消毒液需要多少元？

（2）学校准备用不多于7000元的资金购买A，B两种型号的消毒液共70桶，问最多购买A型号消毒液多少桶？

第9页（共44页）

10

32．（2022•营口一模）某单位计划选购甲，乙两种物品，已知甲物品单价比乙物品单价高20元，用240元单独购

买甲物品的数量是用80元单独购买乙物品数量的2倍．

（1）求甲，乙两种物品的单价分别是多少元？

（2）如果该单位计划购买甲，乙两种物品共80件，且总费用不超过4060元，求最多能购买甲物品多少件？

33．（2022秋•岳麓区校级月考）2022年10月16日，习总书记在第二十次全国代表大会上的报告中提出：“积极稳

妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽

车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，若用3000万元购进A型汽车的数量比2400万元购进B型汽车的数

量少20辆．

（1）A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？

（2）该公司决定用不多于3600万元购进A型和B型汽车共150辆，最多可以购买多少辆A型汽车？

34．（2022秋•巴彦县校级期末）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增

加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成．乙队单独完成总工程需要多长时间？

35．（2021秋•普陀区期末）为保证民众的安全，某小区决定对全体小区居民进行核酸检测，该小区需采集样本共

9000份，原计划下午17点到18点进行采样，为了早一步完成采样工作，现将延长采样时间，实际每天采集样

本份数是原来的2倍，从而提前3天完成采样任务，问实际每天采集样本多少份？

第10页（共44页）

11

36．（2022春•庐阳区校级月考）某加工厂甲、乙两人加工机器零件，已知甲每天加工的数量是乙每天加工数量的

1.2倍，甲加工900个这种零件比乙加工500个这种零件多用10天．

（1）求甲、乙每天各加工多少个机器零件？

（2）甲、乙两人每天加工这种机器零件的加工费分别是160元和120元，现有1500个这种零件的加工任务，若

工厂要求总加工费用不超过7500元，求乙至少加工多少天（取整数）．

37．（2022春•闵行区校级月考）上海市政府计划年内改造3.6万个分类垃圾箱房，把原有的分类垃圾箱房改造成可

以投放“干垃圾、湿垃圾、可回收垃圾、有害垃圾”四类垃圾的新型环保垃圾箱房．环卫局原定每月改造相同数

量的分类垃圾箱房，为确保在年底前顺利完成改造任务，环卫局决定每月多改造500个分类垃圾箱房，提前一个

月完成任务，求环卫局每个月实际改造分类垃圾箱房的数量．

38．（2022春•南海区校级月考）为方便市民出行，某市去年购买了相同数量的A，B两种型号共享电动车，购买A

型电动车共花费15000元，购买B型电动车共花费14000元，每辆A型号电动车的价格比每辆B型号电动车的

价格多200元．

（1）A，B型号的电动车单价分别是多少元？

（2）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，该市决定今年再买A、B两种型号的电动车共20辆，

如果今年购买A、B两种型号电动车的总费用不超过58000元，那么该市今年最多购买多少辆A型号电动车？

39．（2022春•闵行区校级月考）若A、B两地相距30千米，甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，且甲比乙早出

发2小时，如果乙比甲每小时多行2千米，那么两人恰好在AB中点相遇．求甲、乙两人的速度各是每小时多少

千米？

第11页（共44页）

12

40．（2022秋•海淀区校级月考）列分式方程解应用题：

2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某工厂为了满足市场需求，提高生产效率，在生产操作中需

要用机器人来搬运原材料．现有A、B两种机器人，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40kg，A型机器人搬

运750kg所用时间与B型机器人搬运500kg所用时间相等，则两种机器人每小时分别搬运多少原料？

41．（2021秋•乌苏市期末）某班组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国主义教育活动，基地离学校有

90千米，队伍8：00从学校出发，王老师因有事情，8：30从学校自驾小轿车以大巴车1.5倍的速度追赶，追上

大巴车后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．求大巴车与小轿车的平均速度各是多少？

42．（2021秋•昭阳区期末）某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少10元，用600元

购进A种书包的个数是用350元购进B种书包个数的2倍．请解答下列问题：

（1）A、B两种书包每个进价各是多少元？

（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于19个，购进A、B两种书

包的总费用不超过4350元，若设该商场购进A种书包n个（n≥0，且n为整数）．请你求出该商场有哪几种进

货方案．

43．（2021秋•金山区期末）受各种因素影响，猪肉市场价格有一段时间变化比较大．据调查12月份猪肉的价格是

5月份猪肉价格的1.25倍．小英妈妈用20元钱在12月份购得的猪肉的猪肉比在5月份购得的猪肉少0.4斤，求

2019年5月份的每斤猪肉的价格．

第12页（共44页）

13

44．（2022秋•沙坪坝区校级期中）为了提高数学素养，小启和小航相约到书店购买《数学的力量》和《数学脑探秘》

这两本书．已知《数学的力量》的页数比《数学脑探秘》的页数多40页，小启计划每天读30页，22天读完这

两本书．

（1）求《数学的力量》有多少页？

（2）小航按每天阅读固定的页数阅读了360页后，接下来每天多阅读50%，直到阅读完这两本书，结果比小启

计划阅读的天数多用了6天，求小航一开始每天阅读多少页？

45．（2022秋•邢台期中）核酸检测时需要先采集样本，采集样本结束后，再统一把样本送检测中心检验，且采集的

样本和送达的样本的时间必须在4小时内完成，超过4小时送达，样本就会失效．已知A、B两个采样点到检测

中心的路程分别为30km、36km，经过了解获得A、B两个采样点的送检车有如下信息：

信息一：B采样点送检车的平均速度是A采样点送检车的平均速度1.2倍；

信息二：A、B两个采样点送检车行驶的时间之和为2小时．

若B采样点完成采集样本的时间2.6小时，判断样本送达检测中心后会不会失效？

46．（2021秋•吉林期末）第二实验中学八年级学生去距学校10千米的文化广场参加活动，一部分同学骑自行车先

走，过了25分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的平均速度是骑车同学平均速度的2

倍，求汽车的平均速度．

47．（2021秋•松山区期末）一位沙漠吉普爱好者驾车从甲站到乙站与大部队汇合，出发2小时后车子出了点故障，

修车用去半小时时间，为了弥补耽搁的时间，他将车速增加到原来的1.6倍，结果按时到达，已知甲、乙两站相

距100千米，求他原来的行驶速度．

第13页（共44页）

14

48．（2021秋•梁山县期末）在生产操作中，有些化工原料对人体有害，所以需要用机器人来搬运．现有A，B两种

机器人，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg

所用时间相等，则两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？

49．（2021秋•山西期末）为了维护交通安全，山西各地出台了电动自行车的相关规定，规定中要求驾驶人和乘坐人

员应该佩戴安全头盔．某商店用1800元购进一批电动车头盔，销售发现供不应求，于是，又用7200元再购进一

批头盔，第二批头盔的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵20元．

（1）则第一批头盔进货单价多少元？

（2）若两次购进头盔按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于4200元，那么销售单价至少为多少元．

50．（2021秋•青龙县期末）某公司计划从商店购买同一品牌的毛巾和同一品牌的香皂，已知购买一条毛巾比购买一

块香皂多用20元，若用400元购买毛巾，用160元购买香皂，则购买毛巾的条数是购买香皂块数的一半．

（1）购买一条该品牌毛巾、一块该品牌香皂各需要多少元？

（2）经商谈，商店给予该公司购买一条该品牌毛巾赠送一块该品牌香皂的优惠，如果该公司需要香皂的块数是

毛巾条数的2倍还多8个，且该公司购买毛巾和香皂的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少条该品

牌毛巾？

51．（2021秋•宁县期末）新年来临之际，某超市的儿童专柜用3000元购进一批儿童玩具，很快售完；第二次购进

时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．

（1）求第一次每件的进价为多少元？

（2）若两次购进的玩具售价均为65元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？

第14页（共44页）

15

52．（2021秋•平泉市期末）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小

时多搬运30kg材料，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等．

（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；

（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于1600kg，则至少购进A

型号机器人多少台？

53．（2022秋•河北区期末）为助力乡村振兴，某单位给结对帮扶的家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树

苗每棵的价格比甲种树苗贵10元，用690元购买乙种树苗的棵数恰好是用460元购买甲种树苗的棵数的倍．

（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？

（2）二十天后，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的价格比第一次购买时降低了10%，

乙种树苗的价格不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过2100元，那么这次他们最多可购买多少棵乙种树

苗？

54．（2022秋•晋州市期中）嘉嘉和淇淇两位同学进行100米长跑比赛，嘉嘉同学在比赛时不小心摔了一跤，浪费了

10秒钟．事后，嘉嘉说：“我俩所用时间的和为60秒．”淇淇同学说：“如果不算嘉嘉摔跤所浪费的时间，他跑

完全程的平均速度是我跑完全程平均速度的1.25倍．”据此信息，请你判断哪位同学获胜？两人跑完全程的时间

相差多少秒？

55．（2022秋•龙口市期中）中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种口味畅销的月饼．已

知购进甲种月饼的金额是1200元，购进乙种月饼的金额是600元，购进甲种月饼的数量比乙种月饼的数量多40

个，甲种月饼的单价是乙种月饼单价的1.5倍．求超市购进甲、乙两种月饼的单价分别是多少元？

第15页（共44页）

16

56．（2022秋•东城区校级期中）列分式方程解应用题：

为了提高学生体育锻炼的意识和能力、丰富学生体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品．在购买跳绳时，

甲种跳绳比乙种跳绳的单价低10元，用1600元购买甲种跳绳与用2100元购买乙种跳绳的数量相同，求甲、乙

两种跳绳的单价各是多少元？

57．（2022秋•沙坪坝区校级期中）某风景区准备修一条长6400米步道，在修了1600米后，承包商安排工人每天加

班，每天的工作量比原来提高了25%，共用68天完成了全部任务．

（1）原来每天修多少米步道？

（2）若承包商安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了30%，完成整个工程后承包商共支付工人工资

329600元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元？

58．（2022秋•昌平区期中）列方程解应用题

2022年北京市教育委员会印发《关于推进“互联网+基础教育”的工作方案》的通知．《方案》中指出：双师课

堂是在空中课堂基础上的深化，将传统单师授课模式变革为名师团队支持下新型教学场景．某校为响应国家号召，

利用暑期在各班安装能够进行双师教学的电脑．该校南楼安装的48台由甲队完成，北楼安装的30台由乙队完

成．已知甲队比乙队每天多安装3台，且两队同时开工，恰好同时完成任务．甲、乙两队每天各安装能够进行双

师教学多少台？

第16页（共44页）

17

59．（2022秋•辽阳期中）飞盘运动由于门槛低、限制少，且具有较强的团体性和趣味性，在全国各地悄然兴起，深

受年轻人喜爱，某商家购进了海绵和橡胶两种飞盘进行销售，已知一个橡胶飞盘比一个海绵飞盘的进价多30元，

其中购买海绵飞盘花费4000元，购买橡胶飞盘花费3200元，且购买海绵飞盘的数量是购买橡胶飞盘数量的2

倍．

（1）求一个海绵飞盘的进价是多少元；

（2）商家第一次购进的飞盘很快售完，决定再次购进同种类型的海绵和橡胶两种飞盘共80个，但海绵飞盘的进

价比第一次购买时提高了16%，而橡胶飞盘的进价在第一次购买时进价的基础上打9折，如果商家此次购买海

绵和橡胶两种飞盘的总费用不超过4800元，那么此次最多可购买多少个橡胶飞盘．

60．（2021秋•石家庄期末）在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩

的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．求

A、B两种型号口罩的单价各是多少元？

第17页（共44页）

18

2023年01月06日博得教育的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．分式方程的应用（共60小题）

1．（2022秋•船营区校级期末）为满足防护新冠疫情的需要，现有甲、乙两组机器同时开工制造口罩．甲组加工150

个口罩所用的时间与乙组加工120个口罩所用的时间相等，已知甲、乙两组机器每秒钟共加工45个口罩，求甲

组机器每秒加工多少个口罩？

【解答】解：设甲每秒加工x个口罩，则乙每秒加工（45﹣x）个口罩．

由题意得：＝，

解得：x＝25，

经检验：x＝25是原方程的解，

答：甲组机器每秒加工25个口罩．

2．（2022秋•苍溪县期末）目前，“双师课堂”正成为教育界的一大热点．双师课堂的“双师”，指的是一位一线城

市“名师”和一位当地城市“辅导教师”，上课模式为“名师”进行线上实时讲课，“辅导教师”在当地城市的线

下课堂进行课堂管理，并对学生的学习状况进行跟进督导、巩固练习、批改作业等课堂服务．某校为响应号召，

利用暑期在各班安装能够进行双师教学的设备．该校南楼安装的56台设备由甲队完成，北楼安装的32台设备由

乙队完成．已知甲队的安装速度是乙队的2倍，且两队同时开工，甲队比乙队提前1天安装完成．甲、乙两队每

天各安装多少台双师教学设备？

【解答】解：设乙队每天安装x台双师教学设备，

根据题意，得，

解得x＝4，

经检验，x＝4是原分式方程的根，且符合题意，

2×4＝8（台），

答：甲队每天安装8台双师教学设备，乙队每天安装4台双师教学设备．

3．（2022秋•门头沟区期末）列方程解应用题：

甲、乙两地相距19千米某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这

个人骑自行车的速度是步行速度的4倍．求步行的速度和骑自行车的速度．

【解答】解：设步行速度为x千米/时，那么骑车速度是4x千米/时，

依题意得+＝2，

第18页（共44页）

19

解得x＝5，

经检验x＝5是原方程的解．

∴4x＝20，

答：步行速度为5km/h，骑自行车速度为20km/h．

4．（2022秋•龙江县校级期末）甲乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍．两人各

加工900个这种零件，甲比乙少用5天．

（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这样的零件．

（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这样的零件加工任务，甲

单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过5400元，那么甲至少加工了多少

天？

【解答】解：（1）设乙每天加工数量是x个零件，根据题意得，

解得x＝60，

经检验，x＝60是原分式方程的解，

∴1.5x＝1.5×60＝90，

∴甲每天加工90个零件，乙每天加工60个零件；

（2）设甲加工x天，乙加工y天，根据题意得：

，

由①得y＝50﹣1.5x③，

将③代入②中得x≥20，

当x＝20时，y＝20，符合实际意义，

∴甲至少加工了20天．

5．（2022秋•桂平市期末）城市因文明而美丽，市民因礼仪而优雅，某市在创建全国文明典范城市的过程中，某小

区为了巩固垃圾分类的成果，营造干净整洁的生活氛围，创建和谐文明的社区环境，准备购买A，B两种分类垃

圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的价格比B种垃圾桶每组的价格少120元，且用8000元购买A种垃

圾桶的数量与用10400元购买B种垃圾桶的数量相等．

（1）求A，B两种垃圾桶每组的单价；

（2）该小区物业计划用不超过18000元的资金购买A，B两种垃圾桶共40组．则最多可以购买B种垃圾桶多少

组？

第19页（共44页）

20

【解答】解：（1）设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为（x+150）元，

依题意得：＝，

解得：x＝400，

经检验，x＝400是原方程的解，且符合题意，

∴x+120＝400+120＝520．

答：A种垃圾桶每组的单价为400元，B种垃圾桶每组的单价为520元；

（2）设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶（4﹣y）组，

依题意得：400（40﹣y）+520y≤18000，

解得：y≤，

又∵y为正整数，

∴y的最大值为16．

答：最多可以购买B种垃圾桶16组．

6．（2022秋•丰满区期末）某投影仪工厂现在平均每天比原计划多生产30台投影仪，现在生产650台投影仪所需时

间与原计划生产500台投影仪所需时间相同，求该投影仪工厂原来平均每天生产多少台投影仪？

【解答】解：设该投影仪工厂原来平均每天生产x台投影仪，则该投影仪工厂现在平均每天生产（x+30）台投影

仪，

根据题意得：＝，

解得：x＝100，

经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，

答：该投影仪工厂原来平均每天生产100台投影仪．

7．（2022秋•大安市期末）新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进A、B两种消毒液，

其中A消毒液的单价比B消毒液的单价多40元，用3200元购买B消毒液的数量是用2400元购买A消毒液数量

的2倍．求两种消毒液的单价．

【解答】解：设A消毒液的单价为x元，则B消毒液的单价为（x﹣40）元，

依题意得：×2＝，

第20页（共44页）

21

解得：x＝120，

经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意，

∴x﹣40＝120﹣40＝80．

答：A消毒液的单价为120元，B消毒液的单价为80元．

8．（2021春•长兴县期末）为开展“光盘行动”，某学校食堂规定，每天午餐“光盘”的学生，餐后可获得免费香蕉

一只或免费橘子两只作为奖励．在两天时间里，学校食堂花费1800元采购了单价相同的香蕉若干千克，花费1500

元采购了单价相同的橘子若干千克用于奖励，并刚好全部奖励完．已知这两天采购的香蕉比橘子多75千克，香

蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低20%．

（1）求橘子的采购单价；

（2）若平均每千克香蕉有8只，每千克橘子有12只，第二天获得奖励的学生人数比第一天的3倍少100人，问

这两天分别有多少学生获得奖励？

【解答】解：（1）设橘子的采购单价为x元/千克，则香蕉的采购单价为（1﹣20%）x元/千克，

依题意得：﹣＝75，

解得：x＝10，

经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．

答：橘子的采购单价为10元/千克．

（2）采购香蕉的数量为×8＝1800（只），

采购橘子的数量为×12＝1800（只）．

设第一天有a名学生获得奖励，第二天有b名学生获得奖励，

依题意得：，

解得：．

答：第一天有700名学生获得奖励，第二天有2000名学生获得奖励．

9．（2022秋•东丽区校级期末）某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95

口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一

次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．则该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各

是多少元？

【解答】解：设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是x元，则购进N95口罩的单价是（x+10）元，

第21页（共44页）

22

依题意得：＝，

解得：x＝2，

经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意，

∴x+10＝2+10＝12．

答：该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是2元，N95口罩的单价是12元．

10．（2022秋•沙河口区期末）某工程队准备为公园修建一条长1200m的跑道，由于采用新的施工方式，实际每天

修建跑道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务．求原计划每天修建跑道多少米？

【解答】解：设原计划每天修建跑道x米，实际每天修建跑道的长度（1+25%）x米，

由题意得，．

方程两边乘以（1+0.25）x，

解得，x＝120．

检验：当x＝120时，（1+0.25）x≠0，

所以x＝120原分式方程的解．

答：原计划每天修建跑道120米．

11．（2021秋•石家庄期末）某服装厂需购进一批面料和里料来加工一批秋冬季外套，已知每米面料的进价比每米里

料进价的2倍还多10元，花500元购进的面料长度与花200元购进的里料长度相等．

（1）求购进面料和里料每米各多少元？

（2）一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，该款外套9月份投放市场的销售价为150元/件，出现购销两

旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打八折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，

①求10月份每件外套的利润．（利润＝销售价﹣布料进价﹣固定费用）

②进入11月份以后，销售情况出现好转．厂方决定对VIP客户在10月份促销价的基础上实施更大的优惠，对

普通客户在10月份促销价的基础上实施价格上浮．已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果

一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，则VIP客户享受的降

价率为5%．

【解答】解：（1）设每米里料的进价是x元，则每米面料的进价是（2x+10）元，

根据题意得：＝，

解得：x＝20，

经检验，x＝20是所列方程的解，且符合题意，

∴2x+10＝2×20+10＝50．

第22页（共44页）

23

答：每米面料的进价是50元，每米里料的进价是20元．

（2）①150×0.8﹣（50×1.2+20×0.8）﹣14

＝150×0.8﹣（60+16）﹣14

＝150×0.8﹣76﹣14

＝120﹣76﹣14

＝30（元）．

答：10月份每件外套的利润为30元．

②设VIP客户享受的降价率为y，则普通客户的提价率为y，

根据题意得：＝，

解得：y＝0.05＝5%，

经检验，y＝5%是所列方程的解，且符合题意，

∴VIP客户享受的降价率为5%．

故答案为：5%．

12．（2022秋•荔湾区期末）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具

的进价比B玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进A类玩具的数量与用800元购进B类玩具的数量相

同．

（1）求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？

（2）该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为35元出售，每个B类玩具定

价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于800元，则商店至少购进A类玩具多少个？

【解答】解：（1）设B的进价为x元，则a的进价是（x+5）元

由题意得＝，

解得x＝20，

经检验x＝20是原方程的解．

所以20+5＝25（元）

答：A的进价是25元，B的进价是20元；

（2）设A玩具a个，则B玩具（100﹣a）个，

由题意得：10a+5（100﹣a）≥800，

解得a≥60．

答：至少购进A类玩具60个．

第23页（共44页）

24

13．（2022秋•顺义区期末）某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾桶，学校先

用2400元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3200元购买了一批放在户外使用的大号垃圾桶，已知一个

大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍．且大号垃圾桶购买的数量比小号垃圾桶少50个，求一个小号垃圾桶的

价格．

【解答】解：设一个小号垃圾桶的价格是x元，则每个大号垃圾桶的价格是4x元，

依题意，得：﹣＝50，

解得：x＝32，

经检验，x＝432是原方程的解，且符合题意．

答：一个小号垃圾桶的价格是32元．

14．（2022秋•莱州市期末）“你怎么样，中国便是怎么样；你若光明，中国便不黑暗”.2020年，一场新冠肺炎疫情

牵扯着所有人的心，各界人士齐心协力，众志成城．针对防控资源紧缺问题，某医疗设备公司紧急复工，但受疫

情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产，为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作

8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变．原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650

套．

（1）求原来生产防护服的工人有多少人？

（2）复工7天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时．公司决定将复工后生产的防护

服15000套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？

【解答】解：（1）设原来生产防护服的工人有x人，则实际生产防护服的工人有（x﹣7）人，根据题意，

得：，

解得x＝20，

经检验，x＝20是所列方程的根，

原来生产防护服的工人有20人；

（2）由（1）可知，原来生产防护服的工人有20人，实际生产防护服的工人有13人，

每个工人每小时生产套防护服，

设至少还需要生产y天才能完成任务，根据题意，

得650×7+20×5×10y≥15000，

解得y≥10.45，

所以至少还需要生产11天才能完成任务，

答：原来生产防护服的工人有20人，至少还需要生产11天才能完成任务．

第24页（共44页）

25

15．（2022秋•大兴区期末）为促进学生加强体育锻炼，某学校准备购买一些篮球和足球．已知篮球单价比足球的单

价多20元，购买篮球花费7000元，购买足球花费2500元，篮球数量是足球数量的2倍．求篮球和足球的单价

分别是多少元？

【解答】解：设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，

由题意得：＝×2，

解得：x＝50，

经检验，x＝50是所列方程的解且符合题意，

∴x+20＝70，

答：篮球的单价为70元，足球的单价为50元．

16．（2