2027中考数学计算专题练习：4 一元一次方程+行程问题（60题）

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七年级一元一次方程+行程问题（60题）

1．（2013秋•绥棱县期末）A、B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车

从B站开出，行驶速度是每小时40千米，快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？（只

列出方程，不用解）

2．根据下列问题，设未知数，列出方程．不用求解．

甲、乙两人在400m的环形跑道上练习跑步，甲每秒跑6m，乙每秒跑7.5m．

（1）若两人同时同地背向而行，则几秒后第一次相遇？

（2）若两人同时同地同向而行，则几秒后第一次相遇？

3．（2014•鞍山）甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同

向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．

（1）求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或者方程组解答）

（2）若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min

两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？

4．（2021秋•兰西县期末）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需

要3小时．

（1）求无风时飞机的飞行速度；

（2）求两城之间的距离．

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5．（2019秋•苍溪县期末）甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为

4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之

间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．

（1）乙队追上甲队需要多长时间？

（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？

（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？

6．（2020秋•奉化区校级期末）A、B两地相距450千米，甲，乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知

甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？

7．（2018秋•随县期末）汽车上坡时每小时走28km，下坡时每小时走35km，去时，下坡路的路程比上坡路的路程

的2倍还少14km，原路返回比去时多用了12分钟．求去时上、下坡路程各多少千米？

8．（2018秋•槐荫区期末）A、B两地相距70千米，甲从A地出发，每小时行15千米，乙从B地出发，每小时行

20千米．

（1）若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇？

（2）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？

（3）若两人同时出发，相向而行，则几小时后两人相距10千米？

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9．（2021秋•阳江期末）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米/

小时，卡车的行驶速度是40千米/小时，客车比卡车早2小时经过B地，A、B两地间的路程是多少千米？

10．（2015•黄冈模拟）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分，他骑自行

车的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分，他家离学校的距离是2900米，求他骑车和步行的时间

分别是多少？

11．（2016•云南模拟）昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，

经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度．

12．（2017•长春一模）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡

车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？

13．（2019秋•南岗区校级月考）一只汽艇从A码头顺流航行到B码头用2小时，从B码头返回到A码头，用了2.5

小时，如果水流速度是3千米/时，求：

（1）汽艇在静水中的速度；

（2）A、B两地之间的距离．

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14．（2017•临高县校级模拟）一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，

垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．求这列火车的长度．

15．（2021秋•崆峒区期末）小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速

而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地，两人的行进速度分别

是多少？相遇后经过多少时间小强到达A地？

16．（2019秋•淮安区期末）轮船和汽车都往甲地开往乙地，海路比公路近40千米．轮船上午7点开出，速度是每

小时24千米．汽车上午10点开出，速度为每小时40千米，结果同时到达乙地．求甲、乙两地的海路和公路长．

17．（2021秋•昌吉市校级期末）在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，它逆风

飞行同样的航线要用3h．求

（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速；

（2）两机场之间的航程是多少？

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18．（2020秋•天元区期末）如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，

点M从A点出发的速度为每秒2个单位，点N从点B出发的速度为M点的3倍，点P从原点出发的速度为每

秒1个单位．

（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？

（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？

19．（2009•连云港模拟）从2009年4月1日起，中国铁路实施了新的列车运行图，根据新的运行图，此次做出调

整最大的是客运列车，而其中部分列车的运行速度也将大大缩短．预计某高速列车在甲、乙两城市间单程直达运

行时间为半小时．某次试车时，试验列车由甲城市到乙城市的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由乙城市返回

甲城市的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由乙城市返回甲城市比去乙城市时平均每小时多行驶40

千米，那么这次试车时由甲城市到乙城市的平均速度是每小是多少千米？

20．（2016秋•宝丰县期末）甲乙两车分别从距离360千米的两地相向开出，已知甲车的速度是60千米/时，乙车速

度是40千米/时，若甲车先开出1小时，则乙车开出多长时间后两车相遇？

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21．（2020秋•安新县期末）阅读理解：

若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．

例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，

那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，

B】的好点，但点D是【B，A】的好点．

如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．

（1）数所表示的点是【M，N】的好点；

（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点

B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点

的好点？

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22．（2017秋•寻乌县期末）已知某铁路桥长500m，现在一列火车匀速通过该桥，火车从开始上桥到过完桥共用了

30s，整列火车完全在桥上的时间为20s，则火车的长度为多少m？

23．（2016秋•武清区期末）某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共用3小时，若水流速度

为2km/小时，船在静水中的速度为8km/小时．已知甲、丙两地间的距离为2km，求甲、乙两地间的距离是多少

千米？（注甲、乙、丙三地在同一条直线上）

24．（2018•青岛模拟）A，B两地相距2400米，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发相向而行，乙的速度是甲的

2倍，已知乙到达A地15分钟后甲到达B地．

（1）求甲每分钟走多少米？

（2）两人出发多少分钟后恰好相距480米？

25．（2018春•大庆期末）如图，A，B两地相距450千米，两地之间有一个加油站O，且AO＝270千米，一辆轿车

从A地出发，以每小时90千米的速度开往B地，一辆客车从B地出发，以每小时60千米的速度开往A地，两

车同时出发，设出发时间为t小时．

（1）经过几小时两车相遇？

（2）当出发2小时时，轿车和客车分别距离加油站O多远？

（3）经过几小时，两车相距50千米？

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26．（2019秋•淮滨县期末）如图，∠AOB的边OA上有一动点P，从距离O点18cm的点M处出发，沿线段MO，

射线OB运动，速度为2cm/s；动点Q从点O出发，沿射线OB运动，速度为1cm/s．P、Q同时出发，设运动时

间是t（s）．

（1）当点P在MO上运动时，PO＝cm（用含t的代数式表示）；

（2）当点P在MO上运动时，t为何值，能使OP＝OQ？

（3）若点Q运动到距离O点16cm的点N处停止，在点Q停止运动前，点P能否追上点Q？如果能，求出t

的值；如果不能，请说出理由．

27．（2017秋•蒙城县期末）蒙城某中学组织学生去参加体检，队伍以8千米/小时的速度前进，在队尾的校长让一

名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个通知（通知时间忽略不计），然后立即返回队尾，这位学生的速

度是12千米/小时，从队尾赶到排头又回到队尾共用了9分钟，求队伍的长为多少千米？

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28．（2019秋•成都期末）已知：数轴上点A、B、C表示的数分别为a、b、c，点O为原点，且a、b、c满足（a﹣

6）2+|b﹣2|+|c﹣1|＝0．

（1）直接写出a、b、c的值；

（2）如图1，若点M从点A出发以每秒1个单位的速度向右运动，点N从点B出发以每秒3个单位的速度向右

运动，点R从点C出发以每秒2个单位的速度向右运动，点M、N、R同时出发，设运动的时间为t秒，t为何

值时，点N到点M、R的距离相等；

（3）如图2，若点P从点A出发以每秒1个单位的速度向左运动，点Q从点B出发以每秒3个单位的速度向左

运动，点P，Q同时出发开始运动，点K为数轴上的一个动点，且点C始终为线段PK的中点，设运动时间为t

秒，若点K到线段PC的中点D的距离为3时，求t的值．

29．（2018秋•金堂县期末）甲、乙两车同时从A城去B城，甲车每小时行35千米，乙车每小时行40千米，结果

乙比甲提前半小时到达B城．问A、B两城间的路程有多少千米？

30．（2010•赤峰）从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路．如果骑自行车保持平路每小时行15km，上坡路每

小时行10km，下坡路每小时行18km，那么从甲地到乙地需29min，从乙地到甲地需25min．从甲地到乙地的路

程是多少？

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31．（2016秋•丰都县期末）列方程解应用题：由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公

路，高速公路和普通公路交界处是丙地．A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米/时；B车在高速公

路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发

相向行驶，在高速公路上距离丙地40千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？

32．（2019秋•武侯区期末）2019年底我国高铁总运营里程达3.5万公里居世界第一．已知A，B两市之间开通了“复

兴号”与“和谐号”高铁列车．某日“和谐号”列车以每小时200km的速度匀速从A市驶向B市，1小时后“复

兴号”列车以每小时300km的速度也匀速从A市驶向B市．

（1）试问：“复兴号”列车出发多少小时后，两列车的车头相距50km；

（2）若“复兴号”与和谐号”列车的车长都为200m，从“复兴号”列车的车头追上“和谐号”列车的车尾开始

计时，直到“复兴号”列车刚好完全超过“和谐号”列车为止，共持续了多长时间？

33．（2021秋•江油市期末）如图，已知在数轴上有三个点A、B、C，O是原点，满足OA＝AB＝BC＝20cm，动点

P从点O出发向右以每秒2cm的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，在数轴上向左匀速运动，速度为v

（v＞1）；运动时间为t．

（1）求：点P从点O运动到点C时，运动时间t的值．

（2）若Q的速度v为每秒3cm，那么经过多长时间P，Q两点相距30cm？此时|QB﹣QC|是多少？

（3）当|PA+PB|＝2|QB﹣QC|＝24时，请直接写出点Q的速度v的值．

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34．（2012秋•甘井子区期末）A、B两地相距1200千米，甲车和乙车均从A地开往B地，且知甲车的速度是每小

时行90千米，是乙车速度的1.5倍．

（1）乙车的速度是千米/小时，甲车从A地到B地用小时，乙车从A地到B地用小时．

（2）若两车同时出发从A地开往B地，问乙车开出多长时间两车相距100千米？

（3）若两车均从A地开往B地，且乙车先出发5小时，问乙车开出多长时间两车相距100千米？

35．（2017秋•江都区期末）若一数轴上存在两动点，当第一次相遇后，速度都变为原来的两倍，第二次相遇后又都

能恢复到原来的速度，则称这条数轴为魔幻数轴．

如图，已知一魔幻数轴上有A，O，B三点，其中A，O对应的数分别为﹣10，0，AB为47个单位长度，甲，乙

分别从A，O两点同时出发，沿数轴正方向同向而行，甲的速度为3个单位/秒，乙的速度为1个单位/秒，甲到

达点B后以当时速度立即返回，当甲回到点A时，甲、乙同时停止运动．

问：（1）点B对应的数为，甲出发秒后追上乙（即第一次相遇）

（2）当甲到达点B立即返回后第二次与乙相遇，求出相遇点在数轴上表示的数是多少？

（3）甲、乙同时出发多少秒后，二者相距2个单位长度？（请直接写出答案）

36．（2019秋•朝阳区校级月考）A、B两地相距1000千米，甲列车从A地开往B地；2小时后，乙列车从B地开往

A地，经过4小时与甲列车相遇．已知甲列车比乙列车每小时多行50千米．甲列车每小时行多少千米？

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37．（2020秋•历城区期末）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为xA＝﹣5和xB＝6，动点P从点A出发，

以每秒1个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴

在B，A之间往返运动．设运动时间为t秒．

（1）当t＝2时，点P对应的有理数xP＝，PQ＝；

（2）当0＜t≤11时，若原点O恰好是线段PQ的中点，求t的值；

（3）我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”，当P，Q两点第一次在整点处重合时，直接写出此整点对应的

数．

38．（2016秋•淮安期末）A、B两地相距800km，一辆卡车从A地出发，速度为80km/h，一辆轿车从B地出发，速

度为120km/h，若两车同时出发，相向而行，求：

（1）出发几小时后两车相遇？

（2）出发几小时后两车相距80km？

39．（2018秋•普兰店区期末）轮船沿甲港顺流行驶到乙港比从乙港返回到甲港少用3小时，已知轮船在静水中的速

度是27千米/小时，水速是9千米/小时，求甲乙两港之间的距离．

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40．（2018秋•河北区期末）周末，小明和爸爸在800米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时

出发，骑行结束后两人有如下对话：

小明：您要5分钟才能第一次追上我．

爸爸：我骑完一圈的时候，你才骑了半圈!

（Ⅰ）请根据他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度（速度单位：米/秒）；

（Ⅱ）爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少秒，小明和爸爸相距80米？

41．（2011秋•相城区期末）早晨8点多钟，有两辆汽车先后离开甲地向乙地开去，这两辆汽车的速度相同．8点32

分，第一辆汽车行驶的路程是第二辆汽车的3倍；到了8点39分，第一辆汽车行驶的路程是第二辆的2倍．那

么，第一辆汽车是几点几分离开甲地的？

42．（2019•朝阳区校级三模）甲、乙两人约定步行从学校出发，沿同一路线到距离学校1800米的图书馆看书．甲

先出发，步行的速度是30米/分钟：乙比甲晚出发10分钟，比甲早20分钟到达图书馆．

（1）求乙步行的速度；

（2）求甲出发多长时间乙追上甲（要求列方程解答）．

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43．（2019秋•巴南区期末）已知两点A、B在数轴上，AB＝9，点A表示的数是a，且a与（﹣1）3互为相反数．

（1）写出点B表示的数；

（2）如图1，当点A、B位于原点O的同侧时，动点P、Q分别从点A、B处在数轴上同时相向而行，动点P的

速度是动点Q的速度的2倍，3秒后两动点相遇，当动点Q到达点A时，运动停止．在整个运动过程中，当PQ

＝2时，求点P、Q所表示的数；

（3）如图2，当点A、B位于原点O的异侧时，动点P、Q分别从点A、B处在数轴上向右运动，动点Q比动点

P晚出发1秒；当动点Q运动2秒后，动点P到达点C处，此时动点P立即掉头以原速向左运动3秒恰与动点

Q相遇；相遇后动点P又立即掉头以原速向右运动5秒，此时动点P到达点M处，动点Q到达点N处，当|OM

﹣ON|＝2时，求动点P、Q运动的速度．

44．（2021秋•武昌区校级期中）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都

是50km/h，水流速度是akm/h．

（1）2h后两船相距多远？

（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？

（3）一艘小快艇送游客在甲、乙两个码头间往返，其中去程的时间是回程的时间3倍，则小快艇在静水中的速

度v与水流速度a的关系是．

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45．（2021秋•河源期末）已知数轴上有A，B两点，分别代表﹣40，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同

时出发，甲沿线段AB以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿BA方向以4个单位

长度/秒的速度向左运动．

（1）A，B两点间的距离为个单位长度；乙到达A点时共运动了秒．

（2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？

（3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？

（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相

遇点所对应的数；若不能，请说明理由．

46．（2020•顺德区模拟）如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+8|+

（b﹣6）2＝0．

（1）A，B两点对应的数分别为a＝b＝

（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合．则原点O与数表示的点重合：

（3）若点A，B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A，B两点相距2个单位长度？

（4）若点A，B以（3）中的速度同时向右运动，同时点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，设运动时

间为t秒，请问：在运动过程中，AP+2OB﹣OP的值是否会发生变化？若变化，请用t表示这个值：若不变．请

求出这个定值．

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47．（2019秋•冠县期末）甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3小时两

人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60千米，相遇后再经1小时乙到达A地．

（1）甲，乙两人的速度分别是多少？

（2）两人从A，B两地同时出发后，经过多少时间后两人相距20千米？

48．（2019秋•罗湖区期末）一列匀速前进的火车，通过列车隧道．

（1）如果通过一个长300米的隧道AB，从车头进入隧道到车尾离开隧道，共用15秒的时间（如图1），又知其

间在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光垂直照射火车2.5秒，求这列火车的长度；

（2）如果火车以相同的速度通过了另一个隧道CD，从火车车尾全部进入隧道到火车车头刚好到达隧道出口（如

图2），其间共用20秒时间，求这个隧道CD的长．

49．（2015秋•埇桥区期末）一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，

垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？若能，火车的长度是多

少？若不能，请说明理由．

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50．（2020秋•巴彦县期末）如图，数轴上点A对应的有理数为12，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，

点Q以每秒2个单位长度的速度从原点O出发，且P、Q两点同时向数轴正方向运动．设运动时间为t秒．

（1）填空：当t＝2时，P，Q两点对应的有理数分别为，，PQ＝．

（2）当PQ＝8时，求t的值．

51．（2019秋•湖里区校级期中）已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，

以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA＝，PC＝

（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即

以同样的速度返回，当点P运动到点C时，P、Q两点运动停止，

①当P、Q两点运动停止时，求点P和点Q的距离；

②求当t为何值时P、Q两点恰好在途中相遇．

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52．（2018秋•兰陵县期末）如图，数轴上点A对应的有理数为20，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，

点Q以每秒4个单位长度的速度从原点O出发，且P，Q两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为t秒．

（1）当t＝2时，P，Q两点对应的有理数分别是，，PQ＝；

（2）当PQ＝10时，求t的值．

53．（2019秋•大邑县期中）已知数轴上有A，B，C三点，分别代表﹣24，﹣10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从

A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒．

（1）问多少秒后，甲到A，B，C的距离和为40个单位？

（2）若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，问甲，乙在数轴上的哪

个点相遇？

（3）在（1）（2）的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回．问甲，乙还能在数轴上相

遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．

54．（2017秋•松桃县期末）A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行

18千米；

（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？

（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？

第18页（共55页）

19

55．（2017秋•余姚市期末）随着移动互联网的快速发展，共享单车在余姚的大街小巷随处看见，解决了很多人的交

通出行问题，李老师早上骑单车上班，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟，如果他骑单

车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，求他推车步

行了多少分钟？

56．（2018秋•大兴区期末）列方程解应用题

甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发开往乙城，行驶120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，

动车出发2个小时后与快车相遇，若快车每小时行驶的路程比动车每小时行驶的路程的一半多5千米，动车平均

每小时行驶多少千米？

57．（2019秋•罗湖区期末）如图，点A、B分别在数轴原点O的两侧，且OB+8＝OA，点A对应数是20．

（1）求B点所对应的数；

（2）动点P、Q、R分别从B、O、A同时出发，其中P、Q均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单

位长度/秒，点R向左运动，速度为5个单位长度/秒，设它们的运动时间为t秒，当点R恰好为PQ的中点时，

求t的值及R所表示的数；

（3）当t≤5时，BP+AQ的值是否保持不变？若不变，直接写出定值；若变化，试说明理由．

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58．（2021秋•岫岩县期中）如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7

个单位长度到达点C．

（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；

（2）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．

（3）在（1）的条件之下，若小虫P从点B出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一只小

虫Q恰好从C点出发，以每秒0.2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设两只小虫在数轴上的D点相遇，求D

点表示的数是多少？

59．（2015秋•庐江县期末）王强参加了一场3000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度

跑完了其余的路程，一共花了10分钟，王强以6米/秒的速度跑了多少米？

60．（2021秋•尤溪县校级期末）某中学学生步行到郊外旅行．七年级（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/

时，七（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑

自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/时．

（1）后队追上前队需要多长时间？

（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？

（3）两队何时相距2千米？

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七年级一元一次方程+行程问题

参考答案与试题解析

一．由实际问题抽象出一元一次方程（共2小题）

1．（2013秋•绥棱县期末）A、B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车

从B站开出，行驶速度是每小时40千米，快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？（只

列出方程，不用解）

【解答】解：设快车开出x小时后两车相遇，

根据题意得：60x+40（x﹣）＝300．

2．根据下列问题，设未知数，列出方程．不用求解．

甲、乙两人在400m的环形跑道上练习跑步，甲每秒跑6m，乙每秒跑7.5m．

（1）若两人同时同地背向而行，则几秒后第一次相遇？

（2）若两人同时同地同向而行，则几秒后第一次相遇？

【解答】解：（1）设xs后第一次相遇，根据题意得出：

（6+7.5）x＝400；

（2）设xs后第一次相遇，根据题意得出：

（7.5﹣6）x＝400．

二．一元一次方程的应用（共58小题）

3．（2014•鞍山）甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同

向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．

（1）求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或者方程组解答）

（2）若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min

两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？

【解答】解：（1）设乙的速度是每分钟x米，则甲的速度是每分钟（x+200）米，依题意有

3x+150＝200×3，

解得x＝150，

x+200＝150+200＝350．

答：甲的速度是每分钟350米，乙的速度是每分钟150米．

第21页（共55页）

22

（2）（200×3﹣300×1.2）÷1.2

＝（600﹣360）÷1.2

＝240÷1.2

＝200（米），

200﹣150＝50（米）．

答：乙的速度至少要提高每分钟50米．

4．（2021秋•兰西县期末）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需

要3小时．

（1）求无风时飞机的飞行速度；

（2）求两城之间的距离．

【解答】解：（1）设无风时飞机的速度为x千米每小时，两城之间的距离为S千米．

则顺风飞行时的速度v1＝x+24，逆风飞行的速度v2＝x﹣24

顺风飞行时：S＝v1t1

逆风飞行时：S＝v2t2

即S＝（x+24）×＝（x﹣24）×3

解得x＝840，

答：无风时飞机的飞行速度为840千米每小时．

（2）两城之间的距离S＝（x﹣24）×3＝2448千米

答：两城之间的距离为2448千米．

5．（2019秋•苍溪县期末）甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为

4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之

间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．

（1）乙队追上甲队需要多长时间？

（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？

（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？

【解答】解：（1）设乙队追上甲队需要x小时，

根据题意得：6x＝4（x+1），

解得：x＝2．

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答：乙队追上甲队需要2小时．

（2）设联络员追上甲队需要y小时，

10y＝4（y+1），

∴y＝，

设联络员从甲队返回乙队需要a小时，

6（+a）+10a＝×10，

解得a＝，

∴联络员跑步的总路程为10（+）＝

答：他跑步的总路程是千米．

（3）要分三种情况讨论：

设t小时两队间间隔的路程为1千米，则

①当甲队出发不到1h，乙队还未出发时，甲队与乙队相距1km．

由题意得4t＝1，解得t＝0.25．

②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米，

由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）＝4×1﹣1，

解得：t＝2.5．

③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米，

由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）＝4×1+1，

解得：t＝3.5．

答：0.25小时或2.5小时或3.5小时两队间间隔的路程为1千米．

6．（2020秋•奉化区校级期末）A、B两地相距450千米，甲，乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知

甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？

【解答】解：设第一次相距50千米时，经过了x小时．

（120+80）x＝450﹣50

x＝2．

设第二次相距50千米时，经过了y小时．

（120+80）y＝450+50

y＝2.5

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经过2小时或2.5小时相距50千米．

7．（2018秋•随县期末）汽车上坡时每小时走28km，下坡时每小时走35km，去时，下坡路的路程比上坡路的路程

的2倍还少14km，原路返回比去时多用了12分钟．求去时上、下坡路程各多少千米？

【解答】解：设去时上坡路为x千米，则下坡路为（2x﹣14）千米，根据题意得：

+﹣（+）＝，

解得：x＝42，

则2x﹣14＝2×42﹣14＝70，

答：去时上、下坡路程各为42千米、70千米．

8．（2018秋•槐荫区期末）A、B两地相距70千米，甲从A地出发，每小时行15千米，乙从B地出发，每小时行

20千米．

（1）若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇？

（2）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？

（3）若两人同时出发，相向而行，则几小时后两人相距10千米？

【解答】解：（1）设经过x小时两人相遇，

15x+20x＝70，

解得，x＝2，

答：经过2小时两人相遇；

（2）设经过a小时，乙超过甲10千米，

20a＝15a+70+10，

解得，a＝16，

答：经过16小时，乙超过甲10千米；

（3）设b小时后两人相距10千米，

|15b+20b﹣70|＝10，

解得，b1＝，b2＝，

答：小时或小时后两人相距10千米．

9．（2021秋•阳江期末）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米/

小时，卡车的行驶速度是40千米/小时，客车比卡车早2小时经过B地，A、B两地间的路程是多少千米？

【解答】解：设A、B两地间的路程为x千米，

根据题意得﹣＝2

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解得x＝240

答：A、B两地间的路程是240千米．

10．（2015•黄冈模拟）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分，他骑自行

车的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分，他家离学校的距离是2900米，求他骑车和步行的时间

分别是多少？

【解答】解：设骑车时间为x分钟，则步行时间为（15﹣x）分钟，

依题意得：250x+80（15﹣x）＝2900，

解得x＝10，15﹣x＝5

答：骑车时间为10分钟，步行时间为5分钟．

11．（2016•云南模拟）昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，

经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度．

【解答】解：设乙车速度为x千米/时，甲车速度为（x+20）千米/时，根据题意得

40分钟＝小时，

（x+x+20）＝128，

解得x＝86，

则甲车速度为：x+20＝86+20＝106．

答：甲车速度为106千米/时，乙车速度为86千米/时．

12．（2017•长春一模）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡

车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？

【解答】解：设A、B两地间的路程为xkm，

根据题意得﹣＝1，

解得x＝420．

答：A、B两地间的路程为420km．

13．（2019秋•南岗区校级月考）一只汽艇从A码头顺流航行到B码头用2小时，从B码头返回到A码头，用了2.5

小时，如果水流速度是3千米/时，求：

（1）汽艇在静水中的速度；

（2）A、B两地之间的距离．

【解答】解：（1）设汽艇在静水中的速度为xkm/h．由题意，得

2（x+3）＝2.5（x﹣3）

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﹣0.5x＝﹣13.5

x＝27．

答：汽艇在静水中的平均速度是27千米/小时；

（2）由题意，得2（x+3）＝2（27+3）＝60（千米）

答：A、B两地之间的距离是60千米．

14．（2017•临高县校级模拟）一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，

垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．求这列火车的长度．

【解答】解：设这列火车的长度是x米，由题意，得

，

解得：x＝300．

答：火车长300米．

15．（2021秋•崆峒区期末）小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速

而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地，两人的行进速度分别

是多少？相遇后经过多少时间小强到达A地？

【解答】解：设小刚的速度为xkm/h，

则相遇时小刚走了2xkm，小强走了（2x﹣24）km，

由题意得，2x﹣24＝0.5x，

解得：x＝16，

则小强的速度为：（2×16﹣24）÷2＝4（km/h），

2×16÷4＝8（h）．

答：两人的行进速度分别是16km/h，4km/h，相遇后经过8h小强到达A地．

16．（2019秋•淮安区期末）轮船和汽车都往甲地开往乙地，海路比公路近40千米．轮船上午7点开出，速度是每

小时24千米．汽车上午10点开出，速度为每小时40千米，结果同时到达乙地．求甲、乙两地的海路和公路长．

【解答】解：设公路长x千米，则海路长（x﹣40）千米，

﹣（10﹣7）＝，

解得x＝280，

280﹣40＝240，

答：公路长280千米，海路长240千米；

第26页（共55页）

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解法二：设汽车行驶x小时，则轮船行驶（x+3）小时，

40x＝24（x+3）+40，

解得x＝7．

公路长40x＝280千米，海路长24（x+3）＝240千米

答：公路长280千米，海路长240千米．

17．（2021秋•昌吉市校级期末）在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，它逆风

飞行同样的航线要用3h．求

（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速；

（2）两机场之间的航程是多少？

【解答】解：（1）设无风时飞机的航速是x千米/时，

依题意得：2.8×（x+24）＝3×（x﹣24），

解得：x＝696．

答：无风时飞机的航速是696千米/时．

（2）由（1）知，无风时飞机的航速是696千米/时，则

3×（696﹣24）＝2016（千米）．

答：两机场之间的航程是2016千米．

18．（2020秋•天元区期末）如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，

点M从A点出发的速度为每秒2个单位，点N从点B出发的速度为M点的3倍，点P从原点出发的速度为每

秒1个单位．

（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？

（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？

【解答】解：（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位．

依题意可列方程为：2x+6x+14＝54，

解方程，得x＝5．

答：经过5秒点M与点N相距54个单位．（算术方法对应给分）

（2）设经过t秒点P到点M，N的距离相等．

（2t+6）﹣t＝（6t﹣8）﹣t或（2t+6）﹣t＝t﹣（6t﹣8），

第27页（共55页）

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t+6＝5t﹣8或t+6＝8﹣5t

t＝或t＝，

答：经过或秒点P到点M，N的距离相等．

19．（2009•连云港模拟）从2009年4月1日起，中国铁路实施了新的列车运行图，根据新的运行图，此次做出调

整最大的是客运列车，而其中部分列车的运行速度也将大大缩短．预计某高速列车在甲、乙两城市间单程直达运

行时间为半小时．某次试车时，试验列车由甲城市到乙城市的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由乙城市返回

甲城市的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由乙城市返回甲城市比去乙城市时平均每小时多行驶40

千米，那么这次试车时由甲城市到乙城市的平均速度是每小是多少千米？

【解答】解：设这次试车时，由甲城市到乙城市的平均速度是每小时x千米，则由乙城市返回甲城市的平均速度

是每小时（x+40）千米．

依题意得：，

解得：x＝200．

答：这次试车平均速度为200km/小时．

20．（2016秋•宝丰县期末）甲乙两车分别从距离360千米的两地相向开出，已知甲车的速度是60千米/时，乙车速

度是40千米/时，若甲车先开出1小时，则乙车开出多长时间后两车相遇？

【解答】解：设乙车开出x小时两车相遇，由题意，得

60（x+1）+40x＝360，

解得：x＝3，

答：乙车开出3小时后两车相遇，

21．（2020秋•安新县期末）阅读理解：

若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．

例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，

那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，

B】的好点，但点D是【B，A】的好点．

如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．