2026年江苏省苏教版高二数学下册第11章数列综合测试卷

2026年江苏省苏教版高二数学下册第11章数列综合测试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_3=7，a_7=15，则该数列的通项公式a_n等于（）A.2n+1B.3n-2C.4n-5D.5n-8解析：由等差数列性质a_7=a_3+4d，代入a_3=7，a_7=15得4d=8，即d=2。通项公式a_n=a_1+(n-1)d，又a_1=a_3-2d=3，故a_n=3+2(n-1)=2n+1。2.已知数列{b_n}的前n项和S_n=2^n-n，则b_5的值为（）A.16B.31C.48D.63解析：当n≥2时，b_n=S_n-S_{n-1}=2^n-n-[2^{n-1}-(n-1)]=2^n-n-2^{n-1}+n-1=2^{n-1}-1。验证n=1时S_1=1=b_1，符合通项公式。故b_5=2^4-1=15。3.若数列{c_n}满足c_1=1，c_{n+1}=c_n+2n，则c_10的值为（）A.55B.100C.150D.200解析：由递推关系c_{n+1}=c_n+2n，可得c_2=c_1+2，c_3=c_2+4=1+2+4，…，c_{10}=1+2+4+…+18=2(1+2+…+9)-9=2×45-9=81。4.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则该数列的公比q等于（）A.3B.2或-3C.3或-2D.2或3解析：由等比数列性质a_4=a_2q^2，代入a_2=6，a_4=54得q^2=9，解得q=3或q=-3。5.已知数列{d_n}的前n项和S_n=n^2+n，则d_6的值为（）A.33B.37C.41D.45解析：当n≥2时，d_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-[（n-1）^2+(n-1)]=2n。验证n=1时d_1=S_1=2，符合通项公式。故d_6=2×6=12。6.若数列{e_n}的前n项和T_n=3^n-n^2，则e_4的值为（）A.81B.78C.72D.66解析：当n≥2时，e_n=T_n-T_{n-1}=3^n-n^2-[3^{n-1}-(n-1)^2]=2×3^{n-1}-2n+1。验证n=1时e_1=T_1=2，符合通项公式。故e_4=2×27-8+1=66。7.在等差数列{f_n}中，若f_1+f_3+f_5=27，f_2+f_4+f_6=39，则该数列的公差d等于（）A.2B.3C.4D.5解析：由等差数列性质f_1+f_5=2f_3，f_2+f_6=2f_4，可得3f_3=27，3f_4=39，解得f_3=9，f_4=13。故公差d=f_4-f_3=4。8.已知数列{g_n}满足g_1=2，g_{n+1}=g_n+log_2(n+1)，则g_5的值为（）A.15B.17C.19D.21解析：由递推关系g_{n+1}=g_n+log_2(n+1)，可得g_2=g_1+log_2(2)=3，g_3=g_2+log_2(3)=3+log_2(3)，…，g_5=2+log_2(2)+log_2(3)+log_2(4)+log_2(5)=2+1+log_2(3)+2+log_2(5)=7+log_2(15)。9.在等比数列{h_n}中，若h_1=1，h_3=8，则该数列的前6项和S_6等于（）A.63B.127C.255D.511解析：由等比数列性质h_3=h_1q^2，代入h_1=1，h_3=8得q^2=8，q=2。故S_6=1×(2^6-1)/(2-1)=63。10.已知数列{p_n}的前n项和U_n=2n^2+n，则p_4的值为（）A.25B.27C.29D.31解析：当n≥2时，p_n=U_n-U_{n-1}=2n^2+n-[2(n-1)^2+(n-1)]=4n-1。验证n=1时p_1=U_1=3，符合通项公式。故p_4=4×4-1=15。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_5=11，a_10=25，则该数列的通项公式a_n=_________。解：由等差数列性质a_10=a_5+5d，代入a_5=11，a_10=25得5d=14，d=2.8。通项公式a_n=a_1+(n-1)d，又a_1=a_5-4d=11-4×2.8=1.2，故a_n=1.2+2.8(n-1)=2.8n-1.6。2.已知数列{b_n}的前n项和S_n=3^n-n，则b_6=_________。解：当n≥2时，b_n=S_n-S_{n-1}=3^n-n-[3^{n-1}-(n-1)]=2×3^{n-1}-2n+1。验证n=1时b_1=S_1=2，符合通项公式。故b_6=2×3^5-12+1=430。3.若数列{c_n}满足c_1=2，c_{n+1}=c_n+3n，则c_7=_________。解：由递推关系c_{n+1}=c_n+3n，可得c_2=c_1+3，c_3=c_2+6=2+3+6，…，c_7=2+3+6+9+12+15+18=56。4.在等比数列{a_n}中，若a_3=12，a_5=96，则该数列的公比q=_________。解：由等比数列性质a_5=a_3q^2，代入a_3=12，a_5=96得q^2=8，q=2√2或q=-2√2。5.已知数列{b_n}的前n项和T_n=4n^2-2n，则b_5=_________。解：当n≥2时，b_n=T_n-T_{n-1}=4n^2-2n-[4(n-1)^2-2(n-1)]=8n-6。验证n=1时b_1=T_1=2，符合通项公式。故b_5=8×5-6=34。6.若数列{c_n}满足c_1=1，c_{n+1}=c_n+2n-1，则c_8=_________。解：由递推关系c_{n+1}=c_n+2n-1，可得c_2=c_1+1，c_3=c_2+3=1+1+3，…，c_8=1+1+3+5+7+9+11+13=49。7.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_4+a_7=39，则该数列的公差d=_________。解：由等差数列性质a_4+a_7=2a_5+6d，代入a_4+a_7=39得2a_5+6d=39。又a_5=a_1+4d=5+4d，代入得2(5+4d)+6d=39，解得d=3。8.已知数列{b_n}的前n项和S_n=2^n-n^2，则b_7=_________。解：当n≥2时，b_n=S_n-S_{n-1}=2^n-n^2-[2^{n-1}-(n-1)^2]=2^n-n^2-2^{n-1}+n^2-n=2^{n-1}-n。验证n=1时b_1=S_1=1，符合通项公式。故b_7=2^6-7=33。9.在等比数列{a_n}中，若a_1=3，a_4=81，则该数列的前5项和S_5=_________。解：由等比数列性质a_4=a_1q^3，代入a_1=3，a_4=81得q^3=27，q=3。故S_5=3×(3^5-1)/(3-1)=120。10.已知数列{c_n}的前n项和U_n=n^2+n，则c_6=_________。解：当n≥2时，c_n=U_n-U_{n-1}=n^2+n-[（n-1）^2+(n-1)]=2n。验证n=1时c_1=U_1=2，符合通项公式。故c_6=2×6=12。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2+3n，则该数列是等差数列。（）解：当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2+3n-[2(n-1)^2+3(n-1)]=4n+1。通项公式a_n=4n+1，故该数列是等差数列，正确。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_3=8，则该数列的公比q=2或q=-2。（）解：由等比数列性质b_3=b_1q^2，代入b_1=1，b_3=8得q^2=8，q=2√2或q=-2√2，不等于±2，错误。3.若数列{c_n}满足c_1=2，c_{n+1}=c_n+n，则该数列的前n项和为n^2+n。（）解：由递推关系c_{n+1}=c_n+n，可得c_2=c_1+1，c_3=c_2+2=2+1+2，…，c_n=2+1+2+…+(n-1)=2+(n-1)n/2=(n^2-n)/2+n。前n项和T_n=2×(1+2+…+n)/2+(1+2+…+n)=n(n+1)/2+n(n+1)/2=n(n+1)，正确。4.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_2+a_3=15，则a_2=5。（）解：由等差数列性质a_1+a_2+a_3=3a_2，代入a_1+a_2+a_3=15得3a_2=15，a_2=5，正确。5.已知数列{b_n}的前n项和S_n=3^n-n，则b_n=2×3^{n-1}-2n+1。（）解：当n≥2时，b_n=S_n-S_{n-1}=3^n-n-[3^{n-1}-(n-1)]=2×3^{n-1}-2n+1。验证n=1时b_1=S_1=2，符合通项公式，正确。6.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则该数列的公比q=3。（）解：由等比数列性质a_4=a_2q^2，代入a_2=6，a_4=54得q^2=9，q=3或q=-3，错误。7.若数列{c_n}满足c_1=1，c_{n+1}=2c_n+n，则该数列的前n项和为2^n-n^2。（）解：由递推关系c_{n+1}=2c_n+n，可得c_2=2c_1+1=3，c_3=2c_2+2=8，…，c_n=2^n-1。前n项和T_n=2^1-1+2^2-1+…+2^n-1=2(2^1+2^2+…+2^n)-n=2(2^{n+1}-2)-n=2^{n+2}-4-n，不等于2^n-n^2，错误。8.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_4+a_7=40，则该数列的公差d=4。（）解：由等差数列性质a_4+a_7=2a_5+6d，代入a_4+a_7=40得2a_5+6d=40。又a_5=a_1+4d=2+4d，代入得2(2+4d)+6d=40，解得d=4，正确。9.已知数列{b_n}的前n项和S_n=n^2+n，则b_n=2n。（）解：当n≥2时，b_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-[（n-1）^2+(n-1)]=2n。验证n=1时b_1=S_1=2，符合通项公式，正确。10.在等比数列{a_n}中，若a_1=3，a_4=81，则该数列的前4项和S_4=120。（）解：由等比数列性质a_4=a_1q^3，代入a_1=3，a_4=81得q^3=27，q=3。故S_4=3×(3^4-1)/(3-1)=120，正确。四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.已知数列{a_n}的前n项和S_n=4n^2-2n，求该数列的通项公式a_n。解：当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=4n^2-2n-[4(n-1)^2-2(n-1)]=8n-6。验证n=1时a_1=S_1=2，符合通项公式。故a_n=8n-6。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_3=16，求该数列的公比q及前6项和S_6。解：由等比数列性质b_3=b_1q^2，代入b_1=2，b_3=16得q^2=8，q=2√2。故S_6=2×(2^6-1)/(2√2-1)=62(2√2+1)。3.若数列{c_n}满足c_1=1，c_{n+1}=c_n+2n，求该数列的前5项和T_5。解：由递推关系c_{n+1}=c_n+2n，可得c_2=c_1+2，c_3=c_2+4=1+2+4，…，c_5=1+2+4+6+8=21。故T_5=1+2+4+6+8=21。4.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_4+a_7=27，求该数列的通项公式a_n及前10项和S_10。解：由等差数列性质a_4+a_7=2a_5+6d，代入a_4+a_7=27得2a_5+6d=27。又a_5=a_1+4d=3+4d，代入得2(3+4d)+6d=27，解得d=2。故a_n=3+2(n-1)=2n+1。S_10=10×(3+21)/2=120。五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.某工厂第一年产量为1000件，计划以后每年比上一年增产200件，求第10年的产量及前10年的总产量。解：由等差数列性质，产量每年比上一年增产200件，故该数列为等差数列，首项a_1=1000，公差d=200。第10年产量a_{10}=1000+9×200=2800件。前10年总产量S_{10}=10×(1000+2800)/2=19000件。2.某投资账户初始金额为10000元，计划每年复利增长10%，求第5年的账户金额及前5年的总投入。解：由等比数列性质，账户金额每年比上一年增长10%，故该数列为等比数列，首项b_1=10000，公比q=1.1。第5年账户金额b_5=10000×1.1^4≈14641元。前5年总投入T_5=10000×(1.1^5-1)/(1.1-1)≈59344元。3.某城市人口增长率为每年5%，若2020年人口为100万，求2025年的人口数量及2020-2025年的年均增长率。解：由等比数列性质，人口每年比上一年增长5%，故该数列为等比数列，首项c_1=100万，公比q=1.05。2025年人口c_5=100×1.05^5≈127.63万。年均增长率为(127.63-100)/100=27.63%。4.某企业研发投入第一年为100万元，计划以后每年比上一年增加10%，求第6年的研发投入及前6年的总投入。解：由等比数列性质，研发投入每年比上一年增加10%，故该数列为等比数列，首项d_1=100，公比q=1.1。第6年研发投入d_6=100×1.1^5≈161.05万元。前6年总投入T_6=100×(1.1^6-1)/(1.1-1)≈795.94万元。【标准答案及解析】一、单选题1.A2.B3.A4.C5.B6.D7.C8.B9.A10.D二、填空题1.2.8n-1.62.4303.564.2√2或-2√25.346.497.38.339.12010.12三、判断题1.√2.×3.√4.√5.√6.×7.×8.√9.√10.√四、简答题1.a_n=8n-6解析：当n≥