1.5 有理数的乘法和除法说课稿2025学年初中数学湘教版2024七年级上册-湘教版2024

1.5有理数的乘法和除法说课稿2025学年初中数学湘教版2024七年级上册-湘教版2024课题XXX课时1课程基本信息1.课程名称：有理数的乘法和除法

2.教学年级和班级：七年级（1）班

3.授课时间：2025学年上学期第3周第2课时

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标教学难点与重点1.教学重点：本节课的核心内容是有理数的乘法和除法规则。学生必须掌握同号得正、异号得负的乘法法则，以及除以一个数等于乘以它的倒数法则。例如，计算(-3)×4=-12；计算15÷(-5)=-3。教师需通过实例强调规则的应用，确保学生能正确计算。

2.教学难点：难点在于学生正确处理符号变化，尤其是当有多个负数或除法时。例如，计算(-2)×(-3)×1=6（学生可能误算为负）；计算24÷(-8)=-3（学生可能忽略负号）。教师需通过对比练习和错误分析帮助学生突破。教学资源1.硬件资源：多媒体教学一体机、实物投影仪、学生用计算器

2.软件资源：湘教版配套数字资源、互动式白板课件

3.信息化资源：有理数运算动画演示、电子课本章节内容

4.教学手段：温度计模型（负数情境）、彩色磁贴（符号变化演示）、小组合作任务卡

5.课程资源：课本例题拓展题库、课堂即时反馈答题系统教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过班级微信群，发布预习PPT，介绍有理数乘法基本规则（如同号得正、异号得负），明确目标为理解符号变化。

设计预习问题：设计问题如“计算(-2)×3=?为什么结果为负？”和“除法与乘法的关系是什么？”，引导学生思考符号规则和难点。

监控预习进度：利用微信群反馈，检查学生提交的笔记或问题，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：阅读PPT，理解乘法法则和除法概念。

思考预习问题：独立思考，记录疑问如“多个负数相乘时符号如何确定？”。

提交预习成果：提交笔记或问题清单。

教学方法/手段/资源：自主学习法，微信群。

作用与目的：帮助学生提前了解有理数乘除法规则，为课堂学习做好准备；培养自主学习能力和独立思考能力，重点突破符号变化难点。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：用温度计下降案例引入乘法，如“温度每天降3℃，4天后变化多少？”。

讲解知识点：详细讲解乘法法则，举例(-4)×(-5)=20（异号得正）；除法法则，举例15÷(-3)=-5（除以负数等于乘倒数），强调符号处理难点。

组织课堂活动：小组讨论解决“计算(-6)×2÷(-4)=?”，实践应用规则。

解答疑问：针对疑问如“多个负数相乘的符号变化”，及时解答。

学生活动：

听讲并思考：听讲，思考例子如(-3)×4=-12。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，体验知识应用。

提问与讨论：针对不懂问题提问，如“为什么(-2)×(-3)×1=6？”。

教学方法/手段/资源：讲授法，实践活动法，合作学习法。

作用与目的：帮助学生深入理解乘除法规则，掌握符号处理技能；通过实践活动培养动手能力和解决问题能力，重点突破符号变化难点；通过合作学习培养团队合作和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置作业如“计算(-8)×3÷6=?”，巩固符号规则应用。

提供拓展资源：提供相关视频和文档，延伸至生活应用（如金融计算）。

反馈作业情况：批改作业，反馈指导，如纠正符号错误。

学生活动：

完成作业：认真完成作业，巩固技能。

拓展学习：利用资源进一步学习，思考实际案例。

反思总结：反思学习过程，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：自主学习法，反思总结法。

作用与目的：巩固学生在课堂上学到的乘除法规则和符号处理技能；通过拓展学习拓宽知识视野，强化难点理解；通过反思总结帮助学生发现不足，促进自我提升。知识点梳理1.有理数乘法法则

-同号得正：两数相乘，同号得正，绝对值相乘。

例：(-3)×(-4)=12；5×2=10。

-异号得负：两数相乘，异号得负，绝对值相乘。

例：(-7)×6=-42；3×(-8)=-24。

-任何数与0相乘得0：

例：0×(-5)=0；(-100)×0=0。

2.乘法运算律

-交换律：a×b=b×a

例：(-2)×3=3×(-2)=-6。

-结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

例：[(-4)×(-5)]×2=(-4)×[(-5)×2]=40。

-分配律：a×(b+c)=a×b+a×c

例：(-3)×[4+(-7)]=(-3)×4+(-3)×(-7)=-12+21=9。

3.有理数除法法则

-除以非零数等于乘其倒数：a÷b=a×(1/b)（b≠0）

例：12÷(-4)=12×(-1/4)=-3。

-两数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除：

例：(-18)÷6=-3；(-45)÷(-9)=5。

-0除以任何非零数得0：0÷(-7)=0。

4.混合运算顺序

-先算乘除，后算加减，同级运算从左到右。

例：(-8)×3÷(-6)+4=(-24)÷(-6)+4=4+4=8。

-有括号先算括号内：

例：(-2)×[3+(-5)]÷2=(-2)×(-2)÷2=4÷2=2。

5.负数在实际问题中的应用

-温度变化：温度每天降3℃，4天后变化量：(-3)×4=-12℃。

-金融计算：股票下跌2%，5天后变化：(-2%)×5=-10%。

-方向问题：向西走5米/分钟，3分钟后位置：(-5)×3=-15米（西为负）。

6.易错点与注意事项

-符号处理：多个负数相乘时，负号个数为偶数则结果为正，奇数为负。

例：(-2)×(-3)×(-4)=-24（3个负号，结果负）。

-除法不能除以0：a÷0无意义。

-运算律适用：分配律中注意符号，如(-3)×(4-7)=(-3)×4+(-3)×(-7)=-12+21=9。

-混合运算：避免遗漏括号，如-8×(3-5)=-8×(-2)=16（非-8×3-8×(-5)）。

7.特殊情况总结

-乘方与乘除关系：(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8；3^2=3×3=9。

-除法转化为乘法：除以一个数等于乘其倒数，简化计算。

例：(-12)÷(-3)=(-12)×(-1/3)=4。

-0的运算特性：0乘任何数得0，0除以非零数得0，0不能作除数。

8.与已学知识的衔接

-有理数加减法：混合运算中需先算乘除，再算加减。

例：(-5)+3×(-2)=(-5)+(-6)=-11。

-数轴表示：乘法结果可数轴验证，如(-3)×2=-6（向左移动6单位）。

9.运算技巧提升

-提取公因数：简化计算，如(-12)×5+(-12)×(-3)=(-12)×[5+(-3)]=(-12)×2=-24。

-符号优先：先确定结果符号，再计算绝对值，提升效率。

例：(-7)×(-8)→负×负=正，7×8=56，结果56。

10.实际问题建模

-速度与时间：汽车以-60km/h速度行驶2小时，位移：(-60)×2=-120km（向西）。

-单价与数量：商品降价20%，原价100元，现价：100×(-20%)+100=-20+100=80元。

-债务计算：欠债500元，每月还100元，3个月后债务：500+(-100)×3=200元。内容逻辑关系①乘法与除法的内在联系

重点知识点：乘法法则、除法法则、倒数关系

词：同号得正、异号得负、倒数、转化

句：除以一个数等于乘它的倒数；乘除法互为逆运算

②运算律和顺序的逻辑

重点知识点：交换律、结合律、分配律、运算顺序

词：先乘除后加减、同级运算从左到右、括号优先

句：有括号先算括号内；同级运算从左到右

③与实际应用和已学知识的衔接

重点知识点：实际问题建模、与加减法的衔接、数轴表示

词：温度变化、金融计算、速度时间、债务计算

句：混合运算中先算乘除再算加减；数轴上乘法表示位移教学反思与总结教学反思：本节课围绕有理数乘除法的核心规则展开，通过温度变化、金融计算等生活案例引导学生理解符号变化的实际意义，学生参与度较高。但发现部分学生在多个负数相乘时符号判断仍模糊，如(-2)×(-3)×(-4)易误算为正数，需在后续练习中强化“负号个数决定结果符号”的直观训练。分配律应用中，学生常忽略括号内符号的统一性，如(-3)×(4-7)易错算为-3×4-3×7，需对比强调符号分配的完整性。

教学总结：多数学生能熟练运用同号得正、异号得负的法则进行基础计算，如(-5)×3=-15、(-12)÷(-4)=3，并通过数轴演示加深对乘法位移的理解。在混合运算环节，学生基本掌握“先乘除后加减”的顺序，但(-8)×3÷(-6)+4中易漏算括号或符号，需增加分步训练。情感态度上，生活化案例有效激发了学习兴趣，但债务计算等抽象应用对部分学生仍有挑战。改进措施：设计分层练习，针对符号易错点增加对比练习；补充数轴动态演示，强化运算过程可视化；增加小组竞赛，提升运算熟练度，为后续学习奠定基础。教学评价1.课堂评价：通过课堂即时提问检测学生对乘除法法则的理解，如“(-4)×(-5)的符号如何确定？”观察学生小组讨论中的运算过程，重点记录符号处理和运算顺序的应用情况。课堂小测设计分层题目：基础题如“12÷(-3)=？”强化法则应用；提升题如“(-8)×3÷(-6)+4”检验混合运算能力。对符号错误率超30%的题目（如多个负数相乘）